Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 10
Текст из файла (страница 10)
д. до тех пор, пока это продолжение имеет смысл (свойство серий). Например, в последовательности 1 1! 00! 0 имеется четыре серии, подчеркнутые линиями. Йзчетырех серий две (половина) имеет длину 1, одна серия (114 из всех) имеет длину 2. 5. Если последовательность почленно суммировать по модулю 2с любымее циклическимсдвигом втечениепериода этой последовательности, то образуется новая М- последовательность, отличающаяся сдвигом от порождающих ее последовательностей (свойство корреляции).
Например, если в периодической М-последовательности выделить две, подчеркнутые линиями с цифрами 1 и 2, то в результате их суммирования по модулю 2 образуется последовательность 1 1 1 О О ! 0 Ю О О 1 О 1„1 ! 1 1 О О 1 О 1 ' обозначенная цифрой (3), которая может быть также получена циклической перестановкой исходных последовательностей. Свойство уравновешенности характеризует как бы одинаковую вероятность появления единиц и нулей, свойство серий соответствует утверждению, что после появления единицы следующий элемент с равной вероятностью может быть как единица, так и нуль.
И наконец, свойство корреляции означает независимость событий: при сложении по модулю 2 двух случайных последовательностей образуется также случайная последовательность. Следовательно, М-последовательности по своим свойствам похожи на случайные процессы, однако из-за того, что М-последовательности имеют неслучайную природу генерирования, их называют не случайными, а псевдослучайными последовательностями. м Серией называется последовательность одинаковых цифр.
62 6. Автокоррелированная функция усеченной М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в один период Е, имеет максимальные боковые пики, равные или=(0,7 — 1,25)~~ Е. Нормированное значение максимальных боковых выбросов ие /Е = (0,7 — 1,25)/)/Е. Математическое ожидание и среднеквадратическое значение модуля боковых выбросов соответственно равны М [[ив[[ = 0,3)/Е; а Ра = 0,26 Р'Е . Заметим, что М-последовательности, у которых максимальный боковой пик вдоль оси т принимает минимальное значение из всех последовательностей данного периода, получили название минимаксных. 7. Нормированные боковые пики периодической авто- корреляционной функции сигналов, образованных М-последовательностями, равны — 1/Е.
Для вычисления авто- корреляционной функции периодического бинарного сигнала может быть использована также методика, которая рассматривалась для усеченного сигнала ($ 2.1, рис. 2.5). Ее отличие заключается лишь в том, что последовательность (а„) периодически повторяется, а последовательность (а „) остается без изменения. Следует заметить, что до сих пор речь шла о боковых пиках на оси т при /=О. Характеристику боковых пиков усеченной М-последовательности на плоскости т, / можно получить из анализа функции неопределенности (2.23) при различных т, /. Средний уровень нормированных боковых пиков на плоскости т, / характеризуется величиной !/Р' Е, а их максимальные значения редко превосходят 3/У Е. Максимальные значения нормированных боковых пиков периодических Л-последовательностей редко превышают уровень 5/р'Е [!6).
8. Коэффициент взаимной корреляции М-последовательностей, образованных из одной последовательности путем ее циклических перестановок, равен 1 при 1=/, Рп= — 1/Е при 1~/. Эту зависимость легко доказать, используя свойство 5. Учитывая результаты $1.8, в частности (1.85), можно бЗ утверждать, что М-последовательности обеспечивают максимально возможную помехоустойчивость при передаче дискретной информации. Рассмотрим энергетический спектр двоичного видеосигнала: Ои Ыти 2 исп 0,(ис)=2 ! г,(и)ехр( — /исе]й= +, К ги'си о 2 Ос 2ипт ! к. '~~~ б (ы ' — б(ы): 1ти ) Еи лФО На рис.
2.7 представлен энергетический спектр периодической М-последовательности, построенный для /.=31. С~Ь/ 6/=2гг К, Рне. 2.7. Спектры ФМ сигналов. Энергетический спектр рассматриваемого сигнала линейчатый. Огибающая спектра имеет вид ((з)пх)/х)в, такой же, как и огибающая энергетического спектра прямоугольных импульсов. Расстояние между линиями спектра равно 2п/Ытгь а мощность и-й гармоники (исключая п=О), равна 1. -1- 1 ., ил О„= — з(пи —. к'л' Мощность постоянной составляющей одностороннего спектра может быть найдена как сии сгии= — ~ г,(с)с(т.= —. 1,си о Ее наличие объясняется тем, что в периоде сигнала общее число единиц отличается от общего числа нулей на единицу. Следовательно, величина постоянной составляющей равна .с-1//., а ее мощность 1/Ы 64 Энергетический спектр радиосигнала при угле манипуляции 9а=аайь где 9~=и/2, легко получить из энергетического спектра двоичного видеосигнала переносом его на частоту несущей ва.
Для сигнала с произвольным углом манипуляции мощность постоянной составляющей увеличивается в соза91 раз, а мощность и-й спектральной составляющей уменьшается в 3!па!э! раз. Из-за отличия значений спектральных составляющих на несущей частоте сигнал с углом манипуляции с!!= =и/2 и кодом, удовлетворяющим свойству уравновешенности, иногда называют сигналом с подавленной несущей, а сигнал с 6~Фи/2 — сигналом с неподавленной несущей. При использовании кодов, не удовлетворяющих свойству уравновешенности, величина неподавляемой несущей прн ат1=я/2 оказывается тем больше, чем больше относительная разность между числом элементов с разными знаками. И наконец, сделаем замечание о величине ансамбля М некоторых бинарных кодов. Общее число М-последовательностей для любого п определяется зависимостью !21 М = — Ф (2" — 1) = — Ф (Е), где Ф(Л) — функция Эйлера, определяющая количество целых чисел, которые меньше данного положительного числа Е и являются взаимно простыми с /..
Ь табл. 2.! приведено количество типов последовательностей для некоторых п. !Таблица 2.1 1! 12 7 8 9 10 2 3 4 !8 !6 48 60 176 144 ! 2 2 13 14 630 766 Из таблицы следует, что ансамбль различных М-последовательностей хотя и ограничен, но достаточно большой. 6 — 76! 65 На основе М-последовательностей можно получить большой ансамбль квазиортогональных двоичных последовательностей с хорошими корреляционными свойствами, число которых во много раз превосходит количество М-последовательностей.
Процедура получения такого ансамбля заключается в сложении по модулю 2 цикличе. ских перестановок двух исходных М-последовательностей. Некоторые сочетания исходных М-последовательностей имеют трехуровневые значения функции взаимной корреляции. На основе этих сочетаний можно сформировать по указанной процедуре большой ансамбль новых последовательностей, имеющих также трехуровневые значения функции взаимной корреляции. При этом значение наибольшего бокового выброса этих последовательностей не превосходит иа .
1,5 3~Х, а математическое ожидание и среднеквадратическое значение модуля боковых вьгбросов практически не отличаются от соответствующих значений для М-последовательностей. По способу формирования очень близки М-последовательностям нелинейные последовательности 12, 9, 231. Нелинейные последовательности формируются схемой регистра, в цепи обратной связи которого включен нелинейный элемент (обычно схема И), снимающий запрет с кодовой комбинации из п нулей. Период такой последовательности равен Е=рл, где р — основание кода. Хотя нелинейные последовательности по своим корреляционным свойствам не всегда так хороши, как М-последотл — 1 — л вательности, но их ансамбль очень большой: М=2 Так, для л=!1, число нелинейных последовательностей 2"", а М-последовательностей всего 176.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что имеется возможность получения практически неограниченного ансамбля двоичных сигналов с хорошими корреляционными свойствами, а для формирования этого ансамбля используются достаточно простые синтезаторы. 2.3. Сигналы с дискретной частотной модуляцией Сигналы с дискретной частотной модуляцией (ДЧМ сигналы) получаются в результате скачкообразного изменения частоты несущей по закону некоторой периодической многоуровневой числовой последовательности при неизменных амплитуде и шаге квантования по ча- 66 стоте и времени. По мере развития цифровой техники эти сигналы получают все большее распространение, успешно конкурируя с широкополосными сигналами, имеющими аналоговую частотную модуляцию. Выражение, описывающее один период ДЧМ сигнала, можно получить из (1.50), если положить |Эд=сопз(, Аз=А,=сонэ! и более полно записать зависимость фазы от времени.
Тогда получим и(!) = Е 'Я А, тес! [! — (й — 1) т,] ехр [! [м, (! — (й — 1) ч„)+ ь=! + 6, + (Уа — У,) Ьоз (! — (й — 1) т„)]) при 0~1<1,т„, 0 при других!. (2.35) Здесь Лы — дискрет (минимальный частотный сдвиг) частоты; Š— число элементов числовой последовательности; Уь — число числовой последовательности от 1 до 1.; У,ФУ при зФт, У вЂ” постоянное число, тес! [8 — (й — 1) з,] = 1 при (й — 1)т„(!<Ь„ 0 при (я — 1) т„) ! ) йт,. В дальнейшем будем полагать У„=(Ь+!)(2, что приводит к симметричному расположению спектра сигнала относительно несущей частоты ао.
Возмож- Ьн-'ь)4и ны различные способы формирования числовой У„ последовательности [Уь) и гсч модулцрующей функции в целом. гтч гоп мт Одна из приемлемых схем синтезатора ча- Рас. 2.8. СинтезатоР частотно-мастотно - манипулированно- иипулированяого сигнала. го сигнала представлена на рис. 2.8. Генератор тактовой частоты (ГТЧ) вырабатывает сигнал с тактовой частотой ы„ которая определяет частоту тактов генератора числовой последовательности (ГЧП), который может быть выполнен на основе регистра сдвига с обратной связью, состояние которого на 5* 67 ы»+ (У» — Уа) Ья; г»0+ (У» — Уа) и»», ..., со»+ (Уь — У )Лв, где в» и Ла формируются из частоты в,.
Все сигналы сетки частот поступают на вход цифрового коммутатора (ЦК), на второй вход которого подается цифровой код с выхода ГЧП. Цифровой коммутатор ставит в соответствие каждому числу У» заранее определенный сигнал сетки частот с частотой о»+ + (У» — У )Ле и только этот сигнал пропускает на выход.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
