Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Тогда для суммарной (динамической и случайной) ошибки, учитывая значение й, (5.29), справедливо выражение где я Й вЂ” шумовая полоса системы; я — коэффициент е пропорциональности. Минимальное значение Е будет при вполне определенном значении 1, определяющим через (5.29) величину й~, которое находится из выражения зп О!/2Р Ш(!+2!а! „+!! Р е*„а„е!!е (5.30) Следовательно, передаточные функции систем, оптимальных по критерию минимума среднеквадратической ошибки при нулевых значениях динамической ошибки от р первых производных, будут соответствовать функциям, приведенным в табл.
5.1, в которой параметры Й определены при значениях 1, найденных по формуле (5.30). Для оценки времени переходного процесса в линейной системе воспользуемся формулой Tпер~,3ч ° 256 3. Синтез по критерию минимума среднеквадратической ошибки при нулевь!х значениях динамической ошибки от 1! первых членов ряда и при заданном времени переходного процесса где я =я/Ьг — постоянная времени системы Р порядка. Тогда 1о рз 15 око'" Тр= 1 = — =,", <Т „, и ь откуда 1оиан' 1 '=ь й~е7„ти (5.31) Таким образом, для удовлетворения заданного критерия следует определить 1 по формуле (5.31) и при этом 1 найти значения Й„по формулам, имеющимся в табл.
5.1. 5.2. Моделирование передаточных функций следящих фильтров и выбор степени астатизма В общем случае передаточная функция системы с астатизмом р-го порядка может быть реализована с помощью р усилителей и идеальных интеграторов. Так, Рис. 5.2. Линейная модель следягдега фильтра с астатизмом Н-го по- рядка. передаточная функция замкнутой системы с астатизмом 1ь-го порядка моделируется схемой, представленной на рис. 5.2. Она состоит из р контуров, состоящих из усилителей н интеграторов.
Коэффициент усиления входящих в эту схему 17 — 75! 257 усилителей можно выразить через параметр й„, характеризующий полосу пропускания оптимальной системы. Зададимся, например, системой с астатизмом 4-го по- рядка Ко К» .иа (5.32) Рис. 6.3. Модель следящего фильтра с астатизмом 1Ч порядка. Сравнив (5.32) с передаточной функцией оптимальной системы с астатизмом 4-го порядка, приведенной в табл. 5.1, находим ! 2,6 К, = йе„ (5.33) 1, ! К,'= — й', К, = — й..
3,4 ' 2,6 Из (5.33) получаем Кз/Кз= 2,бйз, Кз/Кз= 1,3йз, Кз/К! = 0,75йз, Ке = 0,385йз Модель следящего фильтра с астатизмом 4-го порядка, параметры которого выражены через полосу пропускания й, представлена на рнс. '5.3. Определив'значение й по и' одному из критериев оптимальности, рассмотренных в $5.1, получим следящий фильтр, удовлетворяющий этому же критерию. При реализации следящего фильтра часто возникает вопрос о требуемой степени астатизма. Степень астатизма системы в общем случае определяется условиями работы следящих фильтров (спектральной плотностью помехи, производными от выделяемого параметра и т. д.).
Рассмотрим в качестве примера условия рабо- 288 ты контура ФАП при слежении за частотой сигнала с борта ИСЗ, вращающегося по круговой орбите с высотой Н=200 км. Условия вращения ИСЗ позволяют найти максимальные значения производных от частоты сигнала. Для системы ФЛП, пользуясь критерием минимума срсднеквадратнческои ошибки при нулевых значениях динамической ошибки от 14 первых членов ряда, будем находить значение суммарной ошибки, задаваясь тг астатизмом системы. 1 Результаты расчета суммарной ошибки представлены на рис. 5.4. Оказывается, что повышение астатизма не всегда приводит к уменьшению суммарной ошибки. Для заданных условий работы следящего фильтра сущест- ДОР1 венный выигрыш можно получить, увеличивая астатизм Рис. 5.4.
Зависимость суммирсистемы до 3 — 4 Однако иой ошибки слеаяшето фильтра трудности реализации следя- от степеии истативми при В= ШЕГО фИЛЬтра С аСтатИЗМОМ =~ 5 "М1С, 11=О,З КМ!С»- высокого порядка наклады- В"=10 м1с», 0 =0,5 м1с» вают ограничения и на эти (и1 цифры. уменьшение ошибок ~~= см1с и ~е=1О следящего фильтра с увеличением степени астатнзми (до 5) обусловлено более полным учетом особенностей входного сигнала. Так, следящий фильтр с астатизмом 1-го порядка работает по принципу использования отклонения воспроизведенной фильтром координаты (в данном примере фазы) от ее истинного значения. При этом ненулевые значения производных этой координаты будут определять смещенность оценки.
Следящий фильтр с астатизмом высокого порядка осуществляет оценку не только самой координаты, но и ее производных. Такой фильтр работает по принципу использования отклонения воспроизведенной фильтром координаты и производных этой координаты от их истинного значения. Иными словами, следящий фильтр с астатизмом высокого порядка работает по принципу использования отклонения воспроизведенной траектории при более пол- 17» 259 ном учете коэффициентов полиномнального ряда от ее истинного значения. Дальнейшее увеличение степени астатизма (в данном примере выше 5) не вызывает уменьшения ошибки.
Это обусловлено тем, что абсолютные значения производных изменения параметра с ростом их порядка уменьшаются, в то время как с ростом р происходит относительный рост коэффициента Й (см. табл. 5.1), определяющего полосу пропускания системы. 5.3. Квазиоптимальная фильтрация при изменениях характеристик входного сигнала и помехи Оптимальная фильтрация сигнала в линейном приближении обеспечивается соответствующим выбором полосы пропускания следящего фильтра, которая, в свою очередь, определяется принятыми при синтезе значениями спектральной плотности помехи и значениями членов полиномиального ряда (5.17). Однако статистические характеристики помехи и полезного сигнала могут меняться в широких пределах за время работы приемника. Поэтому, определенная при синтезе передаточная функция следящего фильтра, а следовательно, и его полоса пропускания, могут в лучшем случае быть оптимальными только в среднем.
При отклонении статистических характеристик как помехи, так и полезного сигнала от расчетных значений оптимальная фильтрация может поддерживаться только при непрерывной перестройке параметров следящего фильтра, компенсирующей изменение характеристик входного воздействия, или, иначе говоря, при переходе к классу самонастраивающихся систем автоматического управления. Самонастраивающне системы автоматического управления — это класс систем, обеспечивающих высокое качество работы, когда нет полной информации как о входных воздействиях, так и о самой системе. При исследовании и проектировании самонастраивающихся систем автоматического управления, а также систем, обладающих квазиоптимальными характеристиками прн большом диапазоне изменения входного воздействия, необходимо решить, по крайней мере, две задачи 14, 5, 61, 1. Выявить влияние изменения характеристик полезного сигнала и помехи при заданной структуре системы на ее параметры.
глг 2. Выбрать в процессе проектирования оптимальные способы и законы изменения параметров системы для приближения ее к оптимальной. Решение первой задачи практически целесообразно проводить при ее упрощенной постановке. Попытка учесть большое число факторов, влияющих на параметры системы, обычно приводят к столь значительному усложнению задачи, что ее аналитическое решениедля выявления указанных выше зависимостей теряет практический смысл. При решении первой задачи часто исходят из анализа общей выходной ошибки выбранной системы при изменении характеристик входного воздействия от принятых при синтезе. Для рассматриваемых следящих фильтров наибольшее влияние на суммарную ошибку оказывает изменение амплитуды сигнала А и спектральной плотности шума сс [6).
Так, для следящего фильтра 2-го,порядка при изменении указанных параметров составляющие суммарной ошибки равны о'с ( ЗА' ) (2А, +1(, Еис —. (с/(2 )з (А) ' где индексом с обозначены параметры входного воздействия и фильтра, принятые при синтезе, а без индекса — действительные значения параметров.
Приведенные зависимости подтверждают, что в случае отклонения характеристик помехи и сигнала от принятых при синтезе система с постоянными параметрами становится неоптимальной. При этом новым значениям входного воздействия будет отвечать оптимальная система с новыми параметрами, которые должны непрерывно меняться вслед за изменением характеристик входнэго воздействия. Так, для самонастраивающегося следящего фильтра 2-го порядка новое значение параметра (4 " будет определяться формулой и,.=а..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
