Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Фильтрация сигнала с углом манипуляции Вг = и/2 при априорных условиях В.= — а,В,+ и (~); я,= — р;с,+ п,(г). (4с44) 187 Здесь а, и р. характеризуют ширину спектра флуктуаций случайных процессов 6, и ч„а и, и и определяются из (4.28). Уравнения оптимальной фильтрации сигнала на основании (3.59) имеют вид 6'= — ц.(6а — 6.)+К Е,+К„Р,, (4.45) '"= — 1 (™ — ")+К.,ге+К„Р; Уравнения для определения центральных моментов К„ в стационарном режиме могут быть получены из (3.61): 2п'К ее+ ('й7е+ Кевине+2К ееК Ре Ре~+ +К, 7„=0, ааК е ~'К е +К ееК е,рея+К еГе + — 28,Ки +1/,й7+К"'7 + +2К К Р +К Р~ — 0 (4.46) 188 Рис. 4.7. Следящий приемник для ФМПС сигнала (нестационарнмй случай).
оначения г и Т для сигнала вида (4.42) легко мо. гут быть получены йз (4.34) и (4.35) после подстановки Оо=а~о2. Усреднив по времени выражения Р„м с учетом малости апостериорной дисперсии окончательно запишем 7 — — г, (с) А' (4.47) 4'с г ж — — ' г,(с), о Ре,- О. Решение системы (4.46) с учетом (4.47) дает 2 "оно 2)о,М ! ) а гв' ~( „о Кво св в я ву А' г (о) К",=О.
е. Используя найденные значения К'„, К;, КЯ „Г, Г и учитывая (4.30), перейдем от системы (4.45) к следующей системе дифференциальных уравнений: 6+ ав8 + К' — ' у(в) д (( — а'~ соз (оооо+ 6") = о = — 8, — ав44„ '+8..+К"„— "„' р(г) ""„—,"*' з(п(.4+Е")= (4.49) во Гв'сов которая может быть промоделирована схемой, представленной на рис. 4.8.
На рис. 4.8 приняты обозначения: оАсК ее 4сКоо ав 'с 8еФо ' ссссо вч очвос Те =!/а~; Т = 1/~ь (4 5О) Из рассмотрения (449) и рис. 4.8 следует, что отдельные контура, входящие в оптимальный приемник, являются статическими следящими системами. Первое дифференциальное уравнение определяет статическую систе- 189 му слежения за фазой, а второе — статическую систему слежения за задержкой. Синтез системы фильтрации при априорных условиях (4.44) осуществлен в работе Дети- нова А. Н.
(2]. Рис. 4.8. Следящий приемник для ФМПС сигнала. 4.3. Анализ дискриминаторов приемника фазоманипупи~рованного псевдослучайного сигнала К наиболее важным элементам синтезированных систем фильтрации следует отнести дискриминаторы, в которых осуществляются основные нелинейные преобразования сигналов. Характерно, что вид и особенности дискриминаторов определяются только формой выделяемого сигнала и не зависят от априорных стохастических уравнений (3.55), которые влияют на структуру фильтрующей системы в целом.
Поэтому, прежде чем перейти к синтезу систем фильтрации, удовлетворяющих другим априорным уравнениям, остановимся подробнее на классификации и анализе дискриминаторов. Рассматриваемые следящие приемники ($4.2) имеют два вида дискриминаторов: дискриминатор ФАП вЂ” фазовый детектор и дискриминатор ССЗ. Последний вид дискриминатора зависит от особенностей модулирующей функции и составит предмет дальнейшего рассмотрения.
В дискриминаторе, входящем в схему на рис. 4.2, осуществляется перемножение входной последовательности на две местные, сдвинутые по времени на 2т„ и 190 суммированные с разными знаками полученных произведений. Управляющее напряжение, воздействующее на управляющий элемент, представляет собой среднее значение разности выходных напряжений двух корреляторов, которые состоят из перемножителей и интеграторов (ФНЧ или собственно следящих систем с постоянной времени 1/К„). Средне значение сигнала за период М-последовательности, получаемое на выходе инерционных элементов равно г с а (е) = р,А', —.
~ ~!~~ аа гес1 [1 — (а — 1) ка — т. (1) ! Х о а=! ( с !. 'зс', ~ ~~)~ ~аа гес1 [1 — й с, — си (1)! — ~~)~1 аа Х а=! а=! ;к',гес![( — (й — 2)ти — с" (1)! Ш= !зис. 4.9. Механизм образования дискримииаииоииоа характери- стики. 191 =Ад[1,(т+ти) — Г,(т — т„) [, ГДЕ 1. (т+ти) И Г,(т — т,) — КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ сигналов, отличающиеся друг от друга постоянным сдвигом на 2т„; йд — — рАз, — постоянная величина. На рис. 4.9 изображена дискриминационная характеристика и показан механизм ее образования. На рис. 4ЛО представлена 1.1гг! ргг+гя) другая схема дискриминатора и соответствующий 1 вид дискриминационной, характеристики, Нулевое ага тг» !Р рассогласование в этой схеме обеспечивается тогда, когда входная после- 1 довательность по задерж- г ке не отличается от местной последовательности, !ауl~ 1 й ~д т снимаемой с (и — 1) -го триггера и задержанной на ти/2.
Гг -Г! 0 !Т~ Ета В 9 4.2 были синтези- ! ' сх+1~/с рованы когерентные типы схем дискриминаторов, включающих синхронный детектор и собственно двухканальный дискриминатор для видеопоследовательности. На рис. 4.11 представлена схема некогерентного дискриминатора ~[18). В этой двухканальной схеме дискриминатора, кроме перемножителей и сумматора, имеются фильтрующие цепи Фг и Фа, представляющие собой, как правило, усилители промежуточной частоты и детекторы Дг и Дх (линейные или квадратичные). Рис.
4.10. Дискриминатор и дискриминационная характеристики. Рис. 4.12. Схема приемника с одноканальным дискримина. тором. Рис. 4,11. Схема двухканального некогерентнаго дискриминатора радиосигнала. В [181 рассмотрены также принципы построения одноканального дискриминатора, основанные на усложнении структуры сигнала. На рис. 4.12 представлена схема приемника, осуществляющего прием сигнала, модулирующая функция которого имеет вид «Код Я 1,».
Эта модулирующая функция получена в результате перемножения ПС кода с сигналом (меандром) тактовой частоты 1, или с меандром полутактовой частоты 1,/2. На первом перемножителе приемника сигнал демодулируется по коду, а сигнал тактовой (или полутактовой) 192 частоты отслеживается системой ФАП. Естественно, что свойства сигнала с модулирующейфункцией «Код Я 1,» будут отличаться от свойств сигнала с модулирующей функцией только «Код». Таким, образом известные дискриминаторы ССЗ могут быть классифицированы на основные типы: дискриминаторы когерентные и некогерентные, причем первый тип делится на дискриминаторы одноканальные и двухканальные.
Общие свойства дискриминаторов наиболее полно рассмотрены в [1], где показано, что любые дискриминаторы могут быть описаны и сопоставлены по двум основным характеристикам — дискриминационной е(1, т) и флуктуационной 0(1, т). Этн характеристики имеют реальный физический смысл. В самом деле, так как ширина спектра флуктуаций в выходном напряжении дискриминатора в[1, т] всегда больше полосы пропускания замкнутой следя1цей системы, то все процессы в дискриминаторе протекают быстрее, чем в измерителе в целом. Поэтому выходное напряжение дискриминатора в[1, т] удобно представить в виде суммы двух слагаемых [1]: среднего значения (дискриминационная характеристика) в [1,ч] =в[1, ч] (4.
51) и некоторого шума с функцией корреляции Я[»,1]=[я(1,ч) — г(1,ч)][в(1+и, ч) — г(1+и, ч)]. (4.52) Функции корреляции (4.52) соответствует спектральная плотность (флуктуационная характеристика) 0(1, с)= ~Р(и, с,1)1(и. Усреднение в (4.51) и (4.52) проводится по полному ансамблю флуктуаций на входе, и при этом ошибка слежения т из-за медленности ее изменения по сравнению с усредняемыми процессами считается фиксированной на интервале усреднения. Необходимость анализа дискриминаторов ССЗ определяется тем, что, во-первых, из-за сложности образования производной дй(1 — то)1дт в реальных схемах дискриминатора она реализуется приближенно, а во-вторых, такой анализ позволяет более тонко выявить спе- 13 — 731 193 цифику используемого сигнала.
Анализ дискриминаторов ССЗ в [18) не является достаточно полным; при его проведении не учитывается нелинейное взаимодействие сигнала с шумом и не рассмотрены флуктуационные характеристики дискриминатора вообще. Рассмотрим основные характеристики наиболее сложного при анализе некогерентного дискриминатора, изображенного иа рис. 4.1!. Будем полагать, что ширина спектра сигнала значительно меньше его средней частоты, а следовательно, применим метод огибающей. Фильтрующие цепи Ф~ и Фз будем рассматривать как УПЧ типа одиночного резонансного МС-контура с импульсной реакцией Ь(!) =Лгаэь ехр ( — Ла.ф!) соз оо(, (4.53) где ом Лвэф — резонансная частота и эффективная полоса пропускания УПЧ.
Детекторы будем полагать безынерционными и квадратичными. Входной шум предполагается аддитивным гауссовым шумом с функцией корреляции )т (т) =Р,ехр [ — а!т!1созоот, (4.54) где а — параметр, характеризующий ширину спектра шума. Дискриминационная характеристика. Запишем полезный сигнал з(!) и шум и(!) на входе дискриминатора в виде з(!) = ~ГР.й (! — ч,) сов (а, +е,) 1, где д(з) — псевдослучайная последовательность; ем кн — номинальная частота и расстройка сигнала, и†задержка сигнала; и(!) =Х,(!) соз ео!+Х,(!) з(п ва(, где Х,(!) и Х,(!) — независимые нормальные случайные процессы с одинаковыми функциями корреляции (4.54).
Аддитивную смесь сигнала и шума можно представить в виде д (!) = )/ Р, ( [д ' $, (!) — д (! — ч,)'сов аД соз оь(+ + [д ' $, (!) — д (! — ~,) з!п е,!] з1п а,!), , где $,(1) =Х,(!)1Р„; ~(!)=Х,(!)1Р„, д,= ~ГР,(Р, — отнс- шение сигнал/шум на входе дискриминатора. Тогда ко- лебания на выходе смесителей первого н второго кана- 194 лов будут равны и, (1) = И д (С вЂ” т+ + 3) [А (г) соз чь~ + В (М) з1п вг] ]~И„ и,(г)= lгд(( — т+ — 6) [А(г) севши+В(г) ебпм, ЯР„ где Й; — коэффициенты усиления в каналах; д(( — т*+ +б), к(( — т* — б) — опорные последовательности; А(() =-д, ' $„(() — д(( — т,) созеА (4.55) В (г) = яо ' $, (1) — я (1 — ч,) з1п а,г. С учетом (4.53) найдем напряжение на выходе УПЧ в первом и втором каналах: ]и~((')йИ вЂ” Р) (('= й.б «Р'Р*Х Х $ ехр ( — Ье «(г — ~)] я(~' — т++Ь) [А(Ф') созе~'+ аь~р.(~ [ .р~-ь~,р-о]др — "-~- 2 +Ь) А (г') пг' + ] ехр ( — Ьв,«(Ф вЂ” ~')] Х Х а (~' —."+5) в(4') ~и "~ар (~ [* р( — ~~~1 — о)иг — ~~- 1 г с +3)А(Ф') Ш' + ~ '] ехр( — Ьв,«(1 — В)) Х Ху(х — ч — з)в(Ф)~(4 (4 55'~ (4 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
