Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 16
Текст из файла (страница 16)
При прохождении луча через прозрачное окно, например стеклянное„прн нормальном падении на него излучения теряется около 4% каждый раз на отражение, Таким образом, на двух граннцах раздела, которые имеют место в пла'стинке, потери на отражение при одном проходе будут составлять 8%, при многократном прохождении потери будут значительно ',возрастать, что не допустимо. В этом случае используется зави,симость коэффициента отражения от угла. Как известно, при 'определенной степени поляризации луча, т.
е. когда луч поляри:заван в плоскости падения, интенсивность отраженного излучения '.составляла 8% прн нормальном падении и уменыпается до нуля .при угле Брюстера, удовлетворяющем условию 1д ф =- и. При окнах из стекла л = 1,5, угол р = 56'. Прн дальнейшем увеличении угла коэффициент отражения света возрастает, стремясь 'к 100% при скользящем падении. Таким образом, если располо"жить окно под углом Брюстера, то компонента поля с поляризаМней, совпадающей е плоскостью падения, будет полностью проходить через окно, компокента же о поляризацией, перпендикулярной к плоскости падения. будет частично отражаться и 'лишь частично проходить через окно. После большого числа рохождений она полностью удаляется из пучка вследствие отра жений.
Для компоненты кге с поляризацией в плоскости падения к даже после многих прохождений потери будут пренебрежимо малы Ход лучей в окне Б остера показан на рис. 2.!9 В конеч- кч Рис, 2. !и, Ход лучей стева 2.о. ВЛВКТРОМАГННТНЫЯ ВОЛНЫ В ВОЛНОБОДАХ При наклонном падении электромагнитной волны на границу раздела в области наложения падающей и отраженной волн происходит их янтерференцня. Чтобы представить себе результат интерференции, введем «оордннатную систему согласно рис. 2.20. Тогда формулы для падающей н отрантенной волн будут иметь следующий вид: Я Е и! (Ят — аод) Я и! !ит-е гл сот о+а мно)!. Е Е !1ит — ататд) — ъ.Е и! !ае — а( — леото+емао)! т=ро ее „„— ре о е где ро — коэффициент отражения по амплитуде.
Напряженность поля в зоне интерференции определяется как суперпозиция обеих воли. Так, для падающей волны, поляризованной в плоскости падения, Е Е и/ им — ете!ао) те !васоев 1 е/алтаев) и= о -1- ро Если отражение происходит от среды с коэффициентом отражения, близким к единице, то Ке (Ев) = 2Е, з!и (а1 — — г и!и О) з1п ( — „"" х сои О) . (263) Из (2.63) видно, что напряженность электрического поля имеет минимумы в плоскостях, параллельных границе раздела, на х расстояниях — л = а —,, где л 1, 2, 3, ..., и максимумы иа расстояниях — х == ле —— 4 сое и' где и =1, 3, 6, ... Отсюда следует, что параллельно поверхности раздела образуется система интерференционных полос с узлами электрического поля, отстоящими друг от друга на расстояние Х/2 и х 1!соз О. Расстояние между 20 Эдеетеи Рне. 2.20.
Интерференции вадаиицеа и отраменноа волн ари иаилониои падении алеитронатвнтнил волы иа границу ралдела Ботуэт ном итоге работа лазера осуществляется на излучении с данной поляризацией„ и свет, выходящий из лазера, в этом случае оказывается полностью по. ляризованным. Такие окна используются, например, в газо. разрядных трубках гелий-неонового лазера.
'олосами минимально прн нормальном падении и равняется Л/2 стоячие волны), При увеличении угла падения электромагнитных олн на границу раздела оно соответственно возрастает. При этом ущественно, что за исклгочением случая нормального падения ся область интерференции скользит вдоль поверхности в наравлении з с фазовой скоростью й/Ж Действительно, уравнение .63) может быть представлено в следующем виде: Е = ЕО згп (зг( 2пФЛ')г де Е6 = Ел з1п ((2я/Л) х соз 61 представляет собой амплитуду, Л' = Л/з(п 6 — для~у ~~~им, )гаспространяющуюся вдол~ оси з. ак как Л' = Ти, то скорость распространения волны Л' мЛ Й = — = Т 2гг зкг 0 Падающая на границу раздела волна Л имеет скорость расространения о = Лег/(2п), отсюда и)и = — 1гз(п 6. Фазовая скорость волны, распространяющейся вдоль границы раздела, оказывается больше скорости падающей волны.
В частном случае и „> с, т. е. она может превышать скорость света В вакууме, Это положение не противоречит теории относитель1ности, так хак поток энергии вдоль поверхности распростра'няется с групповой скоростью ок < оь В узлах электрической волны, образующейся около границы раздела при отрагкении. имеет место такая же картина поля ,Электромагнитной волны, как и на границе идеального металла, ~ггаким образом, в плоскости интерференционных минимумов, т. е. на расстоянии (г = иЛ„/(2 соз 6), можно поместить вторую ',металлическую пластинку параллельно первой, не нарушая рас'пределения поля между плоскостями. Без второй пластины отраженное излучение уходило в пространство, теперь же в результате многократного отражения от двух плоскостей оно принимает ;направленный характер распространения, Эти два параллельных .металлических отражателя представляют собой своего рода метал- лический волновод, который может быть использован для капа,лизапии энергии электромагнитной волны в определенном направлении.
Такие волповоды используются в лазерах субмилли'метрового диапазона. Особенно широкое распространение получили металлические волноводы, представляющие собой длинный цилиндр с открытыми концами, при этом используются цилиндры, щмеюшве различную форму поперечного сечения, в частном слу' чае прямоугольник или круг. Рассмотрим основные свойства волновода, имеющего произ, уолыгую форму поперечного сечения.
Будем считать, что размеры форма поперечного сечения не менхготся вдоль оси цилиндра что стенки волновода обладают бесконечной проводимостью, е. что потери в волноводе отсутствуют. 71 Решение электродниамических задач, точно так же, как решение задач распространения электромагнитных волн в диэлектрических волноводиых системах, может быть произведено при помощи вспомогательного вектора Герца П, При этом обычно вводятся в рассмотрение два вектора: электрический вектор Герца П и магнитный вектор П". Электрический вектор Герца связан со скалярным к векторным потенциалами следующими соотношениями: 1 дц А= — —.
с ои У= — бркП; 72 В случае монахраматических электромагнитных полей на основании изложенного в и, 2.1 нетрудно показать, что Е и Н следующим образом определяются через вектор П: Н = — 1йго)П; (2.64) Е = йгаб6)т П+ йзП. (2.65) Возможность введения второго магнитного вектора Герца вытекает из симметричности уравнений Максвелла, при этом магнитный вектор Герца будет определять Е и Н: Е = — 1йго1П"; (2.66) Н йгаб 61т П" + лсП". (2,67) Таким образом, если при решении той или иной задачи будут найдены векторы Герца П и П", то из (2.64) — (2.67) могут быть определены и напряженности электрического и магнитного полей.
Вектор Герца, так же как и значения потенциалов У и А удовлетворяют волновому уравнению, которое в случае мона- хроматических полей имеет следующий внд: ЬП + лоП = О. (2.68) Обратнмси теперь к определению электромагнитного поля в волноваде, представляющем собой металлический цилиндр с поперечным сечением произвольной формы.
Рассмотрим два класса решений волнового уравнения (2.68), соответствующие векторам Герца со следующими составляющими: Пс=О; Па=О; П =П(х, у)едмо где Ь вЂ” пока неизвестное волновое число, Можно утверждать, что введение только одних составляющих по осн з электрического и магнитного векторов Герца описывает любое возможное лоле в волиаваде.
Обратимся к решениям, соответствующим электрическому вектору Герца. Волновое уравнение (2.68) при этом представляется в виде ВоП (х, у) Во77 (х, с) о- — оо' — .но' — а~ и о*, оо о. сооо Полагая (й' — Й') = д», получим + „„;" +у'П(х» у) =0. (270) Так как Ь характеризует распространение волн вдоль оси г, его можно назвать продольным волновым числом.
Величина — относится к П (х, у) и поэтому может быть названа поперечым волновым числом; й — волновое число в свободном прастрантве. Формулы (2.64) и (2.66) дадут при этом следующие значения ля составляющих электрического н магнитного полей, выраженых через П (х, у): .й д»7(х, У) рм Е лйдП(х, У)»»». Е, =д»П(х, у)е»'*; (2.71) П„- — )й~~(З' " е»"; П„-)й~~(„' ") е; 0,=0(272) Таким образом, приходим к заключению, что этот класс реений волнового уравнения соответствует волнам в волноводе, у которых нет продольной составляющей магнитного поля, в то время как электрическое пале имеет все три составляюп»ие, отличные от нуля.
Такие волны называются электрическими или В-волнами. Поскольку Н, = О, вектор Н располагается в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, поэтому этот тип волн иногда называют поперечнымн магнитными ,волнами и обозначают ТИ. Для окончательного определения величии И и Н надо решить уравнение (2.70), найти П (х, у), затем определить напряжение поля по формулам (2.71) и (2.72).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
