Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для того чтобы получить фазу выходного сигнала В И)= ~((У» — У )Ьв+в] Ш без скачков в моменты переключений, необходимо коммутировать частоту в непрерывном режиме, т. е. формировать сетку частот от той же опорной частоты в„которая синхронизирует ГЧП. В атом случае, если в»=то,; Лв=йо, и т, 1 — целые числа, то ьмт и Лот,— кратны 2п и выражение (2.35) приводится к виду ",~~ А, гес! (т — (й — 1) т„) ехр [1 (а,! + В, + »=! +(У» — У„) Ьа!)) при 0~1<1,'»„, 0 при т) Тл». и®= (2.36а) 68 каждом такте характеризуется двоичным' числом, опре. делаемым всеми триггерами регистра сдвига. Так, например, для трехразрядного регистра сдвига состояние триггеров 101 определяет двоичное число, которое может быть переведено в обычное десятичное: 101 У»=1 2»+0.2'+! 2'=5.
Для регистра сдвига, вырабатывающего последовательность максимальной длины, существует 1=2" — 1 состояний, что обеспечивает получение всех чисел У» от 1 до Ь. Генератор сетки частот (ГСЧ) вырабатывает сетку гармонических сигналов с частотами Если же! — дробное число, и лг — целое, тд с" А, гес1 [1 — (й — 1) т„] ехр [1 (! !.1 + О + ь=! и(1)=» ] (й1„й1„)й (1 при О(1<7.ч„, О при 1~7л,. (2.3бб) При этом сигнал, вырабатываемый синтезатором, повторяется с периодом Т=7.т, где т =2п/в . При отсутствии в периоде сигнала повторяющихся частот максимальное число различных комбинаций ДЧМ сигнала, вырабатываемое синтезатором, будет определяться числом перестановок из 7. по 7., т. е.
М!=7,1 Если исключить комбинации, которые получаются в результате циклических перестановок исходных комбинаций, то будем иметь М= (7.— 1)1 Следует заметить, что полученное число М (или М!) включает все возможные комбинации ДЧМ сигнала, обладающие различными свойствами. Поэтому задачами дальнейшего рассмотрения является оценка общих свойств ДЧМ сигнала по функции неопределенности и спектру, а также оптимизация цифровых последовательностей по заданным критериям. Функция неопределенности ДЧМ сигнала. Комплексная огибающая сигнала (2.36б) может быть представлена в виде 8 (1) = А '~ гес1 [1 — (й — 1)ч,] ехр [1 (Уь — М,) Ьа [1— ь=! — т (й — 1)]).
(2.37) Тогда Х( [)= 2е '» И) И ч) ехр[ — 12я11]пт= — ~о ао ь ! — ~ ~~)~ ~~~)~~ гес1 [1 — (1 — 1) ч,] ехр [1 (У! — М„) )( !=!с=! )( Ь!а [1 — (1 — !) т ]) ген [1 — т — (1 — 1) т„]х,' Х ехр [ — 1 (!т'! — 7!1,) Ь0! [1 — т — (1 — 1)]) ехр [ — 12к11! !11. (2.38) 69 !=с!=! где К, (т„й!) = ] гес1 [1] гес1 [1 — с,] ехр [12,1] с(с (2.43) — комплексная огибающая корреляционной функции импульса единичной длины и амплитуды. Определим значения 1, прн которых функция Хн(ть й!) ФО. Она не равна нулю при значениях тс, определяемых из условий тс=з — тн, (2.44) т! = е'.
(2.45) Смысл этих условий уже обсуждался в 9 2.2 (рис. 2.3,а, б), когда определялась функция неопределенности сигнала с ФМ. В выражениях (2.44) и (2.45) е'=т — т,т1, где т1= =еп(1ег [т/т,] — целая часть т/т„так что т=тнт1 + е . (2.46) Тогда с учетом (2.46) выражение (2.39) приводится к виду тс= (1 ! — т1)тн+з ° (2.47) Найдем 1 из (2.47) с учетом (2.45) и (2.46) соответственно! 1= ! — т1 — 1, (2.48) 1= ! — т1. (2.49) из всех значений 1 внутренней суммы только значения (2.48), (2.49).
Поэтому Следовательно, (2.42) остаются 70 Введем в (2.38) ряд новых обозначений: х=1 — (с — 1) сн, т! = ~ — (с — 1) тн — [à — (1 — 1) 'сн — н] = (1 — с) тн+ т, (2 39) й! = (ст'! — %) Ьсн — 2н7, (2.40) Т= — [(% — У„) Ьас, +2чфсн(1 — 1)], (2.41) При этих обозначениях выражение (2.38) преобразуется к виду Е Е !Х (н, 1) с ~~)~~ ~~~~ ~Х, (н„й!) ест (2 42) с с х1., П= —,' [ Я хе", Е 0.1. 2 хе", Е 11], 1. 1=о+о 1=в+1 (2.50) Здесь Х,(в', 1, [)=(1/т )Х',ехр[1Т][,, Хе(в', 1, ))=(1/хи)Хо ехр[1Т]].
1 где ° У Х',= ~ ехр [;1в,е]й= — в)п [ — в 1 ехрр — + в ], 1 о (2.51) ев Х = ] ехр [1евег] й= ~ в)п ] 2' (ии — в')] Х о Хехр [1 —,' ("+ в')~ Или, с учетом (2.51) и (2.52), получим (2.52) 2 х1п (1(М1 — М1,„1)Лев+ 2ихе]е'12) Х(", 1,  — (,, '-',,—,'„„+, Х Хехр( — 1 [ 2 НУ1 — М1 о,)Ьие+2вД+ + (М,, — М,)Ьеех„( — ' — 1) + 2и~т (! — 1)]), (2.53) 2 в1п (О, 51(У1 — Л11 „)амхи + 2и1еи)(1 — е'! еи)) Х.(",, Р) — ',, ' "„„... Х Хехр ( — 1П% — М,,) змеи + 2е/еи1 (1 — '/т )+ + 1 [(У вЂ” Уе)1!ивхив'/хи+ 2и1хи(1 — 1)] ~ . (2.54) Из (2.50) при учете (2.53) и (2.54) можно получить соотношения для Х(т, )) на двух главных сечениях. Так, для т=0 Х(0, 1) = " ехр [ — /сх„и~].
(2.55) Следовательно, функция Х(0, /) рассматриваемого ЧМ сигнала, не имеет каких-либо особенностей, определенных видом модуляции, и совпадает с аналогичной функцией радиоимпульса постоянной частоты и длительности Т=/.т„. При /=0 вблизи главного пика, когда т)=0, имеем )Х(, /) ~, =(1- — ), „„, ехр[- — ~+ ~=о 2 к~ мп1(н~ — %-,)йон/2) ( Г и + —,~~ (у, у, ),„, ехр(! ~ 2 (Аà — й/ -1)йм+ с=г + (АГ~ — ~ — )(/о)Ь<"(о 'Ъ)1) ° (2.56) Анализ формулы показывает, что прн малых т=е' функ- ция Х(т, О) определяется в основном первым сомножи- телем (2.57) характеризующий отношение дискрета частоты к ширине спектра одного импульса.
Тогда Лоо=Р'(2п/т ). При Р'=1, когда обеспечивается условие ортогональности для каждого простого сигнала, входящего в сложный ДЧМ сигнал, из (2.58) имеем т=т,//.. (2.60) При Р'=1 вблизи главных значений (Х(т, О) ~ имеют место остатки, не превышающие 0,2Х(0, О). Эти остатки обусловлены множителем ыпе/з и не зависят от вида последовательности (Уо). 72 который с увеличением т быстро затухает. Первый нуль, определяющий интервал корреляции или разрешающую способность по т, соответствует задержке т = 2п//.Лог (2.58) и определяет~я значением Е и величиной дискрета частоты.
Введем параметр Р'= Ь/~,=— (2.59) спектр ДчМ сигнала. !]ерепишем комплексную огйбающую сигнала (2.37) в виде Е 5(1) = А, ~ч!', 8»(1 — 1»-!), й=! (2.61) где 8»(1) = гес1 [1] ехр [1(/!/» — й/л)Ьа(], гес1[1]= ! (О, 1(Р(О,1) — комплексная огибающая элементарного импульса. Спектр комплексной огибающей (2.61) представляется формулой (2.62) Л у ! А $~ 8(и 1(в/дв) — (д/» — Л'л)(дали/2)1 ~ ((в/дв) — (У» — д!л) (дали/2)1 й=! )( ехр ( — 1 [2(й — 1) — (й/» — Фл)(Лали/2)]].
(2.66) Основные характеристики спектра получаются из представления сигнала в виде последовательности импульсов с различными частотами заполнения. Положения спектра каждого импульса на частотной оси определяется значением й!и для данного импульса. Следует отметить [2], что спектр сигнала как суперпозиция спектров отдельных импульсов имеет сложный характер нз-за фазового сдвига между импульсами, причем интерференция 73 0(а) = А, ~! 6»(а) ехр ] — 11» —,в]. (2.63) й=! Спектр комплексной огибающей элементарного импульса, учитывая (2.62), запишем как л 0»(в) = — ~ 5»(1) ехр [!а1]!11 = »! и ((в/дв) — (Д!» — Ул) (дали/2И с и ((в/дв) (д!» д!л)(двс ~2)1 Хехр~ — 1 [ — — (М» — й/~) в" ~~ . (2.64) (Дв 2 Окончательное выражение для спектра комплексной огибающей получается подстановкой в (2.63) соотношения (2.64): между составляющими отдельных импульсов может привести к провалам в спектре до нуля.
База сигнала. Выбор дискрета частоты. Полосу частот, занимаемую ДЧМ сигналом, можно определить как Р=ЕА)=Ест'1/т . (2.66) База сигнала длительностью Ет, равна В =2РТ = 1.зР'. (2.67) г о т 7 5 г,гти о Рис. 2,9. Частотно-временные матрицы реализаций ДЧМ сигналов. Ширина спектра сигнала (2.66) выбирается из требований необходимого разрешения по задержке (дальности) и точности оценки самой задержки. Другими требованиями являются малый уровень боковых лепестков корреляционной функции, малый коэффициент взаимной корреляции. Для качественной оценки этих требований рассмотрим некоторые реализации ДЧМ сигналов в виде частотно-временной матрицы, представляемой в нормированных координатах частота — время.
На рис. 2.9,а изображена одна из реализаций ДЧМ сигнала при Р'=1; на рис. 2.9,6 изображен сигнал с нарастаюгцей ступенчатой ЧМ. Реализация ДЧМ сигнала при 0'(1 изображена на рис. 2.9,в. И наконец, на 74 рис. 2.9,г изображены две реализации ДЧМ сигналов при Р'=1, обозначенные различной штриховкой.
Требование к увеличению разрешающей способности и точности оценок по т приводит к необходимости увеличивать 0' при заданном Р. При 0'=1 (рис. 2.9,а, б) полоса частот увеличивается в Е раз по сравнению с полосой простого сигнала, что приводит к улучшению характеристик разрешения и точности в (. раз.
Дальнейшее увеличение Р' ведет к ббльшей изрезанности спектра и к плохому использованию полосы частот. Для 0'(1 квадрат модуля функции неопределенности ДЧМ сигнала может быть аппроксимирован,приближенной зависи- мостью [1] (Х(, ))(~= ' ) (, ~д~) ~.о~ ~с.. при (т()Ул„, 111~ Ей). (2.68) Х*(О, О) ()в О Выполнив интегрирование Х(т, 1), получим среднюю высоту плато (среднее значение боковых пиков) Н'= — ':— ~в р"п ~~7 ' (2.69) Таким образом, среднее значение боковых пиков для ДЧМ сигналов, также как н для ФМ ПС сигналов, обратно пропорционально базе сигнала В и с ростом 0' уменьшается. Однако более тонкий анализ функции неопределенности выявил некоторые отличия от этого общего правила. Существует недоказанная гипотеза (1] о том, что наилучшая форма тела неопределенности, имеющая единственный выброс при т=1=0 и ровное плато при т~О, )ФО получается при равномерной плотности распределения спектра по частоте и случайной скорости ее изменения.
В этом смысле наибольший интерес вызывают сигналы, частота которых изменяется хаотически (рис. 2.9,а, в). Однако выше было установлено, что в спектре сигнала уже при 0'=1 возможны провалы. Поэтому известный интерес представляют сигналы с 0'(1. В работе 1!] показано, что с уменьшением 0' происходит уменьшение боковых пиков на плоскости (т, 7'). Поэтому в ука- тб ванной работе рекомендуется выбирать Лв(2л/Ьтя. В общем случае коэффициенты взаимной корреляции ДЧМ сигналов являются сложными функциями образующих их числовых последовательностей (уь)("ч, (Фь)ш и других параметров сигнала. Для периодического ДЧМ сигнала при 0'=1 можно выделить Ь ортогональных сигналов, начинающихся с новой частоты, для каждого нз которых, учитывая (2.58), нетрудно найти подансамбль, состоящий из 1, ортогональных сигналов. В каждом таком подансамбле ортогональные сигналы получаются путем сдвига исходного ДМЧ сигнала по задержке на величину ч,щ=лт !й, где 1=1, 2, ..., Ь.
(2,70) Важнейшие характеристики ДЧМ сигнала такие, как точность оценки задержки и частоты, разрешающая способность и величина боковых пиков, зависят от законов формирования числовых последовательностей (Уд). Поэтому синтез числовых последовательностей ()уь) проводят обычно исходя из двух критериев: критерия, обеспечивающего наивысшую точность совместного измерения параметров т и 1 и сводящегося к минимизации коэффициента частстно-временной связи р, и критерия, обеспечивающего минимум боковых лепестков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
