Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Представляется, что если вид дискриминатора и структура фильтрующей системы в целом определены, то при усложнении законов изменения информационных параметров синтез сглаживающих цепей может быть продолжен с использованием более простой и хорошо разработанной линейной теории. Это утверждение основано на соображении, что нелинейная зависимость выделяемого параметра от сигнала разрушается именно в дискриминаторе.
Некоторые частные задачи нелинейного синтеза (например, приведенные в гл, 4) также подтверждают, что с усложнением закона изменения параметра изменяются лишь типы сглаживающих цепей. Приводимые рассуждения, хотя и представляются интуитивно правильными, не являются доказательством того, что с усложнением закона изменения параметров сигнала структчоа оптимальной системы и вид дискриминационной характеристики не претерпят изменения, а изменятся лишь сглаживающие цепи. Поэтому пон переходе от нелинейного синтеза к линейному более строгой является следующая постановка задачи.
Будем считать, что структура системы и вид дискриминатора определены из нелинейной теории и остаются неизменными. Для заданной структуры системы на основе линейной теории синтезируются сглаживающие цепи 1О 147 при различных видах входного воздействия. Правомерность такого подхода подтверждается тем, что уравнения, описываюгцие оптимальные нестационарные линейные фильтры (фильтры Калмана), могут быть получены из уравнений (3.59), (3.60) для входного процесса типа (3.50) [13).
с~э, Следовательно, уравнения Калмана для скалярного наблюдаемого процесса вытекают как частный случай из формул (3.59), (3.60), полученных для системы оптимальной нелинейной фильтрации. Таким образом, может быть предложена следующая методика синтеза нелиненных систем, обеспечивающая оптимальную обработку сложных сигналов. 1. На основании нелинейной теории определяются оптимальные структуры систем обработки сигналов, вид дискриминаторов, оптимальные значения параметров синтезированной системы, сглаживающие цепи при сравнительно простых законах изменения параметров (Х„). 2.
При более сложных законах изменения параметров для выбранной структуры системы и вида дискриминатора осуществляется синтез сглаживающих цепей на основании линейной теории. При этом в тех случаях, когда требуется минимизировать ошибки фильтрации не только в установившемся режиме, но и в любой момент времени после начала наблюдения, а также при нестационарных помехах и сообщениях, наиболее целесообразной является методика синтеза, предложенная Калманом и Бьюси [22, 23]. Для синтеза систем, обеспечивающих оптимальные характеристики только в установившемся режиме при стационарных помехах и сообщениях, может быть применена как методика синтеза, предложенная Калманом и Бьюси, так и более простая теория линейной фильтрации, основанная на трудах Колмогорова и Винера.
Такой метод синтеза систем фильтрации, основанный на использовании наиболее сильных и разработанных сто,рон нелинейной и линейной теорий, представляется обоснованным и наиболее теоретически последовательным. 3.5. Модели передаваемых сообщений и помех в задачах нелинейного синтеза систем фильтрации Применение нелинейной теории синтеза вызывает необходимость в пояснении моделей сообщений н помех. используемых при синтезе.
143 В общем случае предполагается, что принимаемая реализация у(1) (3.51) содержит сигнал ь11, Л(1)], который зависит известным образом от многомерного случайного вектора Л(1) с компонентами (Л~(1), Лз(1), ... ..., Х„(1),..., Ла(1)), представляющий собой марковский процесс. Априорная плотность вероятности В',(Л,т) случайного вектора Л(1) подчиняется уравнению Фоккера †Планк Колмогорова 110) — — (в (Л,г))р',(л,т)1+ а + — З~( [В (Л, 1) ()7, (Л, г)), (3.62) а лз а,~=! где л.
((+ ) — л„(0 .' „(Л,1)=1пп ~-+О (л (~+.)-л (г)] [л (~+.)-лз(01 (х, т) = 1пп Полезная информация может содержаться не во всех, а лишь в некоторых компонентах вектора Л(1). Многие реальные сообщения в системах связи и радиоуправления можно приближенно моделировать случайным векторным процессом Л(1), каждая компонента которого описывается стохастическим дифференциальным уравнением (3.53).
В этом случае коэффициенты уравнения (3.62), определяющие локальные характеристики марковского процесса Л(1), будут равны В (Л,1)=й„(Л,(), В„,(Л,1)= (,М„,. В общем случае процесс передачи сообщений сводится к модуляции вектора параметров Л(1) в соответствии с равенствами Л„(1) = Л. 11+ гп„л'„(1)], а = 1, 2, ..., и, 149 08~/й = лв(1), (3.63) где и (1) — нормальный белый шум с нулевым средним и 6-функцией корреляции; лв(') лв(~+я) /'Ю( )' Уравнение (3.63) является одномерной модификацией уравнения (3.53) при Ь„(1) =О.
Следовательно, с помощью уравнения (3.63) можно задавать закон изменения фазы при приеме сигнала от неподвижного объекта. При этом начальная фаза 6, принимается случайной величиной, равномерно распределенной на интервале ( — и, и]. Кроме того, в задачах, связанных с синхронизацией приемников по задержке и при измерении дальности до неподвижных объектов, можно задавать условие пт,~п1 = и, (1) (3.64) при и,(Г)и,(Г+~')='/,Л/,Ь(~').
Это условие обеспечивается для передатчиков, в котррых автогенераторы тактовой частоты управляют тактом работы датчика !50 где Л„= Л„„(1), Л' (1) — компонента вектора передаваемого сообщения; гп„ вЂ” коэффициент модуляции параметра Л,(1). Иногда модуляция параметра Л„(1) выполняется согласно равенству Л (1) = сЛ'„(1), где с — сопз1. Передаваемые сообщения Л'„(1) на приемной стороне заранее неизвестны и применительно к методу марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации должны рассматриваться как компоненты марковского случайного процесса, заданные соответствующими стохастическими дифференциальными уравнениями. Поэтому возникает задача аппроксимации реальных непрерывных сообщений многомерными марковскими процессами.
Приведем примеры моделирования априорными стохастическими дифференциальными уравнениями реальных процессов в системах управления и связи. 1. В (15) показано, что поведение фазы колебаний задающего автогенератора при учете внутренних флуктуационных шумов его схемы определяется выражением (например, генератора псевдослучайного кода), задающего синхронизацшо в системе связи пли управления.
2. При связи с движущимися объектами фаза сигнала будет изменяться из-за нестабильности частоты задающего генератора и вследствие эффекта Допплера. Когда составляющая скорости движения объекта неизвестна точно, отклонение истинной скорости от расчетной можно трактовать как стационарный непрерывный одномерный марковский процесс. В этом случае отклонение несущей частоты сигнала от ее среднестатистического значения является случайным процессом с такими же статистическими характеристиками, Следовательно, случайная фаза полезного сигнала з(1) будет описываться системой априорных стохастических уравнений вида (8, 15) 8 =И; Я =.—.уй.+па(!), (3.65) где 11а=м †— допплеровский сдвиг частоты; ва— известная неслучайная функция; у — постоянный коэффициент, характеризующий ширину спектра допплеровских частот; и„ф=О, п (1)и„(1+т)='/2!Ч„й(т).
Уравнения, аналогичные (3.65), могут быть записаны и для случайной задержки т полезного сигнала з(1) при связи с движущим объектом т.= У., ~'. = — й', + и Я, (3.66) где й(1) = О, и (!) п„(!) п„(1+т) = '/,У 8 (т). 3. Запишем уравнение (3.55) для одномерного слу- чая А = — йй+ п„(1) (3,67) при и дадим физическую интерпретацию сообщения Х. Величину Х можно трактовать как случайное напряжение на конденсаторе интегрирующей цепочки ЯС с постоянной времени РС= 1/й при воздействии на ее вход белого шума 1/й„(!) (рис. 3.18,а).
!з! Нетрудно убедиться, что сообщение Х(1) имеет энергетический спектр ~х(") =— (3.69) и функцию корреляции Кх(е)= 2 ~ 6„(ет) ехр [)мт[ейо= о', ехр [ в Ь[е[], 1 — ~о о'„= — Ух/4й. (3.7О) Следовательно, в передаваемом сообщении подчеркиваются нижние частоты, так как в качестве кодирующего фильтра используется интегрирующая цепь. х. лх йр Г дти а Рис, 3.18. Модели сообщений в системах связи и управления.
Заметим, в частности, что амплитудный релеевскнй фединг описывается достаточно точно уравнением вида [15) А = — Ь,А Ь/2А ди (г), (3.71) + + где и, (г) = О; и, (г) по (г + т) = '(з1у',8 (е). 4. В качестве модели радиотелеметрических сообщений можно брать случайный процесс Х(1), описываемый системой стохастических дифференциальных уравнений вида [19) 2= — йй+М; Х = йй +Ь,п, (Г), (3.72) где их(г) определяется согласно (3.68), й и й, — постоянные коэффициенты. Сообщение Л(1) можно сформировать при пропусканни белого шума их(1) через две последовательно соеди- 152 пенные (без учета взаимной реакции) интегрирующие ЯС-цепочки с постоянными времени /т1С1= 1/Ьь РзСг= =1/Ь (рис.
3.18,б). Энергетический спектр и корреляционная функция случайного процесса А(/), определяемого (3.72), имеют вид у~а'а', ах( ) 2( +а )( + 1) (3.73) К„(в) = " (Ь, ехр [ — Ь] т]] — Ь ехр [ — Ь,] т] ]), 1 где а', = У, ЬЬ1/4 (Ь + Ь). 5. В качестве модели сообщения типа человеческой речи может быть использован случайный процесс Х(/), описываемый следующей системой стохастических урав- нений: (3.74) М1в' )', О„(в) =..., (3.75) 'х К1(ч)= ((81ехр[ — р,]т]] — ~,ехр[ — р,]т]]), где а', =У„р,/4(р,+р,). При моделировании человеческой речи процессом (3.74) часто полагают Р~=фд что приводит к следующей форме записи спектральной плотности (в/),]' ~х (в) Зз 1( 1 (в~й )и)и (3.76) Х, = — ~Д~ + ~, и,„(/), где и„(() определяется согласно (3.68).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
