Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 100
Текст из файла (страница 100)
= Ьь И.С Ь, 5В)-С = откуда 1. = К~ьг; С = 1!ьтИ а„= Зйьт, (15.25) Таким образом, схема искомой цепи принимает вид, показанный на рис. 15.5, а Аналогичным образом нетрудно показать, что передаточной функции вида )((Р) =а. ь ь (15. 26) р +ь, р+ья соответствует схема, представленная иа рис. 15.5, б, параметры которой 5 и С вырангаются через коэг)т)тициеиты Ь, и Ь, теми же соотношениями (15.25), что и в схеме на рис. 15.5, а. Различие лишь в постоянном коэффипнен- ( р г р те а, = = Зй.
-~ -(-; Ъ..Ъ. В интегральных схемах, не допускающих применения кату- яг цг шек индуктивности, цепь второ. еализ гя о по- РНС. )ЗЛ. Раааваапяа ПЕРЕЦатОЧНОа го порядка реализуется о по- мощью актинноЙ ЙС"цепи Один р — до выражению па.я4)' б но яыраже. из возможных вариантов такой яню Па.тя). цепи представлен иа рис. 15.6, а. Свойства этой цепи обусловлены применением операционного увилиталя г(е и обратной связи. Усилитель в рассматриваемой схеме доджей обеспечить весьма небольшое усиление (не более нескольких единиц). Основные требования к усилителю — очень большое входное и близкое к нулю выходное сопротивление, кг ьу Ряс, 1ад Активная ггс-пень второго поряаха (а) я схема аамешення (о).
а также отсутствие обратной реакции. При выполнении этих требований усилитель можно рассматривать как идеальный источник напряжения (управлнемый напряжением), что позволяет 'при определении токов и напряжений в схеме на рис, !5.6, а считать точки а и б разомкнутыми, а напряжение на выходе приравСа.
Зги допущения приводят к эквивалентной схеме н ри 0 ояг а с.15,6 б на которой усилитель К, опущен, а его влияние учтено тем, что напряжение на конденсаторе С связано с выходным напряжением соотношением 1)с, = — Еа/Ко. Применяя общие уравнения четырехполюсника (5.4) к схеме, представленной на рис. 15.6, б, и учитывая добавочное условие Еа = Ко (11 + 1а)/Сап> получаем Е, =2„1,+2„„ Еа = 2аа(а + 2аа)а = Ко (1, + 1д/СаР, (15,27) Здесь 2 = й + й + 1/Сар' 2аа = йа + 1/Сар1 2„= й, + 1/С,р; 2„= /7, + 1/С,р+ 1/С,р.
Исключив ток 1, пз первого уравнения (15.27), после несложных преобразований получим следующее выражение для передаточной функции четырехполюсника: 1((р) =- —" = Г, Ко йа Са й сй сй С,й,ра+(1+ — + К, ~р+ С,йа ' Сайа/1 С,й, Ко/Са Сайа йа (15.28) р + (1/Са йа+1/Са йа+ 1/Са йа — Ко/Са йа) р+!/Са Са йа йа Дальнейшая задача синтеза сводится к подбору резисторов, кондерсаторов и усиления К„, обеспечивающих требуемые значения коэффициентов Ь, и Ь, полинома (15.22): Ко о (15.29) ~йас, й С, й С, йоса~' ' й йаС С, Из первого равенства можно получить следующее выражение для требуемого коэффициента усиления: Ко = 1 + Са/Са + йаСг/йоСа Ьа/7аСа (15.30) Полученные соотношения будут проиллюстрированы в З 15.8. 1а.а.
РеАлизАция ФАзокОРРектиРР1ощеи цени Неминимально-фазовые четырехполюсннки с равномерной в диапазоне 0 С (ы ( ( сю амплитудно-частотной характеристикой реализу1отся с помощью мостовых схем. Простая цепь подобного типа, составленная из конденсаторов н резисторов, была описана в $ 14,2, Недостатком ее являетсн требование бесконечно боль о лысого сопро. чинления нагрузки, подключаемой к диагонали моста 2 — 2' (см, рис.
14.5). От зтого недостатка свободна мостовая схема, составленная из катушек иидуктивиости и кондеисато саторов при соответствующем подборе сопротивления нагрузки /с,. В схемах на Рне, !8.7, Симаытричный мостовой четырехпоххусинк в рваном начертании. Егмб Рис. !8.8. Схемы замещении мостового четырехнохюсннквг а арз коротком заммканнн вкоха; б — орн разомкнутом вызова рис, 15.7 и и б, различающихся лишь начертанием, проводимость Ув равна !//сн, а проюдимости ветвей моста 1', и 1'» выбираются из условия 1'а)'» =)й = 1®й, Для определения передаточной функции рассматриваемого четырехполюсника воспользуемся схемой замещения, представленной иа рис.
5.4, а, Тогда по уравнению (5. !3) (15.31) Е, х ум+ум Проюдимость 1;, находим в режиме юротюго замыкания зансимов / — /' (рис, 15.8, а). Очевидно, что )вх = /а (Уа + 1») (15,32) Так как схема симметрична, можно также написать у = '/, (ъ', + у»). (15.33) Подставив 1'„по выражению (15.32), получим 21 11 /2(1Ь 1 )' (15.34) л1 -ФФ Фна та Рис. 15.9. Мостопоа четырехполюспикс а — скеке; и поеовсенее нуля к повкпв ке р-пвжкссти2 е — Фвеочестотввк хврвкте ристккв. На основании (15.32) и (15.34) выраженне (15,31) приводится к виду (15.35) 1 а+1 а+е» н а с учетом равенства У = $';/Уа Ка У вЂ” 1ек 1' а н/ а 1а ~н (15.36) 1 а+1 к/1 а+о~ н 1 а+1 н Переходя от проводимостей к сопротивлениям, получаем 1/г.— 1/й„й„-г.
1/Ха+1/й //к+Ха (15.37) Если сопротивление Х, образовано емкостью, а Яь — индуктивносгью (рнс. 15.9, а), то Я, =- 1/Ср н Яь = /,р. При атом — р — 1/й«С в~р па+1/сеу р+1//тнС (15. 33) Таким образом, нуль передаточной функции рп = 1И„С„а полюс рп =: — 1/В„С (рис. 15.9, б). Переходя от р к /оу, получаем Кв (йо) = = ете 1ау. аь — 1/к„С /пу + 1/йно (15.39) Проводимость 1'„= У„легко определяется из выражения для передаточной функпии в режиме холостого хода (у'и = О, рис. 15.8, б): 1/ УЬ 1/1а 1а 1Ь 121 1/1 а+1/ Ь 1/1 а+1/1 Ь 1 Ь+1а Амплитудно-частотная хараитерисгика Ка(оу) = 1, а фазочастотная (рис. !5.9, в) тР (от) = — агс1ь — = — 2агс1Р той С.
(15.40) Ро н Итак, если заданы нУль пеРедаточной фУнкции Ро) 0 и р тивление нагрузки утн, то элементы мостового звена (рис. 15,9, а) определяются соотношениями С= 1ж.р;,(.= КС (15.41) Важным параметром четырехполюсника, особенно при исполь- зовании его в каскадной схеме, является входное сопротивление Рп" 15 10. Мопсовой чотырахполюсиик: о-стена. б-ноложенне нулей а нолысоа аа р.олосаостн; е — фааочастотная хараате. онотнха. (проводимость). Составив выражение для входной проводимости, аналогичное (5.23), и подставив в него 1;, и )'т, = Ута по формулам (15.33) и (15.34), нетрудно убедиться, что г'„= г'„= 1/)т„. (15.42) Таким образом„входная проводимость согласованно-нагруженного мостового четырехполюсника Я„=)~Х/С) независимо от частоты равна 1Я,. Дпя реализации неминимально-фазового четырехполюеника с двумя иомплексно-сопряжеиными нулями в правой р-полуплосиости можно использовать мостовую схему, показанную на рис.
15.10, а. В этой схеме Передаточная функция Ри Г, Р РУР„С+1УСС Р„+у. +Р1р с+111.с (Р— Рот) (Р— Роа) (Р— Р1и) (Р— Рпа) ср (1уср) ср+1)ср 1 ЕСра+1 г,=~р+ — = ср ср 1.р ссра+ ~ * г г,= — "=н. о ь С где нули передаточной функции а полюса р ~С 4- гв„. э 2д„с '1' Сс ~2двсl 2д.с Полюса и нули передаточной функции расположены симметрич. но относительно оси Тв (рис. 15.10, б). На оси частот передаточная функция (15.43) Как и в предыдущей схеме, Ка (в) = 1. Фазочасготиая характеристика (рис, 15.10, е) легко приводится к виду гр(в)= — 2 агс(й— в 1/СС 1 — в2 СС (15.44) Мостовые четырехполюсники находят широкое применение при синтезе цепей с амплитудно-частотными я фазочастотнымв характеристиками, неосуществимыми с помощью минимально-фазовых четы рехполюсни ков.
При синтезе цепей, согласованных с заданным сигналом, также приходится применять неминимально-фазовые цепи, поскольку между модулем н аргументом спектральной плотности сигнала необязательно существует однозначная связь. Например, в рассмотренных в гл. 12 согласованных фильтрах применялись линии задержки, передаточные функции которых имеют вид е ""' = 1 ° е ч~"'. Однако классическая теория синтеза электрических цепей, как отмечалось в 2 15.1, не применима к подобным пепям.
157. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА ЧЕТЫРЕХНОЛЮСНИКА ПО ЗАДАННОИ АГ11НЛИТУДНО-ЧЯСТОТНОЙ ХЯРАКТЕРИСТИКЕ При синтезе фильтров нижних частот, фильтров верхних частот, полосовых фильтров и т. д. к фазовым характеристикам обычно не предъявляется какнх-либо специфических требований. Предполагается, что обеспечение удовлетворительной равномерности АЧХ минимально-фазового четырехполюсника в заданной гюлосе часпл одновременно обеспечивает также и линейность фазочастотной характеристики в этой полосе. Основываясь на общем выражения (15.1), представим комплексную передаточную функцию К Иы)а форме К ((оо) = К (р)„=, = — )- ~ л(л (1 5.45) 9(л) ю кв после чего перейдем к квадрату модуля К'~ )=~1 ~~( — ~ ~ ~!: 65АП С(Л)91 — о1 1 =м~ тем самым исключая из рассмотрения фазочастотную характеристику четырехполюсннка.
Модуль передаточной функции, четный относительно частоты, можно рассматрива гь как функцию в'. Го же относится к модулям )Р (йо)! и )1',) (йа)!. Поэтому выражение (15А6) можно записать в форме ! К ((ео) !'- К (р) К ( — р (,;ъ, — — — ~ = " ) !, (15.47) З~> В( Р) 1,,„' где обозначено А ( —, ') = Р (р) Р ( — Р): В ( — Ю = Ко)Ф вЂ” Р) Переходя от мнимой оси (в к любой точке р-плоскости, получаем следующее выра>кению К (Р) К (-Р) А ( — Р') ( В ( — о'). (15.48) Полюса и нули функпни А ( — ртУ В ( — Р') расположены в квадрантной симметрии: каждой комплексно;сопряженной паре в левой р-полуплоскости соответствует зеркальная пара в правой полу- плоскости, Поясним это положение на примере простейшего четырехполюсника (рис, 15.11) о передаточной функпией 1Р С, 11(.С 1Р ос+.+ц.
С' ' Р'+оеВ+ 1(ьа Комплексно-сопряженной функпии К ( — ио) соответствуют вы)ажения !( — оьс) К 1Д.С ) — 1 — ( Р) — -1 чос+г+ 1/( сбзс) РГ Следовательно, (11(.С)' В(-Ф) )о-о ' К(р) К( — р)= (1/(С)' (о'-+ре1С.1 Цгс) (1Я вЂ” Ле(1+1(СС) В( Ро) Полюса функции (1//.С)х/В ( — р'), являющиеся корнями уравнения В ( — р') = О, располо>кены а точках (рис. 15.12)' ртл — — — г/2Т. -+ г У1//.С вЂ” (г/2/.) = — и ~ /спев, рал — — +г/2(..+- г У1/(.С вЂ” (г /2/ )в= + и ~ гюсв. К передаточной функции К (р) относятся полюса, расположенные только в левой р-полуплоскости (в данном примере р, и рв). То >ке относится к нулям передаточной функции, т.
е. к корням уравнения А ( — р ) = О (в данном примере нули отсутствуют), если передаточРпс. !5.1!. Просгой петмрехполюсиик Рис. 15.12. Квалратиап симметрап по- с двумя полюсами. люсов. ная функция К (р) соответствует минимально-фазовой пепи. В про. тинном случае нули могут быть расположены и в правой р-полу- плоскости. Следует также указать, что полюса, расположенные на мнимой оси, могут быть только кратными (с кратностью 2).
Половина из них должна быть отнесена к К(р), а другая половина к К ( — р). Из перечисленныхсвойствфункпии Кв(п>) вытекает, что для аппроксимации заданной АЧХ четырехполюсника можно использовать функции, зависящие от юв, а при переходе к переменному р = а + Нп — функции, соответствующие указанному выше расположению полюсов и нулей на р-плоскости. 1аа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
