Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 29
Текст из файла (страница 29)
1 (4.93) представляет собой корреляционную функцию огибающей А (т), не зависящую от Зависящая от 1величина сов (2во 1+ 28о+ ооот) является быстроосциллирующей (с частотой 2ао) функцией. В подобных случаях вводят усредненнуоо ло времени корреляционную функцию Рис. 4.20. Энергетическое спектры; о — огнбаюмей амплитуд прн модулапнн нормальным случайным нроиессом; б — мгно- венвоги анвченнн модулированного нолебанна, В этом выражении )рд (го — ото) = 9ГА (ас) — энергетический спек р флуктуационной части огибающей А ((), связанный с энергетическим спектром М7„(в)) модулирующей функции з(() очевидным соотношением йгд(й) = й' )р, (в)). Связь между Пуд(0) и )от, (го) иллюстрируется рис. 4.Ю.
4.8. КОЛЕБАНИЕ, МОДУЛИРОВАННОЕ ПО ФАЗЕ СЛУЧАЙНЫМ ПРОЦЕССОМ. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ Модулированное колебание представим в форме (4.99) а плотность вероятности спучайной величины О выражением е р(0)==ехр ~ —— р'2дпо ), кой / (4.96) где об=~ и (г) =- лгсн ггфм Оа (4.97) а (г) = Ао соз (ого(+ 8 (4) + Оо)* (4.94) Как и в предыдущем параграфе, зададим нормальное вероятностное распределение модулирующей функции з (() (см. (4.84)).
При линейной характеристике фазового модулятора с крутизной йфм [рад/В) мгновенное значение фазы определяется выраже- нием можно рассматривать как среднеквадратическое значение индекса угловой модуляции. Заметим, что при гармонической модуляции фазы по закону 0 (() = гп з1зп И, очевидно, Оа(г)=тв)2, т. е. т (и/Я. (4. 98) Прн определении плотности вероятности функции а (1) следует различать два случая: а) детерминированная начальная фаза 6о' б) случайная начальная фаза 6 . Рис. 4.2Н К опрелелению плотности вероятности высокочастотного колебания прн модуляции фаны случааным процессом.
Остановимся на рассмотрении первого случая. Прн измерении напряжения а (г) в какой-либо фиксированной момент времени гт значение а (т) отличается от детерминированного значения Л„соз (гонг+6„) только нз-за наличия случайного фазового сдвига 8, обусловленного модуляцией.
Задание плотности вероятности 0 позволяет найти плотность вероятности а с помощью рассуждений, использованных при выводе формулы (4.25). Отличие заключается лишь в том, что в рассматриваемой задаче величина 0 не ограничена интервалом ( — и, и) и, кроме того„неравнавероятна в любом интервале, При подсчете вероятности пребывания а (г) в заданном интервале (а, а + пп) следует учитыватьвсефазовые интерналы, в которых плотность вероятности р (0) отлична от нуля. Так, например, если начальная фаза 6 = О, расположение этих интервалов соответствует указанному на рис.
4.21. В этом частном случае плотность вероятности р (а) (по аналогии с (4.25) и с учетом (4.96)) принимает сле- дующий вид — А <а<Ае. В этом выражении 9, = агссоз (а/А,), причем 0(( 9, ~ ( и. Число существенных слагаемых в (4.99) зависит от среднеквадратического значения индекса угловой модуляции пв. При относительно малых значениях пв, не превышающих 1 — 2 рад, можно ограничиться первым слагаемым. Графики р (а) при нескольких значениях пв представлены на рис. 4.22, л/яа Рис. 4 22.
Плотность вероятности высокочастотного колебания прн модуляции фазы случайным процессом. Видно, что при ое-ь О распределение приближается к р (а)— 6 (а — А,), что соответствует !00%-иой вероятности амплитудного значения а (г) в момент г' = О. При относительно больших значениях по (свыше 3 рад) распределение случайной величины а мало отличается от распределения, соответствующего гармоническому колебанию с равновероятной в интервале (О, 2п) фазой.
График р (а) в этом случае почти совпадает с графиком, построенным по формуле (4,25) (штриховая кривая). Существенно иная картина получается в случае, когда начальнаа фаза колебания 9, (в отсутствие модуляции) равна я/2, Соот- Рис. 4.23. То гке, что на рис. 4.21, но при иной начальной фазе нес!онаго ко- лебании, ношение между интервалами значений а (!), ссютветствуюшими им фазовыми интервалами и плотностью вероятности Р (О) представлено на рис.
4.23, При О„= и/2 формула, аналогичная (4.99), принимает вид р(а) == — ехр — — ' + + ехр — + ехр О,=агсяп ~ — 1; ( О ( ~ и/2. . ло / (4.100) Графики р (а) при нескольких значениях оа представлены иа рис. 4.24, При маяых значениях оо распределение а(/) приближается к нормальному, а при больших — к распределению (4.25). Из сопоставления двух характерных режимов О, = 0 и О, = = и/2 видно, что плотность вероятности р (а) зависит от начальйой фазы или, что то же, от момента отсчета /ь Таким образом, при детерминированной начальной фазе О, а () является нестационаонььа Рнс.
4.24. То лге, что иа рнс. 4.22, но ири иной начальной фазе несущего иолебаиня. процессом. Можно, однако, отметить, что с увеличением ои влияние Оо на р (о) ослабевает. При достаточно больших оо процесс приближается к стационарному. Закон распределения а (г) при фазовой модуляции и слу- азйа чайной начальной фазе 8, здесь не рассматривается. Отметим лишь, что при достаточно медленной модуляции, отвечающей условию (З.З), т. е.
когда колебание а(() сохраняет форму, близкую к гармоническому колебанию, плотность вероятности р (а) совпадаег с (4.25). Корреляционная функция и энергетический спектр при угловой модуляции случайным процессом здесь не рассматриваются (см. (6)). Глава 5 ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ БЛ. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ В данной главе приводятся основные сведения о линейных активных цепях. Рассматриваются частотные характеристики избирательных цепей, используемьГх для различных линейных преобразований сигналов (усиления, фильтрации и т.
д.). Особое внимание уделяется изучению линейных активных цепей с обратной связью, используемых в большинстве современных радиоэлектронных устройств. Изложение ведется на базе уже знакомого студентам курса «Основы теории цепейк 52. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА АКТИВНОЙ ЦЕПИ В общей теории цепей под активной подразумевается цепь, содержащая наряду с пассивными элементами (катушками индуктивности, конденсаторами н резисторами) также и источники энергии (генераторы э. д. с.
или генераторы тока). Активный характер цепей радиоэлектронных устройств обусловлен применением в них усилительных элементов: транзисторов, 1,=»'м Е, +г'1а Е„ 1а=» аа Еа+» аа Еа (5.1) или в матричной форме (5.2) где (» ) (5.3) является матрицей параметров, имеющих смысл и размерность про- водимостей. электронных ламп, ламп бегущей волны и т. д. При этом предполагается, что энергия сигнала на выходе активной цепи больше, чем па входе. Для ббльшей определенности видоизменим формулировку следующим образом: цепь активна, если при азрмоническом возбрехдении средняя мощность сигнала на выходе больше мои»ности на входе, т. е.
коэффициент усиления по мощности больше единицы. Из такого определения ясно, что цепь, осуществляющая усиление напряжения, например, с помощью повышающего трансформатора без усиления мощности является пассивной, даже если в нее входят активные элементы со своими ис1ю 1г точниками питания. 1х При построении схем замеще- ния активных цепей источники пот стоянного тока или напряжения Рис. зл, схема замещения лиией опускаются. На этих схемах активного четырехпалюсяяка.
ные элементы (транзисторы, лампы и др.) отображаются с помощью эквивалентных парамегрсв, которые зависят от режима работы активного элемента и в конечном счете от источников энергии, питающих активный элемент. При этих допущениях любой (как активный, так и пассивный) линейный четырехполюсник можно представить схемой, изображенной на рис. 5.1 На этом рисунке Еп Е„1а и 1, обозначают комплексные амплитуды гармонических напряжений и токов независимых источников при фиксированной частоте а. Чегырехполюсиик полностью характеризуется соотношениями между напряжениями и токами на его входе и выходе. Вид этИх соотношений зависит от выбора исходных величин. Напомним вкратце основные формы представления четырехполюсников.
Если исходными являются напряжения Е, и Е„то уравнения для определения токов 1а и 1, записываются в форма Если уравнение (5, 1) решить относительно Ет и Ем то получатся системы уравнений Е, =~и 1, + Ум 1 Ез ~и 1ь+ ~м 1з (5.4) [ '] |21[ '], (5.5) где (5.5) является матрипей параметров, имеющих размерность сопротивлений. Исходным уравнениям четырехполюсника, записанным а форме Е =Н 1+Н (ь.7) 1,=Н,1,+Н„, Е, соответствует матрица параметров (Н) = в которой Н„ имеет размерность сопротивления, Н„ — проводимости, а Нт,, и Н, — безразмерные параметры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
