Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 33
Текст из файла (страница 33)
4.20. Вариант приемника ПС сигналов. 213 другом. А так как оценка приращения частоты на несущей оказывается более точной, чем оценка приращения на более низкой тактовой частоте, то для управления схемой слежения за задержкой может быть использовано напряжение с выхода ФНЧв (или приращение частоты с УГ). Такое дополнительное управление названо в 112! программным. Кроме того, при наличии допплеровского смещения частоты и при малых отношениях сигнал/шум желательна узкополосная фильтрация сигнала, перед нелинейными элементами приемника. Такая фильтрация может быть реализована при использовании ФАП с запаздыванием.
Вариант приемника ПС сигналов, в котором используется ФАП с запаздыванием и выполняется функциональная зависимость (4.100), представлен на рис. 4.20. Обозначения, принятые на этом рисунке, соответствуют обозначениям рис. 4.19, но, кроме того, введены новые: /Дз — преобразователь; Ф, †широкополосн УПЧ; Фз — узкополосные УПЧ; à — опорный генератор; и/а — делитель напряжения на л. В представленном варианте приемника сжатие сигнала осуществляется в фильтрах Фх н далее непосредственно в следящих системах — ФАП и ССЗ. 4.4. Синтез систем фильтрации дискретных частотно-модулированных сигналов Пусть принимаемое колебание у(1) 1131 представляет сумму дискретного частотно-модулированного (ДЧМ) сигнала з(!, Х(1)) и шума л(1).
В соответствии с (2.36) ДЧМ сигнал представим в виде г(г, Х(г))='Я ~л,гес!(г — Т;, — (й — 1)т„— ьы а=1 те (1)) соз (е~/+ (Агь /уп) ле (1 — та (/)) + 80 (1))~ (4.10!) где /ӄ— постоянное число, Т;,=Йт(/ — 1). Синтез систем фильтрации проведем для трех априорных условий.
2!4 1. Синтезируем оптимальный приемник для ДЧМ сигнала (4.101) при априорном условии, что фазовый угол 9д(1) и временной сдвиг тз(1) определяются стохастическими уравнениями вида бд=ле(1); 'яд=.,й, (4.102) где ле(Фд) лв (га)= 2 Уе(гд — ~д), 1 (4.103) д',Ща,'(дд: д М,д — дд 1 Из уравнений (3.59) при условиях (4.102) и (4.103) по- лучим уравнения оптимальной фильтрующей системы Гз"= К Ре+К,Р,, т" = К Ре+ К, Р, .
(4.104) Для получения конечных уравнений; описывающих оптимальный приемник, необходимо найти функцию Р, а также д.=дд/дд. "Р =д'Р7дА,д2г В результате будем иметь Р = — у(дд) А ~1~ ~уз(дд — 'в ) сов [вддд+Эз(1 — та)+ 8+'д 2 ь=! (4.105) где 215 уа($ — тдд) = '~! гес1 [2 — Т;, — (Ф вЂ” 1) т„— тдд], а;1г;;)=р, и„)ы(1 ..), (4. 100) тдд=т+т„бдд= 0+0„ ] з и  — ошибки в оценке параметров, "е и "(1)А'~~~~~ 8'"(~ ')"и[ "+ "(~ ')+В [ М=! (4.107) Р,= — 'уДА.~Я и(1 — ч") [,1+э,(1 —.")+В"[. ь.! В дальнейшем будем полагать, что т«т,ь а следовательно, )т„= — „—,' РазФ вЂ” .)а(1 — ") Х Ую йв~ ~~~ соз [(Уз — У,!) Ь!аз+ 6] = = — — ~1 — — ~ ~сов[(Уь — У„)Ь!от+6], А!сl 1!1~ к! ~е 'я ь=! А, а! М д~' о (4.108) ;л', соз [(Уз — Ул) бич+ о) = =,— ' — „, ~1 — — ) Е сов[(У.— У.) Ьвз+8]; ~в А', д в-1 Ре, - — ф —, ~ ' аь Ф вЂ” М аь Ф вЂ” ") Х ~с,з(п[(Уз — У~)Ь +Щ= Г.
— (1 ) ~ з(п[(У, У.)Д +В[. А', д и 1!1~ и~ !т, а [, ъ)~5 Ат! 2!6 Тогда, используя известные формулы для суммы тригонометрических функций (3.10) и осуществляя усреднение в бесконечных пределах, из (4.108) получаем г А',(1 1 1) зев в1а Ь— Хс — д — УД +В Ь|1п— 2 А'с д' / У, а зев в1пЬ— 2 зввв Ьв1п— 2 (4.109) асов( — вв — У й +9) /Ь+ 1 2 А*,а1 аввв Ь+1 в1а Ь— )(з(п ( — Дев — У,йввв+ М 2 2 / амв Ь в1п— 2 (4.1111 217 Синтезируемый фильтр будет наиболее простым, если Р,=О, а ошибки такого фильтра оказываются минимальными при максимальных значениях Р и Р . Все эти требования выполняются при оптимальном значении У„, которое находится из (4.109): Уппав ='(Ь+ 1) /й.
(4.110) Действительно, при У =Ув ппв — — (А+1)/2 н больших отношениях снгнал/шум, когда т«тп/Е, 9«вт/2, С учетом (4.111) система уравнений для определения центральных моментов К", может быть получена из (3.61) и записана в виде !.йг,+г к" +Р„к'„'=о. '~,м,+к„,г„+к"~,г =о.
(4.! 12) Решая эту систему, находим Г Маме ее е у 2Аа ° ! (4.113) К",= О. еа Учитывая (4.104), (4.107) и (4.113), запишем следующую систему двух уравнений оптимальной фильтрации: В + К" — ' у,(!) ~ й е (! — а") з)п [ве,! + ~! +е„(! .")+в"[= — в.. (4.114) ь 'а — К",„— ' у (!) — 1! ! ааа (! — аав) соз [ава! + а з! +е (г — ")+в"[= — ". Эта система дифференциальных уравнений моделируется схемой, представленной на рис.
4.21. При этом К=; К,= 2КаееАс 2ка, Аа Л!а ее!ав!ав а ™а8аРаРв — коэффициенты усиления; Зе, Я,— крутизна преобразования управляемых генераторов; !а! — коэффициенты передачи перемножителей; ФНЧ, ФНЧ, — фильтры нижних частот, равные в рассматриваемом случае г (Ру=г,(Р)=1' УГ и УТà — управляемый генератор и управляемый тактовый генератор; ГЧП вЂ” генератор числовых после- 2!6 Оптимальная система фильтрации такого сигнала описывается системой уравнений (4.117) Х соз [М+Е.
(1 — ")+ Е") = — '. — 8... н в отличие от (4.114) моделируется статическими системами фильтрации фазы и задержки. По своей структуре, не принимая во внимание схемы ~формирования модулирующих функций, оптимальный приемник аналогичен схеме фильтрации ФМ сигнала, описанной $4.2 и в 12!. 3. Рассмотрим прием ДЧМ сигнала с блуждающей частотой заполнения, который возникает при относительном движении передатчика и приемника (4.118) где (4.119) Для уравнений (4.118), (4.119) конечные значения ге, г",, Рее, Р„, Ре, не будут отличаться от соответствующих зависимостей, полученных прн рассмотрении первого случая.
220 Для Р,„получим А'с д д %-1 Р,.= —,' — — у ао(1 — ")а(1 — ")Х У, додц ~ а=1 асов ~И+ Уь — — ~ Лат+6~= Е+ 1 ~ 2 ) = — ' — — А (о, й) = — м — 2ЕР,Т,р, (4.120) где Х(т,11) — функция неопределенности ДЧМ сигнала; Š— энергия сигнала; Р,Т, — соответственно эффективная полоса и длительность сигнала; г )ЕЕ Т о — коэффициент частотно-временной связи. Решение системы алгебраических уравнений (3.61) при нулевом значении Р„ дает нулевое значение К"„, что приводит к минимальным ошибкам фильтрации. Йулевое значение К"„приводит также к упрощению уравнений фильтрации, следующих из (3.59), что обеспечивает простоту приемника.
Для обеспечения равенства Р„ = О, как это следует из (4.120), необходимо обеспечить равенство нулю коэффициента частотно-временной связи р. Причем равенство р=О необходимо обеспечить при любых начальных условиях (т. е. точках отсчета начала и конца числовой последовательности, так как фильтрующая система с памятью Тп постоянно выделяет разные ее участки). В $ 2.4 показано, что последовательности (Уь) не обладают свойством цикличности, а следовательно, равенство р=О при любых начальных условиях обеспечить невозможно. Наилучшими последовательностями (Фь), позволяющими, принять Р =О, (4.12! ) будут такие, которые удовлетворяют правилу формирования числовых последовательностей (2.82) при минимальных е. Кроме того, Ра Ре Рое 221 С учетом нулевых значений Р, уравнения оптимальной фильтрапнн (3.59) будут иметь вца 6"="+ КввРе+Ке,Р, Ф+КеаРе+ КиРо Кек в+К~з с (4.122) Значения коэффициентов К", находятся при решении системы уравнений (3.61).
В результате получим К" „=К"~,=0, К" тв У вЂ” — — 2у А, ' 2А, ' где А> —— Рее. Хз(п(еьГ+Ьь(т — е )+6 )= — й„(4.124) К сов(в,т+Эю(Ф вЂ” е")+ 6") = — Р'в Используя найденные значения К" и К"„, переходим от (4.122) к системе уравнений, в соответствии с которой должно быть построено оптимальное устройство: где р=с(/Ш Эта система моделируется схемой, изобра- женной на рис. 4.21, при следующих обозначениях: 2Ас К,= — —, тс леонс' )(в= у,й, ', (7( ев+ т й вв) * Р (р)=( — уф. Р.(р)=1 к' т=тК +К;,.
(4.125) 1 т,= т Обобщая результаты, полученные в $4.4, следует полагать, что при дополнительно флуктуирующей амплитуде фильтрующее устройство, кроме двух следящих подсистем, будет содержать контур оценки амплитуды. 4.7. Синтез приемника импульсного фазоманипулированного псевдослучайного сигнала уф =5[1, 1(1)]а[1, Х(1)]+ п(ф), (4.126) где Г[8, ХЩ и я[1, Х(1)] — огибающая и сигнал; л(1)— нормальный процесс с нулевым средним и функцией корреляции л(й) л(1с) — 2 6(тг — б), ~~е Синтезируем приемник для последовательности импульсов с внутриимпульсной фазовой манипуляцией по псевдослучайному закону [14, 15, 17]. Такая последовательность импульсов в системах передачи информации может рассматриваться как поднесущая, модулируемая переносимым сообщением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
