Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Вследствн* этого обычные источники света излучают некогерентные волны. Для упрощения описания этого процесса предположим, что группа Ж атомов излучает электромагнитные волны на одной частоте ы, в одном направлении, с одной поляризацией. Тогда напряженность электрического поля в некоторой удаленной точке будет равна Е = Х Е = Х Е„сов (ы(+ М, где Ем — амплитуда волны излучения (-и атомом; ф,-фаза.
Допустим далее, что амплитуды излучения различных атомов одинаковы, однако фазы различны и случайны. Если между импульсамн нет интервалов н при сохранении постоянной амплитуды фаза меняется скачком, то результирующее колебание можно представить как хаотически модулированное по фазе и амплитуде: Е = Е» (Г) соз (м( + ф (Г) ). (И24) 26 Действительно, как известно, дза колебания с амплигудамн Е„и Е „начальными фазами ф, и ф„складываясь, дают колебание с амплитудой и фазой, определяемой уравнениями; Емл = Ео, + Е~м+ 2ЕоФзз сов(ф1 — фз); Езз а1п ф, + Езз а1п фз Ез„сов ф, + Е„сов фз ' При равенстве амплитуд последние уравнения приобретают вид: Езьз = 2Ео1 (1 + сот(фз — фз)); (1,2б) мп р, +з$пфз соз ф~ + соз фз Так как фаза каждого колебания, а следовательно, и разности фаз (ф, — фз) меняются скачком„ то фз — фз = Г (1), отсюда Езз,з = Езьз(() «» фзл = фьз (1). Суммарное колебание будет Еь з = Езьз (() соз (зз( + фанз (()1.
Прн суммировании всех У колебаний, испущенных У атомами, произойдет их последовательное сложение, в результате чего получим формулу (1.24). Из-за случайных фаз действие всех атомов будет давать то большую, то меньшую мгновенную амплитуду, в зависимости от степени случайного совпадения фаз излучателей.
Таким образом, суммарное колебание оказывается действительно хаотическим, модулированным как по амплитуде, так и по фазе. Нетрудно видеть, что среднее значение интенсивности, определенной за время 1, которое значительно больше, чем среднее вреия чередования хаотических изменений фазы т (при с' )) т,) будет равно простой сумме интенсивностей отдельных волн, Действительно, для двух колебаний изменение фазы за время тз равно оф, = фз — ф„за т, = Ьф„тз = Афз н т. д. Для з, значительно большего среднего значения т„как зто следует из формулы (1.25), имеем Мо = 2Еаз [1 + соз (ф~ — фз)1 = 2Ез> + 2 Ез| сов (ф1 — рз), Так как соз (ф, — фз) = О, то Ео = 2Е~зь При суммировании всех колебаний получим Ес = Л(Еоь 2 Я Таким образом, оказывается, что в данном случае, вследствие несогласованности по фазам (некогерентиости излучения) интенсивность света в некоторой точке от Ф атомов будет равна сумме интенсивности воли, испускаемых отдельными атомами.
Для двух отдельных источников света с числом атомов Мз и Фз будем иметь аналогичные результаты. Действительно, если первый 3 з з источник дает интенсивность Ей = Дс~Еоь а второй Еоп = ЖзЕоз 27 то, рассматривая действие этих источников в какой-либо точке совместна, х 2 2 получим Еос, и = Ео~ + Еои Излучение лазеров обладает принци- пиально другими свойствами.
Это объяс- и пяется тем, что электромагнитные волны, рве х ы ахово „ „о. нспущенные атомами при вынужденных ввв ввхер~ововцвоввмх переходах, имеют не только частоту, но вовосотхвухкохоровтвмх также н фазу, направление распространения и состояние поляризации такие же, как и у излучения, вызвавпсега переходы.
Таким образом, вынужденное излучение когерентно падающей волне. Излучаемые атомами волны в результате вынужденных переходов тождественны падающей волне н, следовательно, когерентны друг другу. Еслп в некоторую точку придут электромагнитные волны от двух источников колебаний, то результат их совместного действия будет зависеть ат разности фаз (ф, — ф,) в данной точке. Результирующее колебание будет иметь максимальное значение при разности фаз, равной О, 2я, 2пп и минимальные — при (фх — фх) = — (2п + 1) я. Таким образом, при освещении некоторой площадки двумя когерентными источниками света освещенность, в отличие от освещенности некогерентными источниками, будет меняться от точки к точке в зависимости от того, с какой разностью фаз придут колебания в точку М, что приводит к образованию интерференционных полос (рис.
1,11), Однако следует иметь в виду, чта когерентнасть источников не всегда может быть полной, в целом ряде случаев мы встречаемся с интерференцией частично кагерентных лучей. О степени когерентности лучей можно судить по зидиости интерференционной картины, определяемой выражением р !вхх — гпоо (1.26 (. ) сввх + /вво где у,х и 1 м — интенсивности соответственно в максимумах и минимумах интерференционной картины. Действительно, если доля когерентиостн света, входящего в состав двух иитерфереициониых пучков одинаковой интенсивности, будет равна у, то интенсивность каждого светового пучка может быть определена в виде ух = 1')х + (1 у) си (1.27) В выражении (1.27) первое слагаемое представляет интенсивность когерентной части света, второе — некагерентной. Поскольку интерференционную картину создают только когерентиой частью колебаний, а некогерентной дают, как было показано, равномерную суммарную интенсивность, т.
е. создают равномерно освещенный фон, нетрудно показать, что видность картины определяется выражением (!.26). При 1„в„= 0 и = 1, при 7„,„= = 112о = 113, при 1,„= 1 и О. 2з В предыдущих рассужде- 8~ ниах мы рассматривали точечные источники излучения, г Очевидно„что в действительно- х $ сти точечных источников излу- Х4г чения не существует, каждый реальный источник обладает з ! определенной протяженностью„ а и зто приводит нас к необходимости уточнения вышеизхоженного о когерентности излу- Ф чения. Представим себе ннтерферометр а4айкельсона, состоящий из ~в~ ~ ~З' схмм Яюзз4из®метая Май полупрозрачной йластинки а, наклоненной подуглом 45" к падающему на нее световому пучку, н двух зеркал Зг и Зз (рис.
1,12), установленных таким образом, что они перпендикулярны друг к другу и составляют угол 45' с пластинкой а. Допустим, что 'точечный источник света 5 помещен в фокусе объектива О. Рассмотрим луч, распространяющийся вдоль оси объектива и перпендикулярный 3,. В точке падения на пластинку этот луч разделяется на два луча. Один из них, отразясь от а, а затем от 3, ,~и пройдя а, распространяется вдоль оси х. Другой луч, пройдя а, отражается сначала от 3,, затем от а и далее распространяется, ',как и первый, вдоль оси х.
Если расстояние от точки падения ;до 3, отлично от расстояния до 3, на величину 1, то оба луча, распространяющиеся вдоль оси х, будут иметь разность хода 21. Нетрудно видеть, что в случае, когда зеркала 3, и 3, расположены перпендикулярно друг к другу, такие же результаты будут н для любого другого луча, расположенного параллельно оптиче,ской оси. Таким образом, вдоль оси х будут распространяться две плоские волны, исходящие нз одного и того же точечного источника, а потому полностью когерентные, которые будут интерферировать друг с другом. Поскольку разность хода для всех лучей будет одна н та же, результат интерференции по всему фронту волн будет один н тот же, н мы получим постоянную освещенность, зависящую от разности хода ! по всему освещенному полю.
Если теперь повернуть одно нз зеркал, например 3,, иа некоторый малый угол з (рис. 1.12), то при малом угле луч, отраженный от З„практически совпадает с падающим, но теперь разность хода лучей, падающих на пластинку а в точке! и точке 2, будет различной. В то время, как для первого луча она изменится на 24, для второго она изменится на 2й,. В результате на выходе разность фаз интерферирующнх двух волн в плоскости М будет зависеть от у, что приведет к появлению интерферирующих полос. Вдоль у в направлении, параллельном плоскости М, интенсивности будут изменяться пропорционально сов* ф, где <р = зя у = 2Ы/Х (рис.
1.13). Расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами будет равно Х/2в. Допустим теперь, что точечный и, ~» т, л, » источник 3 помещен в 8,. Нетрудно видеть, что равность хода будет прн этом не 21„ а 21 соз 1. ИнтенРес. ц! з. Респрехелевве аетеесве- си впасть в плоскости М будет вести ве осв у е интеРфеРеветРе теперь изменяться пропорциоМазвевь«еве нально созе, т. е. источник 3, дает систему нитерференцнонных полос с большим расстоянием между полосами, чем источник Б. Если аба независимых некогерентных источника будут излучать одновременно, то в плоскости Лт получим одновременно две системы полос с различными расстояниями между ними, что приведет к размытости интерференционной картины.
Представим, что наш реальный источник излучения обладает некоторой протяженностью, т. е. ои состоит яз большого числа точечных независимых источников. Такими источниками могут быть отдельные атомы-тела. Если протяженность источника невелика, то излучения отдельных атомов создают одну я ту же интерференпионную картину, которая при действии большего числа источников лишь увеличивает свою интенсивность, но если протяженность источника значительна, то интерференционные картины, создаваемые атомами, расположенными в различных тачках, существенно различны, а наложение их друг на друга приводит к значительному размытию полос.
В таких случаях говорят, что источники частично пространственно когерентиы. При некоторой протяженности источника Ь интерференционная картина исчезает полностью — источник становится пространственно некогерентным. Таким образом„когерентность обычных источников света зависит от ега размеров. Как уже указывалось, лазерное излучение обладает замечательным с точки зрения когерентности свойством.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
