Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Можно показать, что последнее в случае нзотропных сред равняется 4)3лР, таким образом Ез = Ез -)- 4)3пР. Следовательно, УееЕ = Р Уи )Е +(4!3) пР), где У вЂ” число атомов в единице объема. Отсюда Р (! — (4п)3) Уп.) = ЛЪЕ. В этом случае в отличие от (2.54) получим следующую фор- мулу для з', )+4 хв еа ее + Гтев н ьв е . 4 е 3 т которая отличается только дополнительным членом в знамена- 4 ев е 4 е' е теле — — л — М. Однако, если положить ыз — — и — У = и 3 3 ва' то можно получить формулу, совершенно аналогичную (2.54).
Величина ьв, — даст смещенную линию. Таким образом, все вычисления можно производить по ранее приведенным формулам, введя для плотных сред поправки вышеуказанным способом. Во всех дисперсионных формулах величина Ф представляет собою число атомов в единице объема, которые испытывают поляркзацию. Выведенные выше формулы, например (2.57) дакп хорошее согласие с экспериментом только в том случае, если числа М, меньше, чем число атомов У в единице обьема.
С другой стороны, опыт показывает, что п — ! всегда пропорционально плотности вещества, т. е. У, так что имеется возможность характеризовать оцтнческие свойства атомов некоторым числом, которое определяется из У, = ),У. Коэффициент получил название силы осцилляторов, он определяет долю или эффективность участия осцилляторов в дисперсии. Тогда формула (3.57) может быть представлена в следующем виде: вв л — 1=У ав ~>з мз Как было указано, наиболее совершенной тесрией дисперсии является квантовая. В квантовой теории представления об атом- 66 ных осцилляторах, колеблющихся с определенной частотой, не имеют места. Как показано в гл.
1, квантовая теория оперирует с частотами, соответствующими атомным переходам, которые удовлетворяют условию лоа = ń— Е . Таким образом, с точки зрения квантовой теории даже олин единственный электрон может вызвать большое число линий поглощения, например спектр поглощения атома водорода и др. В этом представлении уже не имеет смысла говорить о различных сортах дисперсионных электронов, и если М есть число атомов в единице объема, то сила осцилляторов дает интенсивность одного нз абсорбцнонных переходов, Более подробное рассмотрение данного вопроса приводит к заключению, что согласно квантовой теории сила осцилляторов соответствует вероятности перехода из состояния и в состояние т, т.
е. она определяется коэффициентом Эйнштейна (см. п. 1.1), прн этом абсорбционпые формулы сохраняют свой вид. Существенным выводом квантовой теории дисперсии является то, что, как указывалось, переход атома из одного состояния в другое может сопровождаться как поглощением энергии, так и ее испусканием. Невозбужденные атомы участвуют лищь в переходах с низших энергетических уровней на высшие, что связано с поглощением энергии.
Для таких переходов силы осцилляторов считаются положительными. Возбужденные атомы участвуют в переходах с верхнего уровня на нижний; для такого рода переходов силы осцилляторов оказываются отркцательными. Таким образом, в отличие от классической теории дисперсии, где силы осцилляторов всегда 1 О, в квантовой теории значение ( может быть как больше, так и меньше нуля.
Члены днсперсиопной формулы оказываются как положительными, так и отрицательными (отрицательная дисперсия). Заметим, что если в обычных условиях отрицательные члены вносят незначительный вклад, в квантовых генераторах преобладают отрицательные члены. Ниже еще возвратимся к этому вопросу. 2.3.
ПЛОСКИЕ СЛОИ Представим себе плоскин слой вещества (рнс. 2.10), имеющего электРические паРаметРы з„, Ре и У,, с одной стоРоны котоРого находится среда 1, с параметрами з„ 1а, и уп а с другой стороны — среда 8 с параметрами е,, 1аа и у,. Таким образом, в этом случае будем иметь две границы Раздела: между средой 1 и слоем, котоРый в дальнейшем будем называть сре. л с,м,~, дой 2, и между средами 2 и 3. Пусть г "а слой в направленпи нормали к тра Рне. 2.!О.
Отражение Нице раздела падает плоская плоскопо- але"тро"агннтной вопим от проволяпаего плоеного яризовапная электромагнитная волна. оя прн нормальном па- Определим коэффициент отражения волны ненни от слоя и коэффициент прозрачности слоя, В каждой из с распространение волны описывается уравнением д«1»««~ Рс дЧдс 1 д«' с' д«» где а* — комплексная диэлектрическая проницаемость «-й среди (1 = 1, 2, 3); р, — магнитная проницаемость ьй средин ф— напряженность электрического Е~ нли магнитного Н, полей, Для манохроматической волны решением уравнения, как известно, является (ЭЪ«Д 2) Е« = Еме где Йс- — комплексное волновое числа (-й среды; Ф Ф Ф а И, = — (и» вЂ” (а„.), = — и,. с с Граничными условиями, апределяюппгми распространение волны, будут соотношения; при г=0 Еа=Е~;, Ни=На при г=«( Еа =Еа', Нб= На.
Соотношение между Е и Н в каждой из волн определяется уравнением (I е)Е~ — — )" р»,Н«вли Е/Н; = ~" рч/з1. Обозначим (д~;/е," через г; в назовем эту величину виутреннвм импедапсом 1.й среды. Принимая во внимание, что как в первой, так и ва второй среде будут о»ражеиные ат травин электромагнитные волны, и обозначив напряженности полей волны, распространяюптихся по оси г са знаком «плюс», а обратного направления со знакам «минус» представим граничные условия (2,53) в развернутом виде: Ес+Е1 =Е»" +Е»; Нз — Н( =Н»" — Н».
(2.59) Так как Н, — Н," = (Е, — Е1)/г, и Н»+ — Н» = (Е»+ — Е,)/г„ то (2.59) можно преобразовать к виду. (Ес — Е",)/г, = (Е» — Ез )/г». Введя обозначения »/ Иь «« — =г»» = р' »« Р«м получим Ез — Е( = (Е~» — Е» ) гпэ где г»» — относительный импедана двух сред. Для второй границы раздела, принимая во внимание затухаие электромагнитной волны в слое, будем иметь: + -!323, ыгз (ззе, Ег е + Еге =Езе 1323 1згз гезз Е2 е — Е2 е = Езе 323. Таким образом, для определения амплитуд Ез, Ег", Ег и Ез олучаем следуюп(ую систему уравнений: Егзь + Ег — Ег! = Ее» ( Ег — Е2 ) 2!2 + Е! = Ее» Ыг ~"2 ! 3 Ег"е +Ег е — Езе = О; 132»! (22»2 »зз3 + 2 Ег е — Ег е — Езе згз = О, Реп!ая эти уравнения, находим амплитуды отраженной и проедшей через слой а» волн: г!3„'3 а» (! — 3„) (1+ 2»з) + (! + зм) (1 — звз) е Е1-— 3 2132 в (! + 2»з) (! +3»в) + (! — 2 ) (! — гвз) е 4е »'3 ° а Ев— Ее.
!323 !323 в (1 — 2»з) (! — 3„) е + (1+ 2„) (! -(- 2,3) е При нормальном падении волн на границу раздела, введя значение частных коэффициентов р;2, которые могут быть рассчньеавы по (2.45), (2Аб), получим окончательные формулы для коэффициентов отражения и коэффициентов прозрачности: — 2 — аз»2 р,а+2 )»Рв»рвве 3 соз (2 — аз»2+ с 3 — а»а + Ч»зз — тзд) + Рззе — 2 — а»»З (2,бО] ! + 2')» Рв»гвз е ' сез ~2 — Яз»! (- 4 — азе + Ч»зз + Ч»м) + Рвзрзве РЗ «пс + 'с!) 1(1 — РМ) (1 — РЗЗ) — 4 ' РЗ!РЗЗ Х 2 (ае ас1 Е = И'- ~а! зс з!и Фз, 3!и т~~ е ~е рс (а~а~ + асаз) 1! + х 3/рсфср х 3 — а„с с ага з Х е " соз «2 — пзс(+ср ~Р ! +Р сР е (2.61) Эти сложив(е формула( в частных случаях значительно упрощаются.
Рассмотриы дза наиболее час!о встречакяцихся случая. 1. Отражение световой волны от проводящего плоского слоя. 2. Отражение от плоского диэлектрического слоя. При этом по обе стороны от слоя как среда !„так и среда 2 пусть будут иметь одни н те же значения электрических параметров, соответствующих вакууму илн воздуху: зз = е = 1; рз = =из= 1; сК="1з=О. В первом случае параметры слон пусть будут е„, р„у . Определим для этих сред величины пс и сс!. Для первой и третьей сред будем иметзм л, = лз = 1; сс, = яз = О, Для второй среды ло. лучим: - Р'4-!взад сс'-~*): ~I~!ссъ+срс'- !. Частичии!е коэффициенты отражения иа границах сред и угли сдвига фаз найдем по формулам: (аз — !1с + сс1 Хае ~е,~ ~- ' се=- са' ~~-е-~ Далее определим по формулам (2.60) и (2.6Ц коэффициенты отражения и прозрачности.
Произведя соответствующие тригонометрические преобразования, получим: е с ' 1 ее с Засз — „ф ~! — Рз.е ' ) + 3— Ф .~. 4Р е з!п ~тес + — пес() 2 — а,с !(1 — рсс)е 4р„з1п' ем1 е Ф— е а 3 — Ф,с -з — а,с се (1 — Рес) е ' + 4Рме з1пз «Рзс + — пзс() с Анализ этих формул показывает, что коэффициенты отражения и прозрачности слоя являются оспиллирующнми функциями от 60 се/с) пф иля, так как Х„'9.е = и, са/с = 2п/Ха, функциями от 2пс(/Х„,а де л, — длина волны в слое, т.
е. дз проводящей среде (рис. 2.1!). Если толщина слоя с( будет знаительно превосходить глубину про- Д" икиовения электромагнитных волн слой, то отражение от границы 2.3) происходить не будет. В этом лучае отражение будет определяться Д~ '~ у, ько коэффициентом рсо Козффи- ИЕНт Отражсиня ры МОЖЕТ бЫтЬ рес. 2.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
