Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Импульсный характер рассматриваемых сигналов позволяет наряду с селекцией сигналов ло форме осуществлять селекцию по времени. Это обеспечивает возможность, в частности, в системах связи и управления, селектировать сигналы с резкими перепадами интенсивности на входе приемника. Представим колебание, поступающее на вход приемника, в виде Примем г [~, ~ (Г)] = А,д (à — т,) соз [е1+ В е (1)] ° где д(! — т0) — модулирующая функция псевдослучайного сигнала, определяемая формулой (4.4).
В том случае, когда период Т, огибающей Я),Ц н длительность Т импульса синхроннзируются от генератора, определяющего такт модулирующей функции а[4 — то], имеем ] $ ~ 1 при ъТ,<г — т,~$Т,-]-Т, ! О при !Т, + Тс. $ — ч, ( (! + 1) Т~. (4.127) Поставим задачу синтезировать приемник, осуществляющий фильтрацию сигнала от движущегося объекта при априорных уравнениях для параметров (4.90). Рассматривая функцию Р отдельно для импульсов сигнала и пауз, в соответствии с (4.126), (4.127) получаем Р= (1/Уо) у (!) з (!) для !Т,~! — .,~!Т„+Т; Р О для !Ти+Т< г — то((!+1)Ти.
Значения Р„и Р„,равны: Р = — — у (!) А,й (! — т+) з!п(е,!+В+), 2 Р,= — у(!) А, а( ' ) соа(щг+О"), Р=Р =О, 1 Р = — — А~с й~ (à — еа) и (! — '5р) соа (6 — Эе)у (4.128) — 1 д'д Π— ъ*) Р„= — А'., а (à — ~.) со (6' — О,), в для !Тп ~ ! — те ~ъТо + Т; Р =Р„„=О при а, р=о, т, У, И для ГТ.+Т~г — т,~(!+ !)Т,. 224 В соответствии с (3.59), учитывая нулевые значения Р„, уравнения оптимальной фильтрации могут быть записаны в виде В"=~)" +Кевине' 42 = Ф+Кеа'Ре> (4.129) т" = У+ К„Г„0" = — тУе+ К,„Р„ для (Т, ~1 — ъ, ~ 1Т, + Т; В"=йе, (4.130) А, =',(1//у,) А',Т/Т„, Аз = (1/й/а) Ас ( гз (т) ( 1/Т/Те. (4.131) для (Т„+ Т < 1 — те ( (1+ 1) Т„, Полученные системы уравнений определяют структуру приемника в различные евоменты времени, причем переход от одной системы уравнений к другой осуществляется в соответствии с импульсным характером сигнала (4.127). При таком переходе начальными условиями для системы уравнений будут финальные значения оцениваемых параметров, взятые до момента перехода.
Уравнения (4.129) по своей структуре являются такими, какие были получены для фильтрации непрерывного сигнала. Уравнения (4.130) свидетельствуют о том, что во время пауз сигнала приемник должен закрываться по входу я запоминать информацию о параметрах сигнала, полученных в момент окончания очередного импульса. Приэтом время памяти приемника должно быть не меньше 1/у для фазы н 1/т для задержки. Если же допустить дальнейшее увеличение длительности пауз при неизменных значениях у и т, которое .приведет к нарушению марковости параметров входного процесса в моменты перехода от конца одного импульса сигнала к началу другого, то потребуется дальнейшее увеличение памяти системы. Уравнения для определения центральных моментов стационарного распределения соответствуют (4.91), а ошибки фильтрации (4.94) и (4.95) при новых значениях коэффициентов А~ и Азс При этом оказывается, что ошибки фильтрации зависят от скважности импульсов Т 1Т.
Когда не требуется оценка параметров (го и ь1о, четыре уравнения (4.129) могут быть с учетом (4.128) преобразованы в два уравнения вида: РВ+КергР.ЯнУ(1)й((,' — та)з(п("!г+Э )Ре()т)= кави (4.132) р~ — К,м,1аа8,у (1) [сг (г' — ее+ ти)— ~ (г т +:е )] соа (го г+ тт ) Р, ()т) = — )г' Обозначения в этих уравнениях соответствуют (4.99) при новых значениях К"„, полученных при учете (4.13!). лв ~вглг ,ггг, 7, Рис. 4.22. Оптимальный приемник импульсного ФМПС сигнала.
Схема приемника импульсного ФМПС сигнала 114, !б! в соответствии с уравнениями (4.130) и (4.!32) представлена на рис. 4.22. В отличие от приемника для непрерывного ФМПС сигнала (рис. 4.19) эта схема включает дешифратор, счетчик, триггер, вырабатываюгцгге стробируюшую функцию й(г, т"). 226 Работа устройства происходит следующим образом.
После отслеживания параметров очередного импульса сигнала дешифратор выдает импульс, который сбрасывает на нуль счетчик н перебрасывает триггер в состояние, соответствующее закрыванию управляемых ключей Кл1 и Клз (прн большой скважностн возможен также перевод элементов ФНЧв и ФНЧ, в режим запоминания последнего напряжения). Счетчик начинает считать тактовые импульсы с выхода УТГ и после фиксации числа, равного (Т,— 1.тв)/т, выдает сигнал, который перебрасывает триггер в состояние, соответствующее открыванию ключей Кл1 и Кль При этом начинается режим слежения за фазой и задержкой нового импульса сигнала. Для уменьшения емкости счетчика и упрощения приемника в случае, когда период следования импульсов кратен периоду псевдослучайной последовательности, в качестве первого счетчика может быть использован регистр сдвига с дешифратором 1141. 4.8.
Фильтрация фезы сигнала при ее функциональной связи с задержкой модулирующей функции В предыдущих параграфах были синтезированы приемники, обеспечивающие оценку многих (информативных и неинформативных) параметров сложного сигнала. В том случае, когда сигнал имел неизменную амплитуду и требовалось оценить фазу высокочастотного заполнения и задержку модулирующей функции, синтез приводил к двухконтурной структуре приемника со сложными перекрестными связями между контурами. При этом в качестве априорных условий синтеза брались отдельные стохастические уравнения для фазы и задержки входного сигнала. Однако в ряде прикладных случаях фазовый угол и задержка входного сигнала могут быть жестко связаны между собой. Такой случай имеет место, когда высокочастотное заполнение и тактовая частота генератора кода передатчика получаются делением (умножением) частоты одного опорного источника.
Если связь между несущей вв и тактовой а, частотами определяется формулой ыт=ыв/л, (4.133) !5» 227 'Бз/я=а~. (4. 134) Рассмотрим задачу синтеза приемника, обеспечивающего фильтрацию фазы сложного сигнала и задержки модулирующей функцию, используя функциональную завнсимость (4.!34). Будем считать, что на вход приемника поступает смесь сигнала и шу|ма у (!) =з (4) + и (!), (4.135) где з(!) =А,д(! — то)соз(оэаЕ+4ЭО(4)) — фазоманипулированный ПС сигнал; д(! — то) — модулирующая функция ПС сигнала, определяемая формулой (4.4); п(!) — белый шум с нулевым средним и функцией корреляции п(11)п(!2) г Дай((з !ь) ° Рассмотрим случай, когда фаза принимаемого сигнала описывается стохастическим уравнением (3.63).
Уравнения оптимальной фильтрации для рассматриваемого случая нетрудно получить из (3.59), (3.61): д"=К" Р ° '!~й(~+к" г,~=о, (4.! 36) (4.137) где Р = — у (!) А,р (! — т") соз (в4 + 6 ), ~е Ре= — „— у(!) А,я(! —.") а!п( .!+В"), 2 — ! Г = —,—,А*,д(( —.") а(( — ..) (6" — 6.) (4.138) Здесь т' — задержка опорной последовательности. Подставляя (4.138) в (4.!36), с учетом (4.30) получим уравнение оптимальной фильтрации фазы 6+ К"ва — у (!) у (à — т") 3!и (а,(+ 6 ) = — Ба, (4. 139) 2 228 то связь между фазой высокочастотного заполнения тта и фазой (нормированной задержкой) сигяала тактовой частоты т/тв будет равна которое моделируется схемой, изображенной на рис.
4.23 и обведенной, пунктиром. В этой схеме выход управляемого генератора УГ подключен к регистру сдвига через делитель частоты на и и фазовращатель. Назначение Рис. 4.23. Схема фильтрации фазы сложного сигнала (а) и иискриминационнан характери- стика (б). фазовращателя — первоначальное совмещение функции Д() — т') с функцией д(( — то). Ошибка фильтрации фазы этой схемы равна К = о' = $/гк' /2Р 229 Ошибка в оценке задержки, определенная в точке а этой схемы, составит ч, = (чя/п) ч . (4.140) Столь высокая точность оценки задержки объясняется тем, что в этой схеме ошибка запаздывания оценивается не по модулирующей функции, а по высокочастотному заполнению сигнала.
Однако известно, что при оценке запаздывания по высокочастотному заполнению неизбежна неоднозначность отсчета. Природа получения неоднозначного отсчета очевидна, если рассматривать дискриминационную характеристику приемника, образованную двумя пере- множителями с коэффициентами >~ и пз (рис. 4.23,б). Огибающая дискриминационной характеристики повторяет автокорреляционную функцию кода и имеет размах 2т,. А так как высокочастотное заполнение дискриминационной характеристики содержит 2п периодов несущего колебания, то имеется 2л точек устойчивого равновесия. При этом, если переходной процесс завершился в точке б этой характеристики, то образуется статическая ошибка т„, которая практически всегда будет больше среднеквадратического значения, определяемого формулой (4.140).
Поэтому для рассматриваемого приемника статические ошибки по задержке могут быть определяющими. Чтобы оценить величину статической ошибки, может быть использован обычный дискриминатор для модулирующей функции рассматриваемого сигнала, а для ее компенсации — цепочка, состоящая из интегратора и фазовращателя. Эти элементы показаны на рис. 4.23,а вне контура, обведенного пунктиром.
На выходе пере- множителя с коэффициентом пропорциональности ма (синхронного детектора) образуется ~модулирующая функция, которая поступает на дискриминатор задержки. Далее включен интегратор, выходное напряжениекоторого подается на управляемый фазовращатель. С учетом добавленной цепочки оценки и компенсации статической ошибки по задержке структура приемника, изображенная на рис. 4.23,а, будет аналогична структуре, приведенной на рис. 4.20.
Основная разница приведенных структур заключается в том, что в схеме на рис. 4.20 в п раз делится напряжение сигнала ошибки, а.на рис. 4.23,а — в и раз делится несущая частота. хзо 4,9. Оптимальный прием псевдослучайного сигнала на фоне белого шума и аддитивной помехи В,ЫпеЯ, ч.=л,(1), (4.! 42) пе(~') пе(~') /')УеИ(' й) л„(1,) л, (Ю,) = '/~ У,Ь (Е, — Е,).
Помеху У(т),4) конкретизируем для нескольких чески важных случаев. Первый случай. Помеха в виде марковского У'(и, т)'=я~(т). ~ 1ричем априорно известно,'что т1о 1 татй + и (Е)р практи- шума (4.143) (4.144) 231 Рассмотрим выделение ПС сигнала з(Х, 1) из смеси у(1)=з(Х, 1)+У(ч, 1)+л(Г).
(4.141) Здесь У(ч, 1) — аддитивная помеха произвольной формы; т) = (ч„) — компоненты марковских процессов; л (1) — белый шум при л(1,)и(1~)='/тйг.6(1. — 1). Такая фильтрация встречается на практике при работе в загруженном частотном диапазоне, когда помеха Г(т),1), представляющая собой сигнал какой-либо соседней станции, совмещена по спектру со спектром полезь ного сигнала з(Х, 1). Можно заранее предположить, что задача фильтрации полезного сигнала из смеси помехи и белого шума будет решаться тем успешней, чем больше априори известно о статистических свойствах как самого сигнала, так и помехи.
Поэтому при решении практических задач подобного плана целесообразна конкретизация параметров сигнала и помехи. Для узкополосного сигнала решение подобной задачи имеется в 151. Будем рассматривать в дальнейшем ФМ ПС сигнал с (з~=л/2: з(1)=А,д(1 — то)соз(тззу+ег,), считая, что где и (!!) п (!!) !! ! 7!71 (!! 1!) Кее~в+Кв ~ +Кечрз! т" = К Р + К„,Р, + К, Р„„ ~" = — ~(~" — 4.)+ К„Г, +К„,Г, + К,Р,. (4.145) Функция Р для рассматриваемого случая записывается в виде Р = — (2у(1) [з (Ав, г)+ т1" (1)] — 1з(А", 1)+4" (1)1!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
