Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 53
Текст из файла (страница 53)
334 Кривые, соответствующие граничному расположению Я, (рис. 7.9,б), представлены на рис. 7.10 в координатах Р, К, Тн прн фиксированных и = Твв(Тан Таким образом, режим синхронизации устанавлива- ется при условии, что изображающая точка на фазовых плоскостях г, г в начальный момент попадает внутрь области, ограниченной сепаратрисамн 5х и 5'а. При этом частота УТГ с течением времени становится равной ча- стоте входного сигнала, а разность задержи~и между входной и опорной последовательностями становится равной г=рр, причем она тем меньше, чем меньше тв и чем больше коэффициент усиления в схеме К,. Так как перед вхождением в синхронизм осуществ- ляется поиск, при котором происходит относительное смещение принимаемой и опорной последовательностей, то система вводится в синхронизм, когда это смещение попадает в интервал ч-2т,.
В этом случае система начи- нает работать с начальными условиями г= — 2 и г= = рр/Х. Прн этих начальных условиях режим синхрони- зации устанавливается только для точек плоскости пара- метров 1)р, К,, Ть принадлежащих области под граничной кривой рис. 7.10. Для остальных начальных условий син- хронизация невозможна.
Интервалы значений г, при ко- торых устанавливается синхронизация, определяются пересечениями 5а с прямой г=рр/Х на фазовых плоско- стях г, г. Величины этих интервалов уменьшаются при возрастании рр. 7.5. Динамика когереитиого приемника псевдослучайного сигнала с произвольным углом фазовой манипуляции Динамика следящего приемника для ФМ ПС сигнала с произвольным углом манипуляции для случая, когда коэффициенты передачи фильтров нижних частот равны единице и помехи на входе отсутствуют, будет описываться уравнениями, которые получены из (4.40): рЭ =)ТЕ, — К г,(т, Э,)з)пЕ, Ре= Рс — К,а(', Э,) соз Е.
(7.40) Эти Уравнениа, пРинЯв 1' = К 1; (а=,дЕ(К п ив ,(К Ь= К,/К и г= т/е„ преобразуем к системе (25) Э г Тр — г (г, Э ) з1п Э, г=Ь вЂ” ь.(г, е,) Е, (7.41) 355 1+ гебп О, ! С+! при — 1 <г О; Ь вЂ” ! — гвйп О, Е при — 1 =г~!, Л вЂ” ! (2 — г) ебп 6 б — ! — (2+ г) з!п 8, при !=-г(2, (7.44) при — 2-= г = — 1, в(г,9,)= при г == 2, г-=- — 2. в (7,41), получим ! О Подставив (7.43) и (7.44) 6 = 7, — соз' 8, ейп О, г — Рр 6 = тр — соз' й, и!п О, г=й, ( 6(2 (-г)з!пй,соей 6 = тр — (! +ге!и'8,)вбил, г= р, — бг и!п 6, соз 9 9 = тр — (1 — ге!и'6,) з)п 6, г = рр — аг 3!и 61 соз 6 О = 7, — соз' 6, з!и О, г = !Зр — (2 — г) и!и 8, соз 8 при г~ — 2, г-.: 2; при — 2(г( — 1.
! при — 1(г--О; (7.45) при О~а=1; при ! ~г<2. 356 и нтегральные кривые которой определяются уравнением иг,зр — ьа (г, 6,) соз и (7.42) ии !р — о(г, и,) мни' При анализе (7.41) будем предполагать, что 7.))1 и следящий приемник обеспечивает вхождение в синхронизм на первом же периоде характеристик г,(г, 9!) и е(г, 6!).
Функция автокорреляции х,(г, 9!) и дискриминационная характеристика е(г, 8!) могут быть записаны в развернутом виде Е+ ! 1 — гз!п!), при О г~!, 1 ~.~(г 31) ~ соз'81 — ! з!п'6~ при — ! =--'г, г~!' (7 43) Система (7,45) получена из склейки пяти нелинейных систем 2-го порядка, однозначно определенных в соответствующих областях фазового цилиндра (8, г). На линиях склейки г=-~-2, +-1, 0 примененные 8 и з, а также 8 и г полагаются непрерывными.
Предварительный анализ уравнения (7.42) с учетом (7.45) позволяет сделать ряд замечаний, впервые сформулированных в (151, при исследовании приемника для 8з = л/2. 1. Так как уравнение (7.42) не изменится от замены переменной 8 на — 8 и параметра ур на — ур, а также от замены переменного г на — г и,параметра рр на — рр, то достаточно установитьдинамику системы при положительных значениях ур и рр для фиксированных 81 и !з.
2. Уравнение (7.42) не изменится при замене переменной 8 на л — 8 и г на — г. Следовательно, это уравнение достаточно рассмотреть в области з>0 фазовой поверхности, так как фазовые траектории для области я<0 могут быть получены с помощью зеркального отображения траекторий в области з>0 относительно прямой г=О, в области сдвига, полученных траекторий по 8 на величину — л и зеркального отображения этих сдвинутых траекторий относительно прямой 6=0.
Изучение динамики (7.45) проведем для ))р — — 0 и рр) )О при 0<8з<л/2 и (з<!. Случай рр — — О. В этом случае фазовые траектории зеркально симметричны линии в=О. Из уравнений (7.45) следует, что для значений параметра 0<ур<сояз8з система имеет шесть состояний равновесна: Рз(агс яйп ур, 0) — устойчивый узел, Р'з(л — агся!пур, 0) — неустойчивый узел, а Рз(агс я!п ур/соя'8ь 2), Р'з(л — агс я!и ур/соя'6ь 2), Р,(агс я!п ур/сояз8з, 2), Р'з'л — агс я!п ур/сояз8ь — 2) — точки типа седло-узел.
В областях 1~)г)(2 прямые 8зл=агся!пур/соя'8, и 8'зл=л — агся!пур/сояз81 являются особыми линиями, все точки которых обеспечивают соответственно устойчивое и неустойчивое состояния равновесия. При ур — — соя'8, прямые О=Озз и 8=6'гз совпадают, а состояния равновесия Р, и Р'и Р, и Р',, Рз и Р'з сливаются. При значениях сояз8з<ур<! система (7.45) имеет четыре состояния равновесия: 357 Р, (агс яп ур, О) — устойчивый узел, Р'з(п — агс яп ув, О) — неустойчивый узел, Рх(и/2, (1 — ур)/з!пабз) и Р'г(п/2, — (1 — ур)/з!пг6~) — седла. При тр —— 1 состояния равновесия сливаются, а при ур)1 состояний равновесия нет.
Фазовый портрет системы (7.45) для значений ур>1, созз6~<ур<1 и 0<ур<созз6~ представлен на рис.7.1!. При ур>1 (рис. ?.11,а) все фазовые траектории являются замкнутыми, охватывающими цилиндр Это означает, что в системе невозможен синхронный режим. ПРн Условии соззн,<Уз<1 (Рис. 7.11,б) сепаРатРисы 5м(5м) н 5ы(йзз) идут из седла в то же самое седло, охватывая цилиндр при г>0 (г<0). Изображающая точка системы, расположенная в областях, заключенных между сепаратрнсами 5,з и 5ю седла Рз и сепаратрисами Ям н 5гю седла Рь приближается к устойчивому состоянию равновесия Рь Фазовые траектории, расположенные выше (ниже) сепаратрис 5~з и 5зз (Яы и Зтз), являются замкнутыми, охватывающими цилиндр.
Это физически означает, что следящая сисгема не в состоянии скомпенсировать начальную расстройку, и на выходе дискриминаторов будет образовываться переменное напряженно (биение), модулпрующее управляемый генератор. Для указанных условий существуют области начальных условий, начиная с которых устамновление режима синхронизации невозможно (на рис. 7.11 зти области заштрихованы). Для 0<уз<сазан, (рис. 7,11,а) все фазовое пространство является областью полной устойчивости, Изображающая точка при любых начальных условиях с ростом И стремится к точке Рь На рис.
7.12 для двух значений параметра Ь при 6!= =сопз1 показан характер зависимости относительной полосы захвата подсистемы ФАП у, от 6з для нескольких г. Из представленных кривых видна резкая зависимость уз от г и Ь. Все кривые имеют два экстремума: "тат!и при 6в=п/2 и уз шах при 6о= и/2 При этом "тат!в не зависит от Ь, а определяется только г. Кривые зависимости у, ю от значений 6! и г показаны на рис. 7.!3. Из рис. 7.12, 7.13 следует, что если при заданных 6з И го ВЫПОЛНЯЕТСЯ УСЛОВИЕ тр(~таю!в, тО РЕЖИМ СИНХРОНИ заиии обеспечивается всегда.
Области уверенного захвата вне зависимости от фазы высокочастотного заполнения и параметров системы могут быть определены из следующих выражений: уз1=1 — (г( з!п 6! для !г) (1, узз=соз~6, для 1((г( -.2. 888 с„ О О О. с, 'Сз О, Ч 1 Ф О ° ,'( О О к » О 3 З О О О О й О О л~ И й ЗО О ОО О 1 ~/ ОО О О 'О О М ОО Ч Ы О О ~/ ОФ О О О О О О О о О. О К 3 О. $ О.
О 4 О О е 359 45 Рис. 7Л2. Характер зависимости полосы схватывания от параметров прнемнииа и начальной фазы высокочастотного заполнения. 475 т/5 гхгз ггпу 5г Рис. 7ЛЗ. Характер зависимости полосы схватывания от угла мани- пуляпии и начальной задержки последовательности. Эти области представлены графически на рис. 7.14. Если а=О, то полоса захвата ФАП равна ее полосе удержания. Характер представленных зависимостей показывает, что с уменьшением угла манипуляции О, и начального рассогласования а, полоса схватывания приемника расширяется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
