Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Прн выполнении этого условия начальная расстройка по тактовой частоте, определяемая членом рт5, много меньше расстройки по несущей частоте, определяемой рОВ, что позволяет иногда допустить рт5ж О. Поэтому при анализе системы (7.48) целесообразно рассматривать два случая: рта=О, ртВФ. ~О, которые определяют различные виды решения. Если ввести обозначения х= IВВ рО /К,=у» .!К,=Ь, Ь= К (К~, то вместо (7.48) получим систему безразмерных уравнений вида з67 8 = '«» — г,(г) 3!п Й, г = ~» — /15(г) сов 8, (7.49) в которой производные 8 и г взяты по времени !'=К !.
Случай рр — — 0(рт»=0). При рр — — 0 фазовые траектории зеркально симметричны линии г=О. Для значений паРаметРа Ур —— УП, УдовлетвоРЯющих Условию 2л — 3 2л' Мп 135/гл) .р 1, система (7.49) имеет четыре состояния равновесия: Р, (агсзйп "«», 0), Р', (и — агсз!п'«», 0), Р,(я/2,г,), Р'5(п/2, — г,) и 2(п — 2) точек касания ин- тегральных кривых Я,„(( — 1)'"и/2, (1+т) г«), Я' (( — 1) х,' ;»(я/2, — (1+т)/1), где /1 = Е; /)с=!/п, т~ 1,2, ..., и — 1.
Состояние Р, является устойчивым узлом, состояние Р'1 — неустойчивый узел, а состояния Рд и Р'5 — седла, для которых значение г, находится решением трансцен- дентного уравнения у»п = (! — г) (зш ппг/3!п пг) в точках касания Я и Я', 8=ур, г=О. Для значений параметра ур — — ум удовлетворяющим соотношениям 2л — (25+ 3) 2л — 12/с+ 1) 2!2/с+3)Д ~ « ~, Гл(2Д+1)) 2П551п 2 ~ 2л 51п 1 '('Х '(л гл 2л / где й=1, 2, ..., и — 1 — номер экстремума автокорреляционной функции г,(г), система (7.49), кроме состояний равновесия и точек касания, определенных для ур — — у», имеет 2«с точек равновесия типа центр Ад(( — 1)дп/2, гад) и А'д(( — 1)дп/2, — гад) и 2«5 состояний равновесия типа седло: Вд(( — 1)дп/2, гвд) и В'д(( — 1)дп/2, — гвд). Значения гад н гвд определяются из уравнения 51П .Лс .«дп = (! — г) и ограничены интервалами «сс«<гад< (2Й+1) (5«/2) < <гад<25«й. При ур=! состояния Рь Р'1, РП, Р'5 сливаются, образуя сложную особую точку.
Для значения ур>1 состоя- 368 ний равновесия нет; все траектории являются замкнутыми, охватывающими цилиндр. На рис. 7.20 представлено характерное расположение фазовых траекторий системы (7.49) для значений параметра ур=уа, у𠆆соответственно. Рис. 7.20,а иллюстрирует возможность определения особых точек системы (7.49) при рр — — 0 графическим путем. Как видно из рис. 7.20, условием существования состояний равновесия является пересечение прямой у𠆆уг(1=0, 1, ..., и — 1) с кривой функции (г,(г)(. Следует отметить, что качественная структура разбиения фазовой поверхности на траектории системы (7.49) при ур —— у, в пределах — 2с(( ~г(2И аналогична качественной структуре систем 7мх сн рр о н л.
°,,- с д сух,Г ,'Л Рнс. 7.21. Характеристики полосы схватывания приемника ДЧМ сигнала. уравнений, описывающих движение следящего приемника для сигнала с ФМ (9 7.5). Особенностью следящего приемника для сигнала с ЧМ в рассматриваемом случае является то, что область устойчивости (синхронизма) системы (7.49), определяемая как часть пространства, заключенного между оь 5а седла Ра и оь Ла седла Р'г (на рис. 7.20 эта область заштрихована) по сравнению с областью синхронизма приемников ФМ ПС сигналов при тн=тннрм1 и при прочих равных условиях примерно в Ь раз меньше.
На рис. 7.21,а приведены результаты определения граничных значений параметра ур в зависимости от начальной фазы его при различных начальных задержках ге и фиксированном Ь=0,1, для которых З7О все фазовые траектории системы (7,49) стремятся к устойчивому состоянию Рь Из рис. 7.21,а видно, что значение ур=упп при Ое= =и/2 определяет ту максимальную (для заданной начальной задержки га) расстройку по частоте, при которой режим синхронизации наступит независимо от начальной фазы 6а, При этом, как следует из (7.49), ур= =улин не зависит от параметра Ь.
График зависимости уп=уаи,=уа приведен на рис. 7.21,б. Случай ррчь0. Состояния равновесия системы (7.49) при ррФО определяются пересечением на фазовой поверхности кривых (А) ур — А(г) з1П9=0, (В) (и — ЬР(г) соз 9=0, (7.50) являющихся соответственно изоклинами вертикальных и горизонтальных наклонов. Для определения границ области параметров, при которых существуют состояния равновесия, необ- ер ходимо решить уравнения кривых А и В, исключив из них г и Э. Это можно сделать, если найти общую точку касания кривых, в ', ~же которой все состояния равновесия системы сливаются.
Условие касания ~ о™ кривых А и В имеет вид гл гл с(гл !с(9 "гв/~(9 л Дл 4Дл,а На рис. 7.22 представленья кривые уп= рис. 722. Кривые, опрелелякиние =ур((ар~Ь) н у р= область схнатыиання приемника ' е ур(рр/Ь), которые раз- ДЧМ сигнала. делают пространство параметров ур, рр!Ь на области с различным числом состояний равновесия. Для точек области 1 система (7.49) не имеет состояний равновесия, для точек области 11 на фазовой поверхности существует четыре состояния равновесия: Р,(8ь г) — устойчивый узел; Р'~(п — Вь — г,) — неустойчивый узел; Ра(ста, га) и Р'а(п — Ва, — га) — седла (0( 24е 371 <6~<чгг<гг/2; 0<а~<вг<д); для точек области П1, кроме состояний Р, и Р'г, система (7.49) будет иметь не менее четырех состояний равновесия.
Координаты со- стояний равновесия определяются из (7.49) при з= =!9=0. Представленные на рис. 7.22 кривые не имеют доста- точно простого аналитического выражения. Позтомудля оценки параметров системы (7.49), при которых осуще- ствляется тот или иной режим работы, удобно восполь- зоваться их аппроксимацией: ур=1 — рр/Ь для кривой у=у(~р/Ь), у"р — — 0,2(1 — рр/Ь) для кривой у*=у*(рр/Ь) (на рис. 7.22 аппроксимация кривых показана пунктир- ной линией). Таким образом, стационарные режимы синхрониза- ции бесфильтрового следящего приемника ДЧМ сигнала определяются устойчивыми состояниями равновесия си- стемы (7.49).
При значениях параметров, удовлетворяю- щих неравенству ур<0,2(1 — рр/Ь), Ь<1, для системы (7.49) всегда существуют два устойчивых состояния рав- новесия Р, и Р'г, наличие которых приводит к неодно- значности в определении информативных параметров сигнала. Для рр~О, урчьО в режиме синхронизации всегда есть остаточные значения !9 и з. При этом наи- меньшие установившиеся значения по !9 и з обеспечи- ваются для параметров области П (рис. 7.22), при кото- рых осуществляется наибольшая точность оценки !9 и з принимаемого сигнала. Для значений ур)1 — ()р/Ь систе- ма (7.49) не имеет состояний равновесия и определение параметров сигнала следящим приемником невозможно.
При осуществлении поиска сигнала, вхождение при- емника в режим синхронизации происходит при выпол- нении следующих условий: а) для рр=О при у<! — )з), 0<з<д и произвольном значении 8; б) для ррчьО при 0,2(1 — рр/Ь) <у<'(1 — рр)/Ь и любых начальных условий по 6 и я<0. Переходные процессы системы (7.49) к состояниям синхронизма определяются на фазовой поверхности тра- екториями, расположенными в областях притяжения устойчивого состояния равновесия. Границами этих обла- стей являются сепаратрисы седел. Для системы (7,49) всегда существуют области начальных условий, при ко- 372 торых режим синхронизации может наступить, но может и не наступить. В области устойчивости переходный процесс имеет апериодичеокий характер.
Синхронный режим работы преимника может наступить только при одновременном совпадении (с точностью до областей захвата) несущей и тактовой частот сигнала с опорными частотами приемника, вырабатываемыми управляемым генератором ФАП и управляемым тактовым генератором ССЗ, а также задержек входного и опорного сигналов. Поэтому для ввода приемника в режимслежения необходимо осуществлять одновременный поиск по частоте и задержке (скорости изменения задержки). Список литературы 1. Амдронов А.
А., Вит А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М., Физматг.из, 1989. 2. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова. М., «Наука», 1970. 3. Белюстина Л. Н., Пономаренко В. П., Шалфеев В. Д. О динамике системы слежения за задержкой бинарного псевдослучайного сигнала. — «Иэв. вузов СССР Радиофизика», '1970, т. 13, № 91.
4. Бонч-Бруевич А. М., Журавлев ~В. И., Мудров Г. М. Моделирование систем слежения за временной задержкой. Всесоюзный НТС «Исследование нелинейных радиотехнических систем с помощью ЭИЭ!», Ереван, 1969. б. Витерби Э. Д. Пр~инцнпы когерентной связи. М., «Сов. ра. дно», 9970. 6. Вопросы статистической теории радиолокации. Под ред. Г.
П. Тартаковского, т. 1, П. М., «Сов. радио», 1963, 1984. Автл П. А. 'Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов, А. А. Курнкша, !В. Т. Репин, Г. !П. Тартаковский, В. В. Шлроков. 7. Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуацнонных помехах. М„«Сов. радио», 1972. 8. Деруссо П., Рай Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. Пер. с англ. М., «Наука», !970. 9. Капранов М.
В. Полоса захвата при фазовой автоподстройке частоты. — «Радиотехника», '1966, т. 1'1, № 12. 10. Криницкий Н. И. Расчет нелинейных автоматических систем. Киев, нТехника», 1988. !11. Неделяев Ю. В. О трех последовательных многоканальных процедурах поиска.— «Радиотехника н электроника», 1971, т. 16, № 2. 12. Неделяев Ю. В.
О двух последовательных многоканальных процедурах обнаружения. — «Радиотехника н электроника», 1971, т. 16, '№ 3. 13, О величине захвата системы ФАП с пропорционально.интегрирующим фильтром.— «Радиофизика», 1970, т.,13, № 4. Антс Л. Н. Белюстина, В. В. Быков, К.
1Г. Кинелева, В. Д. Шалфеев. ,14. Первачев С. В. О полосе захвата системы фазовой анто- подстройке частоты. — «Радиотехнкка и электроника», 1983, т. 8, № 2. 373 15. Пономаренко В. П. Линамика совместной системы фазовой автоподстройки частоты и слежения за задержкой. «Иев. вузов СССР. Радиофизика», !971, т. !4, № 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
