Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 44
Текст из файла (страница 44)
6,9. Из их рассмотрения следует, что ошибгр сй р ки по 8 меньше сказываются на достоверности приема, чем такие же по абсолютной величине ошибки по з. Практически можно считать, ятг тл' ~в' Л~, и-з ят г яз ' хтв[Ь%1)] ~где гч 1» 7д лта~г~в4м,,~~-т~ Рис. бть Влияние зраметров гс1гтг) на вероятное,ь ошибки приема при Х=В О: — м; ---ме. ' г' Рис.
6.6, Вероятность ошибка приема при различных значениях ге1чсг) н ч при а=та=О: — и ' — — — мп. г что при Я)0,01 и )тг)0,1 неучет ошибок синхронизации вызывает существенные погрешности в оценках достоверности приема. Следовательно, исключение влияния ошибок синхронизации на достоверность приема при заданной величине Р может быть достигнуто при выборе величин Т, Агсшс, ЛРшф, исходя из соотношений рУ'й~ ~<0,1; рУ'йР.,<0,01.
В этом случае достоверность условно-оптимального приема практически совпадает с достоверностью оптимального приема. На рис. 6.10 представлены зависимости, характеризующие достоверность условно-оптимального приема при различных статических ошибках. В наибольшей мере на гв еа ба лт оа бв д нт ' г~т з га' с7 '* тв ' лтг4Рр70г~~, Юге(а,г1' И„. а Рис. 6.10. Вероятности ошибок приема при я=9=0,3 (а) и к=6=0,5 (б): — мв — — — ме, достоверность приема сказываются статические ошибки в оценке запаздывания.
Ориентировочно можно считать, что статические ошибки по з ухудшают достоверность приема на порядок больше, чем такие же по величине статические ошибки по 8. Инверсная модуляция ПС сигнала Случай фазовой телеграфии (ФТ). Рассмотрим задачу различения двух детерминированных сигналов с равной энергией и равными априорными вероятностями Р(ве) и Р(ве) в смеси (6.41), где в~(1) = ~/2Е/ Т ( — 1У"'й (1 — я(1)) соз (щ1+ ()~Я) (6. 70) при 1=1, 2; а(1) — стационарный белый шум с нулевым средним значением и функцией корреляции (6.43). 300 По принятой реализации у(1) следует определить значение параметра !с, т.
е. решить, какой из сигналов 5; присутствует в у(1). Для рассматриваемого случая функция (6.51) может быть переписана в виде и Р = ') У(1)за,(1)!((, е (6.71) а схема оптимального приемника, реализующего (6.71), принимает вид, изображенный на рис. 6.11. г>л-,л=г г<О-,и-О Рис, б.!!. Приемник длн ПС сигнала в случае фааовоа телеграфии. Проделывая операции, аналогичные тем, которые проведены для приема сигналов с модуляцией по задержке, получаем формулу, определяющую помехоустойчивость приема с учетом ошибок синхронизации: Ре(!с!, а) =1 — Фг [(!7)нага(а) соз 6), (6.72) где г,(г) =1 — 1г(.
Сравнивая формулу (6.72) с (6.58), нетрудно сделать вывод, что оценку влияния ошибок синхронизации на помехоустойчивость приема при ФТ можно осуществить по кривым, изображенным на рис. 6.8, 6.10, изменив масштаб по оси абсцисс в 0,5 раза. Закономерности, определяющие влияние ошибок синхронизации, которые были определены выше, остаются справедливыми и для рассматриваемого случая, Случай относительной фазовой телеграфии (ОФТ). Как и прежде, будем, рассматривать задачу различения в смеси (6.41) двух детерминированных сигналов 5; вида (6.70) с равной энергией и равными априорными вероятностями Р(5,) и Р(зв). Однако будем учитывать и то, что если в системе ФТ передача двоичных символов «1» или «О» осуществляется излучением соответственно сигналов 51(!) или 5»(1), то в системе ОФТ передача символов «1» или «О» связывается с сохранением или изменением фазы колебаний последующей посылки по отношению к предыдущей. 301 Например, передаче «1» в системе ОФТ может соответствовать излучение на двух соседних временных интервалах 1йТ; (1+1)Т) н [(й+1)Т; (й+2)Т1, радиосигналов зг(1) и зг(1) или зв(1) и за(1), а передача символа «О» — радиосигналов зг(1) н аа(1) или за(1) и зг(1).
При этом оптимальное по критерию идеального наблюдателя приемное устройство, обеспечивающее прием символов «1» или «О», с минимальной вероятностью ошибки должно формировать величину и и Р = Ж = у(1)з",(1)г(( у(1 — Т)з"г(()й (6.73) и сравнивать ее с порогом Н=О. *г'> гг,и" г и<гт,л- г и>гг-гг-у и<о-,л-ю Рис. 6.12.
Приемник дли ПС сигнала в случае относительной фааовой телеграфии. Варианты приемника, реализующие алгоритм (6.73), представлены на рис. 6.!2. В схеме приемника, изображенного на рис. 6.12,а, осуществляетсяоптимальныйпоэлементный прием сигнала з;(1) на временном интервале 1(й+1)Т; (и+2)Т) и сигнала з,(1) на предыдущем интервале 1йТ; (й+1) Т1„задержанного в линии задержки (ЛЗ) на время 1„л=Т.
В схеме приемника 6.12,б на время ь,аи=Т задерживается не сам сигнал, а результат его оптимальной обработки. Выбор того или иного варианта определяется достоинствами илн недостатками их технической реализации. В этих схемах опорный сигнал з«г(1) отличается от входного зг(1) амплитудой, фазой 302 6 и задержкой»х з",(т) = т ~/2Е~ Тй(1 — «" (Г)) сов [а т + 6 "(г) [ где 8«и т* определяются из (6.45).
Заметим, что в случае ОФТ опорное колебание з*~(1) часто формируется из сигнала — переносчика информации. Если 1«)0, принимается решение о приеме двоичного символа «1»; если У<0, то принимается решение о приеме символа «О». Суммарная вероятность ошибочного приема ври ОФТ, учитывающая флуктуации фазы и задержки опорного колебания относительно принятого, после громоздких преобразований принимает вид Р,(6, г) = 2Ф, [д ' «.(г) соз 8] [! — Ф,(дп'«,(г) соз 8)[. (6.74) В реальных случаях 6 и г представляют собой случайные величины с плотностями вероятности (Р'(9) и ИУ(г). Очевидно, что средние значения суммарной вероятности ошибочного приема будут определяться общими зависимостями (6.59), (6.60). Компактные конечные выражения для определения вероятности ошибок могут быть получены из этих зависимостей только в асимптотических случаях при больших отношениях сигнал/шум, когда одновременно выполняются условия (6.67).
Действительно, в этом случае из формулы (6.74) получим м =2Ф,[дп'(1 — [ ~) 361Х Х [1 Фз И (1 — [а [) соз 6[). Таким образом, вероятность ошибочного приема при этом будет определяться значением д, формой сигнала и величинами статических ошибок У и 9. При г= 6 = 0 получим более простую формулу М,= = 2Ф, (д ' ) [1 — Ф,07 ~ )[, совпадающую с вероятностью ошибочного приема ОФТ при точной синхронизации. Во всех других случаях конкретные численные значения в оценке вероятности ошибочного приема могут быть получены численным интегрированием выражений (6.59), (6.60) при известных распределениях И7(В) н %7(г).
Так же, как и в предыдущих случаях, будем полагать, что сигналы синхрочизации формируются прием- 303 Ю~ И~[в(юо)ГГ [ее (В» никами, представляющими собой либо следящий фильтр с перекрестными связями, либо отдельные схемы ССЗ н ФАП. Выразив распределения систем слежения в виде (6.6!) и (6.64), после осуществления численного интегрирования на ЭЦВМ при различных гт=рТЬР ф, тГ1= =рТАР', получим зависимости, отображающие помехоустойчивость приема сигналов с инверсной модуляцией с учетом ошибок синхронизации 111!.
Заметим, что в реальных случаях, когда формирование опорных сигналов осуществляется непосредственно из сигнала — переносчика информации, р=!. На рис. 6.13 представлены кривые, полученные при численном интегрировании выражений М,(р(0, г))=1(Ч В! Ме(Р(0, а)1=1(Ч, Гс! при г= 5= О.
На рис. 6.14 представлены кривые, характеризующие достоверность приема прн наличии статических ошие;и бокпобиг. Сравнение влияния оши- бок синхронизации на достол-е верность приема при модуляции по задержке и при инверсной модуляции, при Ф'Г и ОФТ, показывает, что с увеличением ошибок синхрол-ах низации достоверность при- ема информации падает, , г-м' однако при ОФТ ухудшение хт достоверности приема с увел-чг ~,1 а г-~ личением ошибок синхрони- зации происходит в боль, шей степени. На достовер- ность приема информации Рис.
6.13. Вероятность ошианн в рассматриваемых приме- приема при различных иначе- рах в наибольшей мере скавиях Р(Р!~ и д при х=н-О: зываются ошибки в оценке запаздывания (случайные и статические). Нетрудно заметить, что достоверность условно-оптимального приема начинает существенно отличаться от достоверности оптимального приема уже при В>0,1; 6> >0,3; Тт= рТАРшф>0,01; К~= рТЬР~е>0,1.
304 го ' и' гв г гв ' м' Нг[ЬЖг~~вгв[Рвй4 а гв ' г(гор(ег)], Мд~Р~(Эт)~ Рис. 6.14. Вероятность ошибок приема при *-8=0,3 (а) я а=8=0,5 (б); — мв -'- — ме, Прием сигналов при многоосновном кодировании Из конечных зависимостей для оценки помехоустойчивости приема (6.68), (6.72), (6.74) следует, что при наличии ошибок в формировании опорного сигнала происходит уменьшение отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума в (г,(г) соз6)а раз. Следовательно, эквивалентное отношение сигнал/шум на выходе канала выделения информации можно записать в виде (гака= д [Га(г) СОЗ В)а. (6.76) В гл.
! было показано, что при и-основном кодировании для М-последовательностей помехоустойчивость оптимального приема определяется выражениями (1.86), (1.87), (1.90), (1.93). С учетом ошибок синхронизации,при Зо,('(а (малые ошибки) или при использовании сигналов, задержанных друг относительно друга на г)2 (т. е. для сигналов с неперекрывающимися взаимокорреляционными функциямн), оценку помехоустойчивости приема можно осуществить по этим же формулам, заменив в них значение д на в „определяемое соотношением (6.76). 20 — 751 305 6.4. Помехоустойчивость некогерентного приема псевдослучайных сигналов с учетом ошибок синхронизации Оценим помехоустойчивость приема псевдослучайных с фазовой манипуляцией ортогональных двоичных снгналов, начальная фаза которых равномерно распределена на интервале [ — и, п).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
