Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Случай йр)0. Этот случай характерен при поиске зев сигнала по задержке методом непрерывного сканиро- рз Рхьд ванна по тактовой частоте. га Имеем четыре состояния р<ы <луг' равновесия системы (7А5): ф=.г/г Р~ (6оь г~), Р. (()оз, гз) Р'~(п — Овь — г,) и Р'з(ив — Оог, — гз) Они могут быть определены в результате пересечения кривых чУ ггпу 1т! ур — А(г, Йз) 3!П о = О, (1з), Рис.
7.14. Области уверенного захвата сигнала при л~обой фа~а — Ьз (г, 6~) соз 8~=0, (1а)! зе высокочастотного заполне- нии. являющихся соответственно изоклинами вертикальных и горизонтальных наклонов при значениях параметров, удовлетворяющих неравенствам рва!н Н, 0( ь (1, о« ~ ( Координаты точек !Ооь гр, определяются: а) при ур(созз64 решением уравнений: ур — (1 — гз!пай,)з!п9= 0, Рр — гЬз!пО,сов 0=0' д, ° Е., и.,; "(р — соз'Й,з!п6=0, рр — (2 — г)Ьз!пй,соз9=0 для Оча и г.; б) при ур)созтчЭч решением уравнений ур — (1 — гз!п 8,) з!п 6=0, рр —— гЬ з!п 6, сов!О=О для 6зь г; (1=1, 2).
При этом для ур(созз6, агсз'п 1,(6„( 6„= агсзшур(соз'8„ а длЯ ур)соз'9 з /1„м~и, агссоз~/л! — 7'р( 0„(агссоз ] ~ " ' <" ь (таз!и 9, ( 8.. ( асссоз Состояние Р, является устойчивым узлом, а Р'з — не. устойчивым узлом; состояния Р', и Р, — седла. При состояния Ре и Рх, а также Р'е и Р'х сливаются, образуя сложное состояние равновесия типа седло — узел. При состояний равновесия нет. Рис. тнв. Характер расположения фазовых траекторий при ре>0 в слУчаЯх Ур<созт 9, (а) и Уп>созе и~ 16). Характер расположения фазовых траекторий для рассмотренных случаев а) и б) представлен на рис.
7.15. На рис. 7.!6 представлены кривые, определяющие область параметров ))р/Ь, ур при некоторых ете и Ь<1, для которых обеспечивается захват сигнала при любых начальных условиях ( — 2<а<0, 0(6<2п). Эти кривые полУчены пРи Условии слиЯниЯ сепаРатРис бые и 5'з. Из приведенного анализа следует, что при е)~=п/2 362 подсистема ФАП может осу- л,"9ь ществлять подстройку частоты до осуществления синхронизации по задержке. Следовате.пьно, поиск сиг нала по частоте и задержкь может производиться независимо друг от друга. Рд Рис.
7.16. Область параметров Рь/Ь, т„ебЕСПЕЧИВащщИХ захват. ь7Х ьььь4 7.6. Особенности динамики когереитиого приемника псевдослучайного сигнала с подавленной несущей В общем случае дифференциальные уравнения приемника для ФМ ПС сигнала с подавленной несущей могут быть получены из уравнений для приемника с произвольным углом манипуляции (7.40), если в последних положить Оь — — и/2.
Поэтому ряд закономерностей нелинейной динамики, уже выявленных в предыдущем параграфе, непосредственно могут быть трансформированы на случай с 8ь — — и/2. Однако из-за особой значимости применения ПС сигнала с подавленной несущей в современных радиотехнических системах (221, а также ряда специфических особенностей случай с Оь=п/2 заслуживает отдельного рассмотрения. Уравнения (7.45) для Вь=п/2 наиболее полно исследованы в работах 115, 241. Приведем их основные результаты.
Случай рр — — О. При бр — — 0 фазовые траектории зеркально симметричны линии г=О. В областях 0<а<1; 1<а<2 и г>2 соотвстствующие уравнения интегрируются. Уравнения интегральных кривых имеют внд г=Сь при г)2, г=2 — С, ехр 163(и(9/ур)] при 1(а<2, г'М схр ( — г/Ь) (Сь — ур ~ ехр (г/Ь) а и "ьь~~г(г) = Ь з(п О при 0<а<1. 363 55 Рис. 7лв. Области схватывания сигнала приемником. 364 -л.
—.г/7 а пуг г Кр Рис. 7.!7. Полоса захвата приемника ФМПС сигнала с подавленной несущей. Главными изоклинами системы (7А5) являются: интегральные прямые г=О и г=ч 2 (нзоклины горизонтальных наклонов) и кривая ур — (1 — г) з!п9=0 (изоклины вертикальных наклонов). Для значений параметра 0<ур<1 система (7А5) при б!з=п!2 имеет на фазовой плоскости четыре состояния равновесия: Р1(агс8!пур, 0) — устойчивый узел; Р'х(л— — агс з(п ур, 0) — неустойчивый узел; Ра(п(2, 1 — ур) и Р'а(и(2, — (1 — ур) ) — седла, критические направления сепаратрис,в которых равны Кьз=ч- )У Ь(1 — ур). При ур — — 1 состояния равновесия сливаются, образуя сложную особую точку.
При ур)1 состояния равновесия нет. Характер поведения интегральных кривых рассматриваемой системы аналогичен расположению фазовых тРаектоРий системы с !й~Фп/2 пРи Ур)совхоз и ()р — — О. Результаты численного решения уравнений (7А5) при (З1=п(2 для условий наступления синхронного ре- жима работы представлены Ут на рнс, 7,17, 15 Из приведенного рисунка следует, что в области 0< <сто<я наблюдается резкая ра=- зависимость уа от величин начальных условий. Для йл=лФ а=дг йе=п(2 у, не зависит от Ь и определяется как урва†=1 — ! г01 На рис. 7.18 представлены зависимости, определяющие области захвата сигнаа й5 ла от г,, Ое, Ь.
Здесь кривая Оо=п!2 отделяет область, в которой захват сигнала йх утт р Р ис. 7.! 9, Бвфу ркапкоккые кривые, соответствующие совпадению сепаратркс. осуществляется прп любых значениях Ь и (43. Заштрихованные участки определяют область, где в зависимости от 6!в захват сигнала может произойти, но может и не произойти. Выше кривой йе= — п(2 для заданных Ь захвата сигнала не будет ни при каких Ое. Случай (!! ФО. Пересечения кривых тр — г.(г) з!п6=0, !3р — Ьв(г) соз 0=0, (7.46) являющихся изоклинами соответственно горизонтальных и вертикальных наклонов исходной системы, определяют при соблюдении условий 0(3р 'Ь(1 — 7'~') ~, (р)0 следующие состояния равновесия системы: Р1(ась г3)— устойчивый узел; Р'3(п — Явь гс) — неустойчивый узел; Ра(два, га) и Р'2(п — 632, — га) — седла, Координаты состояний равновесия определяются уравнспиями ур — — (1 — г) 3!п ет; рр — — Ьг соз 6!. (7,47) При рр= Ь(1 — 7 ~ ) ' состояния равновесия слива- р ются, образуя сложные состояния равновесия типа седло-узел; при рр) Ь(1 — 7 )' состояний равновесия нет.
2(3 3(2 Анализ взаимного расположения сепар атрис се- ,ар/з дел и их бифуркаций с рт ~=д0 ~> Увеличением Рр пРи фи- а=43 ксированных ур и Ь (проведенный в (15]), показывает, что система (7.45) при некоторых значениях / =,дбр,а7 паРаметРа !3р может ОРо- 3 т р ходить через бифуркационные состояния, при которых совпадают либо сепаратрисы 5'2 и 5'2 (т. е. сепаратрисы О'2 и 5'2 пересекают ось г=О в точке 8=л!2), либо сепаратри- СЫ 32 И 32 (52 И Ь2), КОТО" рые пересекают ось г=О в точке !В= — и!2 (рис.
7.15), Других бифуркаций система (7.45) не имеет, Бифуркационные кривые, соответствующие совпаде- збб нию сепаратрис, представлены на рис. 7.19. Эти кривые проходят в области существования состояний. равновесия. Границы этой области, удовлетворяющей равенству рр — — Ь(1 — Т ), показаны на рис. 7.19 213 312 пунктирной линией. Таким образом, применительно к приемнику ФМ ПС сигнала с подавленной несущей следует сделать следующие выводы: 1. Стационарный режим синхронизма может наступить в системе, в которой выполняется неравенство рр/Ьс" (!— — ! ), связывающее параметры сигнала и системы.
..2/3 3!2 Устойчивым состоянием системы является узел, координаты которого определяются решением уравнения (7.47) . 2. При рр/Ь)(1 — Тз'3)~~~ устойчивого состояния равр новесия Р, не существует, и установление режима синхронизации невозможно. Стационарных режимов биений 1 и П рода при рр)0 система не имеет. 3. Установление стационарного режима при любых начальных значениях от 6 и г происходит только для значений параметров, принадлежащих области 0<рр< <р1(ур, Ь) (рис. 7.19). Для остальных значений параметров всегда существуют такие начальные условия, при которых режим синхронизма может наступить, но может и не наступить.
4. Вхождение в синхронный режим работы приемника произойдет при совпадении несущей частоты сигнала с частотой управляемого генератора и тактовой частоты сигнала с частотой управляемого тактового генератора с точностью до соответствующих полос захвата, а также при совпадении задержек местной и входной последовательностей. Поэтому для ввода следящего фильтра в синхронный режим необходимо одновременно осуществлять поиск по частоте и задержке.
7.7. Динамика приемника дискретного частотно- модулированного сигнала Динамика следящего приемника для ДЧМ сигнала !26) для случая, когда коэффициенты передачи фильтров нижних частот равны единице и помехи на входе отсутствуют, будет описываться уравнениями, которые получены из (4.114); Збб р6 + К,г, (5) 51п О = рО ° (7.48) /75+ К,В (т) соз 6 =,от ° Здесь г,(т) — автокорреляционная функция дискретного ЧМ сигнала: 515( ) Ь51П (, ) ГВ(В) = ~ 5 ~)ВВэ О, 5(В) — дискриминационная характеристика ССЗ: ( ~5+В/ ) 'В ПВ!и ( /П (5 — 5) 5!П -(' ) — а! 1 1~ ВВ ) ! /В(5 — В)) 1 51П 5(5) = ВВ ~ т ~ ВВ (т)~ 5, О, В реальных случаях для ДЧМ сигнала обеспечивается выполнение условия 515))2п/т5=155, где ыо — несущая частота, а 15,— тактовая частота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
