Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 50
Текст из файла (страница 50)
т. Ь('„»>т — эффективнаЯ полоса (м7.Ф З м л)т ' приемника (помехи). Задача оптимизации многоэтапной процедуры сводится к поиску таких соотношений между величинами вероятности правильного обнаружения и вероятности ложной тревоги на каждом из этапов при заданных значениах дтт, пРи котоРых сРеднее вРемЯ Т>тлт миниМально. При этом суммарные показатели надежности обнаружения Р,о и Р„, считаются заданными. Дальнейшее уменьшение времени поиска при многоэтапной процедуре может быть достигнуто введением многоканальности и параллельного (одновременного) проведения нескольких этапов.
Рассмотрим многоэтапный многоканальный, поиск с и'! каналами по частотеси„'л' каналами по времени. Среднее время поиска в такой системе поиска будет зависеть от многих переменных: Р,ы и Р„ь размеров шагов по частоте н времени, количества каналов л'! и л',. Оптимизация поиска также заключается в нахождении минимума функционала среднего времени поиска Т»тт(Рат», Р,ы, и!) при выбранных размерах шагов по частоте и времени. При этом в соответствии с (7.24) Рлтг=п»Ратоь где Р„„— вероятность ложной тревоги для »-го этапа; Р„,м — вероятность ложной тревоги для !-го этапа з й-м канале; и!.= и',и'~ — общее число каналов. Задачу оптимизации многоэтапного поиска, сводящуюся к выбору значений Рат! и Р,ы на каждом этапе, минимизирующих Ттлт, удобно решать методом динамического программировании иа основании функциональных уравнений для среднего времени поиска, вытекающих нз (7.28): л> — ! ч (.
я» Рлтл! 338 <-т (в л"" )~ с) У вЂ” ! ( по!У вЂ” !)' лт!У вЂ” !)) (Р,Р л') 1=У вЂ” ! ГТЧ в (Рпоа Рлтв) р ! 7 пп Рлт пв — Ш)П, лтв + п! У л') ' лтй П Рпог П Рлт) 1ы2 1=2 7, =ш(п7 ~' ' в (Р, Рлг) ' по! пв Некоторые результаты решения 2)риведенных уравнений и библиография по многоэтапному поиску даны в [16]. т,э/Гпг Галу')и -ГУ -Ю вЂ” У !уэлс 4) л,' а Рис. 7.5. Выигрыш по времени поиска многоэтапной процедуры по сравнению с одноэтапной! и — одноканальный поиск: 1. 2 — трехэтавнан процедура, а, 4 — двухэтапнан процедура; Π— многоканальный поиск: 1) л'1 2, 2) л'1 ! — при трех»таиной процедуре, 3) л'1 — — 2, 4) л'1 ††! — при двухэтвпиой процедуре. На рис. 7.5 приведены графики 1161, характеризующие выигрыш по времени многоэтапной,процедуры (одноканальной и многоканальной) )по сравнению содноэтапной упу/упг, позволяющие выбрать основные пара- 22» 339 Рпо)У вЂ” !) ~ рт)у — ! ! У вЂ” 2 ХПРлт +7'Шу „ 1=1 Рно 1 лт П Р,.; ПР метры системы поиска.
Из приведенных графиков следует, что среднее время поиска уменьшается с увеличением этапов поиска и числа каналов, а такжесуменьшением вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения, заданных на поиск. Уменьшение ячеек области поиска на первом этапе может быть получено также при увеличении Лт, что достигается использованием группы корреляторов, опорные сигналы которых сдвинуты на интервал корреляции, а выходные напряжения суммируются на входе порогового устройства, а также при использовании согласованных фильтров. К недостаткам поиска с многоэтапной процедурой следует отнести сложность реализации и критичность его характеристик от уровней порога. Поиск с использованием согласованных фильтров При поиске с помощью согласованных фильтров осуществляется стартовая синхронизация генератора кода (регистра сдвига) приемника импульсом согласованного фильтра.
Известно ($ 3.1), что согласованные фильтры на большую базу реализовать достаточно трудно. Поэтому возможно построение согласованных фильтров, настроенных на часть (сегмент) периода последовательности. К преимуществам поиска с помощью согласованного фильтра можно отнести быстроту поиска, к недостаткам — сложность аппаратурной реализации. Рассмотренные способы поиска сигнала позволяют осуществлять поиск за время, изменяющееся в широких пределах: от единиц Т до сотен и многих тысяч Т (Т— период последовательности). Выбор того или иного способа определяется необходимым временем поиска и теми материальными затратами, которые дозволены для его реализации.
При этом практически всегда возможен обмен времени поиска на сложность обнаружителя. Рассмотренные способы поиска сигнала и способы сканирования интервала позволяют определить начальные условия для анализа нелинейной динамики следящих приемников. Так, например, рассмотрим сканирование способом переменной частоты (тактовой и несущей одновременно). Область поиска по несущей при этом может быть разбита на ряд поддиапазонов через максимальные интервалы, равные полосе захвата по частоте. За время пере- 340 хода от одного поддиапазона к другому необходимо произвести оценку всех возможных задержек сигнала.
Очевидно, начальными условиями, при которых произойдет схватывание сигнала приемником, будут: — любая (равновероятная) фаза несущего колебания, — расстройка по несущей от нуля до полосы захвата, — задержки кодовгях последовательностей (принимаемой и образцовой), отличающиеся на половину размаха дискриминационной характеристики, — расстройка по тактовой частоте от нуля до полосы захвата. При сканировании способом изменения задержки вотличие от предыдущего случая начальная задержка кодовых последовательностей будет равновероятной от нуля до половины размаха дискриминационной характеристики.
7.3. Методы исследования нелинейной динамики следящих приемников В общем случае следящие приемники сложного сигнала описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений минимум второго порядка. Точных аналитических методов решения таких систем уравнений не существует, что и определяет основные трудности анализа приемников.
При решении дифференциальных уравнений приближенными методами идут на упрощениедифференциальных уравнений: рассматривают уравнения низшего порядка, считают входной сигнал детерминированным и т. д. В результате решения дифференциальных уравнений исследуются главным образом, вопросы устойчивости приемников, а также характеристики переходных процессов. При этом различают устойчивость «в малом» и «в большом».
Устойчивость «в малом» характеризует поведение системы в режиме удержания сигнала и может оцениваться с помощью линейной модели. Следует подчеркнуть, что устойчивость «в малом» обычно обеспечивается применением современных методов синтеза систем фильтрации, и поэтому в дальнейшем, рассматриваться ие будет. Устойчивость <в большом» характеризует поведение системы в режиме схватывания и может быть оценена только на основании анализа нелинейных дифференци- 341 альных уравнений, описывающих движение следящей системы.
В общем случае движение динамической системы может быть описано следующей системой уравнений: Нх;/й=[;(хь хг,, х„; аь аь ..., а»', г) при1=1,2, ..., и, где х,— фазовые координаты системы; ьп — параметры внешнего воздействия. Состояние системы в каждый момент времени характеризуется вектором х= (хь хь ... ..., х„) в фазовом пространстве Х.
При этом в физически реализуемой динамической системс должны обеспечиваться условия: а ~ Й„, х ~: Й«, т. е. если вектор а находится в некоторой области Я„ пространства воздействия а, то вектор состояния х должен быть в области фазового пространства Х. Область й„ называется областью допустимых состояний или траекторий, а область й„ вЂ” областью допустимых воздействий. Гели в области допустимых состояний 12« заданы произвольные начальные состояния хм то .задача об устойчивости «в большом» изучаемой системы сосзоит в определении такого допустимого воздействия а, которое переводит изображающую точку внутри области й« пз некоторого произвольного положения х, в другое хоь при котором система находится в состоянии динамического равновесия. Для решения рассматриваемой задачи могут быть использованы различные приближенные аналитические методы, в том числе, прямой метод Ляпунова [2, 8), метод припасовывания [11, 231, метод фазового пространства [1, 8, 12, 231, частотный метод В.
М. Попова [231 и их различные сочетания. Однако ни один из этих методов не является универсальным при решении рассматриваемого класса задач. Так, применение прямого метода Ляпунова затруднительно из-за высокого порядка исходных уравнений и разнородности нелинейных элементов, что осложняет отыскание подходящей функпии Ляпунова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
