Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Эти два критерия являются полезными в системах измерения параметров движения и синхронизации. Для асинхронных адресных систем связи (ААСС) большое значение имеет также оптимизация ансамбля ДЧМ сигналов, сводящаяся к нахождению сигналов с заданными взаимокорреляционными свойствами. Рассмотрим вопросы оптимизации ДЧМ сигналов более подробно. 2.4. Коэффициент частотно-временной связи сигналое с частотной модуляцией В з 1.3 было показано, что точность совместных оценок параметров сигнала (частоты и задержки) определяется базой сигнала Т,Р, и коэффициентом частотно- временной связи. В общем случае независимо от вида кодирования коэффициент частотно-временной связи записывается как — л'и( Л!.=о, г=о р= гт Г/2 = 2ДГт — Г/2 где Ч" (г) — производная от функции фазовой модуляции сигнала; 5(1) — комплексная огибающая сигнала.
Урассмотренных сигналов с фазовой манипуляцией набег частоты сигнала за период Т отсутствовал (Ч)(!) =О) и поэтому р = О. В сигналах с частотной манипуляцией в общем случае Ч/(2) ~0 и значения коэффициента р будут определяться законом частотной манипуляции и базой сигнала. При этом значение коэффициента частотно-временной связи сигналов с дискретной частотной модуляцией (ДЧМ сигналов) может !быть любым в диапазоне — 1( ~~р( 1 При р' — ! 1, как следует из (1.32), совместные оценки частоты и запаздывания характеризуются большими ошибками.
Заметим, что ошибки в оценках т и Г определяют не только эффективность каналов измерения параметров движения (скорости и дальности) и каналов синхронизации, но и достоверность выделения информации. В этом смысле задача минимизации коэффициента р' представляется актуальной. Выразим р через параметры сигнала с комплексной огибающей (2.37). Нетрудно найти, что ( Я(1) 12 = А22 ~ гес1 12 — (й — 1)2,), 2=! Ф(!) = 22)(У2 — У,)(2|, (2.72) Е=Ч2А2 Т При этом (2.71) приводится к виду 1131 Г/2 Е тг Т ~ 12'Ь1 ~~1~~ (У' У") 'ес1 11 ъ 2  — Г/2 2 1 Е (Ф вЂ” (Е/2)П вЂ” '(У2 — У ) ~ ЫЕ= 42267 ~Ч вЂ” 1 (2-(Е+2)/2Н„ с 422/2 йУ ЦЬ+ )) 2 (2.73) При выводе (2.73) учтено, что У„=(А+1)/2, 0'=Цт, Из рассмотрения (2.73) следует, что значение р для ДЧМ сигнала зависит от порядка следования чисел Ум т. е. от вида числовой последовательности (Мд).
При различных циклических перестановках последовательности (Мь) значение р будет меняться. Поэтому особенности коэффициента частотно. временной связи проявляются по-разному в различных случаях использования ДЧМ сигналов, которые рассматриваются ниже. Первый случай соответствует оценке т. и 7 по кодовому импульсу с фиксированной структурой, а второй— оценке этих же параметров по импульсу, содержащему один или несколько периодов кодовой последовательности, который произвольным образом выбирается из непрерывного периодического ДЧМ сигнала.
Первый случай имеет место при оценках задержки и частоты по отклику согласованного ~фильтра, второй — при тех же оценках по выходному эффекту корреляторов, работающих по непрерывному сигналу, в случаях произвольного момента снятия отсчетов. При корреляционном приеме в каждый момент времени т осуществляется обработка выборки сигнала, поступившей на вход коррелятора с момента времени 1 — Т„, где ҄— время интегрирования (памяти), и имеющей различные значения р. Второй случай имеет место также и при фильтрации ДЧМ сигнала корреляционным следящим приемником, синтезированным в 2 4.6 и осуществляющим непрерывное усреднение сигнала за время своей памяти 7~Э Т' Рассмотрим эти случаи (!3]. Импульсный ДЧМ с фиксированной структурой.
Максимальное значение р имеет место для сигнала с нарастающей и спадающей линейно-ступенчатой ЧМ, т. е. при (Ю=й; (%)=1,— А+1. (2.74)' Для сигнала с прямоугольной огибающей имеем ]6] Р~, = я~)ЛХ)'(3; Т~, = л~Т~/3, (2.75) 78 что позволяет преобразовать (2.73) к виду р= — " '~ АУ, — (.(7.+1)~~4 ьх=~ Для (2.74) из (2.76) получим соответственно р= ((а — 1)/7.з; р= — (П вЂ” 1)/1.', (2.77) что совпадает с р для сигнала с ЛЧМ [61.
Полагая р=О, из (2.76) получаем условие формирования псевдочетных (61 числовых последовательностей ~~ь', ИГь= 7.(1.+ 1)'/4. (2.78) Заметим, что при аналоговой модуляции нулевое значение р обеспечивают сигналы, у которых закон модуляции частоты является четной функцией времени, в частности, сигналы с Ъ'-образной и квадратичной ЧМ 16]. Для псевдочетных последовательностей из (1.32) получим минимальные значения дисперсий ",,„=1,14Р „",.м =1~от,. (2.79) Из зависимостей (2.77), а также (1.32) следует, что стремление повысить точность совместных оценок за счет увеличения базы ДЧМ сигналов с линейно-ступенчатой модулирующей функцией не может привести к желаемому результату.
В этом смысле определенный интерес представляют последовательности, удовлетворяющие условию (2.78), которые обеспечивают минимальные значения дисперсий (2.79). К сожалению, из-за того, что рассматриваемые коды при циклических перестановках не обеспечивают постоянство значений р, возможность эффективно использовать свойство псевдочетности ограничена, что приводит к необходимости рассмотрения другого случая. Импульсный ДЧМ сигнал со случайной структурой. При случайной равновероятной выборке из повторяющейся кодовой последовательности импульса длиной в Х элементов, где 1 целое число, коэффициент р будет меняться от выборки к выборке, а следовательно, будут меняться и значения о'~ и а',, определяемые (1.32). В этом случае целесообразно оперировать средними за период кодовой последовательности значениями дис- тэ персий о' = о~ ! ( т) ~гпы( (! гв) )1 1 (2.80) Угловые скобки в (2.80) и далее означают 'усреднение по всем циклическим перестановкам последовательности.
Очевидно, что наилучшими числовыми последовательностями будут такие, которые обеспечивают минималь! ное значение ( ! , ), а следовательно, удовлетворярй ют условию х е $ Е ~~)~ ~й№+' ' 4 ппп, (2.81) Е(Е+ 1)' !=! ь=! которое можно получить, учитывая соотношение (2.76). Следует подчеркнуть„что выражение (2.8!) не определяет алгоритм формирования «хороших» в среднем числовых последовательностей, а является лишь условием нх формирования. Рассмотрим простое эмпирически найденное правило формирования числовых последовательностей (№), удовлетворяющих (2,81). Предварительно отметим, что весь класс рассматриваемых числовых последовательностей можно разбить на группы, для каждой из которых задана целочисленная величина з и выполняется следующее правило их формирования (13): ~ (№+Ыы-~) — (8+1) ~(е, й=1, 2,..., Е.
(2.82) При этом значения е лежат в пределах от ! до (Š— 2), т. е. существует всего (/.— 2) групп числовых последовательностей. Считается, что последовательность (№) принадлежит к Я-й группе только тогда, когда при всех й хотя бы один раз в (2.82) при е=Я обеспечивается знак равенства. Для каждой из (Š— 2) групп значения (1/(1 — р~)) в среднем растут с увеличением е. Так, минимум (1/(1 — р') ) или (2.81) обеспечивают последовательности первой группы (е=1), максимум— последовательности (Š— 2) группы, а последовательности остальных групп занимают промежуточное положение.
во Заметим, что прн е=О правило (2.82) определяет единственную числовую последовательность, состоящую из Ь одинаковых цифр, равных (Ь+1)/2, которая, хотя и не входит в класс рассматриваемых последовательностей по определению (2.35), но характеризует предельный случай. Действительно, при а=О (2.82) дает радио- импульс с постоянной частотой заполнения нулевыми значениями р при всех циклических перестановках. Для ббльшего массива семиэлементных последовательностей каждой из групп (з(1, 2, 3, 4, б) в качестве примера был проведен расчет значений и пп!и и !пап Та блиц а 2.2 ("а) 1 634 527 1 723 436 1,072 1,072 2 1 724 536 1 726 345 1 724 635 1 542 736 1 524 637 1,075 1,082 1,087 1,108 1,143 1 465 237 1 524 736 1,113 1,147 1 362 547 1 352 746 1 753 624 1,151 1,204 1,221 1,221 1,285 2,287 4,519 4ЛН9 1 263 547 1 674 325 1 235 467 1 234 567 7 654 32! 6 — 751 81 При этом определялось также число т! циклических перестановок исходной последовательности, при которых обеспечивалась псевдочетность.
Результаты расчетов, часть которых сведена в табл. 2.2, позволяют сделать следующие выводы и обобщения (13!. 1. Для ДЧМ сигналов последовательности первой группы (з=!) обеспечивают минимальные, а последовательности (7.— 2) группы (пятой группы для 1=7)— максимальные значения (ч' ) и (ч'~). В (Š— 2) группе находятся линейно-нарастающая и линейно-спадающая ступенчатые последовательности. 2.
Выигрыш в точности при совместных оценках частоты и задержки растет с увеличением Ь и в среднем с уменьшением е. Так, для 1.=7 максимальное значение выигрыша с переходом от пятой группы к первой больше четырех. 3. Проверка большого массива псевдочетных последовательностей показала, что эти последовательности нельзя отнести к числу лучших последовательностей в среднем. Интуитивно казалось, что числовые последовательности, обеспечивающие псевдочетность при наибольшем числе т) циклических перестановок, будут лучшими в среднем. Однако расчеты показали (табл. 2.2) ошибочность этого мнения.
Максимальное значение т1 для семиэлементных последовательностей равнялось 4, однако последовательности с ч1 =4 входят в четвертую н пятую группы и не являются лучшими. Эти последовательности в указанном смысле хуже, чем некоторые последовательности с т1=2,3. Построение последовательностей заданной группы по правилу (2.82) облегчается использованием символического дерева, представленного на рис.
2.10 для последовательности первой группы с 7.=7. Ветви дерева при з= 1 строятся так, чтобы сумма двух соседних цифр последовательности отличалась от Е+ 1 не более чем на единицу. Ветви дерева, не обеспечивающие реализацию алгоритма (2.82), ограничены элементами последовательности в прямоугольных рамках. Две ветви дерева, определяющие последовательности первой группы, отмечены кружками. Установлено, что указанные в таблице последовательности первой группы получаются при любой цифре в начале символического дерева в результате циклических перестановок уже полученных последовательностей. Так, например, на рнс.
2.10 определена исходная последовательность 2, 7, 1, б, 3, 4, 5. К первой же 82 группе относится последовательность 3, 4, 5, 2, 7, 1, 6, полученная в результате циклической перестановки исходной последовательности. Таким образом, первая группа для Е=7 ограничена двумя последовательностями, приведенными в табл. 2.2 (исключая 6 перестановок каждой), которые являются зеркальными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
