Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 19
Текст из файла (страница 19)
$ Р Для определения структуры оптимального приемника, обеспечивающего два, на выходе, воспользуемся методом (7) приведения помех с неравномерным спектром ба(в) к помехе с равномерным спектром с плотностью т'в Действительно, если такое преобразование помехи будет осуществлено, то оптимальная фильтрация сигнала из помех с равномерным спектром будет обеспечена согласованным фильтром. Спектр помехи может быть выравнен фильтром, модуль функции передачи которого 1У~(~е)1=К~(а) удовлетворяет условию ба (а) Кз1 (в) = (т а) з (3.17) откуда Кз1(в) = (т' ) з/ба(е). (3.18) Фазовая характеристика этого фильтра может быть любой.
Фильтр, обеспечивающий операцию (3.17), называется амплитудно-частотным выравиивателем (14) или просто выравнивателем. Сигнал з'(1) на выходе выравнивателя имеет спектр б',(в) =б. (1а) У~(1а). (3.19) Таким образом, на выходе выравнивателя помеха имеет равномерный энергетический спектр с плотностью (т'я)з, а сигнал — комплексный спектр б;(1а). Для такого сигнала и помехи с равномерной интенсивностью согласованный фильтр должен иметь передаточную функцию, комплексно-сопряженную со спектром 123 сигнала, т. е.
Г(/в)=6',( — /в). Следовательно, структура приемника для выделения сигнала на фоне сосредоточенных по спектру помех представляет собой последовательное соединение выравнивателя н фильтра, согласованного с параметрами преобразованного выравнивателем сигнала з'(/) (рис. 3.11). Передаточная функция такого фильтра и его амплитудно-частотная характеристика имеют вид У(/в) = У,(/в)У'(/в) = с ' ' ) ехр [ — /вТ), (3.20) (3.2! ) где с — коэффициент пропорциональности. Рис.
331. 11риемник сигнала при помехах, сосредоточенных по спектру. Если шум белый и Оп(в) =Ма/2п, то (3.20) совпадает с (1.20) при замене 2пс/Уо на /е. Для такого оптимального приемника отношение сигнал/помеха принимает максимальное значение, равное —.1(аи прч~~ о йвах 00 (М„1' ) !У'(в)]Ч(в о 17 — ) боа(в)ЙФ о (ч' )' (3.22) Если выразить это отношение через исходные пара-' метры сигнала и помехи, то, учитывая (3,!7) и (3.19), получаем СО д = — 1" — /.
1 г Оа(в) тах ч ) оа(в) о (3.23) 124 Как следует из (3.2(т, рассматриваемый фильтр пропускает элементарный интервал частот с усилением, пропорциональным амплитуде спектральной составляющей сигнала и обратно пропорциональным спектральной интенсивности помехи в этом частотном интервале. Отношение сигнал/помеха (3.23) на выходе такого фильтра тем больше, чем больше различие в спектрах сигнала и помехи. Прн изменении спектров сигнала и помехи целесообразно различать два случая, которые и будут рассмотрены. В первом случае задается спектр помехи 6,(сп), а спектр сигнала выбирается таким, чтобы обеспечить максимальное значение с/=д „. Во втором случае задается спектр сигнала 6п(са), а спектр помехи выбирается таким, чтобы на выходе фильтра получить минимальное значение с1=с/си1и.
В обоих случаях фильтр перестраивается так, чтобы быть согласованным в соответствии с формулой (3.20). Изменение спектра сигнала. Предположим, что спектр помехи 6„(со) имеет несколько уровней интенсивности. Будем различать участок А/ с минимальной интенсивностью спектра, в котором р' ы=2пбп(ы). При,этом т~п пап с-'п~п ср = Рп/Р где Рп — мощность помехи, Р— максимально возможная полоса частот сигнала.
Если сосредоточнть весь спектр сигнала в интервале частот с минимальной интенсивностью помехи, то из (3.23) будем иметь 2 Г, 2Е 2Е и паи " и ппп " и ср о Из полученного неравенства следует, что любая неравномерность в спектре помехи дает принципиальную возможность увеличить отношение сигнал/помеха при подстройке спектра сигнала под помеху. Изменение спектра помехи.
Рассмотрим случай, когда помеха с мощностью Рп подстраивается под сигнал, а фильтр — под сигнал и помеху в соответствии с (3.20). При этом помеха подстраивается под сигнал так, чтобы на выходе фильтра получилось бы минимальное значение сигнал/помеха с/ и~ .
125 Решение приведенной вариационной задачи на условный экстремум дано в работе (6), в которой ~о аппп= Р— — ) ( )1( о (3.24) Для анализа (3.24) воспользуемся неравенством Буняковского — Шварца, считая, что сигнал и помеха сосредоточены в полосе Р: с ь 1з ь ~9~("')9аОЙ ~ ~ ) 9'~( ) ~ р'е( )а ° а ) а а Примем <р,(а) = 1 ~ 1тсрья; у,(а) = 6,(а), тогда — — 1 с(а 1 6',(в)~в=в с с 2ЕЕ рь ь' п 2ке ее (3.25) Фильтрация сигнала при помехах с неравномерным спектром В общем случае максимумы и минимумы интенсивности в энергетическом спектре помехи имеют случайное распределение по оси частот.
Это обстоятельство определяет и основные трудности в практической реализации схемы фильтрации. Так, если интенсивность помехи является случайной функцией частоты, то оптимальный выравниватель будет представлять собой устройство с частотной характеристикой, меняющейся во времени. Если представить себе выравниватель в виде набора параллельно включенных узкополосных фильтров с неперекрывающимися 1% Равенство в (3.25) будет выполняться только при 6.(в) =сопз1. В этом случае помеха имеет равномерную интенсивность, равную т' =Ря(р, а д — максимальное значение с1,я,=2Е(т' .
Таким образом, если помеха подстраивается под сигнал, то максимум отношения сигнал/помеха будет тогда, когда спектр сигнала является равномерным. Так, для псевдослучайного фазоманипулированного сигнала квазиоптимальный выравниватель может быть реализован в виде и параллельных каналов с одинаковыми полосами пропускания А1=Р)п 12]. Схема приемника с таким выравнивателем изображена на рис.
3.12. На рис. 3.13 представлены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) узкополосных УПЧ, определяющих полосу пропускания каждого парциального канала, и суммарная АЧХ фильтра, образуемая всеми каналами. В каждом парциальном канале, кроме узкополосных УПЧ, включены элементы подавления помехи, представляющие собой или усилители с коэффициентом усиления, меняющимся с изменением интенсивности помехи в данном канале, или нелинейные элементы, работающие либо в режиме ограничения входной смеси, либо в режиме ключа — канал открыт при малых помехах и канал закрыт при больших помехах.
При этом при полностью закрытом канале осуществляется режекция участка спектра, пораженного помехой. Для ДЧМ сигнала, учитывая особенности образования суммарного спектра сигнала, реализация квазиоптимального выравнивателя может быть иной: приемник должен полностью закрываться в те моменты времени, в которые на его вход поступают частотные элементы сигнала, пораженные узкополосной помехой. Оценка помехоустойчивости при различных способах подавления сосредоточенных по спектру помех Будем рассматривать практически важный случай, когда на вход приемника, кроме сигнала мощностью Р„ поступает аддитивная смесь белого шума и узкополосных помех с мощностями Р, и Ярьсоответствснно.
Выи- грыш по помехоустойчивости, который достигается при различных способах подавления сосредоточенных помех, будем оценивать относительно приема на согласованный фильтр. Компенсационный метод. Компенсационный метод заключается в компенсации помехи путем ее сложения на приемной стороне со специально созданным сигналом, который отличается от помехи на входе только фазой на и. (Синтез приемника псевдослучайного сигнала, осуществляющего компенсацию помех, будет рассмотрен 128 ниже (9 4.9).
Тогда отношение сигнал/помеха на выхо- де согласованного с сигналом фильтра, учитывая ре- зультаты $ !.6, можно оценить формулой где а,='ЯРь~Р„= Р ~Р„, Ф (3.27) Р,= ~чрРь — суммарная мощность сильно сосредоточенных (узкополосных) помех. Если компенсация сосредоточенных по спектру помех осуществлена идеально, то получим 7 „= (Р.,((Р.+Рс)) 2РТ = (Р.,(Р.) 2Рт. (3.28) Учитывая (3.26) и (3.28), находим выигрыш по помехоустойчивости, даваемый компенсационным методом: Яь=6„„/д=!+ас (3.29) Из (3.29) следует, что чем больше отношение Р,ДР„, тем больше выигрыш по помехоустойчивости. К недостаткам метода компенсации отнесем технические трудности создания на приемной стороне образца помехи. Эти трудности резко возрастают при сложных формах помехи и при нестационарном ее характере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
