Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Аналогично можно показать, что отражение является полным и для волны с другой поляризацией. Однако при отражении имеет место сдвиг фазы Лф. Действительно, отношение Е',/Е равно отношению двух равных сопряженных комплексных чисел о — !з ге о+ !» ге+!о ' При этом разность фаз (сдвиг по Фазе) равняется 2а = = 2агс(д Ь)а, отсюда соз 0 Для волны, поляризованной в плоскости падения, аналогично получим '( л» вш» 0 — ! Лф» = 2агс(й л сов 0 Если на границу раздела будет падать плоскополяризованная световая волна с плоскостью поляризации, произвольно ориентированной по отношению к плоскости падения, то различные ее составляющие будут испытывать различный сдвиг фазы и отравившиеся волны будут иметь ннуго поляризацию. В общем случае волна окажется уже эллиптически поляризованной.
В частном случае ар и этом может быть получена волна с круговой поляризацией (рис. 2.5). Рнс. З.з. Де$орнацнн плосхополпрнзозанноа злевтронвгнвтноа волан в вл лнптнчесвн аолврнвованнуго прн отражении от граннцн раздела двух сред Рпс. 6.6. Возвращенпе падагощеа нолнм в первуго среду прн нолнон внутрен нем отраженна 46 Физический пропесс, протекающий на границе прн явлении полного внутреннего отраження, согласно теории Зйхенвальда заключается в том, что 'при проникновении волны во вторую .среду происходит изменение различ- ных составляющих вектора электро.магнитного поля, приводящее к его 'повороту, в результате чего электро; магнитная волна, прошедшая во вторую среду через !/2 периода, возвра.щается в первую, При этом, так как Рыо.
з 7. о Раноыыо ы ыРопотери во второй среде отсутствуют, „ыа аы е азаеаа ыр отражеииеполучается полным(рис.2.6). ооаящой ы ноынооодащой Перейдем к рассмотрению вопроса срок об отражении и преломлении элек. :, тромагнитной волны на плоской границе раздела непроводящей и проводящей сред. По-прежнему будем иметь в виду плоскую плоскополяризовапную монохроматпчсскую волну, которая падает на граишге раздела из непроводящей среды под произвольным углом 0 по отношении к нормалн и„, проведенной к границе раздела (рис. 2.7). Поскольку в этом случае показатель преломления второй проводящей среды по отношению к первой диэлектрической среде — комплексная вели~пав, угол прегомления Ог будет также комплексным. Действительно, по1 = з1п 6/з1п Оо — — ио/аь отсюда з1пО,= ' зуп0 =С(п,+/ио) но — Рхо где С = п1 з1п О/(и + но). Пусть вещественная часть угла преломления обозначена через ф, тогда закон преломления в вещественной форме будет иметь следукщий вид.' ейп О/з1п $ = и, (6)/пь где а, (6) — вещественный показатель преломления второй среды относительно первой, по (О) является функцией угла падения О.
Волна во второй среде описывается уравнением 1 (ыо-о' н) Са = Еозе о (2.39) где й'пй = й'х соз оо + й'у соз (у + А'г соз 7. При расположении координатной системы в соответствии о рис. 2.7 соз к = з1п Оо; соз р = 6; соз у = соз Ооу таким образом й" пй = йох з1п Оз + Азу соз Оо. Тогда 7 (ао — а (хыоех+осовое)) Еы = Еоне 47 Подставив в (2.69) значение й' =— во внимание, что з1пО =з1пΠ— "'.; соз8~= ~/ 1 ия — )а« ' (и —. Га) и принимая =рЕ Ге, (2.40) окончательйо получаем «л«з«д е+«ч сов д) ч«« Ез —— Е««е х Г («««3~~з Мз З-Г-8Р!~««со«% — ««» М««Р««« Ф с хе т(з (2.40) видно, что уравнения поверхностей равных фаз и амплитуд преломленной волны соответственно будут: ли«яп О + гр (и, соз ф — а, Ип ф) = сопз1; г = сопИ. (2.41) С другой стороны, если «р — вещественный угол преломления, то уравнение плоскости равной фазы (рис.
2.7) имеет вид л з1п ф + г соз «р = сопз1. (2.42) Сравнивая (2А2) о (2.41), получим ит Ип О = А з1п «р и р (и, соз ф — а, Ип р) = А соз «р. Отсюда находим вещественный показатель преломления: з««««1 и«а« — — — — А =и (6). мав А и (в) Определив р и «р из (2 40), окончательно получаем: из(6) = 'Рс — 1из — аз+и«з!и О+ ъ / 1 Г 2 з 3 з е ()! « -1- ~/ 4и«',а~з+ (из — а, '— и«з«п'6)'~ ' (2АЗ) аз (6) = 1~-~ — из+аз+и«з1п О + )/ 4и,"аз ~+ (из ~— аз ~— ит«з1пз О ~ у 2~ (2.44) с«ти так называемые уравнения Ке«телера, позволяют рассчитать показатель преломления и коэффициент затухания электромагнитной волны в проводящей среде при различных углах ее падения на границу из диэлектрической среды.
При угле падения О = О, т. е. в случае нормального падения волны иа границу двух сред, из уравнения (2АЗ) и (2,44) следует, что и, (6) = = из (О) = и, и а, (8) = и, (О) = а,. Зтн величины определявтся уравнениями (2.22) и (2.20) я являются так называемыми главкыми коэффициентами преломления н поглощения проводящей среды. 48 Из изложенного следует, что скорость распространения волны во второй среде, т. е.
ее фазовая скорость, зависит от угла падения О. Действительно, и, (6) = ов/а„откуда пв = „— (й) = 1 (6). Скорость передвижения плоскости равных амплитуд определяется по формуле о(О) = — 'соз ф лв (О) также является функцией угла. Коэффициенты отражения электромагнитной волны могут быть в этом случае вычислены по формулам Френеля (2.35) и (2.36) ри условии подстановки в них комплексных значений з1п 6 и (п Ою В результате несложных преобразований можно полу- ить формулы, определяющие коэффициенты отражения при падении волны света (Рв = Рв = 1), поляризованной в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения (Р,), и в плоскости паде- ниЯ (Рр) в следУюшем виДе: Ов 2 (лв — л~ сов6) +аз (2.45) (вв+лвсавэ) +с'в об (Чв — лвсовэ) +ав(О) (чв — л~вю61КО) +аз (2.46) (уз+ лвсовэ) +ав(6) (дв+лввю61кэ) +ав в . г где Чв=лв лв (6) — з(п О.
При отражении от проводящей среды так же, как и при отражении от непроводящей, будет происходить изменение фазы на ~р, или сэр в зависимости от плоскости поляризации падающей волны. ПРичем, если обозначить ~Рв — Рр = 1всу, то 2лв~х, (6) вп 6 1Я О вв в в61к'Π— (авв(О)+ ,'(6)1' Так как Р, тэ рр и Л~р ~ О, то при отражении происходит изменение характера поляризации волны. Плоскополяризоваиная волна после отражения будет поляризована уже по эллипсу, параметры которого будут зависеть от угла падения и свойств пРоводящей среды.
При нормальном падении электромагнитной волны на границу двух сред, т. е, при 6 = О, формулы (2.45) и (2.46) принимают следующий вид: (л — 1) +ав Р Рр Для хороших проводников при выполнении условия РТТ 3е главные коэффициенты а = и ж К рТТТ.
(2А7) 49 В этом случае и, (О) н й„(0) слабо зависят от угла падения и равны их главным значениям и и й; их численные значения пря этом близки к единице: зггг 8 л,, — — з1птр = МпО (,г ъ / сгггг маЭ л,' Ъ аут Угол ф всегда мал, и даже при больших углах падения прошедшая во вторую среду волна распространяется в направлении нормали. Следует иметь в виду, что значение о„ ни прн каких углах не обращается в нуль. В отличие от того, как это имеет место при отражении от диэлектрика„ полной поляризации проникшей во вторую среду электромагнитной волны не наблюдается. Если иуТ велико по сравнению с единицей, то коэффициент отражения прн 0=0. р = 1 — 2/(уу). (2 А8) Дисперсия электромагнитных волн. Обратимся теперь к вопросу о днсцерсин электромагнитных иолн.
До сих пор мы рассматривали различного рода явления и вывели ряд формул, позволяющих определить коэффициент отражения электромагнитных воли ва границе раздела двух сред, а также коэффициент погчощения волн в средах, исходя яз классических уравнений электродинамики. При этом устаповили, что отражение электромагнитных воли заданной частоты, а также ях поглощение могут быть рассчитаны, если известны показатель преломления среды и и коэффициент затуханкя а, которые, в свою очередь, определяются через электрические параметры среды: диэлектрическую и магиитиуго гроиицаемость и коэффициент электрспроводпости.
Формулы для коэффициентов отраженггя, а таггже поглощения электромагнитных воля в среде были выведены, исходя из классических уравнений электродинамики, т. е. из уравнений й(аксвелла, Прн этом в исходных уравнениях е, ц, у фигурировали как параметры, характеризующие среду н не заяггснщие от частоты электромагнитной волны. Таяны образом, как указывалось в этом случае, величины е, р и т могут быть взяты равными их статическим значениям: как электрические констаты.
Однако оказывается, что независимость или весьма слабая зависимость з, 1г и у от частоты имеет место лишь при частотах до 0 10" Гц, т. е. для длин волн порядка 5 мкм, соответствующих далекой инфракрасной области спектра. Действительно, нанрнмер, из формулы (2А8) следует, что (1 — Р) )г у = 21 с/Х. Значит, при заданной длине волны произведение (1 — К)3' у должно оставаться постоянной величиной для различных металлов, Эксперимент подтверждает этот вывод, если Х короче 5 мкм, и не согласуется с теорией при более коротких длинах волн, Бгг соответствующих видимой и ультрафиолетовой частям спектра. Из изложенного следует, что расчет коэффициентов отражения поглощения, исходя из статически оПределенных коэффициенов з, н, у, может производиться только прн частотах, соотвегтвующих далекой инфракрасной области спектра.
Противоречие о, однако, легко разрешается с точки зрения электронной теоии микроскопического поля. Действительно„при рассмотрении опроса поляризации диэлектрика в электростатическом поле классической электродинамике молекулы диэлектрика упообляются электрическим диполям, причем принимается существо- ание двух классов диэлектриков, состоящих соответственно из вух типов молекул: квазиупругих н твердых. Под воздействием нешнего электрического поля заряды, входящие в состав дилектрнка, смещаются в некоторые новые равновесные положена — происходит поляризация диэлектрика. Степень поляризаии определяется возникшим под действием поля электрическим оментом единицы объема диэлектрика, т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
