Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Наиболее часто на практике используются отдельные сигналы для синхронизации и передачи информации. Это позволяет упростить схему приемника (иметь одноканальный дискриминатор и исключить обратную связьпо решению), но приводит к энергетическим потерям, величина которых зависит от многих факторов (распределения мощности между двумя сигналами, основания кода, отношения снгнал/шум и т, д.).
Так, для рассматриваемого бинарного случая при равенстве мощностей сигнала синхронизации и информационного сигнала и при большом отношении сигнал/шум использование двух сигналов вызовет ухудшение отно- 180 щения сигнал/шум на выходе блока принятия решения примерно в два раза н увеличение ошибки ССЗ в У2 раз.
4.2, Синтез систем фильтрации фазоманипулированных псевдослучайных сигналов с произвольным углом манипуляции Рассмотрим [1!] случай фильтрации фазоманипулированного псевдослучайного радиосигнала Ь в(1)='~~ ~я~~ А,тес![1 — (й — 1)те — Т;, — ч,(г)]Х оы м~ )( (сов 6, сов [енг+ 6, (г)]+ +аз айпи, вш[еьт+6,(г)]], (4.25) который анализировался в 9 2.1.
При этом на угол 6~ не будем накладывать каких-либо ограничений. Процесс на входе приемника представим в виде и (1) = (1) + л (1), (4.26) где в(1) определяется выражением (4.25), а входной шум имеет функцию корреляции п(1~) п(гз) = /зттоо(1з — Ы ° Будем полагать, что фазовый угол йо(1) н временной сдвиг то(1) сигнала (4.25) описывается следующими стохастчческими уравнениями; 8,=и (1), .=и,(г), (4.27) где "е(1~) "е(1 ) = '/вйте8('* — 1) (4.28) п,(1,) и,(1.) = ~/.М,8(г, — 1,).
Уравнения (4.27) характеризуют условия связи между двумя неподвижными объектами. Из уравнения (3.59) при условиях (4.27) и (4.28) получим уравнения оптимальной фнльтрующей системы В"=7~ееРе+Де,Р' з =7~а.Ре+7~-Р. (429) где 6* и т* — апостериорные значения фазы и задержки, равные 9~=9р+8; в*=те+т~ (4.30) 181 6, т — ошибки оценки фазы и задержки. Из уравнения (3.61) получим выражения для определения центральных моментов апостериорного распре- деления (4.31) + К',К"„Р„= О, !~ ~+Кто а+ К вт ~~ в~+ ес ве В формулах (4.29) и (4,31) использованы обозна- чения Ре= — — у(1) Ас [сов В, в1п(ае(+ 8")— — д(à — т")в(п9,сов(а,1+6 )], [ (4.34) Р = — у(1)А, к вшй,в(п(а,8+8 ); ~ А'с Р„= — — -'- [сов'8, + г.
(т) в(п'В,] сов ( — 6,), А', Р„= — —; — [',(.)]„,вп В,с (В" — Е.), О А' дд (( — ~~) Р = — — -' — сов В, в)п В, — — сов (В" — 8,)— в1 ф д~ (4.35) к (г ~о) А'с дд (~ — т*), ч д~ в! п' В, яп (8 — 9,). . 182 Р =дР)д)ь; Р = д'Р~д)„д) . (4.32) Найдем значения Р,Р„,Р„. Так как В, и ч,— параметры не энергетические, то из (3.56) получим Р (1) = — у (1) А.
[сов В, сов (а,г+ В") — д (1 — т') Х 2 Хв)п Е, в(п( 1+ Е")]. (4.33) Учитывая малость апостериорных дисперсий ч* и а' и несмещенность оценок, из (4.32), (4.33) и (4.26) после несложных но громоздких вычислений получим: Получить производные по задержке от М-последовательности в чистом виде затруднительно, поэтому заменим операцию взятия производной вычислением конечной разности. Тогда ) соз(6" — 6,) = дс соз (6 — 6.) = Ю, так как среднее значение от каждого из членов числителя близко к нулю из-за свойств М-последовательности и, следовательно, первое слагаемое в выражении для 7 обращается в нуль.
Аналогично можно доказать, что и второе слагаемое в этом выражении равно нулю. Таким образом, окончательно получаем г = О. В результате система уравнений (4.31) может быть переписана в виде ~'А('+ КееРее+К е,Р, = Π— '/ У,+К ',7 +К„'К„=О. (4.36) Решения этой системы можно представить в виде К; =О; К;,=У')У,~Ы„; К „,=)/Ц~2Р„.
(437) Ю~е ",=К"„= / ! $' 24'с(сое'И,+о(с)е1п'Й,)сов(Е~ Е,) (4.38) вол', Ф =К' ЗА сс1о~и~ )~~ (~)~,Ч, ал сос(Е» Е,) Для малых значений апостериорной дисперсии можно записать г,(т) — ! и соз (6' — 6о) 1, что позволяет вы- 188 Из выражения (4.37) следует, что ошибки ло т и 6 некоррелированы. Система, удовлетворяющая уравнениям (4.29) и (4.36), осуществляет непрерывную оптимальную оценку параметров 6о и то с апостериорными дисперсиями ра)кение (4.38) переписать в виде Л'е~н / Ф,М, .-Г-,,а-.. -е'~ (4.39) У,М, ое,— 2А'е ге (е) з1п' И, На рис. 4.4 показана зависимость дисперсии оценок фазы и задержки от угла манипуляции 6ь По оси ордивлв~ц'г)г ~ова ~г~г в~ и/~ л егг Рис.
4.4. Зависимость дисперсии оценок фазы и задержки от угла манипуляции 6ь нат отложены величины а(6), а(т), равные отношению дисперсий по. фазе и задержке при произвольном угле манипуляции к соответствующим дисперсиям при 6е= =я/2. Из рис. 4.4 следует, что дисперсия оценки фазы в стационарном режиме не зависит от угла манипуляции, а дисперсия оценки задержкизависит от 61 и имеет минимум при е)е=я/2. Поэтому угол манипуляции бе= = и/2 следует считать оптимальным.
Используя найденные значения К",К"„,К"н,, г, и г' и учитывая (4.30), перейдем от системы (4.29) к следующей системе уравнений: т)+К"„— „' у(т) [созй 81п(м~+О ) — д(г' — ) Х Х айп 9, соз (ез,г+ 6")] = — 0„ (4.40) — ʄ— р(4) 9 ( 4+0 )= — ' 2А дя (1 — е*) Ф е 184 Одна из приемлемых с практической точки зрения схем, моделирующая уравнения (4.40), приведена на рис. 4.5.
На схеме приняты обозначения: р; — коэффициентыпропорциональности перемножителей; УГ, УТà — управляемый генератор и управляемый тактовый генератор в цепи слежения за фазой и задержкой с крутизнойпре- уФ ль Рис. 4.5. Следязпиа приемник для ФМПС сигнала с произвольным углом манипуляции. образования 5 и о, соответственно; УЭ вЂ” управляющие элементы; г' (р), г,(р) — функции передачи фильтров нижних частот; — коэффициенты усиления; РС вЂ” регистр сдвига генератора кода; ФМ вЂ” манипулятор фазы на угол йз с коэффициентом пропорциональности рз.
При написании К, учтено, что реализуемый дискриминатор двухканальный, в результате чего шум на его выходе удваивается. Как следует из рис. 4.5, оптимальная система фильтрации содержит ФАП, ССЗ, связанные между собой перекрестными связями. В этой схеме ФМ осуществляет манипуляцию фазы управляемого генератора цепи ФАП на угол Йь равный углу манипуляции входного сигнала. На выходе перемножителя, включенного перед схемой слежения за задержкой, выделяется модулнрующая функция д(з) з(п Вь задержка которой отслеживается 185 следящей системой.
Рассматривая входной сигнал в записи (4.25), нетрудно убедиться, что первый член этой формулы не участвует в формировании д(г) и определяет, по существу, потери, приводящие к увеличению в, при В~~я/2. Фильтрация сигнала с углом манипуляции В~=я(2. Особый интерес к сигналу с углом манипуляции 9~= =и/2 объясняется двумя связанными причинами. Первая причина уже обсуждалась выше и состоит в том, что сигнал с й~=п/2 обеспечивает наивысшую точность в оценке задержки.
Вторая причина определяется различием спектров ПС сигналов с 61Фп/2 и В~=я/2. Спектр сигнала с В~~ьп/2 менее равномерен, имеет неподавленную несущую, которая легко может быть обнаружена и выделена. Аналитическая форма записи сигнала с Вг=п/2 может быть получена из общей формулы (4.25) г (() = — А,д (( — -.,) ейп (в,(+ 6,). (4.42) Оптимальная фильтрующая система для такого сигнала будет описываться системой дифференциальных уравнений, которая легко получается из (4.40): 8+К+ —,' у(~) д(( — ч") соз(в,г+6")= — 6., (4.43) ~ — К+ — 'у(() з(п(е,(+6")= — ч,. зл, ад(г — ") о Система уравнений (4.43) моделируется схемой, изображенной на рис.
4.6. Здесь ~р — фазовращатель на 90', а остальные обозначения соответствуют обозначениям на рис. 4.5. Эта схема приемника впервые была получена в работе (12) и названа системой с перекрестными связями. В результате перекрестных связей между следящими системами происходит преобразование ПС сигнала на входе ФАП в гармонический сигнал, а на входе ССЗ вЂ” в видеопоследовательность максимального периода.
Преобразованные сигналы отслеживаются соответствующими следящими системами. Ошибки фильтрации для рассматриваемого сигнала равны Гру Г ух в вв зЛ~ ' ~ 11 24Я г (~) !зб Коэффициенты усиления отдельных систем Кн и К, определяются выражениями (4.41). Следует подчеркнуть, что синтез оптимальной системы проведен для стационарного режима. В общем же случае, как следует из уравнений (З.б0), коэффициенты Ка„ являются переменными. А так как эти коэффнциентй входят сомножителями в найденные оптимальные значения коэффициентов усиления Ке и К,, то и оптимальная Р1 га /ГАВ Рис.
4.6. Следящий приемная для ФМПС сигнала с углом мани- пуляции л/2. система в общем случае будет с переменными параметрами. Общая функциональная схема нестационарной системы приведена на рис. 4.7. В схеме имеется блок вычисления нестационарных значений К„ „, . В этом блоке должно проводиться решение системы дифференциальных уравнений (3.60). Определенные в результате решения значения К, „, войдут сомножителями в коэффициенты усиления ФА11 и ССЗ. В дальнейшем системы фильтрации будут синтезироваться только для стационарного случая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
