Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Рис. 7.3. Структурные схемы оптимального (а) и квавноптималь- ного (б) обнаружителей. Проанализируем возможности реализации н-канального обнаружнтеля и оценим его помехоустойчивость. Схема такого обнаружителя будет отличаться от схемы различия и ортогональных сигналов, приведенной на рис.
1.5,6. Основная причина отличия заключается в том, что на входе обнаружителя при анализе любой из групп возможно появление как одного из и сигналов, так и их полное отсутствие (когда существует шум и сигнал другой группы). Отсутствие анализируемой группы будем рассматривать как наличие сигнала зв((), тождественно равного нулю. Тогда структурная схема оптимального обнаружителя может быть представлена в виде рис. 7.3,а. На этом рисунке все каналы обнаружителя Пг — П„, каждый из которых включает перемножитель, фильтр (интегратор) и детектор, вычисляют обратные вероятности Р„(з1), ..., Рн(з„) присутствия сигнала, из которых в РУ выбирается наибольшее г „и сравнивается с обратной вероятностью Рн(зо), принимаемой за постоянное смещение зв. ЗЗ! Если окажется, что ~ттах(зл, то принимается решение об отсутствии сигналов данной группы, а если злтсллх)зл, то считается, что на входе обнаружнтеля присутствует именно тот сигнал, которому соответствует наибольшее значение напряжения.
При таком решении задачи все возможные ошибки считаются одинаково опасными. Если желательно придать ошибкам различные веса, то необходимо сравнивать обратные вероятности с соответствующими весами ()м рь ..., р„, т. е. выбирать наибольшую из следующих величин: ЬР (~ ) 6 Р (~ ) " 3 Р (~ ). В качестве п-канального обнаружителя может быть использована легко реализуемая квазиоптимальная схема обнаружителя, изображенная на рис. 7.3,б. В этой схеме смегдение гл подается на выход каждого канала, а на выход решающего устройства проходят все те сигналы, которые превысили пороговый уровень.
В квазиоптимальной схеме характеристики обнаружения Р„и Р,п такие же, как н в оптимальной, а вероятность искажений Р„,„незначительно больше (71 Под искажениями понимаются неправильные ответы в случаях, когда сигнал в группе имеется (пропуск сигнала или неправильное указание его номера). Поэтому Рпр~к-.'Риск Для схем обнаружителя на рнс.
7.3 справедливы следующие зависимости (7); Рлт=1 — (1 — Рлтх)", Рпр=Рпрп(1 — Рити)" ', (723) где Р, х и Р,пи — вероятности ошибок в каждом канале, соответствующие простому бинарному обнаружению. Вероятность искажений для квазиоптимальной схемы определяется формулой Р„„,=1 — (1+Р рл) (1 — Р х)" '. По формулам (7.23) на основании заданных ошибок в системе можно определить допустимые вероятности Р,и и Р пп в каждом канале, а по найденным величинам Рл,а и Р„„ж пользуясь формулами простого бинарного обнаружения (7.19), нетрудно оценить требуемое отношение сигнал/шум, В случае малых вероятностей ошибок, когда Р„,(0,1, с небольшой погрешностью получается (7) Р„„= лР„ы Рл я = Рл ) и (7.24) ззл ЛТ 1 — Р Ко — Р ь Рп~> 1 — Рл,ь Рвы Р~г+Рдр(1 1/и) Рдр+Рд~ при п~ 10.
При этом отношение сигнал/шум с погрешностью 0,5дБ и ошибки обнаружителя определяются формулой е(и,=я7ч ьп)Р)~.т! с|Р.,] — 14 г, е2щ Общее время поиска и-канальным обнаружителем с учетом пропусков сигнала и ложных тревог можно представить зависимостью Тк и =((пь/и) упр+ () ]Та+ уктТть (7.26) где обозначения соответствуют формуле (7.21), а порядковый номер группы, в которой сигнал обнаружен.
Сравнение (7.26) с (7.21) показывает, что при Р„и Р„р, близких к нулю, Т„„1Т„=п. Поиск с анализом промежуточных результатов Возможны следующие виды поиска с анализом промежуточных результатов: — поиск по методу предварительной оценки и двоичных символов с последующим ее уточнением; — поиск сложных (составных) последовательностей; — поиск с многоэтапной процедурой обнаружения. Рассмотрим эти способы более подробно.
Поиск по методу предварительной оценки и двоичных символов. Этот вид поиска основан на одном из свойств М-последовательностей, а именно: в ее периоде нет повторяющихся комбинаций из и двоичных символов. Это свойство позволяет оценивать задержку известной М- последовательности по и принятым двоичным символам. Функциональная схема системы слежения за задержкой с использованием поиска по методу последовательной оценки показана на рис. 7.4 (31). В начальном положении ключ Кл, устанавливают в положение, соответствующее вводу бинарных сигналов с выхода линии задержки (время задержки равно 0,5т,) во второй разряд регистра сдвига местного генератора последовательности (МГП).
Через и тактов (подсчитываемых счетчиком Сч) Кл~ устанавливает МГП в режим генерации, и следящая система производит захват сиг- 333 нала, если оценка и его элементов была произведена правильно. Правильность оценки определяется по уровню сигнала на выходе коррелятора, принимающего бинарный сигнал со входа ограничителя (Огр) и опорный сигнал с 1-го разряда МГП. После перемножения этих сигналов результат фильтруется в ФНЧ н поступает на решающее устройство. При этом, если напряжение с ФНЧ выше порогового— Рис.
7.4. Функциональнан схема приемника с устройством поиска по методу последовательной оценки. оценка произведена верно, в противном случае — ошибочно. Длительность импульсов с генератора поиска (ГП) определяет интервал времени, необходимый для ввода в МГПп знаков бинарного сигнала, а Кла управляет работой счетчика тактовых импульсов. Оценим помехоустойчивость такого метода поиска.
Пусть вероятность правильного приема одного двоичного элемента принимаемой последовательности равна Рь В этом случае вероятность правильного приема п двоичных элементов будет Р„=Р"и Если все п элементов приняты правильно, то после анализа этого события поиск прекращается. Если анализ показывает, что хотя бы один элемент принят неверно, то поиск продолжается. При этом вероятность распознавания точно при х-м эксперименте можно записать, используя геометрический закон вероятностей Р(х) = Р"~(1 — Рп~)'-'. Так как среднее число экспериментов до успеха есть Ь=1(Рпь то среднее время распознавания равно Т~,=Т,/Рпь (7.27) где Та — время анализа одного состояния.
Суммарная' вероятность правильного обнаружения Р„не позднее х экспериментов равна Р— '~! Рл '(1 'Рл )!! — '! — 1 (1 Рл )х !Эл ! Сопоставляя продолжительность поиска по методу последовательной оценки (7.27) с временем слепого поиска при регулярном сканировании в пределах всего периода М-последовательности (7.17а), нетрудно определить получаемый выигрыш — — !,(2л — 1) ! о1ло Тл1 Тло ~ 2 Р~ь~ т. е. а)ио 2л-', если Р! — л-1; а)оо О,б, если Р,- О,б. Из сравнения двух методов поиска можно выработать определенные рекомендации. Так, приравняв (7.27) и (7.17а), можно определить вероятность Р„, при которой оба метода эквивалентны Р!,р — — (1!2)!л-'!1л. Вероятности Р!, соответствует определенное отношение сигнал/шум дир.
При этом, если д)дир, лучшие результаты дает метод последовательной оценки, а при д(д,р предпочтение следует отдать поиску путем линейного сканирования интервала. Критические значения Р!щ для различного числа разрядов регистра приведены в табл. 7.2 [31). Таблица 7,2 го !а Р~лр 0,536 0,56 0,524 Таким образом, поиск псевдослучайных сигналов с использованием последовательных оценок оказывается предпочтительным при сравнительно больших отношениях сигнал/шум в полосе спектра М-последовательности.
Поиск сложных (составных) последовательностей. Сложная (составная) последовательность комбинируется из нескольких простых с использованием различных приемов, например, перемножением коротких последова- 335 тельностей с равными тактовыми интервалами. Период сложной последовательности находится как где 1 — число коротких простых последовательностей; Та — количество элементов в периоде ~-й простой последовательности ! Тсл= И Ьь Можно показать [281, что коэффициент взаимной корреляции сложной последовательности с каждой из составляющих ее простых последовательностей резко возрастает при задержках, кратных периоду простых последовательностей. Поэтому на приемном конце радиолинии имеется возможность оценить задержки всех простых последовательностей, что позволяет в конечном итоге создать опорную сложную последовательность, совпадающую по задержке с принимаемой.
При 1.=Л,„величину выигрыша по времени при поиске сложной последовательности определим отношением Такой выигрыш объясняется более полным использованием промежуточных апостериорных данных в процессе поиска. Дополнительное уменьшение времени поиска может быть достигнуто при параллельной оценке задержки каждой простой последовательности в а-канальном корреляторе. Поиск с многоэтапной процедурой обнаружения. При многоэтапной процедуре поиска на первом этапе осуществляется просмотр всех ТоРо7~47хт (см. рис.
7.2,а) ячеек частотно-временной плоскости с выбранным временем анализа каждой ячейки Т,» определяющим качество обнаружения сигнала. На следующем этапе осуществляется проверка с временем анализа Т,~)Тм только 336 тех ячеек, в которых произошло превышение порога обнаружения на первом этапе и т. д. Цикл поиска считается закончившимся успешно, если в одной из ячеек порог был превышен на всех этапах поиска, Выигрыш по времени поиска при многоэтапной процедуре объясняется тремя причинами: — уменыпением числа ячеек области поиска на первом этапе из-за увеличения Л7 (или Лт); — уменьшением времени анализа каждой ячейки изза допущения большего числа ложных тревог на первых этапах; — проверкой на последующих этапах только того ограниченного числа ячеек, в которых наблюдалось превышение порога.
Качество обнаружения сигнала при М-этапной процедуре характеризуется зависимостями И Рпо= Д Рпоб 1=1 У Рл~= Ц Рлы, л-! Т «=Р,1. Т'„+Т'„Р„„+"'+ П Р !Т', (7.28а) !=! 22 — 751 ЗЗ7 где Р„! и Р „— вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги на !-м этапе; У вЂ” число этапов в цикле поиска. Найдем среднее время поиска, считая, что изменение времени анализа каждой ячейки на !-м этапе приводит к изменению размера шага поиска по частоте Ь), а следовательно, и к изменению числа ячеек области поиска.
Так, на первом этапе необходимо просмотреть и!= =ТоГо7Ь|~йт=Ро7 Тя ячеек, где То7Ат=1-, Ти=ИЬ!!, А1!— шаг по частоте. На втором этапе анализируются лишь те ячейки, в которых превышен порог на первом этапе. Среднее число этих ячеек равно и!Р,!. А так как время анализа на втором этапе Т,з)Тм, то за счет сокращения шага по частоте число ячеек увеличится в Т~~Тэ! раз. Поэтому на втором этапе число просматриваемых ячеек равно пз — — и!Рду(Тэй~Та!) =РО7-Рлт!Т~. Среднее время поиска на двух этапах при их последовательном проведении составит Та=и!Тэ!+пхТз=РоЦТь!+7тьзРлт!) Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что среднее время на А! этапах равно или, учитывая, что отношение сигнал/шум !7=2Е/Ф» про- порционально времени анализа, находим Ф-! Тлт = 7 т)т>+Рлт>т)та+" + П Рлт>г)т! > (7.286) >=! Р>Ь где 7=<д.,'р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
