Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Передача сигналов осуществляется по каналу, нензвестнымн параметрами которого являются частота газ н задержка те Подобный случай имеет место прн связи с движущимися объектами. В общем виде колебание на входе приемника записывается в виде (6.41) — (6.43). Прн снмметрнчной спстеме передачи оптимальный по крнтерню идеального наблюдателя прнемннк, осуществляющнй различие сигналов з1(1) н зз(1) с неизвестными начальными фазами, должен сформировать величину .1101 .г =Д„(1) — К (1), (6.76) где й (1) — огнбакхцая сигнала, н сравнять ее с нулевым порогом. Формула (6.76) определяет алгоритм работы оптимального по критерию идеального наблюдателя прнемннка, различающего сигналы любой формы.
Однако в рассматрнваемом случае, когда параметры канала (частота н задержка) априорно неизвестны, реалнзовать приемник, обеспечивающий потенциальную помехоустойчнвость, невозможно 11, 17, 18]. Прн таких условнях целесообразно иметь квазноптнмальный приемлнк, способный измерить неизвестные параметры канала н использовать полученные прн этом результаты для повышення достоверности приема.
Следовательно, в приемник, обеспечивающий квази- оптимальный прием, должен входить блок оценкн, определяющнй оценочные значення е' н т' параметров гаа н те которые используются в дальнейшем для оптнмнзацнн приемника. Блок оценки, в частности, может работать по специальному сигналу синхронизации. С учетом высказанных замечаний прнемннк может быть представлен схемами, изображенными на рнс. 6.15. Приемник включает согласованные фильтры (нлн корреляторы) с импульсной реакцней Ь;(1), определяемой сигналом г*;(1) с оценочными значениями параметров.
Прн абсолютно точном нзмереннн та н гаа рассматриваемый квази- зоз оптимальный приемник становится оптимальным и обеспечивает потенциальную помехоустойчивость некогерентлого приема. Ошибки в оценках параметров (то и ао), которые неизбежны при приеме сигналов на фоне шумов, снижают помехоустойчивость приема. Представляет практический интерес оценка помехоустойчивости условно-оптимально- л,н)-зс)г-сс',ор Рнс.
6.15. Приемники, реализующие киазионтнмальныа прием: а) с сосласоллииыми фвльтрамв; б) с иоррелиторимв. го некогерентного приема, т. е. влияния ошибок синхронизации (или ошибок в оценках параметров самого сигнала) на достоверность приема. Суммарная вероятность ошибки при приеме симметричных ортогональных сигналов определяется формулой [! 0) оо со Ре ~ Х~1(йд~)с(йд1 ~ Ф 1(йдт)с(йдь (6.77) а д где яус(йдс) — соответственно одномерные плотности вероятности процессов йдс и йдз на выходе детекторов при наличии на интервале (нТ, (1+1)Т) сигнала гт(г).
В любой момент времени иа входе приемника будет лишь один из сигналов, поэтому одномерные плотности вероятности процессов йдс и йна будут определяться законами Райса и Релея соответственно: Их,(йд,)= — ехр( — — ~ — +д11,(й„ы дн')), (6.78) и ° йу,(йд,) = — ехр ( - — '," 1, 20о где и'о=Е)о'о/2; Š— энергия сигнала; »/ — отношеииесигнал/шум на входе детектора; /о(г) — функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.
Будем полагать, что линейные цепи двухканального приемника представляют собой согласованные фильтры с импульсной переходной функцией вида й»(1) =й»д»(Т вЂ” г+то) соз [в*(Т вЂ” 1)1, (6.79) где т'=то — т; в'=во — в; й» вЂ” коэффициенты пропорциональности. В случае отсутствия ошибок (то то, в*=во) после ,подстановки (6.87) в (6.86) и интегрирования при учете отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра получим хорошо известный результат Ро= »/о ехр [ — »/»»71, (6.80) где»/=2Е/1/о. В общем случае (то~то и в*Фво) интегрирование (6.77) после подстановки (6.78) с учетом (6.79) дает Р,(в, т)=»/о ехр[ — »/»»/[Х(т, в)Я, (6.8!) где Х(т, в) — функция неопределенности.
При получении (6.81) предполагалось, что значения ошибок т и в остаются постоянными на интервале времени Т. Эквивалентное отношение сигнал/шум»1„„получаемое из сравнения (6.81) с (6.80), будет равно »/око — — »1 [Х, (т, »О) 1 . (6.82) Будем считать, что ошибки по т и в имеют плотность распределения )Р(в, т).
В этом случае суммарная вероятность ошибочного приема может быть получена усреднением (6.81) по всем значениям в и т: М =-М[Р,(о», о))= (6.83) Трудности оценки достоверности приема по (6.83) заключаются, во-первых, в сложности интегрируемой функции, что не позволяет иметь конечные решения в достаточно простой форме, и, во-вторых, в зависимости М„, от многих переменных. Поэтому рассмотрим несколько наиболее простых случаев такой оценки.
308 Будем считать, что ошибки по частоте и задержке некоррелированы, а следовательно, М, = ~ ~ Р,(а, ~)йг(в)(Р(ч)мийо. (6.84) Кроме того, будем, рассматривать случаи, когда случайные ошибки по одному из параметров достаточно малы. При этом получим М вЂ” М [Р,(м, т)] = ~ Р,(м, с)И7(а)сйв (6.85) прн )т'(т) = 3(ч — я); М М [Ре(а а)] ~ Р~р 'с))г'('с)сЬ (6 86) ч при У(в)=б(в — в), где т и в — средние значения ошибок. Знание характеристик (6.85) и (6.86) позволяет выявить влияние ошибок по соответствующему параметру на достоверность приема. Зависимости (6.85) и (6.86) удобно рассматривать в виде [1] М„= М„[Р,(Х)] =Р,(0) [! + 8(~)], (6.87) где (6.88) Здесь б(Х) — относительное приращение вероятности ошибочного приема, обусловленное ошибками по одному из параметров.
Расчет б(Х) проводился на ЭЦВМ численным методом. На рис. 6.16 представлены зависимости б(г)=!'(д, о„х), анализ которых позволяет определить некоторые закономерности. С ростом ошибок синхронизации о, и х достоверность приема информации резко снижается. Пренебрежение влиянием ошибок синхронизации не приводит к заметным ошибкам в оценках достоверности для Р.(0) =1О ' ...
1О-' лишь при а,(0,01 и г(0,1. С увеличением Е влияние о, уменьшается. Расчеты показывают, что при х>0,5 независимо от а, все кривые сливаются в одну линию, соответствующую кривой с о,=0,5 на рис. 6.16,в. 309 Оценивая влияние ошибок по частоте на достоверность приема, рассмотрим два случая. Первый случай соответствует ~приему на согласованный фильтр с импульсной переходной функцией вида (6.79).
При этом в выражение (6.85) следует подставить формулу (6.81) при ъ= О. Однако в линейных цепях приемников реализация устройств, обладающих импульсной переходной функци- г0' 0 Га г0 00 00 бе=07 00 00 а 000 Хо га 60 Е0 00 00 00 Х Г0 00 00 Ь0 00 00 К Рис. 6.16. Относительное приращение вероятности ошибочного приема по параметру и. 310 ей вида (6.79), может вызвать определенные трудности. В реальных условиях в качестве интеграторов приемников корреляционного типа используются различные типы УПЧ.
Поэтому рассмотрим также случай, когда в линейной цепи используется одиночный колебательный контур Аъф1 151 оа =15 1Р ГР 5Р ЧР РР РР Рго1 1Р ГР 55 РР РР РР сГВР Р 1Р Л7 5Р 4Р РР РР 5 Рнс. 6нт. Относительное приращение вероятности ошибочного приема по параметру ез в случае использования УПЧ в качестве интеграторов. зы с импульсной переходной функцией вида /11(С) =Лаееаехр ( — а/) ыпвег, /~0. (6.89) При этом, воспользовавшись результатами оценки отношения сигнал/шум на выходе УПЧ с одиночным контуром, приведенными в [21, запишем ! — 2 ехр ( — оТ) сох эТ + ехр ( — 2еТ) !/ехе(е~ 0)р= !7 ~2 (аТ)'+ (еТ)е 2 ! 2ехр( — ) се+ ехр( — 2е) ~ 0</~Т (6.90) с(! — ь') =( где с=аТ; 5=те/а. На рис.
6.17 приведены кривые, полученные при численном интегрировании (6.85) при значениях !/, получаемых из (6.90) и следующих условиях: с=в=О; с= =хе/х/Т=1,26; 5=хе/а; оь=о'„/а. Интегрирование (6.85) при использовании (6.90) проводились также и при значениях с, отличных от оптимального сеет= 1,26. Анализ кривых на рис. 6.17 приводит к выводам, что, во-первых, с ростом ое и 5 достоверность приема информации снижается; во-вторых, с ростом 5 влияние аь на качество приема уменьшается; в-третьих, при отсутствии флуктуации несущей частоты а =0 минимальная вероятность ошибочного приема имеет место при оптимальной полосе пропускання (с=1,26).
Однако с ростом оь эта полоса перестает быть оптимальной, и лучшее качество приема обеспечивается при с) 1,26. 6.5. Особенности оценки помехоустойчивости каналов системы спутниковой связи с широкополосным ретранслятором В 9 1.6 было показано, что приемник, оптимальный для сложного сигнала, реализует потенциальную помехоустойчивость приема. Однако помехоустойчивость канала связи, как правило, определяется не только помехоустойчивостью приемника, но и зависит от ряда других факторов, определяемых спецификой данного канала.
Рассмотрим помехоустойчивость канала системы связи, включающего передатчик сигнала, широкополосный ретранслятор и приемник, оптимальный для данного сигнала. Такая модель канала независимо от вида сигнала 312 характерна, например, для ряда систем спутниковой связи. Будем рассматривать систему спутниковой связи, включающую М приемопередающих станций, использующих сложные сигналы, и широкополосный ретрансля. тор сигналов (рис. 6.18). Основной особенностью рассматриваемой системы связи является наличие общего для всех сигналов широкополосного ретранслятора с фиксированной выходной Ритллтюляюор /укоайтю жгем.
Приемо-перейтющие сюанцио сиоюьчтм сРяги Рис. 6.18. Модель системы спутниковой связи через ретранслятор. мощностью Р»е, работающего в режиме ограничения (5). При передаче через такой ретранслятор нескольких сигналов (в том числе и помех) выходная мощность его делится как между сигналами, так и между появляющимися из-за нелинейности ретранслятора комбинационными помехами (так называемое «перераспределение выходной мощности ретранслятора»). Следует подчеркнуть, что при ретрансляции нескольких сигналов отношения их мощностей на выходе ретранслятора в общем случае могут отличаться от соответствующих отношений на входе.
Причем изменение происходит в пользу более сильных сигналов за счет более слабых (так называемое «подавленне слабого сигнала сильным»). Величина этого изменения характеризуется коэффициентом К„ который зависит от статистических свойств огибающей сильного сигнала и может достигать 6 дБ (4 раза) 151. Кроме того, в результате действия нескольких сигналов на нелинейный ретранслятор на его выход возникают комбинационные составляющие, которые следует рассматривать так же, как помехи для сигнала й-го канала. Величину комбинационных составляющих будем определять коэффициентом 813 К„который может изменяться от 1 до 6 дБ Д. Прн оценке помехоустойчивости каналов спутниковой связи со сложными сигналами будем полагать, что полоса частот каждого сигнала Р равна полосе пропускания ретранслятора Рр„, а разделение сигналов при приеме осуществляется по форме.
В этом случае любая входная помеха будет воздействовать сразу на все каналы системы связи. Поэтому целесообразно оценить воздействие на М-канальную систему связи одной общей для всех каналов помехи (сосредоточенной по спектру или широкополосной). Будем считать, что на вход ретранслятора (рнс. 6.!8), помимо полезных сигналов с мощностями Р,ь Рм, ..., Р,м, поступает помеха с мощностью Р,. Эту помеху в дальнейшем будем называть прямой помехой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
