Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 31
Текст из файла (страница 31)
) 1з +В((') з!пв,Е']й', ~и ЯЦ~ — 4')б('=И 5 ьУР, ] ехр[ — Ь р(( — (')]Х Хд(( —. -З) [А(()соз-7+В( )э|п..(],и. Воспользовавшись методом огибающей, получим напряжение на выходе квадратичных детекторов в виде где йд — коэффициент передачи дискриминатора. Вычн.
тая (4.56) из (4.57) н преобразуя квадраты интегралов в двойные, найдем напряжение на выходе дискриминатора и Ф) = й~дсесефР ~ ~ ехр( — Ьессэ(2~ — с,— — 'сН Ы( ° — "+6) а(" — "+б)— — й' (е, — се — б) д (ес — с — 3)) ) А ( с,) А (е,) + + В (с,) В (е,)) с(е,с(е,. (4 бо) Соотношение (4.58) выражает напряжение на выходе дискиминатора через параметры сигнала и помехи дс, б, т* и самого дискриминатора Лсееф, йд.
Найдем среднее значение от (4.58). Зависимость среднего значения от расстройки по задержке т=те — т* представляет собой дискриминационную характеристику е(т). Для этого в (4.58) проведем усреднение по ансамблю для шумовых членов и усреднение по времени для модулирующей функции. Так как операции в (4.58), линейны, то возможна перестановка операций усреднения и интегрирования.
Усреднив подынтегральную функцию по ансамблю и времени, получим (гс,(т — б) — гс,(т+б) ) соз асс(тс — тг), (4.59) где г,(г) — корреляционная функция модулирующей последовательности. Непосредственное вычисление иД1) с учетом (4.59) приводит к формуле е(с)=ид(1)= ' ',[гс,(е — б) — гс,(с+3)].
(4.60) ! +(~!~,ю)' Выражение (4.60) представляет собой дискриминационную характеристику в случае отсутствия на входе ССЗ нормирующего устройства. В этом случае, как следует нз (4.60), помеха не влияет на дискриминационную характеристику, которая зависит от параметров сигнала и параметров элементов самого дискриминатора. Если сигнал на входе ССЗ нормируется схемой АРУ, поддерживающей уровень сигнала по суммарной мощности, то напряжение на выходе АРУ можно записать 196 з виде (Р, + Р,) с' = Е'„ где Е*АРР— уровень АРУ; с' — козффициент пропорциональности, учитывающий свойства АРУ. Из (4.61) найдем АРУ ЕР ~" (1+ чр') Тогда выражение для дискриминационной характеристики может быть получено умножением (4.60) на с'.
АлЕ'АРР р (т)АР р 1Г 8 (т — б) — Г я (т +б)). (+ М1/ар~.ь)'(1+ чр ) (4.62) Если в качестве нормирующего устройства используется ограничитель, то, используя метод статистической линеаризации, можно показать, что дискриминационная характеристика будет определяться соотношением р (т)агр . ( ФР (((~) [г~~ (т б) г~~ (т+б))~ (4 63) 2 Г где а — уровень ограничения; Ф(х)= =~ ехр( — (.)й— г'р 3 о интеграл вероятности. Из (4.62) и (4.63) следует, что при наличии на входе дискриминатора нормирующих устройств дискриминационная характеристика зависит от др и абсолютной величины сигнала. Дискриминационные характеристики, соответствующие уравнению (4.60) при б=т„и б=тр/2, приведены на рис. 4.13,а, б. При б=т /2 крутизна характеристики больше, чем при б=т„и характеристика линейна для всех (т ) (т,/2.
Существенным параметром дискриминатора является крутизна дискриминационной характеристики. Рассмотрим, как меняется крутизна дискриминационной характеристики (4.60) в зависимости от расстройки между каналами б. Подставив в (4.60) значения )ъ — Ь ( ! +з( г,(т — б)=1 — — — н г,(т+б) =!в 'Фи ы (97 крутизны, определив ее как ь Кер (н) — ) К (аэ н) с(а о Средняя крутизна характеристики дискриминатора зависит от одного параметра б, что удобно для анализа. Подставляя в (4.67) формулы (4.64) и (4.65), получаем (4.67) Кер (н) = ь +~ Я(+ е — 5 4 ( В) = 4' при ™ < йс е„ при 0 е' 6 " ~ .
(4.68) Зависимость средней крутизны от расстройки 6 приведена на рис. 4.14. При уменьшении б средняя крутизна дискриминатора растет и достигает максимального л,~ значения 4/т при нулевой расстройке. Следует подчеркнуть, что, начиная с б= =тн/2, дальнейшее уменьшение расстройки сопровождается не только ростом крутизны К,р, но и уменьше- ! нием линейного участка дискриминационной характеристики. тн/Г кн Флуктуационная характврнетняа. ДЛЯ НаХОжДЕНИЯ Рис 4Л4. Зависимость средней флуктуацнониой характери- крутизны характеристики дисстики целесообразно внача- кримннатора от расстройкн а: ле найти моментную функ диет ннй д матер: — — — линейный детектор.
цию от выражения (4.68), а далее, воспользовавшись преобразованием Фурье, определить спектральную плотность флуктуаций на выходе дискриминатора. Не приводя громоздких промежуточных преобразований, представим окончательную формулу для спек- !99 тральной плотности в виде ЛваРввааввфа [гв (в — 4) — гв (в+ Ь)]' 'х Х([,.„,+(.,+.)1[ +(.+.,)1[+ 1 [аевввэ — (ев, — и)'1 [4а',+ (и, — и)'1 [+ + д ' и 'е ( е"р[ 1) (4 69 4'в(.
+ арво)(2а + авва)(М' + 44М'ви) ' Для авв — ив=О выражение (4.69) упрощается: йв рв [гв(' 4) 'в('+ И + ( ° Ов 'к)= д в авива (1 — ехр [ — 2аа)) + д )2дв (а+ йав-е) (2а+ Авиве) ' (4.70) -гв а гв гг„г сгн Рис. 4.15. Флуктуециоииак характеристика дискримииатора.
Как следует из (4.69) и (4.70), спектральная плотность флуктуаций определяется двумя членами: один член представляет собой четкую функцию расстройки с, а дРУгой — зависит от паРаметРов шУма (7е, а) и дискриминатора. С увеличением отношения помеха/сигнал первый член растет примерно пропорционально спектральной плотности шума, а второй член — пропорционально ее квадрату. На рис. 4.16 изображена зависимость спектральной плотности на нулевой частоте от ошибки слежения тпри различных соотношениях помеха/сигнал.
200 Для двухканального когерентного дискриминатора с усилителями промежуточной частоты в каждом канале дискриминационная и флуктуационная характеристика могут быть получены аналогичным образом. Приведем их окончательную запись: з(ч) — к ' [г,(т — 3) — г, (в+3)], 1+ (е,/Лезь)' 0(0, т)=йтдР,)а4'о. 4.4. Синтез систем фильтрации фазоманипулированного псевдослучайного сигнала при флуктуирующих фазе, задержке и амплитуде В дополнение к условиям (4.27), налагаемым на параметры сигнала, добавим условие, связанное с флуктуацией амплитуды. Очевидно, этот практически важный случай может иметь место при случайных изменениях условий распространения радиоволн, при модуляции сигнала по амплитуде с целью передачи информации и т.
д. Предварительно заметим следующее. Как следует из формулы (4.41), любому мгновенному значению амплитуды сигнала соответствуют оптимальные значения коэффициентов К и К,. Очевидно, что при непрерывном изменении амплитуды сигнала необходимо осущестнлять изменение н коэффициентов К и К, с тем, чтобы поддерживать коэффициенты усиления системы, близкими к оптимальным значениям.
Прн этом приемное устройство, осуществляющее обработку сигнала с флуктуирующимн фазой, задержкой и амплитудой, должно проводить оценку всех указанных параметров. Будем в дальнейшем рассматривать только случай с О~=я/2, и запишем входной сигнал в виде Ъ г(г, Л) =А'~~~ '~~авгес1[1 — '(й — 1)тч— (=1 ~! — 7) -, — т, (г)] соз [М+ Во(1)]. (4.71) Будем также полагать, что амплитуда сигнала А состоит из двух составляющих — постоянной А, и переменной Л,(1): А=А,+Л,(1), (4.72) зо1 причем составляющая Л (г) представляет собой случайный марковский процесс, онисываемый уравнением вида х,= — йх,+п,(г), (4.73) где йа (~~) йа (11) = /ауай (Фа 1з).
(4.74) Тогда амплитуда сигнала А будет определяться уравне- нием А= — Ь(А — Ас)+н,(4). (4.75) Учитывая, что параметр А является энергетическим, функцию Р(Х',1) находим из общей формулы (3.56) Р= у — ! 2у(Г) Авй (! — в") соз (а,т+ 6") — — ~. (4.76) Ур [ Уравнения оптимальной фильтрации (3.59) для рассматриваемого сигнала могут быть записаны следующим образом: Е'=К Р +К,Р,+К Р„ ~"=К„Р,+К Р +К Р„ А"= — а.(А" — А)+К Р.+К„Ре+К„Р,. (4.77) Р = — — у (1) А"у (! — э") з!и (а.1+ 6"), Р, — —,у(Г)А з соз (е,Г+6"), 2 А~ Ра = ~ у (т) я (à — ч ) СОЗ (вот+ йч) — —, ~а ~в (4.78) Коэффициенты К., входящие в (4.77) для стационарного случая, могут быть определены из системы шести дифференциальных уравнений, которые вытекают из (3.61).
При этом оптимальная фильтрующая система будет описываться тремя уравнениями (4.77) и шестью уравнениями для коэффициентов К„. Таким образом, с увеличением числа параметров, подлежащих фильтрации, сложность решаемой задачи и сложность самой фильтрующей системы резко возрастают. Прежде чем записать уравнения для К„, найдем значения Р„ и Р,: 1 а д'а (! — ~~) Р„= — —, А'А,, и ф — ~,) соз (6" — В,) Р„= — —,' А-А "('„-,"' ~(Р—..)з(п(Е" — Е,),! (4.79) Р, = — А й(( — я.) зпт (6" — О.), 1 дд (! — м~) Р = — А д (1 — те) соз (6" — Эю), 1 дл (с — с~) е Р,'~ = — 1/У..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
