Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Кроме того, учтем, что для й-го канала помехами являются все сигналы, действующие в системе связи, кроме самого й-го сигнала. Будем в дальнейшем называть эти помехи взаимными помехами. После сделанных замечаний перейдем к оценке помехоустойчивости й-го канала системы связи с широкополосным ретранслятором. В общем случае отношение сигнал/шум дв на выходе приемника Ьй станции можно представить в виде г(ь=2Е( (Ип+Мпв+Хв). (6.91)' Здесь У„У,; Ув — спектральные плотности соответственно прямой помехи, взаимных помех и внутреннего белого шума приемника. Формулу (6.91) удобно представить в ином виде ~чо ~чп 1чпв — = — '+ — и+ — "--.
дп 2Р~К 2Рьг 2Р~К ' Здесь Рв — мощность полезного сигнала на выходе приемника й-й станции. Рассмотрим отдельные слагаемые, входящие в (6.92). Первое слагаемое (6.92) характеризует отношение спектральной плотности внутреннего шума к энергии сигнала на выходе приемника й-го канала. При передаче через ретранслятор нескольких сигналов (в том числе и помех) выходная мощность его делится как между сигналами, так и между появляющимися из-за нелинейностей комбинационными помехами в соответствии с формулой Є— ~ . и (6.93) Я Рвс+ Рп зи ! вИ', 2Р~т и ,.'~~~ Рв!+ ~'~ Дс.
! ! (6.95) Второе слагаемое (6.92) характеризует эффективность прямой помехи У„Р,л ЪРкТ РВЕТ ' где Р,! и Рз — соответственно мощности помехи н сигнала на выходе приемника й-го канала. При этом, учитывая перераспределение мощностей в ретрансляторе, получаем (6.96) Рпз= и д Е !п' т (6.9Л Кс1 Я Р~!+ Р„ 1=! где К„характеризует подавление прямой помехи в тракте ретранслятора суммарным сигналом. 3!5 где Рхр — мощность сигнала й-го канала на выходе ретранслятора; Р „— мощность ретранслятора; Кс! — коэффициент, учйтывающий подавление слабого сигнала сильным (в данном случае подавление сигнала суммарной помехой).
Учитывая эффект ослабления сигнала при его распространении от ретранслятора до приемника, запишем мощность сигнала на входе Й-го приемника: Р ~эат (6.94) Е К„' ~ Ри+Р ! ! где Е=Е,Ех0в — коэффициент, характеризующий ослабление сигнала Е,=(4пД/А)з(!/О,рб„р) — ослабление в свободном пространстве; Д вЂ” дальность до ретранслятора; бщ> и О„р — коэффициенты усиления антенн приемника и передатчика; Х вЂ” длина волны; Ед,з — затухание на трассе распространения из-за влияния дополнительных факторов. Обозначив постоянные энергетические параметры канала через %'о! Ке —— Р ~/Ей/! для первого слагаемого (6.92) и учитывая (6.94), полу- чаем (6.100) Учитывая (6.93) и (6.97), выразим (6.96) через ха- рактеристики сигнала и помехи на входе ретранслятора Ь~„ Р„К„К~, 2Ру7 РайЕТК„, ' (6.98) Здесь коэффициент Кв определяет действие комбинаци- онных составляющих помех.
Из формулы (6.98) следует, что эффективность помехи тем меньше, чем больше база сигнала. Третье слагаемое (6.92) характеризует эффектив- ность взаимных помех в системе связи. Учитывая пере- распределение мощностей в ретрансляторе, получаем т~ р, (6.99) с=~ 2РаТ Рь2П Кса* Здесь коэффициенты Кщ характеризуют комбинацион- ные помехи для всех сигналов системы, а коэффициент Ксг характеризует подавление взаимных помех на выхо- де ретранслятора прямой помехой и л-м сигналом. Учитывая (6.95), (6.98), (6.99), запишем отношение помеха/сигнал на выходе приемника й-й станции 1 + ~~~' Ры+ Р ~)К, 1 т РпКпКсв 2Рмттго т РвйКс~тдт м ~ К,РмК., ьы ' АКс2згг Из формулы (6.100) следует, что отношение помеха/сиг- нал на выходе приемника й-й станции характеризуется весьма сложной зависимостью, в которой каждое из трех слагаемых при определенных условиях может оказать главное воздействие на помехоустойчивость канала в це- лом. Столь сложная характеристика помехоустойчиво- сти рассматриваемого канала определяется широкопо- лосным приемопередатчиком (ретранслятором), у кото- рого тракт приемника не является оптимальным ни для одного из сигналов системы связи.
Для выявления влияния на помехоустойчивость от- дельных слагаемых выражения (6.100) необходимо вве- сти упрощающие анализ предположения. Будем анали- 316 зировать канал, в котором мощность сигнала Р,» равна среднему значению от мощностей всех сигналов системы связи м ~ Р,?М. 1=1 Тогда из (6.100) получим !'МРз»+ Ре? Кш+ Рчдпдсч + ?СяоАсе(М вЂ” 1) (6 101) д, = ВР.» РмК„Ртт К„ж~т В случае отсутствия прямой помехи из (6.101) при М»! будем иметь Ч» 27т ! 1Гт (6.102) Из (6.102) следует, что помехоустойчивость канала при заданной полосе ретранслятора Роет=Р будет тем выше, чем больше база сигнала 2РТ и энергетическая характеристика Ф'о и чем меньше число сигналов М в системе связи.
При воздействии сильной прямой помехи Р,»МР,» для М»1 из (6.101) получим ч» Р.мт (1р;+Ко) ' (6.103) При Р=Я?о (6.104) Список литературы 1. Горяинов В. Т. Требования к точности тактовой синхронизации в системах передачи двоичной информации. — кИзв. вузов СССР. Радиозлектроннкаа, 19?О, т. !3, № ?. 2. Горяинов В. Т. Отношение сигнал/шум на выходе линейной системы при расстроенном входном сигнале. — кРадиотояника», 19бб, т. 91, № 6, 31? Р„К„!! + К„) ч» Ра»хет Из (6.104) следует, что если К,о=4 и К,=4, то ухудшение помехоустойчивости канала по сравнению с потенциально возможной из-за влияния широкополосного ретранслятора составит цифру 20.
При !Т?о»Е ухудшение помехоустойчивости (при тех же К,о и К ) будет равно 16, а при !то<Р ухудшение помехоустойчивости будет еще более значительным. Подчеркнем, что столь значительное ухудшение помехоустойчивости канала по сравнению с потенциально возможной произошло из-за неоптимальности приемника ретранслятора к сигналам, используемым в системе связи. 3. Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем, М., Физматтиз, 1962. 4. Котваьников В.
А. Теория потенциальной помехоустойчиво. сти. М., Госзнергоиздат,!1956. 5. Основы технического проектирования систем свези через ИСЗ. Под ред. А. Д. Фортушенко. М., «Связь», 6970. Автл А. Д. Фортушеико, Г. Б. Аскниази, В. А. Быков, Л Я. Кантор, О. С. Кропогии. 6.
Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М., «Сов. радио»,~1961, 7. Теория и применение псендослучзйных сигналов. М., «Наука», 1969. Автл А. И. Алексеев, А. Г. Шереметьев, Г И. Тузов, Б. И. Глазов. 8. Тихонов В. И.,Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподсгройки частоты. — «Автоматика и телемеханнка», '1989, т. 20, № 9. 9. Тихонов В. И. Влияние флуктуаций на точность работы уотройств синхронизации.
— «УФН», 1964, г. 3, № 4. 10. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М., «Сов. радио», 1967. 1!1. Тузов Г. И. Помехоустойчивость условно-оптимального приема есевдослучайных сисналоз. — «Изз, вузов СССР. Радиозлектрогехника»,,1972, т. '15, № 10. 12. Тузов Г. И. Выделение и обрабо:ка информации в доппле. ровских онстемах.М., «Сов, радио», 1967. '13. Харкевич А. А.
Борьба с помехами. М., Физматгиз, 1963. 114. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Фазовая автоподсгройка чистоты. М., «Связь», 1966. 15. Шахтврии Б. И. О фильтрующей способности системы фазовой автогюдсгройки. — «Электроовязьэ, 1966, № 4. 1б. Воо1еп И. С. 1»оп!1пеаг соп1го! зуз1епш мИЬ гапбош !прпм.— «1ИЕ Тгапз.», 1954. 17. Каиаиг Т. Согге!а!юп бе1есИоп о1 з!япа!з рег1пгьед Ьу а гапдош оЬапе!. — «1ИЕ Тгапе», 1960, 1Т-6, № 2. 16. Рг1се Р. Оришшп бе1есиоп о1 гапбош Мяла!з 1п по!ее тч!ГЬ аррисаИоп 1о есанегпш!Ирага сопиппп!саиоп.— «ЯЕ Тгапз.э, 19%, ч. !Т-2, № 4. 19.
»уагд И. В. Азпшз!Иоп о1 рзепбопоьзе з12па!з Ьу зеяшап1!а! езишаиоп. — «!ВЕЕ Тгапз.», 19%, ч. СТ13, № 4. Глава ? Поиск сложных дискретных сигналов и нелинейная динамика следящих приемников ?.1. Синтез обнаружителей сигналов Общая теория обнаружения сигналов в условиях помех рассмотрена в работах 1б, 11, 12, 17 — 211. В дальней!нем в этом параграфе будем следовать работам 318 Р. Л.
Стратоновича н Ю. Г. Сосулина [17 — 21), в которых рассмотрена задача обнаружения в классе марковских сигналов. Такой подход с одной стороны является достаточно общим, а с другой — позволяет рассматривать задачу синтеза обнаружителей при тех теоретических предположениях, которые были приняты при синтезе систем фильтрации (гл. 3, 4) и анализе их помехоустойчивости ($ 6.1). Обнаружение сигнала на фоне белого шума по наблюдаемым данным у(1) сводится к вынесению суждения о том, присутствует р=1 или отсутствует р=0 сигнал на входе приемника, т. е. когда „(,) [з(Х, 1)+л(1), то р=1, [лЩ, то и=0 (7.1) при Е)0. При синтезе обнаружителей целесообразно остановиться на нескольких практически важных случаях, переходя от простого к сложному. 1-й случай.
Вначале будем рассматривать сигнал как функцию одной компоненты х,. Уравнение для логарифма отношения правдоподобия в этом случае г= 1п 1~1~)1"' Цд(0 ~ р.= о) может быть представлено в виде [20, 21[ г = з"(1)у(1)' — '/,7(1). Здесь у(1) — реализация наблюдаемого процесса на интервале [О, ф "(1)=~ (.
) Р(....,."" .„,)Х ~~(~.а„, ..., а. =М[з(Л„, Ю)~у(г), 1.=1[ *(1) = ~з*[й., 1[й (й„, ~., Х....., Д„) Х Х (й„ю„...., а. где яг(А„, 2„, ..., х„ ) — апостериорная плотность веО$- ~ роятностн. Отметим, что зч(1), 7(г) есть оптимальные опенки сигналов г(Х„', 1) и з'(Х„, 1) по критерию минимума среднеквадратической ошибки при в= 1. 319 Уравнение (7.2) удобно переписать по другому, используя приближенные соотношения з (1) =з(1', = з(Х",, 1), з'(1)= Я)]'. (7.3) Эти соотношения имеют местопри большой апостериорной точности, когда апостериорная дисперсия М ](й — А" )' К )(]у((), и = 1] достаточно мала. Поэтому вместо (7.2) запишем (1)У (1) /2 (а (~) ] (7.4) Данное уравнение определяет алгоритм обнаружения при большой апостериорной точности. Решая (7.4), получаем (7.5) 2-й случай.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
