Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В этом случае используется резонатор, имеющий в качестве одного из отражателей призму, в которой могут происходить многократные внутренние отражения. Призма обладает высоким отражением только в направлении, составляющем весьма малый угол с направлением выбранной оси (окало 1'). В призме, угол которой 9, равен критическому углу полного внутреннего отражения 9„р, коэффициенты отражения яо амплитуде для лучей с параллельной и перпендикулярной поля НН Рве.
З.4Л. Селектор в веце роыаовпцвой прпвыы, у которой острый утоп Вер— Ввр 105 и зацией по отношению к плоскости падения при условии, что , гол 6 = (΄— 8„„) сс' 1, соответственно равны: Р с = 1 — ((2У)"'М вЂ” 1/Л')ьч) бц"; 12е~тд(1 11ктт)пе цц~с) б|,э Легко найти относительную интенсивность отражеииого света ля призмеииого селектора мод.
Например, при У=1,64 для поляизаций параллельной и перпендикулярной плоскостей падения иутри призмы при 8 р — О„р. При угле О,р, несколько большем вр, коэффициент отражения в диапазоне углов 2 (О„р — О„р) 'римерио равен 1,0. Для той же цели в качестве отражателя может быть испольоваиа также ромбовидная призма, у которой острый угол 8 р— О„„(рис. 2.45).
В такой призме луч, падающий иормальио грани 1, двюкды испытывает полное внутреииее отражение ' т граней 2 и 3 и отражается затем от грани 4, имеющей многолойиое диэлектрическое покрытие. Угловая селекция может быть осуществлена также с помощью итерферометра Фабри — Перо, устанавливаемого внутри резонатора.
Ввиду того что иитерферометр пропускает излучение ие только в зависимости от длины волны, но и от направления расростраиеиия волны, боковые моды испытывают большие потери. Как уже указывалось, селекция поперечяых видов колебаний южет быть осуществлена и при использовании неустойчивых реоиаторов (см. п, 2.9). Ввиду того что потери в иеустойчивом реоиатое сильно возрастают при увеличении индекса, этот метод бладает большой эффективиостью. В таких резонаторах объем сиовиой моды велик„что дает возможность использования акивиых тел больших размеров. Однако при ввтом предъявляются жесткие требования ие колько к одиороаиости активного тела, но и однородности его возбужденяя, Рассмотрим основные методы подавления родольиых мод.
При использоваиии выше'указанных методов можно подавлять иежела- ельиые поперечные колебания и добиться того, что излучение будет содержать только одну основную поперечную моду ТЕМеое. При том угловая расходимость луча лазера значи- тельно уменьшается и будет приближаться :.)с значению, определяемому дифракциоииой асходимостью. Однако пря этом в пределах ур у с юв *Й Р~~ Сук ' ержаться значительное число продольных 'колебаний, соответствующих различным зиачеииям индекса. Иитервал между соседними продольными типами колебаний будет заВисеть от длины резонатора и определять- Я)згхезух .!))~ (~)) -й~~~ ! Рис, зла.
Селектор про- Рис. 2.47. Спектр собственных колебаний вольных нод в виде двух селектора продольных ыод в виде двух свясвязанных резонаторов ванных резонаторов ся величиной сЩ. В ряде случаев возникает необходимость по.лучення одночастотного излучения — колебания лишь на од- 1 яой продольной волне. Для этого могут быть приведены различные методы. Наиболее эффективным из них является метод сложных резонаторов, представляющих собой связанные резонаторы В таких системах могут возбуждаться продольные типы колебаний различной интенсивности. Изменяя коэффициент связи между резонаторами и их длины, можно осуществить возбуждение одного или нескольких типов колебаний. Простейшим видом такого резонатора является линейный трехзеркальвый резонатор.
Рассмотрим селективные свойства такого резонатора, предполагая. что зеркала плоские„бесконечных размеров, расстояния между зеркалами указаны на рис. 2.46, Считая, что в такой системс плоские электромагнитные волны распространяются в направлении нормали к зеркалам, соотношения между комплексными амплитудами отраженных волн от соответствующих зеркал будут иметь следующий вид: Азе"' = АзРь' Азат' = Азтз+ Азрь' 1 А,ет' = А,р, + А,т;! А,ет' = Азрз,,) (2,115) где у — постоянная распространения воли в среде.
заполняющей резонаторы; р, и т, — коэффициенты отражения и пропускапия по полю. Решение системы уравнений (2.!15) находят при приравниванни нулю ее определи~ела. Раскрывая отределитель, получим уравнение езз !'*+ ' — рзр,е — ~ 'р,рзе т'+ р|рз(2рз — !) — 0 (2 !16) Полученные из этого уравнения значения у позволяют определить собственные частоты резонатора н ях потери. Так, если бы среднее зеркало отсутствовало (р, = О), то рассчитанный по (2,!16) спектр собственных частот был бы эквв.
дистантным с интервалом между частотами, равным Лт = с/(2Ь) (рис. 2А7, а). В случае, когда среднее зеркало имеет коэффициент отражения, р, — 0,65, а крайние зеркала р, = р, = 0„99, то частоты прн 106 ,1„= 31м соответствующие приведенным значениям корней урав- нения (2.1!6), будут равны: тч, — — — 4д; т,ь = — (4д+ 2); З1, ° З1, — — (4п+ 1,14); т„= — (44+ 2,86). ~~а ча 819 При этом амплитуды колебаний в относительных единицах удут соответственно равны 1,2; 0,76; 0,24; 0,76 (рис. 2.47, б).
Таким образом, в системе связанных резонаторов добротность Ля разных типов колебаний существенно разлкчна. Максималь- ую добротность в сложных резонаторах будут иметь частоты, овпадающие для различных его ветвей. Эффективность данного етода селекции может быть повышена путем использования пе- кольких связанных резонаторов. В случае, если 1, в связанных резонаторах будет значительно ньше 1,, то два крайних зеркала (второе и третье) могут расатриваться как единое зеркало с коэффициентом отражения по ощности, зависящем от частоты: з (ь~ — ГБ)~ + 4р,р~ Мп (Хлт14с) (! — р,р~)~ + Фр~р мп~ (яям,/с) Другой системой сложного резонатора, часто применяемого а практике, является резонатор, в котором одно из зеркал замеяется тремя зеркалами. Зеркала образуют встречный пере'траиваемый резонатор. Такое устроиство также ведет себя как ркало с переменным коэффициентом отражения на данной чаоте.
Возможность плавного изменения коэффициента отражения озволяет настраивать вторично резонатор на отражение той оды, которую желательно получить в основном резонаторе. В некоторых случаях селекцию осуществляют путем введения резонатор прозрачных пластин небольшой толщины с нанесеными на них частично отражающими покрытиями. Пластины редставляют собой фильтры частот, вырезающие весьма узкую олосу частот. Их устанавливают наклонно к оси и тем самым ,.уществляют селекпию мод.
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ Г л а в а 3 И РАСЧЕТОВ В ЛАЗЕРАХ При расчете квантовых генераторов и усилителей возникает необходимость составления и решения уравнений, описывающих распространение электромагнитного излучения в активной среде и взаимодействяе этой среды с излучением. Электромагнитное поле при этом может описываться на основе уравнений Максвелла или выведенных нз них волновых уравнений с той или другой степенью упрощения з зависимости от решаемой задачи. Такой метод получил название классического. Однако возможно также н квантовая трактовка электромагнитного излучения, при этом используется математический аппарат квантовой механики.
Задача решается с помощью операторов рождения н уни тожения фотонов, т. е. с использованием метода вторичного квантования . Поскольку классическая теория вещества во многих случаях недостаточна при рассмотрении активной среды, как правило, используется аппарат квантовой теории: Шредингера или уравнения для матрицы плотности. В сущности квантовый аспект теории начинается уже с представления об энергетических уровнях и дискретных значениях энергии, которыми обладают активные центры, о чем говорилось в гл. 1. Если излучение описывается классическими методами, а активная среда квантовыми, то соответствующая теория процессов в лазерах называется полуклассической.
Если и вещество и излучение описываются квантовыми методами — квантовой теорией лазеров. Наиболее простым вариантом теории является так называемый вероятностный метод, известный тзк же под названием метода уравнений баланса или метода скоростных уравнений. Этот метод менее точен н требует при расчетах некоторых дополнительных данных, однако вследствие своей простоты получил наиболее широкое распространение и наиболее часто используется на практике.
В случае его недостаточности используется, как правило, полу- классический метод; квантовый же метод из-за своей сложности используется весьма редко. Ниже приводится изложение вероятностного и полуклассического методов. ЗЛ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ЛАЗЕРАХ Вероятностный метод описании процессов в лазерах основан на предположении о том, что известны структуры энергетических уровней активной среды (нх расположение и расстояние между ними), а также все вероятности переходов между энергетическими уровнями.
Тогда изменение во времени населенности У, некото- юв рого уровня 1, имеющего энергию Е;, может быть описано с по- ,мощью кинетического уравнения, имеющего вид ~~с 'к~ — =,~ у('„~, — йг, '!» )у'и, (3.1) 1-. б 1,»с де 1гл — полная вероятность перехода из состояния с энергией ;, т. е. с уровня 1, в состояние с энергией Еь т. е. на уровень 1; )Р'и — вероятность обратного перехода. Таким образом, первый член правой части уравнения (3.1) пределяет поступление в единицу времени на уровень 1 частиц со всех уровней 1, второе слагаемое — убыль частиц на уровне ! следствие перехода с уровня 1 на все уровни у, Это уравнение учитывает баланс изменения населенности уровня 1 при перехоах, поэтому оно ~вето и называется уравнением баланса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
