Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Рксврококеово отвосктельвоа оыолотулы колоскова лло ковфоккльвык кфериоосквк коркам а — тезки, о ТЕЗ4рв )"о+Ми т~т, Ко (ж) = —, у. (К 'З' ~ У к Я Набор функции о при различных а описывает распределение поля на зеркале. Рассчитанные на ЭВМ распределения поля для типов колебаний ТЕМ„и ТЕМ„показаны на ряс, 2,33. Распределение фазы однородно по поверхности зеркал. На рис.
2.34 приведены рассчитанные зависимости потерь мощности за один гп проход от числа френеля для во 60 различных тч ов колебаний для 46 гБИ, конфокальных (сплошные кривые) го гг~, и круглых плоских зеркал(штриховые кривые). Таким образом, в конфокальном резонаторе имеется существенное отличие поля от поля резонатора с плоскими круг6 лыми зеркаламн, Поле значиф 6 тельно сильнее скондентрирова- пам но у осн отражателей, амплитуда 4 м о,г ци поля на поверхности зеркал бы- 3Ъ стро сцздает ио мере перемещения 4 от оси системы к периферии, а вг Вследствие этого значительно ц оl уменьшается влияние искажения о аг по пв ов (о (г хв волновогофронтанакраяхзеркал, о=лЯвл) что, в свою очередь, приводит к Ркс.
т.а4, Зоквоомо о Ро ы - УМЕНЬШЕНИЮ ДнфРаКЦИОННЫХ ПО- ывоото кк окко озокок о' овско терь, Поверхность зеркал в конооокв* козккк с фазовым фронтом, т. е. явля- во Рнс. З.аз. Распреаеленне ноле н кон фекальном резонаторе Ллв колебанна тноа ТЕМ;нт (л = О соответствует Ыентру коаеоайый) Рнс. Й.ЗВ. Сеченые кунка н конфо- кальном реоонаторе Распределение поля в конфокальном резонаторе дается модулем выражения (2.104). На рис.
2.35 показано распределение поля для типа колебаний наинизшего порядка, т. е. ТЕМее. Приближенно изменение амплитуды в зависимости от г = р' ле + уь определяется выражением — етс А =Се — „~+ —,. При г = г, = ф~ — "(1+ йь) (2.106) амплитуда уменьшается в е раз. Так, на поверхности зеркал при з = И,/2 $ = 1 и т, г'Щж в фокусе, т. е. при з = О, $ = 0 получается наименьший размер пятна при г = )' )г,Х/(2я). Такам образом, сечение пучка в фокусе сжимается до половины его сечения иа поверхности зеркал. Радиус пятна на отражателе, как зто следует из (2.106), не зависит от размера отражателя.
Как указывалось ранее, дифракциоиные потери зависят от амплитуды поля на краях зеркал. Чем меньше амлитуда поля на краю зеркала, тем меньше потери мощности. Так как увеличение размера отражателя не влияет на размеры пятна, то очевидно, что увеличение размера отражателя будет сопровождаться уменьшением поля на краю зеркала, что, в свою очередь, будет приводить к соответствующему уменьшению дифракпионных потерь. Угловая ширина диаграммы рассеяния (рис. 2.36) сферической волны ТЕМео, характеризуется отношением диаметра пятна, определяемого (2.106), к расстоянию от центра резонатора.
Ширина пучка между точками половинной мощности равна 6 = 2 ~l — ~à — = 0.939 ~Г-~- рад. Резонансная длина волны для конфокальной системы с огра жателями, имеющими одинаковые размеры, определяется выражением (2.107) Из (2.107) видно, что увеличение значения е + и на две единицы и уменьшение значения д на единицу приводят к получению одной и той же резонансной длины волны, Это вырождение может ыть снято при помощи неконфокального расположения зеркал. з (2.107) следует, что собственная частота резонатора будет = — (2д + 1 + ж + и). (2.108) Минимальный интервал частот соответствует изменению гп нли и на единицу и равен с йт — тг««д тш-м «д 4д 1 Интервал частоты между соседними продольными модами в два раза больше. Рассмотрим резонатор, состоящий нз двух одинаковых сферических зеркал' радиуса кривизны /т, расположенвгях на произвольном расстоянии друг от друга.
Свойства такого резонатора могут быть определены путем приведения его к соответствующему .конфокальному резонатору, Такое действие оказывается возможным ввиду того, что поле конфокального резонатора имеет сферические поверхности равной фазы. Очевидно, что конфокальный резонатор с расстоянием между зеркаламн, в котором какие-,тибо две поверхности постоянной базы совпадают с поверхностями заданных зеркал, будет иметь поле, совпадающее с искомым, Поскольку радиус кривизны сферической поверхности равной фазы в конфокальиом резонаторе равен !.(.Ц ( 2$, то, полагая 5, = 2г,//с, = Ь/б,, получим расстояние между зеркалами эквивалентного конфокального резонатора ь.
= «6 з« вЂ” ы. Условие резонанса (2.108) прн этом имеет следующий вид: 26/Х „— д -(- — (! -(- т + и) агссоз (1 — Ь//с). (2.109) ! Размер пятна на отражателях для основного типа колебаний ТИ6««т моды определяется выражением г,'.= ),~ — ")2 — — ( — ) ~ ' . (21!0) ' ри заданном расстоянии между зеркалами Ь он является миниальным при Д = Ь, т. е. при выполнении условия конфокаль/зости, Прн Я = 6/2, что соответствует сферическому резонатору, 'размер пятна на отражателе становится очень большим, Несколько позже метод эквивалентного конфокального резонатора был распространен на случай неконфокальности распо- 4 крылов к, и.
««р. з7 ложенных зеркал разного размера и разного радиуса кривизны. Для зеркал с радиусом кривизны Ят и Я, расстояние между зеркалами должно удовлетворять соотношеяию + 1// ((з бг 1// з бз где Ь есть так называемый конфокальный параметр, изменяя который можно получить разные резонаторы. Условие резонанса в этом случае имеет вид 2Ь вЂ” = (/ + — (1 -/- /и г- и) агссоз ~,' ( ! — — ) ( 1 — — ~ . ЛЮБЯ г,,) (. и,/' (2.
111) Выражение (2.111) при )(, = )(, переходит в (2.109). размеры пятен на зеркалах находят, используя соотношения: и~ ) (и, ь) ь )//4 (/(, — Ь) (Р, + й, — Ь) 1,' Ж) Я/ — ) 1 Фз — ь) (% + /(~ — ь) 1 Как зто видно из (2.112) и (2.113), для резонаторов, состоящих нз отражателей с неравнымк радиусами крквкзны, размеры ситек на каждом отражателе различны.
При изменении расстояния меж- ду отражателями о, обусловлнвающего увелнчекие пятен, про- исходит приближение к области больших потерь, При )т, ~ (/ ~ < Р, или Ь - Я, + й, размеры пятен становятся мнимыми. Это означает, что дифракционные потери и резонаторной системе становятся весьма большими, Можно показать, что области с большими днфракционными потерями, т. е, с неустойчивыми модами (2.111), определяются следующими неравенствами: — — — — 1) ~1; ~ — ' — 1) ~ —,' — 1~>0; 1~ ~+ — 1) ~+ — 1)-.0.
Если в прямоугольной координатной скстеме по осям Х и г' отложить величины (/Я, и (/Я, (ркс. 2.37), то область больших дкфраккконкых потерь будет с одной стороны огракнчена гипер- болой, определяемой уравнением (+ — 1~ ~ — ' — 1~ =1. Эти области на рисунке заштрихованы. Между областями вы- соких потерь располагается область малых потерь. Приведенная диаграмма позволяет оценить устойчивость различных резонаторов с произвольными сферическими зеркалами.
В зависимости от радиусов кривизны зеркал и расстояния между ними точка, 98 ©~® ® Я Я ~Щ ТЕМ ~ ИМн ТЕММ ЮБКАМ 1анелчтолые Вмаеле слапече лтлнрл Рнс. 2.33. Конфнгураннв полк хлп равлнчнмх ткнов колебалнй в ре- впнаторах с плоекннн н сфернче- екннв веркеланн Рне. 2.37. Днаеранна устой- чнвпетн реаонаторов 2ЛО, ПРИЗМЕННЫЕ, УГЛОВЫЕ И СЛОЖНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ В и. 2.2 указывалось на возможность использования в качестве отражателя призмы с полным внутренним отражением. соответствующая данным резонатора, определяемая координатами Ь|й, н Ь/й„может оказаться в той нли иной области.
В соответствии с этим резонатор будет являться либо устойчивым, либо неустойчивым. В устойчивых резонаторах имеет место периодическая фокусировка пучков, отражающихся от зеркал, вследствие этого дифракцноняые потери значительно меньше других пучков 'потерь. В неустойчивых резонаторах фокусировка отраженных пучков отсутствует, н таким образом, при каждом отражении значительная доля энергии выходит нз резонатора. Различным резонаторным системам будут соответствовать ва диаграмме точки, принадлежащие различным областям. Так„ симметричному конфокальному резонатору (Я, — )те = Ь) будет соответствовать точка А.
Резонатор с плоскими зеркалами Я„= = тек ='оо) отображается точкой В. Вышеуказанные резонаторы тображаются точками, лежащими на гранйце больших н малых потерь, поэтому небольшие изменения геометрических размеров огут приводить к переходу резонаторов из одной области в друую. С этой точки зрения особый интерес представляют резонаоры, образованные одним плоским, а другим сферическим зер,калами. На рис. 2.38 показана конфигурация поля для различных тиов колебаний в резонаторах с плоскими и сферическими зеркалами.
Полуконфокальный резонатор, имеющий длину, равную Ь— — тс/2, изображается точкой, лежащей глубоко в области малых потерь, поэтому такие резонаторы являются весьма устойчивыми, лмеют малые потери и не зависят от изменения расстояния между ' ер калами, Рас. З.зз. Йрнзменаый отрзватазь с гаоотенузаой гранью, расаоломеаной аол углом Ьрюстера Рнс.
ЗАВ. Резонатор, образозанзый граннма рабочего тела, с зыходом знергна, осущестелаемой нрнзмой сааза Призмы используемые как элемент резонатора, должны быть изготовлены с высокой степенью точности. Призма, у которой прямой угол выполнен не достаточно точно, вызывает смешение луча в плоскости, перпендикулярной к ее ребру.
Пирамидальиость— непараллельность ребра крыши гкпотенузной грани — приводит к смещению отраженного луча в плоскости, перпендикулярной к ее ребру, при этом наблюдаются потери излучения при отраже. нии от гипотенузиой грани призмы. Потеря зависят от материала призмы и могут достигать 10зо, Этот недостаток может быть устранен, если применять призму, имеющую гипотеиузную грань, расположекиую под углом Брюстера (рис, 2.39). Призма-крыша в резонаторе может быть использована не только в качестве глухого зеркала, но так же как выходной отражатель. Одним из методов при этом является использование второй призмы — так называемой призмы связи.
В п. 2.2 было показано, что при полном внутреннем отражении, происходящем иа гранипе двух сред, электромагнитное поле проникает во вторую среду на сравнительно небольшую глубияу, а затем возвращается в первую среду. При отсутствни потерь во второй среде отражение получается полным, Таким образом, если расположить две призмы, как это показано иа рис.
2.13, то прн расстоянии между призмами значительно большем, чем длина волны излучения, луч натрави с первой призмой будет испытывать полное внутреннее отражение. Если же одну из призм привести в соприкосновение с другой (И = О), обе призмы будут образовывать один сплошной блок, и луч, пе испытывая отражения, пройдет через блок в своем первоначзльном направлении. При Х > с1 > 0 излучение лишь частично будет отражаться на граиипе раздела, а частично проходить в первоначальном направлении. Доля световой энергии, проходящей через две призмы, будет зависеть от расстояния с1. На данном приипнпе могут быть построены выходные отражатели с переменным коэффициентом пропускания. Однако изготовление таких устройств должно быть произведено с весьма большой точностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
