Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В действительности же получаются два экспоненциальных импульса (ня рис. 6.11, б заштрихованы). Приведенные ни рис 6.10 и 6.11 примеры показывают, что чем медленнее во времени изменяется входной сигнал, тем лучше дифференцировяние. Рис. 6.12 иллюстрирует работу интегрирующей ЙС-цепи, когда яа вход подан прямоугольный импульс, Чем больше постоянная ьремени цепи, тем ближе реальный выходной сигнал (сплошная линия) к идеальному (штриховая линия). э.э. осоьенности Анллизл РАЙиосигндлов В ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ. ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОЙ рассмотренные в предыдущей главе задачи характерны тем, что в них мы имели дело с сигналами, которые по своей форме с~ впадали с формой передаваемого сообщения. При передаче подобных сигналов задача сохранения информации тесно связана с задачей сохранения формы сигналов.
Иначе обстоит дело с радиосигналом, в котяром информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью атруктуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того паря- метра, в котором заключена информация.
Так, в случае амплитудно-модулированного колебания важно точно передать огибаюш1ю амплитуд, между тем как некоторое изменение частоты или фазы заполнения, не имеюшее сушественного значения, при анализе можно не учитывать При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному в спроизведению закона изменения частоты и фазы. Эти особенности радиосигналов открывают путь к некоторому упрошеиию методов анализа, их передачи через линейные цепи.
Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь — уэкополгкную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных избирательных цепей. В 5 3.1 уже отмечалось, что лаже для ппирокополосных~ сигналов ширина спектра радиосигнала мяла по сравнению с несущей частотой сигнала.
Соответственно и полоса прозрачности цепи обычно мала по сравнению с ее резонансной частотой Спектральная плотность 3 (ь) высокочастотного модулированного колебания а (Т) образует ива всплеска вблизи частот ь„ и — вм э передаточная функция К ((ы) — вблизи частот мр и — мр (рис.
6.13). Для обшности здесь принято, что резонансная частота цепи мр ие совпадает с центральной частотой сигнала ь„, т. е. имеет место расстройка. При этом предполагается, что расстройка Йм = мо — о>э является величиной того же порядка, что и полоса пропускания пепи. Составим выражение для сигнала на выходе цепи. Если сигнал иэ входе цепи можн, представить в форме а (1) = А (1) соэ (м~ + + 8 (1)), выкладки значительно упростятся при использовании аналитического сигнала (см.
з 3.10, формулы (3.87) и (3.88)] «(т) =А (г) е"", (6.25) Спектральная плотность (модуль Х (от)) этого сигнала изображена на рис. 6.13 жирной линией (сравнить с' рис. 3.25). Так как функция Х (се) существует только в области положительных частот, ! ! -Лм р Рис. 6.13 Спектральная плотиость модулироваияого колебания и передаточная фуикпия узкополосной пепи. то при определении аналитического сигнала на выходе цепи сле- дует исходить из выражения га „(О= — ~ Х(со) К(1со) едят йо. 1 Г с (6.26) г,, (Г) = — ' ~ Ял (то — очв) К (йо) е' "' с(от.
о (6.27) В р 3.10 было показано, что Х (ся) = 2 8 (та) при со ) О, причем в области положительных частот $ (то) = Чя Бл (то — соо) (см. 'формулу (3.10), выведенную для частного случая 6 (1) = 6; при использовании комплексной огибающей последняя включает в себя 8 (г).) Следовательно, Х (от) = 8л (те — сов). Подставляя это выражение в (6.26), получаем Перейдем к новой переменной () = в — ыр. Тогдш Из сопоставления этого выражения с (6.25) сразу видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках, соответствуег комплексной огибающей выходного колебания А,„,р (Г) = Л (1), „е ~р псп = — ~ Яд (Я) К (ю (сор + ())(ещ с(й. (6 29) — в, Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функпии резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью.
Модуль коэффициента передачи К (йо) быстро убывает при удалении ы от резонансной частоты. Поэтому передаточную функцию целес~юбразно выражать в виде функции расстройки частоты ы относительно резонансной частоты вр.' К (йо) = К 1( (вр + 0)1 = К 11 (в + Льо + Й)1 = К, 11(Лв + + ())1, (6.30) где постоянный параметр расстройки Лы = ы — а . Так как при 0 = — в„коэффициент передачи К, (1 (Лы + + 0)1 практически равен нулю, нижний предел интеграла в вы ражении (6.29) можно заменить на — ро . При этом выражение (6.29) принимает следующий вид: А,„,(1)= ~ 8л(()) К,[((Лы+Й)]енн с~0. (6.31) Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей 3л (О) и передаточной функции К| (1 (Ьы + И).
Заменив (й на р, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа: ь+ а А„р (г) = 1 ~ 3я (р) К (1Ьгр+р)ем р(р. (6.32) Таким образом, анализ передачи узкополосного высокочастотного колебания через избирательную цепь по существу сводится к анализу изменений, претерпенаемых комплексной огибающей входного сигнала. После нахождения А,„(~) и 0„„, (Г) для вы- ходного сигнала (аиалитического) можно написать следующее выражение: (6.33) откуда аь~~ (() = Авиа О) соз [моТ+ йвыт (Т)) (6 34) Вычисления, связанные с определением А,„„(Г) по формуле (6.32), значительно проще, чем прн непосредствейном определении а,, Й) с помощью обратного преобразования Лапласа, так как переход от 8, (в) к Зл (й) и от К (р) к К, ((Ам + р) сокращает число особых точек подынтегральной функции. 67. УПРОИЕНИЕ МЕТОДА ИНТЕГРАЛА НАЛОЖЕНИЯ (МЕТОД ОГИБАКТЩЕЙ) В предыдущем параграфе упрощение спектрального метода достигалось упрощение передаточной функции избирательной цепи К ((м).
Аналогично метод интеграла наложения можно упростить укорочением импульсной характеристики д (Т), тесно связанной с передаточной функцией К (йа). Основываясь на общем выражении (5.28) а(Т)= — ' ( К(ига)е'"и й Ел и переходя к аналитическому сигналу аа (Г), соответствующему физической функции д ((), можем написать [см. (3.91)[ 00 г (Т)= — К((м)еамйо.
1 Р (6.35) Как и в предыдущем параграфе, заменим переменную интегрирования а = и, + ь). Тогда с учетом формулы (6.30) и после замены нижнего предела — а, на — оо получим г (Т)= — ( К,[Т(Ьа+й))евин() е'"'. (6.36) С другой стороны, представив искомую импульсную характеРистику в форме а (Т) = В ([) соз [ы,г+ у, (Т)), имеем а (Т) =О(Т)е'"'+тана =6(г)е'а'"е'"и=6(Г)е""'. (6 37) Из сравнения выражений (6.36) и (6.37) непосредственно вытекает равенство, определ яющее комплексную огибаюи[ую импульсной характеристики у (!) В (г) = 6 (!) етги!=2 — ( К, [! (Аа+ !))[ еш' а(!.
(6.38) 2л,) [Сак будет видно из приводимых далее примеров, применение этого выражения упрощает вычисление импульсной характеристики д (!). Обращаясь теперь к выражению (6.3!) и применяя правило (2.64), мы можем определить А, „(г) в виде свертки двух функций времени, соответствующих спектральным функциям йл (!)) и К, [! (Ась + (1)[. Первой из этих спектральных функций соответствует А Щ, а второй, как это следует из (6.38), — функция 17, 6 (г). Следовательно, л,.„(с) = Р = — ( А (х) б (! — х) ах= — Г А (х) 6 (т — х) е'™~+так ' !йх.
(6.39) 2 Это выражение является общим, пригодным для любых избирательных цепей и любых узиополосных сигналов. В тех случаях, когда свободные колебания характеризуются постоянной частотой заполнения, как, например, в одиночном контуре, у (Г) вырождается в постоянную фазу и выражение (6.39) существенно упрощается. То же самое относится и к сигналам с немодулированиой часп~той заполнения, когда 0 (!) обращается в постоянную величину. Метод интеграла наложения более эффективен в тех случаях, когда временные характеристики сигналов или цепей (или тех и других) оказываются более простыми.
чем спектральные. Такое положение имеет место, в частности, при некоторых частотно-модулированных сигналах. Примеры применения метода огибающей приводятся в ч 6.[0. бк пвохождение РАдиоимпульсА чеРез РезОнАнсныЙ УСИЛИТЕЛЬ Имея в виду радиоимпульс с прямоугольной огибающей и не- модулированным высокочастотным заполнением, рассмотрим сначала явления в цепи при передаче фронта импульса, т. е. при включении в момент ! = 0 гармонической э. д. с. е (!) = Е, соз (сьь ! + 0ь).
!': качестве выходной величины 'примем напряжение на колебаэельном контуре усилителя, схематически показанного на р .с. 5.(7. Выведем сначала точное выражение для выходного напряжения. Основываясь на общей формуле (5,60), домиожим числитель и знаменатель входящей в нее дроби на ««о/С: К ((«о) 8(«о/С [ (6«+ О«н) + (/«о)о + ) 1 С сс (' Воспользуемся известными соотношениями: (/1/ «.С = «ор — резонансная частота контура„(6; + 6 )/2С а„= (/т„, где тн — постоянная времени контура; а„ вЂ” затухание. Кроме того, воспользуемся выражением (6.6!) для резонансного козффицнента усиления К,„. Тогда передаточную функцию усилителя можно привести к виду ««о ноно (««о)в+ 2а„«о«+«о« (6АО) Таким образом, в операторной форме К (Р) = оан Кмвно, « ' ро+ 2ан р+«оо Изображение по Лапласу для колебания Ео еоз («оо/ + Оо) ио«ест следующий вид: — а«до ! «о йо В (р)= — е~ — '+ — е-"" — ', (6.42) р-«ш,, " р+ «оо Напряжение на выходе усилителя (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
