Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Е, г) о' — ' ' . (6.30) (К; (сс с)К-(св, Е)!' Как н следовало ожидать, ошибки отдельных систем (ФАП и ССЗ) оказались взаимозависимыми. Изменение ошибок ФАП приводит к изменению ошибок ССЗ при прочих равных условиях и наоборот — изменение ошибок ССЗ приводит к изменению точности работы ФАП. Поэтому решение уравнений (6.30) в общем виде связано с определенными трудностями. Однако решение этих уравнений можно значительно упростить и сделать более наглядным, если значение о и о„ входящие аргумен- тОМ В КОЭффИцИЕНтЫ Кс1 И ЛРшо НаХОдИтЬ В ЛИНЕЙНОМ приближении при нулевой начальной расстройке. В этом случае получим новую систему уравнений 1 1 о' ч )К (-и й)к (- .-И ар' ( пз пз й,с) ьлшф 1 1 х ос ( — пз )К ( — п2 в)(с аеас ( — !/с — п2 11дшс (6.31) Здесь, как нетрудно показать, 1!Ч= ((с)с!2Рс) ЬРшф) 1/1)с = (1(с(Рс) ЬРшс) Ус — односторонняя спектральная плотность шума; Р,— мощность сигнала.
Назовем условно ошибки, определенные по формулам (6.31), ошибками нулевого приближения. 284 )с а~ шс П =~ К К ~ ' — поправочный коэффициент в величину шумовой ошибки ССЗ, определенной в линейном приближении. Выражения (6.25) и (6.29) определяют ошибки отдельных подсистем, переписанные в развернутом виде: с 1 1 ас шф(се сс, й с) Ч ! К с(се й)Ксс(сс, г)Р адшф а' 1 во Пв) а 1 а 2,— — Па, 2 чс (6.34) где П = в к (-!/2 е)к (-1/2 )' 1 К ( -1/2 )К ( — 1!2 е) ' 285 Для получения более точных результатов можно перейти к ошибкам первого приближения. При этом ошибки нулевого приближения должны быть подставлены в К„и ЛР 1 уравнений (6.30). В результате получим расчетные формулы ошибок первого приближения 1 ! Ч ! К„(ав, е)К„(..„2) ( ЬРс 2(аа а, Е, 2) х 1 1 Ч 1 Кса(а „ )К,.(. , Е)(1 (6.32) адшс Подобные приближения можно было бы продолжать, но, как будет видно из дальнейшего анализа, результаты, достаточно точные для практики, могут быть получены сразу после нулевого приближения.
Найдем частные выражения ошибок следящего фильтра при определенных ФНЧ в системах ФАП и ССЗ. 1. Будем полагать, что ФАП и ССЗ либо не имеют ФНЧ, либо имеют интегрирующие фильтры, т. е. Р,(р)=1. Р,(р)=1/Р' р+1) Р,(р) =1, Р,(р) = Ц(тшр+ 1). В этих случаях: АР'щф = (Кз~ 2)Ка|К221 ЬРшф = Кс) 2; ЬР шс = (К2112)КааКаа; Ы шс — К2112с (6.33) где К, и К2 — соответственно коэффициенты усиления линейных систем ФАП и ССЗ. Тогда систему уравнений (6.31) перепишем в следующем виде: Для анализа ошибок зададимся соотношением между шумовыми полосами следящих систем, которые определяются при синтезе.
Предположим, что ЛР ф=20ЛРшс. Заметим, что это соотношение реально, поскольку для подобных систем должно выполняться неравенство ЛРшф))ЛРшс. хв бг о Б 4 Й л Рис. 6.8. Зависимость ошибки ФАП (а) и ССЗ (б) беа ФНЧ и с интегрирующим фильтром от отношения сигнал)шум и начальной рас- стройки в квазилинейных и линейном случаях; 1) лииеаиии системе; г) „, -" при т =и =О; а) е, при т =-г=))3; И) еи, ег при т = г = О. Р На рис. 6.5 по формулам (6.34) построены кривые. На этих же рисунках приведены кривые ошибок для систем в линейном приближении. Из анализа кривых рис. 6.5 следует, что ошибки следящих систем, вычисленные с применением метода статистической лннеаризацни,оказались ббльшимн ошибок, полученных для линейной системы, особенно при малых отношениях сигнал/шум.
Это объясняется учетом собственных нелинейностей следящих систем и влиянием перекрестных связей. При квазилинейном приближении пороговые свойства системы проявляются в большей степени, при этом небольшие изменения г)(())) приводят к резкому росту ошибок. Ошибки систем при начальных расстройках урФ0, рр — — Еэьб получились ббльшими ошибок систем при нулевых расстройках.
И наконец, ошибки первого приближения, отличаются от ошибок нулевого приближения. Однако эти отличия начинают проявляться лишь при таких значениях д(д)), при которых практически уже невозможен синхронный режим слежения. 286 2. Будем полагать, что в системах ФАП н ССЗ включены пропорционально интегрирующие фильтры Р (Р) = ' г (Р) = 1+ т„р (+ т„р о =(+т„р ° =).( т„ Найдем сначала выражение для ошибки на выходе контура ФАП. Будем считать, что параметры ФНЧ контура ФАП (Тп, Тм) связаны с коэффициентом усиления контура К, и коэффициентом затухания $ф, определенных в линейном режиме при нулевой начальной расстройке следующими зависимостями: Тп = К»/оРп, 'Тм= (2$ф/»оп) — (1/К»), где »оп в резонансная частота системы, характеризующая ее полосу пропускания.
Функции передачи разомкнутой и замкнутой системы ФАП с учетом нелинейностей соответственно равны ( + (к$~л»п) ()/К1) р Кф(Р) К»К»эК»»Р (Р) = ( /К ) + ( э э ) Кэквэ Яф»э.К ... — (»э'п»К )Кэ .,) р+»э'»Кэ)ф(Р/— р'+1(м'и/К1)+кпфэ»»Кэк»1 — (»' п/Кээ)К»квэ)р+»э »Кэквэ где Квкп»=К»ьК»ь Пользуясь табулированными интегралами [121 кк/ ) йп(п)йп( — и) — »» (6.35) дР. К'экэ,(З$ф — »эпЖ)'+ Кэкв~ о(»эп/К~ +2»»фКэкв1 (»эп/К1)К»квэ) (6.36) а при Кэкэ»=1 из выражения (6.36) найдем 4$»» — 4$»(»вп/К,) -1- (»э,РК,)'+! (6.37) 287 определим по формуле (6.24) шумовую полосу контура ФАП.
В результате получим Это же значение д) может быть найдено с помощью кривой 2, изображенной на рис. 6.6,6, что свидетельствует о высокой точности используемого метода статистической линеаризации. Из кривой 3 рис. 6.6,б, построенной при учете влияния ФАП и собственных нелинейных свойств ССЗ, будем иметь значение порогового отноше- о гг 62 уг О а д Рис. 6.6. Зависимость ошибок ФАП (а) и ССЗ (б) с пропорпионально интегрирующим фильтром от отношения сигнал)шум и начальной расстройки в квазилинейных и линейном случаях: 1) лииеаиеи системе; 2) а, при т =О (опии ФАП); 2) ат, ал при т =с=о; та р та' ла р- 4) ат, а при т = и = О. н ия сигнал /шум д)=1 5.
Аналогично на выходе контура ФАП может быть также найдено пороговое отношение сигнал)шум. В общем случае пороговые значения сигнал)шум, определенные с учетом взаимного влияния контуров, оказываются ббльшими, чем пороговые значения для отдельных систем ФАП и ССЗ. 6.3.
Помехоустойчивость когереитиого приема псевдослучайных сигналов при учете ошибок синхронизации Известно, что предельная (потенциальная) помехоустойчивость при выделении информации обеспечивается только при использовании оптимальных методов приема сигналов. При этом потенциальная помехоустойчивость может быть реализована тогда, когда параметры канала передачи (время прихода сигнала, его частота, фаза) ) 9 — 76! 269 точно известны.
Например, при корреляционном методе приема потенциальная помехоустойчивость при выделении цифровой информации реализуется, когда опорные (или образцовые) сигналы иа приемной стороне являются точной копией принимаемых сигналов и синхронизированы с ними по параметрам — времени, частоте и фазе. Однако из-за действия помех и относительного движения передатчика и приемника информации формирование опорных сигналов может происходить сошибками по параметрам, которые не позволяют обеспечить потенциальную помехоустойчивость приема.
Прием сигналов с выделением цифровой информации в случае, когда опорные сигналы формируются'с ошибками по параметрам, называют условно оптимальным приемом. Условно оптимальный прием наиболее полно отражает специфику работы приемника реальной системы связи. В условиях условно оптимального приема при определенных отличиях принимаемых и опорных сигналов представляется целесообразным иметь приемник, обеспечивающий оптимальный по критерию идеального наблюдателя прием, который бы при точном формировании опорных сигналов переходил в приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость.
Оценка помехоустойчивости такого приемника позволяет определить реальную помехоустойчивость системы связи с учетом влияния различных дестабилизирующих факторов и радиолинии синхронизации, а также предьявить требования к точности формирования опорных сигналов или к точности оценки неизвестных параметров канала. Оценим помехоустойчивость приема ПС сигналов, модулированных полезной информацией по задержке (бинарный случай), сигналов с инверсной модуляцией, а также сделаем обобщения на другие виды модуляции и сигналы с многоосновным кодированием (11).
Прием ПС еигналое с модуляцией ло задержке Рассмотрим задачу различения двух детерминированных сигналов из реализации вида у(() =из1(() + (1 — и) зг(() +и((), (6.41) где з;(() — детерминированные фазоманипулированные сигналы, которые образованы в результате циклических 290 перестановок исходного сигнала и записаны за период Т в виде Ф= у~%а(1 —" — гь) [ .1+6(1)1' (6.42) г т 1, когда имеем сигнал з„ 1= 2, когда имеем сигнал з„. т~=О для сигнала з~ и Ь>иа>1 для сигнала зм Т— период последовательности; а(1 %»(1) щгт») = = 'х'; а1 + 1гес1[1 — (й — т~+1)т — т,]; »»»! ч,(1) — начальный сдвиг последовательности; 6»(8) — началь- г й ная фаза; Е1= ) [г1(1)]М вЂ” энергияй,"сигнала; п(1) — шум о с функцией корреляции 1Ч» л(1,)п(1») = —; Ь(1.
— 1,). (6.43) В (6.41) 1ь — неизвестный параметр, принимающий на интервале от ИТ до (я+1)Т одно из двух значений: и=1 (присутствует только сигнал з1) и )ь=О (присутствует сигнал зз). Предполагается, что символ информации передается за время Т=1л„ а априорные вероятности присутствия сигналов гг и га при колебании уЩ равны Р(з~) и Р(з ). Будем также считать, что опорные сигналы, формируемые на приемной стороне, отличаются от сигналов (6.42) только амплитудой в т раз, фазой 9 и задержкой [т] (т кодовой последовательности, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
