Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Приведем, наконец, еще одну форму записи, которая получается из выражения (6.8) при замене х на г — х: з,„„Я= з(У вЂ” х)д(х)йх. (6.12) Интеграл, стоящий в правой части выражения (6.8), в математике называется сверткой функций з (1) и д (1) (см. $ 2.7). Таким образом, приходим к следующему важному положению: сигнал з, „(О на выходе линейной цепи является сверткой входного сигнала з(1) с иипульсной характеристикой цепи у (1). Из выражения (6.11) видно, что сигнал на выходе цепи з„(1) и момент 1 получается суммированием мгновенных значений входного сигнала з (1) с весом д (1 — х) за все предыдущее время.
В 2 6.2 при суммировании спектра входного сигнала весовой функцией являлась передаточная функция цепи К(ио). В данном случае при суммировании мгновенных значений входного сигнала е (т) весовой функцией является илтулгсная характеристика цепи, взятая с аргументом (г — х), т. е.
функция у (à — х). али ПРОХОЖДЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГИАЛОВ ЧЕРЕЗ АпериодичесКий усилитель Дискретные сообщения обычно представляют собой последовательности импульсов. При передаче таких последовательностей через инерционные цепи форма импульсов претерпевает изменения, которые приводят к частичной или полной потере передаваемой информации. В связи с зтим одной из наиболее типичных задач, е с которыми сталкивается радиоинженер и исследователь в своей уу Г практической деятельности, яве П лт ляется анализ искажения формы импульсов. ЧУ Р г Из всего многообразия возможных форм импульсов наиЛь" больший интерес для анализа представляет прямоугольный им. пульс. Это связано с простотой формирования, а также с его и широким применением в систе- мах с двоичным кодом и во многих других радиотехнических устройствах.
При работе с прямоугольными импульсами основное внимание обычно уделяется передаче фронта и среза импульса. Этот вопрос особенно важеа, й) д ь Рис. 6.3. Искажение формь1 импульса в реаистивном усилителе: а — импульс иа владе; б — представление импульса в виде сунны дьух сквчксв. а— деформации скачков нв выхсде; с — реаультируювтий импульс на выходе: д— импульс иа выхсде усилителя при устранении рааделительисй цепи и~С~ когда передаваемая или извлекаемая информация содержится в положении переднего (или заднего) перепада импульсов на оси времени (например, в некоторых радиолокационных системах).
Рассмотрим прохождение прямоугольного импульса через апериодический усилитель, изученный в $ 5.6. Сначала рассмотрим схему с разделительной цепью )с„Ст (рис. 5.15, а). Передаточная функция итого усилителя определяется выражениями (5.5О)— (5.52). Затем, положив С,— сс, перейдем к схеме рис. 5.14,а характерной для транзисторного усилителя. Пусть в момент 1 = О на вход усилителя подается прямоугольный импульс з. д. с.
а (т) с амплитудой Е и длительностью Т (рис. 6.3, а). На протяжении времени от ( = О до у = Т напряжение на выходе усилителя можно рассматривать как результат включения при у = О постоян- мени с момента 1= Т. Прямоугольный импульс с амплитудой К„„„, Е, который имел бы место в идеальном усилителе с равно. мерйой частотной характеристикой, изображен на рис. 6.3, г штриховой линией. Искажение формы реального импульса проявляется: а) в конечной крутизне фронта и среза, б) в спаде вершины импульса.
Первый из этих факторов выражен тем сильнее, чем больше постоянная времени тв.= йСв (и, следовательно, чем сильнее завал частотной характеристики в области верхних частот). Второй фактор (спад вершины импульса), наоборот, выражен тем сильнее, чем меньше постоянная времени т, разделительной цепи Ям С, (и, следовательно, чем сильнее завап частотной характеристики в области нижних частот). Выбор постоянных времени т, и т, зависит от требований, предьявляемых к форме импульса на выходе усилителя.
Если требуется, чтобы за время Т амплитуда достигала лишь своего максимально возможного значения К„„„, Е, то постоянная времени т, может иметь величину, близкую к Т. Форма импульса при этом далека от прямоугольной. В тех случаях, когда требуется удовлетворительное воспроизведение формы импульса, постоянная времени т, должна сопоставляться со временем, отводимым на длительность фронта выходного импульса, а постоянная времени т, должна быть велика по сравнению с длительностью импульса Т. Этот результат имеет важное значение для правильного выбора параметров системы передачи дискретных сообщений, так как он указывает минимальное время, необходимое для перехода от одного дискретного уровня к другому.
Следует отметить, что в случае усиления импульсной последовательности проведенное выше рассмотрение справедливо при достаточно длительном интервале между импульсами, так что на-' ложение переходных процессов от соседних импульсов не имеет меси. Продифференцировав (6.13) по 1 и приравняв Е к единице, получим выражение для импульсной характеристики апериодического усилителя й та (6.14) представленной на рис. 6.4, а.
Рассмотрим прохождение прямоуголы~ого импульса через транзисторный апериодический усилитель, схема которого представлена иа рис. 6.14, а. Как указывалось в э 6.6, для этого достаточно устре. мить емкость С, к бесконечности, т. е. закоротить конденсатор С„ Рис. ВА. Иыиульсиая характеристика реаистиаиого усилителя: в — в рввдевитевьвпа цепью И, Сы — в, га ' е, е, = 1а в е. т,гв, =во в: — †-те= ~0 в е. е, \С в а. ввгт„= 1а вк и — Свв рввдеавтевьвоа цепи. а проводимость бг = 1%в включить в 6.
При этом формула (6.!3] переходит в ит (в) = — Кы„„, Е (1 — е — Ы ) (6.13') (так как т|- со ), а импульсная характеристика — в Л (г) = — (К„„а,/т ) е-вгве. (6.14') Р(ыпульс на выходе рассматриваемого усилителя изображрн на рис. 6.3, д, а импульсная характеристика — на рис. 6.4, б. 6.З. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В радиоэлектронике часто требуется осуществлять преобразование сигнала, имеющее характер дифференцирования или интегрирования.
На вход линейного устройства, осуществляющего дифференцирование, подается сигнал з (в); с выхода должен сниматься сигнал вида Звых (в) св пв (Г) В интегрирующем устройстве связь между выходным з,, (г) и входным з (1) сигналами должна иметь следующий вид: з„, (г) =- — ( з(г') Ж тв 3 В этих выражениях т„' — постоянная величина, имеющая размерность времени.
Дифференцирование и интегрирование явлгиотся линейными математическими операциями. Следовательно, для дифференциального или интегрального преобразования сигнала следует применять линейные цепи и элементы, обладающие требуемыми соотношениями между входными и выходными величинами. Этим требова- ниям отвечают в принципе такие элементы, как обычные конденсаторы или катушки индуктивности в сочетании с резистором при надлежащем съеме выходного сигнала. Рассмотрим сначала цепь, изображенную на рис. 6.5, а. Подразумевая под входным сигналом з (1) электродвижущую силу, составим уравнение для тока в цепи 1(1) (6.15) Умножим это уравнение на С и обозначим постоянную времени цепи т„= 1сС.
Тогда получим уравнение т Е (1) + ~ Е (т) Ф = Сз (г). (6.16) Характер функционалы1ой связи между током 1 (1) и входным сигналом з (1) зависит от величины постоянной времени т,. Рассмотрим два крайних случая: очень малого и очень большого те.
В пер- аФ зсня(т1 ю Д е1 Рис. 6.6, цепь, используемая для осуществления дифференцирования илн ин- тегрирования (а), дифференцирующая (о) и интегрирующая (в) лС-пепи вом случае, т. е. при очень малом т, первым слагаемым в левой части уравнения (6.16) можно пренебречь. Продифференцировав оставшееся после отбрасывания этого слагаемого уравнение по 1, получим 1(г) ж с й Отсюда видно, что напряжение на резисторе Й, совпадающее по форме с 1(Г), пропорционально производной входного сип1ала цн=й8 (т) ж тсС вЂ” =те —. нт (1) сй (Е) йт й Таким образом, приходим к схеме дифференцирующего четырехполюсника, показанной на рис.
6.5, б, в которой выходной сигнал снимается с резистора Й. Во втором случае, т. е. при очень больших значениях т„второе слагаемое в левой части уравнения (6.16) можно отбросить. При этом ток 1(1) ж — з(1) = — з(т) С 1 те й совпадает по фоРме с входным сигналом, а напряжен„е на кондея саторе С, равное ив= — ~1(Г)ау= — ~ в(Г)Ф, 1 1 Г с ) сл,) пропорционально инупвгролу ат входного сигнала з (Г). Огсюда следу- ет, что для осуществления интегрирования )гС-цепь должна быль использована в соответствии со схемой, показанной на рис. 6.5, в. Аналогичные результаты можно получить с помощью И.-цепи (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
