Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 12
Текст из файла (страница 12)
вектором Р. В отсуттвие внешних полей поляризация Р диэлектрика равна нулю. рн наличии же поля поляризация пропорциональна напряженности поля: Р = аЕ, (2.49) где а — коэффициент, зависящий от свойств диэлектрика, и носит азвание поляризуемости диэлектрика. Диэлектрическая постоянная связана с коэффициентом поляризации следующим оотношением: (2.50) Квазиупругие молекулы в диэлектриках первого типа, ввиду симметрично расположенных в иих зарядов, в отсутствие электрического поля имеют электрический дипольиый момент, равный нулю.
При наличии поля симметрия в расположении их зарядов арушается, заряды смещаются, и каждая молекула приобретает некоторый электрический момент р = рЕ, где р — коэффициент поляризуемости молекулы, Возникающий при этом электрический момент единицы объема диэлектрика определяет вектор поляризации Р. Твердые молекулы даже в отсутствие поля обладают некоторым электрическим моментом, но электрические моменты отдельных молекул при этом ориентированы совершенно беспорядочно, так что электрический момент объема диэлектрика равен нулю.
При наличии поля молекулы приобретают определенную ориентацию, степень которой пропорциональна напряженности внешнего поля. Возникающий прн этом электрический момент единицы объема диэлектрика, как н в предыдущем случае, определяет степень поляризации диэлектрика, Изменение электрического момента жесткого днполя прн этом столь мало, что обычно нм пренебрегают. Такова физическая сущность явления полярпзацин ди, электрика, и, следовательно, такова природа диэлектрической проницаемости. Заметим при этом, что отклонение от пропорциональности между Р и Е в полях, с которыми обычно имеют дело, столь незначительно, что им можно пренебречь. В гл. 12 снова возвратимся к этому вопросу и рассмотрим такие физические явления и такне условия, имеющие место в квантовой электронике, когда данное положение необходимо будет уточнить н которые приведут иас к совершенно новым представлениям, составляющим предмет так называемой, нелинейной оптики, открывающей совершенно новые возможности в лазерной технике.
Теперь же возвратимся к вопросу об отражении электромагнитных волн светового диапазона. Рассмотрим диэлекгрик, состоящий из квазнупругих молекул. Кзазиупругие днполн молекул обладают собственныыи периодами колебаний. При воздействии на диэлектрик электромагнитной волны происходит колебание зарядов днпо.ля, амплитуда колебаний зарядов будет при этом зависеть не только от амплитуды переменного электрического поля во,лны, но и от ее частоты.
Прв частотах, приблнжаюгцнхся к собственной частоте колебании диполей, амплитуда будет соответственно возрастать, достигая максимального значения при их совпадении, т. е. прн резонансе. Таким образом, амплитуда переменного вектора поляризации Р, а следовательно, значения величин а н а нз формул (2А9), (2.50), будут зависеть от длины волны, что и определяет нам явление дисперсий света. Для диэлектриков, состоящих нз молекул с твердьлм днполем, ввиду того что молекулы обладают определенным моментом инерции в бгястропеременных электрических полях волны, ориентация молекул не успевает следовать за быстрым изменением направления поля. Поэтому диэлектрик поляризуется значительно слабее, чем в постоянном электрическом поле.
Степень поляризации и в этом случае оказывается зависящей от частоты, т, е. длины электромагнитной волны. Таким образом, только для сравнительно длинных волн, т. е. волн со значительно большим периодом колебаний, чем собственный период колебаний диполей, значение з совпадаег с ее значением, рассчитанным для постоянного или медленно изменяющегося поля, Именно этим н определяется предел применимости формулы, приведенной выше н, как указывалось, это имеет место до частот приблизительно 10"' Гп.. Аналогичное объяснение получает н вопрос о магнитной восприимчивости и проницаемости, поэтому значение (х прн световых волнах, т. е. при частотах, соответствукпцпх видимой части спектра, с вполне достаточной точностью может быть пркнято равным единице.
Рассмотрим теперь подробнее вопрос о дисперсии с точки зрения классической электронной теории. Заметим, что более строго дисперсия должна быть рассмотрена с точки зрения квантовой теории, Однако, несмотря на коренную переработку и изменение основных представлений о законах, имеющих место вя в мире атомов и- молекул, самые существенные черты теории дисперсии сохранились и в квантовой ее трактовке, что дает нам основание ограничиться представлениями и результатами классической электронной теории. Ниже дадим некоторые представления о квантовой теории дисперсии. Для получения зависимости показателя преломления от длины волны света необходимо установить, как зависит диэлектрическая проницаемость з от А, а затем воспользоваться известныи соотношением между этими двумя физическими величинами; п = ) э.
Под влиянием электрического поля заряды в молекуле смещаются на расстояние г, таким образом молекула приобретает электрический момент р = ег, направленный вдоль поля. Если в единице объема среды будет находиться .Ч атомов, которые испытывают поляризацию„ то электрический момент единицы объема, т. е. поляризация, будет равняться р = ЛЪ, Задача, таким образом, сводится к определению смещения электрона под действием периодически изменяющегося поля при учете сил, действующих на электрон в атоме. ' На электрон в атоме помимо вынужденной силы со стороны электрического поля еЕ, = еР,еГ ' будут действовать: упругая сила, стремящаяся удержать его в положении равновесия, Р,— = Ьг, где Ь вЂ” константа упругой связи; и тормозящая сила Р», в результате действия которой электрон„приведенный в колебания, постепенно отдает свою энергию„и амплитуда его колебаний о течением времени уменьшается. Колебания электрона не являются строго гармоническими„а являются затухающими, однако затухание это весьма слабое, так как потеря энергии за один период составляет ничтожную часть колебательной энергии.
В таком случае тормозящая сила может быть положена пропорциональной скоРости движениЯ электРона ге = Тг, где У вЂ” декРемент затухания. Таким образом, уравнение движения электрона будет иметь следующий вид: тг = еЕеедм — уг+ Ьг, ~2.5г) Данное уравнение удовлетворяется подстановкой г = г„е~ ', причем, так как собственная частота электрона с учетом (2.51) ме = 3' Ь|т, величина г, будет равна (еда) Е (2.52) ве — - ~+~ т Представляя ге в виде г, = зее — ~", где з, и <г — вещественные величины„получим, что движение, вызванное полем„есть колебание, описываемое уравнением г = веем им э~, мплитуда которого е Ее зе " ~/ (4 — ')'+"'т' Л !е'ее К~— 'Ъ " + (ет (2.53) ее 1 + за Чее 1 е ев е)з и +!ет (2.54) а фаза определяется уравнением тд ф = ее~У(еза — «е ).
Так как поляризация Р Жег, то Вее Фее И Р = Л'ееее м „е 2 Отсюда с учетом (249) и (2 50) нмеемс Таким образом, получена возможность вычисления е, а сле. довательно, н и = р е, которые являются функцией частоты, причем как е, так и л в общем случае прн наличии затухания являются комплексными величинами: и = н — Рее где п — действительная часть показателя преломления, определяющая фазовую скорость волны; А — коэффициент экстинкции, характеризующий убывание амплитуды плоской волны, распространяющейся вдоль осн г.
Чяслеийое значение коэффициента й определяется тем, что на расстоянии, рваном длине волны (отнесенной к вакууму), амплитуда волны уменыпается в е е"е раз, Из уравнений (2.53) н (2.54) можно найти в отдельности обе весьма важные постоянные и и й путем сравнения действительной и мнимой частей. При этом 2 е 4зее!е' ме не — ае =1+ — —. (2.55) ее (е е е)з)е ! теее (2.56) — и ( 3 ме)е ! 2ее ' Назовем область частот, в которой (езде — е') '.~> у'езв — прозрачной областью. В атон области можем положить й = О и тогда из (2.55) получим формулу дисперсии в виде зиеева 1 не =1+— е 2 63 е ее Если имеется несколько групп упруго связанных электронов, например М, с собственной частотой колебаний еэ„, Ме с ме н т. д., то для дисперсии будем иметь формулу %1 Знее Ф и'=1+,~,— г ',,Г.
и ее !е е ме 6/м оее св о ме Ы нс. 2.8. Днсперснонная кривая Ллв вепзества с тремя лнннямн погловсення ас. 2.9. Зависимость аасоерснп п абсорбцнп от м вблизи попоем поглощения Если, кроме того, (а — 1) сь, 1, как это имеет место в не слишком сжатых газах, то (2.57) На рис. 2.8 приведены кривые зависимости показателя преломления от частоты (днсперснонные кривые) для веществ с тремя акциями поглощения го,, озз и гоз. Как видно, для очень малых частот, т. е. для оз ~( оз„имеем статическое значение показателя реломлення, затем коэффициент преломления с увеличением астоты растет во всей прозрачной области.
При приближении оз гас значение и растет очень быстро. Перед аг = озе функция рпит разрыв, а затем, непосредственно за линией поглощения, нова начинает расти от весьма малых значений. При рассмотрении области, близкой к одной нз собственчых частот атома, возвратимся к уравнению (2,54). Разрыв непрерывности прн м = сео ' получен в результате упрощенного предположения о полном отсутствии поглощения Й = О, т. е. отсутстння сопротивления движенкю. Принимая это сопротивление в расчет, исходя из (2.54), получим кривые дисперсии и абсорбции вблизи полосы 'поглощения (рис. 2.9).
Для металлов днсперснонные формулы принимают другой 'вид. Характерным свойством металлов является их электронная ,проводимость, возникающая вследствие наличия в них так называемых свободных электронов, образующих электронный газ. Собственная частота свободных электронов м, равна нулю. Кроме того, следует учесть влияние связанных электронов, т, е. электронов, поляризуемых с собственными частотами м„поэтому ''Формулы (2.55) и (2.56) для металлов принимают следующий внд: 1з ! 1Ь14пез и (мз го) лз — йа= 1+ 4тс — М + 7 гл з+ а ~~ ( гл ( з ма)1„2,2' 2пlг = 4п — ' Эти формулы в широком диапазоне частот вполне удовлетвори- тельно согласуются с зксперимеитальяымн данными.
Заметим, по при определении связи между смещением г н на- пряженностью поля, вызывающей смещение, по формуле (2.52) имели в виду поле электромагнитной волны, в котором находится излучаемая молекула. Однако такое отождествление возможно только в случае достаточно разреженных газов. В плотных же средах газов при больших давлениях, жидкостных н твердых телах необходимо под напряженностью поля понимать эффектив- ное поле, действующее на молекулу, которое будет являться суммой полей: поля электромагнитной волны и поля окружпощих молекул, поляризованных действием света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
