Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Приведем еще уравнения в форме 1г=бы Ет+6ы(м Е, =6, Е~+б,д 1„, (5.9) которой соответствует матрица (6) ~ 11 м~ (5.10) сбм бааз где 6п — проводимость; 6 — сопротивление, а 6„и 6„— безразмерные параметры. В теории усилителей наибольшее распространение получили матрицы л-, г- и Н-параметров. Связь между одними и теми же величинами, выраженными через различные системы параметров, представлена в табл. 5.1. В этой таблице определители Ьу, Ьл н ЬН соответствующих матриц определяются выражениями АУ=)м)м )мУам (5.11) ЬН=Н Ни — Н,Н Уравнения (5.1), (5,4), (5.7) и аналогичные им другие уравнения позволяют построить эквивалентные схемы замещения четырехполюсни кон. Таблица 3.1 Свнвь с другими снстемамв параметров Исходаан система парапет.
рое Исходнаа онскена парамет- ров Искоанаа онскена па рамег- роа Свавь в другнмн системами параметров Свнаь с другнмн свстемамн параметров 1 1'и Ь?' 1'и Ум ! Ни Н>й Н На> и, ан и, ~Я ~йй г„ Кйа е1 дм 1 Хм ДН Нхй Н>й Най На> Н,а 1 Нм ь>а Ла У1 ау А1 ах 211 Ьа Уа> ак 1'и ЬУ На рис. 5.2, а изображена схема замешения', построенная в соответствии с уравнением (5.1), На этой схеме оба напряжения Е, и Е, рассматриваются кан напряжения от внешних источников. Гене- 1 ратар тока У>йЕй учитывает влияние напряжения Ей иа вход- 11 ной тон )и а генератор тока гг умхг Уу>ег Ууй)(хй у Е в ияние х д» г на.
й1 пряжения Е, на величину тока Оба генератора можно раскуй -' сматривать как «зависимые источники», так как обеспечивае- 7>А гу>1> ~аг мые ими токи пропорциональны напряжениям внешних источпиков. Параметр Ум имеет смысл >ув взаимной проводимости от входа к выходу, а ӄ— от выхода '4 к выходу. Очевидно также, что гй>у а Уи есть входная проводимость д> четырехиолюсника ири Е, = О, т.
е. при коротком замыкании Рнс. 5.2. Схемы намегцення четырех- выхода а )г вход я пр полюсннка, основанные па матрнцег о> у.параметров ю х-парамегров в> и- водимость при возбуждении чейарамегров. Тыйехпалюснина ат источника Ей при коротком замыкании входа. Эквивалентная схема четырехполюсника, соответствующая уравнениям (5.4) и (5.5), изображена на рис. 5.2, б. На этой схеме зависимые источники напряжения Я>й1й и Яй,!1 учитывают влияние — а- Хгг 1 Наличие сбгцей шины на рнс.
5.2 н послепуюпгнх аналогичных схемах пояполяет говорясь о трехполюсннке. Вто не оказывает влияния ня уряенення цепи. 1, на Е, и 1, на Е, соответственно. Уравнениям (5.7), (5,8) соответствует схема замещения, показанная на рис. 5.2, в. Здесь необходимо отметить следуквцую особенность активного четырехполюсника: как правило, )'м Ф 'г'тв или лвт Ф 7 „Нвт ~ „ь Нми Это означает„что активные четырехполюсники необратплпи и, следовательно, принцип взаимности к активным четырехполюсникам неприменим. Взаимные проводимости или сопротивления пассивных четырехполюсников, как извеспю, равны (теорема взаимности).
Это позволяет схемы замещения, показанные, например, на рис. 5.2, а и б, упростить для пассивного четырехполюсника и привести их к виду, при котором зависимые источники отсутствуют (рис. 5.3). Рве 5.3. Преобразование схем вамещенин, ивображеиных на рис. 5.2.п и б, спрввелливое только лли пассивного чстырехполюсника.
При анализе радиотехнических цепей особенно часто приходится иметь дело с четырехполюсниками, возбуждаемыми холько со стороны входа; под выходным напряжением при этом подрааумевается падение напряжения на сопротинлении нагрузки Л„= 1!6н, т. е. Е, = — !вУ„. В подобных случаях нагрузочный элемент целесообразно вводить внутрь четырехполюсника. При представлении четырехполюсника с помощью г'-матрицы получается схема замещения, показанная на рис.
5.4, а, которая отличается от схемы на рис. 5.2, а только тем, что нагрузочная проводимость ст„добавлена к и"ев. Это позволяет рассматривать новый четырехполюсник как разомкнутый, у которого ток на выходе 1в = О, Матрица параметров этого нового четырехполюсника (5.12) где уве = )твв + Он. Второе уравнение (5.1) принимает при этом вид 1в = 'и'в,Е, + и'евЕ = О, откуда следует важное соотношение (5.13) Кт увв увв+цн Исключив с помощью этого соотношения Ех яз первого уравнення (5, 1), а также учитывая, что Е, = — !ели, получим отношение токов !2 У21 О» ~ 21 пи (5.15') !1 Ги У;ч — 222 $ м ЬУ где ЛУ'= У„(Уев+6) — У„У2,— определитель матрицы (5,12). 1г=вг Рис.
5.4. Введение нвгрувочного влеиентв в соствв четв1рехполюсникв. Прн нспользованнн Л-матрицы схема замещения принимает вид, показанный на рнс. 5.4, б, В данном случае выходные зажимы замкнуты накоротко (Ев = О), а матрица параметров (21 11 12 где 222 = У„+ У„. Второе урав21ение (5.4) прн этом приводит к соотношению ~2 21 21 21 11, дм+ 1н а первое уравнение к соотношению Вв 121 гн см хн (5.14') В, Х„К;,— г„гм Ы' где Ы' = л11 (Л„+ лн) — У„Ям — определитель матрицы [Е)'.
Наконец, второе уравнение (5.7) прн подстановке Н22 = Нвв -(г + б„н Е, = — 1 5 (рнс. 5.4, в) дает 0 — НвА + Н22Е2 Нм)1 Н22лн12 (5.14) откуда следует соотношенйе 22 Н21 Н21 Н22 он (Н22+ аи) сн Исключив с помощью этого соотношения (5,7), получим (5.15) 1 из первого уравнения Еа Н21 Н21 Е, Ин Н;,-Нм Им аи' где АН* = Н„(Н„+ 6„) — Н„Нем Общие уравненйя (5.1), (5.4) и (5.7) можно преобразовать таким образом, что соответствующие им схемы замещения четырехполюсника будут содержать только по одному зависимому источнику. Ц 11 Ф Ъх У~у Ъ Уа (Уи-Ут)Е, Рис.
5.5. Схемы аамещенин с одним аанисимым источником тока (а) или напрнженин (о). Зз. АКТИВНЫИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК КАК ЛИНЕЙНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ Приведенные в предыдущем параграфе выражения (5.13)— (5.16), записанные в форме Еа — Ум Еи Еи Н21 е, у„+аи г„(г +Е„)-г„г и (и,,+и„) — и „н (5.17) н аи $2 ум ан г уы(у„+а„) у„у„г„+г„н„+а„' (5.18) Так, например, записав второе уравнение (5,1) в форме 12 — У1 Е1 + )'22Е2 + (У21 — 'т'12)Е„ (5.16) приходим к схеме замещения (рис.
5.5, а), содержащей один зависимый источник тока ()'21 — 'г'12) Е,. Аналогично записав второе уравнение (5.4) в форме Е, = Е„1, + г„1, + (߄— Л,,) 1м (5. 16 ) приходим ксхемесодним зависимым источником напряжения (У21— 712) 1, (рис. 5,5, б). можно рассматривать как коэффи циенты уси лен и ясоответственно по напряжению и по току в активном четырехполюснике. В широкополосных усилителях, иак правило, усилительные приборы (транзисторы, лампы н др.) обеспечивают (при правильном выборе нагрузки) выполнение следующих неравенств." ~н ==> у'аа' Лн (< 2аа. (5.19) Поэтому при грубой оценке усилительной способности четырехполюсника можно исходить из приближенных равенств )Ке)ж~ — "~. (5.20) он )к,)=~ — '," ~. Отсюда следует, что иоэффициент усиления по мощности (выраженной в вольтамперах) ~ ~а~~~ ~.~~ ~~~~~' . (522) (Здесь использованы соотношения между Яаг-, Уаа- и У-параметрами из табл.
5.1.) Из (5.22) очевидна решающая роль параметра Уаг (соответственно 2аг и Ом) в усилении мощности колебания в активном четырехполюснике. Физический смысл этого йг' г параметра раскрывается в следующих г„ параграфах на примерах некоторых а Ег Г усилительных приборов.
, Км г„„, При анализе активного четырехполюсника как усилителя важное знаРис. 6.6. Обобпгеннан ске- чение Имеют танис его параметры, ках ма активного четмрекпо- в ходи о е и вы хо ли ос сапролюсннка с учетом пара- тивления. На рис. 5.6 представлена метров источника сигна- обобщенная схема, содержащая источла и нагруаки. ник сигнала Е„активный четырехполюснии и сопротивление нагрузки Я Входное сопротивление (между зажимами 1 — 1") легко определить с помощью уравнений (5.4) в сочетании с (5.14).
Подставив 1 из (5.14) в первое уравнение (5.4), получим хга хат 'г Е,=-1,~2„— ~)=1,г г. ) ° (5.21) откуда (5.23) аег вы+Ли Под выходным сопротивлением четырехполюсника подразумевается сопротивление между зажимами 2 — 2' при Ее О (но с учетом внутреннего сопротивления источника сигнала г.«). Сопротивление Я, рассматривается при этом как нагрузка. По аналогии с (5.23) при замене Ям на Я„и Е„на л«получаем г „=к„— ~1я хм (5.24) ем+ г( При учете внутреннего сопротивления л«источника сигнала под коэффициентом усиления следует подразумевать отношение Е /Е, = Ке. Этот коэффициент можно найти с помощью соответствующих формул (5.17), (5.15) добавлением Л«к Ем или Н„.
Таким образом, Е~ х х„ Ке — —— вв (2 +х;)(х +х„) — х я Нм (5.25) (Нц+ га) (Нм+ Ы Нм Нм При использовании У-матрицы нетрудно получить выражение '2 хм «м (5.26) Вв Х«+Хах Ум+по Это выражение совпадает с обычным определением п е р е д а т о чн о в ф у н к ц н и линейного четырехполюсника. Из приведенных общих соотношений видно, что структура передаточной функции активного четырехполюсника и характер частотной зависимости этой функции определяются чзстотнымн свойствами параметров Я или У. В этом отношении между линейными активным и пассивным четырехполюсниками нет никакого различия, Задание Я (а«) н У (о«) однозначно определяет н временные характеристики линейной активной цепи: импульсную характеристику и переходную функцию.
Определяемая формулами (5.17), (5.18) безразмерная, в общем случае комплексная функция является важнейшей характеристикой четырехполюсника. Она определяется в стационарном режиме при гармоническом возбуждении чео«арехлол«веника.
Передаточную функцию часто удобно представлять в форме К (йв) = К (а«) е'ч 'м. (5.27) Модуль К (ы) иногда называют а м и л и ту дн о-ч а от отн о й или просто ч а с т о т н о й характеристикой чегырехполюсника. Аргумент Ч«(в«) коэффициента передачи называют ф а з оч а стати о й (или просто фа з о в о й) характеристикой четырехпол юсин ка. Для активных линейных цепей, как и для пассивных, под импульсной характеристикой цепи а (() подразумевается отклик, реакция цепи на воздействие, имеющее вид единичного импульса (дельта-функции). Связь между о (() и К ((ь«) нетрудно установить с помощью интеграла Фурье. Если на входе четырехполюсника действует единичный импульс э. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
