Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Фильтр на промежуточной частоте (УПЧ) осуществляет интегрирование колебания длительностью Т. Простым приближением к такому фильтру будет узкополосный контур с полосой Л1=1!Т. Как следует из (3.2), такой коррелятор позволяет определить только одну точку поверхности (г(т, 1)(. Для того чтобы получить сечение поверхности 1а(т, 1)( плоскостью, перпендикулярной оси тч как это изображено на рис. 3.2, обработка сигнала должна производиться с помощью схемы, содержащей набор фильтров-интеграторов, настроенных на разные частоты (рис. 3.3).
Для того, чтобы получить п сечений поверхности (а(т, 1) (, соответствующих различным задержкам, необходимо иметь л корреляторов, подобных тому, который представлен на рис. 3.3. Опорные сигналы, подаваемые на эти корреляторы, сдвинуты по времени на величину, соответствующую шагу Лт между разрезами т; и теча !!О Минимальное число таких корреляторов, которое необходимо для описания функции з(т, ~) без потери ин.
формации, равно па=2ТеР.. (3.7) Прием сложных сигналов с помощью согласованных фильтров. Конкретизируем данный метод приема применительно к ФМ и ДЧМ сигналам. Из формулы (1.17) следует, что согласованный фильтр для сигнала с ФМ обладает импульсной функцией, представляющей собой г(н, бр г(ч! Г~) т!Пзгл) ! мильонам- ! (тлигглтлЮг! ипн 3 Рис. 3.3. Коррелятор с набором фильтров-интеграторов. также ФМ сигнал, последовательность чередования фаз в котором соответствует коду, зеркальному по отношению к коду, примененному в сигнале.
Например, для сигнала, закон чередования фаз в котором определяется кодом 1, 1, 1, — 1, — 1, 1, — 1, оптимальным будет линейное устройство с импульсной функцией — 1, 1, — 1, — 1, 1, 1, 1. Такой импульсной функцией обладает согласованный фильтр, использующий многоотводную линию задержки и представленный на рис. 3.4. Отводы в линии задержки следуют через интервалы т,=Т/1„полная задержка равна Т. Коэффициенты усиления Кг — Кь (если пренебречь затуханием в линии задержки) для усилителей выбираются равными ! и — 1 в соответствии с кодом, зеркальным по отношению к коду сигнала. Если на вход этого фильтра подать 6-функцию (или элементарный радиоимпульс, так как рассматривается приемник радиосигналов), то на его выходе получим последовательность радиоимпульсов с манипуляцией фазы зеркальным кодом. !!! Найдем связь между спектром сигнала и частотной характеристикой согласованного фильтра.
С этой целью перепишем ФМ сигнал в развернутом виде з(1) =а,иЯ+а,и(1 — тн)+аьи(1 — 2сн)+ + ... +оса[1 — (Š— 1)т„], где и(1) — функция, описывающая элементарный радио- импульс; ал= 1 или — 1 в соответствии с принятым кодом. Рис. 3.4. Согласованный фильтр длн ФМ сигналов. Пользуясь преобразованием Фурье и теоремой запаздывания, найдем спектр такого сигнала 6(в) =6с(в)[а,+асехр( — )втн)+ + ао ехр ( — 12втн) + ... + аь ехр ( — 1 (Š— 1) вт„) ] = =6~(в) С(1в), где 6с(в) — спектр радиоимпульса длительностью т,.
Фильтр с многоотводной линией задержки, изображенный на рис. 3.4, имеет частотную характеристику К(в) = К,(в) [а + а, ехр ( — (огс„) +...+ +а,ехр( — 1(Š— 2)огт„)+ а, ехр( — 1(Т. — 1)ат )] = = К,(в) ехр( — 1((- — 1)соти) [а +аь ехр((втн)+... + +а, ехр(1(ь' — 2)ати)+а ехр(1(Š— 1)вт„)]= = К,(в) ехр ( — 1(Š— 1)вт„)С((ти), где Кг(в) — частотная характеристика выходного фильтра, оптимального для радиоимпульса длительностью тн; множитель ехр ( — 1(й — 1) шт„) — постоянная величина, компенсирующая задержку в фильтре; множитель С(1в) оказался комплексно-сопряженным множителю С(1в). Таким образом, фильтр, оптимальный для ФМ сигнала, состоит из последовательного соединения двух 112 фильтров: фильтра с фазочастотной характеристикой С()со), оптимального для используемого в сигнале кода, и фильтра с частотной характеристикой Кг(со), оптимального для радиоимпульса длительностью т .
С учетом эффекта Допплера запишем спектр сигнала 6(м) = 6,(м+'ьа) [а, + аа ехр ( — /мтв) к', ,~( ехр ( — )Йти) + а, ехр ( — )2мти) ехр ( — !21йвв)+ +... + а, ехр ( — !(Ь вЂ” ! )мтв) ехр ( — !(Š— ! )Ятв)] = = 6,(м+ха) [а, + а, ехр ( — !мта) ехр (! р,) + + а, ехр ( — !2мт ) ехр ( — !2 р,) +... + +а ехр( — /(Š— 1)мт,) ехр( — !(х'.
— 1)у,)]. Рис. 3.5. Согласованные фильтры с компенсируинцнми линиями за- держки !а) и с матрицей весовых отводов !б), Рели считать, что го)),ьа, то дополнительные множители ехр[ — /йчЦ полученные при учете эффекта Допплера, будут определять сдвиг фазы сигнала на выходе каждого отвода линий задержки (ЛЗ). Для компенсации влияния этих множителей на результат когерентного сложения радиоимпульсов на выходе каждого отвода ЛЗ необходимо иметь дополнительные фазовращатели или линии задержки, что усложняет приемник. Схема согласованного фильтра с компенсирующими линиями задержки показана на рис. 3.5,а.
а — 751 В ряде случаев возникает задача выделения многих ФМ сигналов в точке приема. Если длительность элементарного импульса т таких сигналов одинакова, то оптимальную фильтрацию можно осуществлять с помощью единой ЛЗ, выходы которой соединены с решеткой (матрнцей) весовых отводов, как это показано на рис. З.б,б.
Такие фильтры с большим числом отводов позволяют уменьшить габариты и сложность приемника в целом. Рнс. 3.6. Согласованный фильтр с двумя наадратурнымн нананамн. Таким образом, на выходе согласованного фильтра образуется радиоимпульс длительностью т„, начальная фаза которого в общем случае является величиной случайной. Следовательно, для выделения огибающей этого импульса приемное устройство, кроме согласованного фильтра, должно включать детектор огибающей. Для обработки сигнала с переменной частотой и неизвестной фазой (случай, когда начальная фаза изменяется за период Т сигнала) может быть использован согласованный фильтр с двумя квадратурными каналами 1рис.
3.6). В этой схеме местный гетеродин вырабатывает сигнал с частотой )ь близкой частоте )с~~а входного сигнала. На выходе смесителей (СМ) образуются видеосигналы, амплитуды которых зависят от начальных фаз сигнала и гетеродина. В дальнейшем эти сигналы поступают на два согласованных с видеосигналом фильтра, каждый из которых включает линию задержки и операционный усилитель Уь на входе которого с отводов линии задержки суммируются сигналы с учетом 114 где Я=2п(/! — (/+/и)).
Как видно из формулы (3.8) „выходное напряжение усилителей формируется в результате суммирования Л импульсов длительностью т„амплитуда которых зависят от И и и. Возводя д. и д, в квадрат и суммируя, получим нормированный сигнал на выходе согласованого фильтра !" с ~л )з ~ = !г + йп, = ~ ~~~~ соз лйт ~ + л=! + '5', з!п лйт, (3.9) Используя известные выражения Е сов !пх — соз (/.
+ 1)— (3.10) з!и!пх= з)п(1+1)— Е х и!и/(х/2) 2 ип(х/2) ' т=! окончательно сигнал на выходе согласованного фильтра можно представить в виде ! ап/,(Ялл/2) х!и (Ятл/2) Из формулы (3.11) видно, что максимальное напряжение на выходе согласованного фильтра, равное Я найдено для 0=0 и всех значений !8=2п1/т„, где != = 1, 2, 3, .... Однако обычно стремятся, чтобы было !1 (<2Я/тл. Тогда з!п(!)тл!2) =-Ятл/2,2 и выРажение (3.11) зл 115 (3.1 1) знака.
Сигналы с выходов усилителей детектируются квадратичными детекторами и суммируются сумматором напряжений. Оценим сигнал 'на выходе такого фильтра. Нормированные напряжения на выходе усилителей У, можно записать следующим образом: с Е д,= ~~~ спалит„йл= '5', з!пл!)т„(3.8) л=! л и! может быть переписано в виде ~х Тх! н1п(ьмч,/2) ~х ьйтн(2 Эта функция становится равной О, когда 12=1(2п!х.т,) =1(2п!Т), где Т=Ыт„— период фазового кода.
Используя формулу (3.12), рассчитаем максимальное значение расстройки Й, при которой напряжение на выходе согласованного фильтра уменьшается до заранее установленной величины. г (3.12) Рис. 3.7, Согласованный фильтр длн дЧМ сигналов. Так, если потРебовать )г1внои=0,7121хшах, то ьйынх= =2,8)Т. Таким образом, приемник, включающий согласованный фильтр и детектор, осуществляет оптимальную некогерентную фильтрацию сигнала (в смысле максимума отношения сигнал/шум) только при расстройках Я= =!2п7Т, где 1 — целое число. При всех других расстройках согласованный фильтр не является оптимальным. На рис. 3.7 представлена схема согласованного фильтра, предназначенного для приема дискретного частотно-модулированного сигнала (ДЧМ сигнала). Основой согласованного фильтра является кварцевая линия задержки, обеспечивающая стабильную задержку каждого частотного элемента ДЧМ сигнала точно на величину т,.
К линии задержки подключены полосовые фильтры, каждый из которых настроен на одну из частот гон+ (йг, — (7. — 1)/2) Лсо входного сигнала. Согласованный фильтр характеризуется импульсной функцией, представляющей собой также ДЧМ сигнал, последовательность чередования частот в котором соответствует коду, зеркальному по отношению к коду входного сигнала.
Это означает, что если матрица ДЧМ 116 сигнала имеет некоторые изображения, то матрица импульсной функции согласованного фильтра имеет обратное изображение. Так, для сигнала с кодом Уь Жз, й/в, й/г оптимальным будет линейное устройство с импульсной функцией й/г, й/з, уз, /тгь На сумматоре согласованного фильтра осуществляется когерентное суммирование ЧМ сигналов с выходов полосовых фильтров. а/г/ на Вхоее — м-г нал ха Выходе Фе л на Выхоее Фз ал на Выхоее Фе нлл на Выходе ФГ л на Выхоее содонного Филылоа Рис. 3.8. Эпюры напряжений в сечениях согласованного фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
