Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(4.146) Производные от функции Р по фильтруемым параметрам будут равны: Р = — — (у(1)А,д(1 — ~")з(п (~т+6")— в — т1А,8!(! — ч") з(п(в!!!+ 6+)], — зА, в( ') соз(е!,1+6")1, Р 2 (у(1) — 4' — А,д(à — чв) СОЗ (а 4+бе)). Ч Фе (4.147) Из решения системы уравнений для коммулянтов (3.6!) получим следуюшие значения: / з!!Лв о! =Кв е ев ~!Г 2А!, УОМ ° =К -у т !! 2А! !. (,)' Л!„ (4.148) К" =К" =К" =О, в. еч Будем считать, что л,(1), и (1), и,(1) взаимно-независимые флуктуационные процессы.
Из уравнений (3.59) при условиях (3.142), (3.143) получим уравнения оптимальной фильтрующей системы Из сравнения формул (4.148) и (4.38) следует, что на. личие на входе оптимального приемника априорно известного аддитивного шума ц(1) не приводит к ухудшению точности оценки полезных параметров 8е и те. Из (4.145) с учетом (4.147) и (4.30) получим: 8+К" — (рЯ Ааа (1 — е") зш(в.1+ 8")— — ееАсд (à — е") яп (в,(+8е)] = — 8„ я+К",— ~у(1)Аа е( ) сов(в.1+8 )— — 4"Аа, соз(в,~+8')~= — вв дд (а — а*) 2Ка Ч"= „у т" 1 Ь(1) — Ч" — Аа(1 — ")Х ;к, сов (ва2+ 8")), (4.149) где Т„= та„.
На рис. 4.24 представлена схема приемника, моделирующая уравнения (4.149). На схеме приняты обозначения: ри — коэффициенты передачи перемножителей, 2А, К*ее З1а ааааа К А, К» ~~а ~а1аа1ааае 2Ка, "а~а (4.150) — коэффициенты усиления. Как следует из рис. 4.24, оптимальный;приемник содержит фазовую автоподстройку частоты (ФАП), схему слежения за задержкой (ССЗ) и схему фильтрации марковского шума, обведенную пунктиром. На входах ФАП и ССЗ имеются сумматоры, в которых из входной смеси р(1) вычитается «копия» марковского шума ца(Г). Компенсация помехи будет тем лучше, чем ближе оценка марковского шума т)(1) к своим истинным значениям.
2ЗЗ На входе схемы фильтрации марковского шума происходит компенсация .полезного сигнала, что позволяет получить более точную оценку помехи. Такая компенсация будет эффективной при высокой точности оценки параметров полезных сигналов Во и то. Второй случай. Помеха в виде узкополосного процесса с постоянной амплитудой Р(п(1), 1)=Апсоз(ва1+<р) (4151) Рис 4.24. Схема оптимального приемника ФМПС сигнала, прини- маемого иа фоне белого н марковского шумов. Причем априорно известно, что фаза этого процесса распределена равномерно: (4.152) Уравнения оптимальной фильтрации (3.59) для заданных начальных условий (4.142), (4.152) принимают вид КееРе + КеРо + КеооР р' '".=.К..Р.+Кю"е+Кя"о р-=К„Р,+К„,Р,+К„Р,, (4.153) Производные от функции Р (4.145) по фильтруемыьн параметрам записываются в виде: Р = — — (у(!)А,д(! — то)з!п (вФ+6")— ~о — — А"сА"од (! — то) а!п [(<о, — (оо) р+ 6" — ф"[~, .2 Р,= у ~у(г)А"с д соз(М+6 ) 2 ( „дд(~ — оо) ' о д ! о) Р = — „—, /у(!) А",з!п(вор+~р")— ~ю — — А"оА"с~'(! — то) а!п [(<~о — оо) !+ 6" — 'р") ) (4.154) (при преобразованиях (4.154) были опущены быстрооспиллнрующие члены суммарной частоты (соо+гоо)).
Из решения соответствующей (3.61) системы уравнений находим выражения коммулянтов: о* =Ко = [/У,У /2А'„ о', = К" = [/ У,У,/2А',г, (т), о =К" = У/ У,У /2А'о, К",=К" „=К",„=О. е. ео (4.155) Из соотношений (4.!55) следует, что наличие гармонической помехи при высокой точности ее компенсации не приводит к увеличению ошибок фильтрации. Язв Из (4.153) с учетом (4.154), (4.30) получаем финальные уравнения оптимальной фильтрации: В+К"ее —, (у(~) А"сй ф — т") ейп(е,1+ 6")— 4 с4 пд(С вЂ” т")а(п[(аю еп)1+8 — т ]~= = — Ваэ (4.156) 1 „„дд 0 — с*) А сА и а сов[(®а ®п)1+6 — т ]~ — та Ф у+К вЂ” (у(1) А", з(п(а„1+ <й')— — — А'„А",й (1 — та) ып [(е, — в„) 1+ 8" р+]) = = — ~ра, т=т 9е На рис.
4.25 представлена схема приемника, моделирующая уравнения (4.156). Обозначения Кв и К, совпадают с обозначениями (4.150), а К,=(2А„/У,) (Кь /З,и). Как следует из рис. 4.25, оптимальный приемник содержит ФАП и ССЗ для фильтрации полезного сигнала и ФАП, — для фильтрации узкополосной помехи. Во входных цепях, предшествующих схеме фильтрации полезного сигнала (ФЛП и ССЗ), включен сумматор Е„ в котором осуществляется компенсация узкополосной помехи, а во входных цепях, предшествующих схеме фильтрации, помехи (ФАП ), включен сумматор Хь в котором осуществляется компенсация полезного сигнала. Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы н обобщения.
Синтез оптимального приемника, осуществляющего фильтрацию полезного сигнала из аддитивной смеси белого шума и помехи приводит к схемам, построенным по компенсационному принципу. При этом ошибки фильтрации полезных параметров сигнала 8, и тэ оказались независимыми от вида и интенсивности помехи У(т1,1). .236 Последнее можно объяснить тем, что синтез приемника проведен нри условии высокой апостериорной точности фильтрации параметров как сигнала, так и помехи. ов Лй ~ «млв, | 1 1 в, ! 1 ! Рис.
4.25. Схема оптимального приемника ФМПС сигнала, прини- маемого на фоне белого шума и узкополосной помехи. В реальных же случаях, когда фильтрация сигнала и помехи происходит с ошибками, компенсация сигнала и помехи будет неполной, что приведет к росту ошибок фильтрации. В рассмотренной задаче априори предполагалось, что амплитуды опорных сигналов на выходах управляемых генераторов УГ и УГ соответственно равны: А„г =А'с=Ас — — сопз4; А„=А"л=Ал=сопз4. (4А57) В реальных случаях, когда амплитуды сигнала и помехи неизвестны и непостоянны, необходимы специальные схемы, осуществляющие оценку амплитуд сигнала и помехи (см. 5 4.4), что значительно усложняет приемник.
237 Необходимость в схемах АРУ объясняется тем, что точность компенсации определяется не только ошибками по те Вв и !ре но и ошибками в оценках амплитуд Ая и А, (см. (4.154)). Правда, в некоторых важных случаях можно приемник упростить. Действительно, при использовании ПС сигналов подавление узкополосной помехи приемником происходит в базу раз (см. $1.6). Поэтому применение приемника с компенсацией помехи целесообразно тогда, когда А,)>А,. Подавление помехи в таком приемнике будет определяться степенью компенсации помехи и базой сигнала.. При соблюдении неравенства А»А, можно пренебречь влиянием сигнала на точность.фильтрации помехи схемой ФАП (рис.
4.25), т. е. отказаться от сумматора Хт и схемы оценки амплитуды сигнала. 4ЛО. Синтез систем фильтрации сигналов частотно-фазовой манипуляцией Рассмотрим колебание у(!) !161, представляющее сумму периодического сигнала с частотно-фазовой манипуляцией (ЧФМ сигнала) з!т,Л(!)1 и шума л(г). В соответствии с (2.94) периодический ЧФМ сигнал представим в виде с и з !г, Л (!)] = 'Я 'Я А,д!в (! — т,) соз !е,!+ Э! (г — т,) + 6,), Ю=! ь=! (4.158) где 9! (! — т,) = (Аг! — АГ„) Ье(à — т,), (4.159) ОР %1 гг-,— гь,— гс,— гу, ! й !в (у — т,) = ~ ав гес! [ '~н /=! (4.160) Уу, = Т (( — 1) = Аул, (! — 1), ~!, = Т.
(! — 1)=).т, (! — 1), Гь 1=та(й !)~ )1, ге(0, !), '(0, Г~(0,1). 238 Синтез систем фильтрации проведем для двух априорных условий. 1. Синтезируем оптимальный приемник для сигнала (4.158) при априорных условиях О к% = ие (с)! (~) == сс, (1) (4.161) при и.,'с,) и (2с) =: О,бйС д (1, — с ), и, фс) и, (с,) = О,бс!с",д (сс[ — 2с), п,(гс) и,(1с) =О. (4.162) Будем считать, что прием сигнала осуществляется на фоне белого шума п(1) с нулевым средним и функцией корреляции и (~с) иф) = 0,5йГ. Ь ф. — Г,). Из уравнений (3.59) при условиях (4.161),получим 9"=',К Р +К,Р,, в"=Ке,Р +К„Р,, (4.163) с м Р,= — у(2)А, ~' ~' — [уса(( — с")со [ес,2+ а с'=1 ь=! + б, (~ —.")+ 6"[). При малых ошибках т=т* — то', тс=тсе — с!о значения Р, входящие в (3.61), определяются выражениями у з(с(тю 6)ю см о Асс д' Р„=,—,— „~.(., Е), (4.1 65) А'с д д Р = — — ' — —:!.
(с, 6), где 239 где Р' = — д у(2) А,~Я ~~) ! дм (г — т)" з!п [есФ+Ьс (Ф вЂ” з")+ В!с[, 2 с е=! (4.164) — корреляционная функция ЧФМ сигнала в плоскости задержка — фаза. Для т/т «1, Гэ«я/2, что имеет место при больших отношениях сигнал/шум, получим гее А '/А" Р, (в! — (А',/З/т',) (яг")', Р„=.О.~ (4.167) При вычислении Р„считалось, что сигнал имеет прямоугольную огибающую спектра с полосой Р.
С учетом (4.!67) из решения алгебраических уравнений (4.8) получим (4.168) К«„= а!, = (1/А,~Р) (Зй/ й/,)!!з К",=О. е я! — коэффициенты пропорциональности; Яе, — крутизна преобразования управляемых генераторов УГ и УТГ; Р (р), Р,(р) — коэффициенты передачи фильтров нижних 240 Анализ (4.168) приводит к заключению, что дисперсия в оценке запаздывания обратно пропорциональна полосе сигнала Р. Систему уравнений для фильтрующего устройства можно получить из (4.163), учитывая (4.164): и р6+К"ее 7 у(Г) ~~~~~)~у (1 — ")з(п(4+6"+ !=! ~! +6! (~ — ")) = — у6 (4.169) м ре+Ке„— ау(1) ~)~ ~()~ ~— (д!е(1 — те) соз [ач(+ 6е+ а !=!е=! +е,(г;))) = р., Эта система уравнений моделируется схемой, представленной на рис. 4.26, при следуюших обозначениях: 2К еелс 2К "вел е иове! Р'!на у!5 Р' Р' Р4 частот, равные в рассматриваемом случае единице; р=г(!с11 — оператор дифференцирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
