Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 39
Текст из файла (страница 39)
6.6). ь В дифференцирующей цепи ~~~~ " ь~""(й ~(~~ постоянная времени т, = (./Я должна быть достаточно мяла, Щ Ф а в интегрирующей — достаточно велика. Принцип дифферен- Рис. 6.6. Паффегеяаару«яаа«(а) я ш~рования в ~~р~ой хема аат«гриргмщаа Ф) лг- (рис. 6.6, а) можно представить следующим образом. При достаточно большой величине сопротив- ления Я ток через И.-цепь почти не зависит от величины ь и совпадает по форме с входным сигналом ь (г).
Выходной же сигнал ь,„,„(1), снимаемый с индуктивности 1., «а 411й 1 ю В схеме, показанной на рис. 6.6, б, наоборот, ток в основном определяется индуктивностью 1. (так как Й весьма мало): 1(г) ж — ( з(г)«(г1 ь .1 выходной же сигнал, снимаемый с резистора Й, з,„,(1)=)г1(г) = — 1 з(г) аг. т«> Уточним теперь использованные выше понятия «малое» и «большов> т«.
Это проще всего сделать на основе спектрального рассмотрения. Если входной сигнал з (Г) обладает спектральной плотностью 8 («ь), то при точном дифференцировании выходной сигнал з„„, (1) = = т« — „должен обладать спектральной плотностью 1«ьт 8 (м), 'в (1) а при точном интегрировании — плотностью (1Й«от„) Я («ь) (см. выражения (2.69) и (2.60)1. Это означает, что для точного дифференцирования требуется четырехполюсник с козффициеитом передачи 1( (1«ь) = т«1«ь (6.17) а для точного интегрирования К ((ьу) = 1~ть"«ь (6.18) Показанные на рис.
6.5, б и а четырехполюсникн обладают передаточными функциями ссютветственно К(йп) = =-)7С ов = ~о ~, (6.19) й+ 1/1вС 1+ КС1в 1+то1в К (ко) — — — — . (6.20) 111вс г+ 171вс 1влс 1+ (17МЯС) то 1в 1 + (11т, 1в) Из сравнения выражений (6.17) и (6.19) видно, что для удовлетворительного дифференцирования требуется, чтобы выполнялось условие зов (» 1. (6.21) Это неравенство должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой верхней.
Из сравнения же выражений (6.18) н (6.20) видно, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия зов ~) 1. Это неравенство должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Из неравенств (6.21) и (6.22) следует, что при заданной цепи дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование тем точнее, чем выше эти частоты.
Из этих неравенств вытекает также следующее принципиальное положение: чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше (по модулю) передаточная функция К ((в) цепи, осуществляющей это преобразование сигнала. Сказанное относится к простейшим )7С-иля )тА-цепям, представленным на рис, 6.5 и 6.6. В пределе, при идеальном преобразовании, К (в ) — О. Таким образом, простые ЯС- или )тЕ-цепи пригодны лишь для приближенного дифференцирования сигналов.
Точность дифференцирования можно в принципе повысить с помощью усилителя па выходе дифференцирующей цепи. Однако неизбежная нестабнльность усиления и нелинейные искажения в простом усилителе делают такой способ практически неприемлемым. В связи с этим в прецизионных диффереипирующих устройствах применяют усилитель с отрицательной обратной связью по схеме, представленной на рис. 6.7, а.
Напряжение обратной связи, снимаемое с резистора )7о, вводится в цепь резистора )7. На рис. 6.7, б построена схема замещения для цепи, расположенной справа от зажимов 2 — 2'. Усилитель Кг, обладающий большим входныэ1 сопротивлением, рассматривается здесь как зависимый источник напряжения, управляемый напряжением. Четырехполюсникобратной связи соответствует делителю напряженая Д„До; передаточная функция Коо= Йо/(Й,+ Но). Ток в цепи резистора /т определяется очевидным выражением /, = — ((/т — (/„)/ Я. Учитывая, что (/оя = Кое(/,„, и (/,„, = = Ку(/и получаем /и = ((/,//() (1 — К,К.,) = (/„/~ ., где )с,„, = Ю (1 — КуК„) — эквивалентное сопротивление между зажимами 2 — 2'.
При отрицательной обратной связи выполняется условие КуКоо< О. В рассматриваемой схеме ʄ— положительная (ве- ((яьм Йык 6 Рве. 6.?. Дифференцируявцая цепь с применением отрицательной обратной связи (а) и схема замещения (б). щественная) величина, а К „— отрицательная (например, при использовании транзисторного усилителя с общим эмиттером, см.
х 5.4), Таким образом, постоянная времени цепи С, /(я„„определяющая качество дифференцирования, будет савв = С/(авв = СК/ (1 + ! К уКоа() = то/ (1 + ! КуКос!). Передаточная же функция устройства в целом ивмв и /(у ~мто К ((с») — — — — —— ((у Н (+(Ку ((ое!(+ ™савв Так как величину т „„можно уменьшить во много раз по сравнению с т„влияние слагаемого и»тяня в знаменателе второй дроби можно свести практически к нулю (без уменьшения модуля гье ((с»)).
Так, например, при К, = — 100 и К„=: 0,1, т,в, = = с,/ (1+ 10) и К,л,„', = 100 т,/ (1+ 1О). В результате Ко((с») =9 (+ ьт»то/ Ы В современных прецизионных дифференцирующих устройствах применяются оперш(ионные усилители с очень большим усилением, позволяющие осуществить любое требуемое приближение переда- точной функции к виду К(гю) = й(юте (я — постоянный коэффициент). В рассмотренной выше схеме (рис. 6.7, а) при ! КтКос~ Эь 1 передаточная функция К (йв) ж— )(ас ) +гютена почти не зависит от Кт.
Вытекающие из этого преимущестнз в отношении стябильности усиления и ослабления нелинейных искажений бьии объяснены в $ 6.9. ье (г'г гу( г а и! ю ! р г ~г д" г го гугг р В заключение найдем импульсные хирзктеристики дифферентирующей и интегрирующей цепей и приведем некоторые примеры прохождения импульсных сигналов через эти цепи. Проще всего эпределяется импульсная характеристика интегрирующей цепи.
Исходя из соотношения з,„(()= — ~ з(г)оу те подставляя вместо з(() дельта-функцию 6 (г), получаем для , „(г), т. е. в данном случае для импульсной характеристики гдеального интегрирующего устройства, следующее выражение: д(()= — ~ 6(г)йг= — при 0(г( со. (6.23) %~ то Еднничньш импульс и импульсная характеристика интегрнующей цепи изображены ни рис. 6,6. Рис. 6.8. Единичный импульс (а) а импульсная характеристика идеальной интегрирующей цепи (б).
Рис. 6гь к определению Рис. 6.(0. сигнал на нхоимпульсиой характери- де (а) и еыходе (б) днфстики идеальной днффе- ференпирующей пепи. ренпирующей цепи. Для простой интегрирующей )хС-цепи (рис. 6.5, в) импульсная хя яктеристикя Р ! д (г) = — е — ггпу. (6.23') хо Нахождение импульсной характеристики дифференцирующей цепи зятрудняегся определением производной от дельта-функции. Это затруднение можно избежать, если короткий импульс, обрящяющийся в 6 (г) при устремлении его длительности т к нулю (см. 5 2.11), продифференцировять до перехода к пределу.
Ня рис. 6,9, а показан исходный импульс в виде треугольника с основанием 2т и высотой 1/т. Площадь импульса равна единице. ! ! ! ! ! Т ву- Рис. 6 ! !. Сигнал на входе (а) и вы- ходе (б) дифференцнруюшей неви. Рис. 6 !2. Сигнал на входе (а) и вы- ходе (б) интегриругошей неви. Производная подобной функции изображена ня рис. 6.9, б. При т- 0 треугольный импульс обращается в дельта-функцию 6 ((), а сдвоенный биполярный импульс (рис.
6.9, б) — в производную дельта-функции, т. е. в 6' (~). Итак, импульсная характеристика идеального дифференцирующего устройства, получаемая из общего выражения звм, (г) = твз' (!) заменой а (г) нв 6 (1) и и, (г) ня х! (г), определяется выражением л (г) = т,б' (г) при )«= г' оо, Оня имеет вид, показанный на рис.
6.9, б при т О. Рис. 6.10 иллюстрирует прохождение трапецеидяльного импульса через дифференцирующуго )сС-цепь. Штриховыми линиями показан сигнал ня выходе идеального дифференцирующего устройства. Нз рис. 6,11 аналогичные построения сделаны для входного сигнала, представляющего собой прямоугольный импульс (рис. 6.11, а). При точном дифференцировании выходной сигнал должен представлять собой двя единичных импульса: 6 (г) и — 6 (1 — Т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
