Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Выражения Р и Р, оказались близкими соответствующим значениям Р,, найденным в предыдущем параграфе для В,=и/2. Если в выражениях Р, Р, и Р разложить функции, зависящие от В и ч, в ряд Маклорена, а затем усреднить, то с учетом малости апостериорной дисперсии получим Рв.=О Р,=О; Р„=О. (4.80) Обозначим Р = — А; Р„= — А; Р = — Ав (4.81) С учетом принятых обозначений и нулевых значений Р система дифференциальных уравнений, вытекающая из (3.61), может быть записана в виде А Кее+ А'К~. + А'Ке, ~*Уз = О А,К*'+ А,К" +А,К*' — '!',У -= О, (4.82) 203 Решая систему (4.82), получаем | К ее )к ~ее(2Авв (4.83) К"„= )/ й(„/2А„ 1 к' = — в~в~-~ТА 94) — (а ~вв..
С учетом (4.83) и (4.78) система уравнений (4.77), описывающая оптимальную фильтрующую систему, может быть записана в виде да+К" у у(1)А'д(1 — та)з(п(ва,1+6')=О, с" — К"„— „у Я А' ~ (, сов(авв1+ 6")=О, в (4.84 ', Аа+Ь (А" — А,) — К"„— у (1) и (1 — с") Х ~в а А' )( сов (ввв1 + 6 ) + К аа — — О. Фв з Уравнения (4.84) могут быть промоделированы схемой, изображенной на рис. 4.1б. Схема состоит из трех отдельных контуров (ло числу дифференциальных уравнений) со сложными перекрестными связями. Оптимальные значения коэффициентов усиления для этой схемы равны Ка= К аа/%в 2Ас К'ее Ас вчв аеРвРвРв ' Ув авнвнвРв Нетрудно заметить, что приведенная схема отличается от схемы на рис. 4.5 дополнительно включенным контуром (на рис.
4.16 этот контур показан пунктиром), осуществляющим оценку амплитуды принимаемого сигнала. Действие этого контура на два других сводится к регулированию их коэффициентов усиления, происходящее с изменением амплитуды принимаемого сигнала. В реальных приемниках часто вместо схем регулирования коэффициентов усиления применяются более простые цепи автоматической регулировки усиления (цепи АРУ), использующие значения (А* — А,) для изменения коэффициента усиления общих входных каскадов УПЧ.
204 Решим задачу фильтрации сигнала с флуктуирующими фазой, задержкой и амплитудой для более сложного случая, имеющего практическое значение. Будем рассматривать ФМПС сигнал, у которого амплитуда промодулирована сообщением типа человеческой речи. В качестве модели человеческой речи может быть использован случайный процесс Х(4), возникающий на вы- лг г— Рис. 4.16. Следип1ий приемник для псевдослучайного сигнала сфлук- туирующими фазой, задержкой и амплитудой. ходе последовательно соединенной цепочки фильтров нижних и верхних частот, изображенной на рис. 3.19,в, когда на ее входе действует белый шум пх(1).
При этом будем считать, что А=Аз[1+гпаХ(1) ), (4.85) где Х(1) определяется стохастическнми уравнениями вида (3.74). Одновременно будем полагать, что фазовый угол сто(г) и временной сдвиг то(г) описываются уравнениями вида (4.27). Для заданных условий решение задачи синтеза может быть проведено полно и абсолютно строго, Юб однако само решение получается громоздким и трудоемким. Поэтому для сокращения математических выкладок можно воспользоваться уже полученными в на-- чале параграфа результатами. Разница между задачей. в начале параграфа и настоящей задачей вытекает из различий априорных уравнений (4.73) и (3.74). Рассмотрим только эти условия, считая, что их различия приведут лишь к другим дифференциальным уравнениям для оценочных значений амплитуд.
С учетом (4.85) система априорных стохастичеоких уравнений (3.74) записывается в виде А = — 8. (А — А.)' — ~ В+ ГЩ, В,'=' — ~ В+ ~ (1), (4.86) где А — Ас=Аст~Х((); В = А стаХ1 (()~ 1 (~) = ~,т,Ал„((); 1 ~ф) = О; С Я Й(1,) ='/,ЦЬ(й, — (,); У, = У,~',т~,А~,, Применительно к системе априорных уравнений (4.86)' уравнения оптимальной фильтрации (3.59) имеют вид А" = — '~с (А" — "А.) — ~ В,;+ Каа Г, (4,87) В = — га1В + Каь Ра, Для вторых центральных моментов из (3.6() получим /а1Ч< фсК аа 2га1К аь+К лаа= О, (ьй с (гс + г1) К аь ~~К ьь + К ааК аьВаа = О '! Л'с — 2~ К"ьь+К.*ь~-= О Эта система алгебраических уравнений имеет следующее решение: — К вЂ” (Ъ+ р ) — ! -)- ' (, (4.88) К ьь= ' 'К"„, 1 где А,= — г„.
С учетом (4.79) и (4.88) система уравнений (4.87) может быть записана в виде А'= — ре(А" — А,)+Ве; (4.89) где С(1)=2у(1) н(1 — е")соз(в,7+9") — А". Рис. 4.17. Устройство фильтрации речевого сообщеиии. Уравнения (4.89) моделируются схемой, приведенной на рис. 4.17, в которой приняты следующие обозначения: Ка=К" /)У4' л(Р)=М(го +Р)(гое+Р)' К, = 1/А,гл,; р — о/с(г. Замети~м, что в синтезированной схеме фильтр с козффициентом передачи г'(р) соответствует фильтру, представленному на рис.
3.19,в. Если в приемнике на рис. 4.16 вместо контура, обведенного пунктиром, подсоединить схему, изображенную на рис. 4.17, то новый приемник позволит вместе с оценками Йо(1) и то(1) осуществлять выделение речи. 4.5. Синтез систем фильтрации фазоманипулированного псевдослучайного сигнала с флуктуирующими частотой и скоростью изменения задержки Рассмотрим более сложный случай — фильтрацию псевдослучайного сигнала с блуждающей частотой и скоростью изменения задержки. Поставим задачу синтезировать оптимальное устройство, которое при выделении псевдослучайного сигнала (4.71) при А=А, из смеси (4.26) обеспечивает одновременное измерение следу- 207 ющих параметров: частоты, фазы, задержки и скорости изменения задержки.
Эта задача наиболее близко подходит к проблеме измерения допплеровской частоты и дальности в радиолинии, использующей ПС сигнал. Эта задача соответствует также приему ПС сигналов, у которых два параметра — несущая и тактовая частоты промодулированы отдельными полезными сообщениями. В данном случае будем иметь следующие стохастические уравнения для фазового угла Йз(1) и временного сдвига то(1): Йа = Яви Яе — фа+ па (1)ю (4.90) с, = 'г'„'г',= — тФ, + аг (~), где и, (~,) и, (1,) = О,б)У й (г, — ~ ); и Я л„(~,) = 0,5У„6 ф — 1 ).
Уравнения для определения центральных моментов для стационарного случая могут быть получены из (З.б1) . Приняв обозначения Р = — А,; Р„ = — А„ будем иметь систему алгебраических уравнений (4.91) 2К" „т+ К ° еАч + К,г Аа '(аУгг = О, 208 При написании (4.91) учтено, что Р = — — у(т)А,д(8 — те) 1~(~.1+6"), Р = — у(г)А, ~~ ' соз(а,1+6"), Р =Р =О, — 1 Р' = — — А~,д (1 — те) у (1 — аа) соз (В" — Ва), мо — ! , д'2 (1 — а*) Р = — А,, д(1 — а,)соз(6" — 6.), а (4.92) В"=и"+К„Р„ й" = — 7Я" + К,Р, ч"= У'+ К„Р,, (4.93) 'а'= — тФ" +К, Р,. Тот факт, что фильтрующая система описывается четырнадцатью уравнениями (четыре уравнения (4.93) и десять (4.91)), говорит о ее сложности. В результате решения системы алгебраических уравнений (4.91) по- лучим К е.=К ва К .а=К аа=О ч/7~ 2 / хна 7 ее ~У А~, А, ~Г 2А, А, ' 7',-~ ма — — — 2т айу Ке ва (4 94) 209 14- 751 Уравнения оптимальной фильтрации для исходной системы.при учете нулевых значений Р„принимают вид где А, ~ — А',; А, = — ~ «, (т) ),, (.
1 ° ! В частном случае, когда частота полезного сигнала и скорость изменения задержки — винеровские процессы (ч= у=О), справедлива следующая запись: (4.95) Коэффициенты корреляции между ошибками в оценках фазы и частоты, задержки и скорости ее изменения будут равны К ез еа (К» К )из (4.96) к',„ г (К „К'„)и' или с учетом (4.95) ге„= г,„= 1/)/2. Используя найденные значения К+ и К", а также выражения (4.92), переходим от уравнений (4.93) к системе уравнений, в соответствии с которыми должно ззо (2У ~ 1З )из К» — (У РА)и' К" =(У РА.)из К", = (У,~2А,)"', К"„= (2У„/А',)и', К+, = (У* 1'2А,)"'. быть построено оптимальное устройство: д"+К", — у(1) Ад(У вЂ” еа) з!п(М+6'7=И" 2 а'+К"~,Ф вЂ” уФ)Аа(1 — ")$1П( г+Ва)= — тьае, 2 ее — К»„— у(1) А, а ( ) сов(ю,У+ 8е)=)ге, е Уе — Ке, — у(1) А, к ' соз(еФ+8е)= (4.97) Полученная система уравнений может быть промоделирована схемой, изображенной на рис.
4.18. Если не требуется оценки )ге и ьае, а достаточно получить 6е и т*, то каждый параллельный фильтр, обведенный на Рис. 4.18. Схема фильтрации ПС радиосигнала, осуществляющая оценки Оо, Ио те, гга рис. 4.18 пунктиром, может быть заменен на последовательно соединенные усилитель и,пропорционально интегрирующий фильтр. При этом система (4.97), состоящая из четырех уравнений, может быть заменена системой, состоящей из двух дифференциальных уравнений для оценочных значений ете и т*.
14е 2!1 Запишем эту систему для сигналов ошибки с учетом двухканального построения дискриминатора: ?уд + К и рзЯ у (т) я (г — те) в1п (в,г+ Ве) Р (р) = — й„ (4.98) ?г — Крег о,У(у)!ц (1 — "+та)— — д(У вЂ” с" — т )] соа(в.г+ В") Р,(р) = — У,. "а рФ ха Рнс. 4.19. Схемы фильтрации ПС радноснгнала с флуктунрувнгнмн частотой н скоростьв измерения задержки. Ке й1,з „,„, (К еа+ К еа)' 21у я р.
р. (К т~+ т К ~у)' (4.99) 1+ т„р 1+ т„р ~е (Р) 1+ т„р ~'(Р) 1+ т„р — функции передачи ФНЧ и ФНЧ,, р=с(?с~У; ?' =)?т; ?' =К" ](тК" +К",); ?"и =! /у; Тзз = Ке„(уК"„+ К",Д. 212 Один из вариантов схемы, моделирующей систему урав- нений (4.98), приведен на рис. 4.19. В схеме принято: Если к условиям (4.90) прибавить условие, связанное с флуктуациями амплитуды, то решение задачи синтеза оптимального устройства становится весьма сложным. Однако, имея в виду результаты 5 4.4, следует полагать, что в этом случае приемное устройство, кроме двух контуров, обеспечивающих оценки та и йв, будет содержать контур„осуществляющий оценку амплитуды.
Отметим еще некоторые особенности фильтрация псевдослучайных сигналов при наличии допплеровского смещения частоты. Первая особенность состоит в том, что при движении источника или приемника информации составляющие спектра сигнала получают частотные приращения, пропорциональные их номинальным частотам. Следовательно, приращения частоты на несущей 1п и приращения частоты на тактовой частоте псевдослучайной последовательности 1, оказываются связанными через коэффициент (4.100) И=)в/1т Поэтому напряжения на выходах ФНЧ и )ФНЧ, или приращения частот на выходах УГ и УТГ,приемного устройства на рис. 4.!9 функционально связаны друг с Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
