Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов (1977) (1151885), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Если обозначить через Лр число тождественных уравнений в системе (Л7; — ЛР;-р)+~=0, (=Р+1, ..., л., (2.107) то для первого вида манипулирующей фазу функции, т. е. при тыг к«, выражение (2.10б) оказывается равным м ! ] х~р, х х~= — л„,~ „,„„!.л, ~ „...]. «=! «=7+1 (2.108) Для узловых точек с координатами р, Ч, т. е. при у=О, имеем ~(р, и) =Л,!~.. (2.109) Величина Лр в соответствии с (2.107) определяется видом ко))овой последовательности (Ух). Правила построения оптимальных последовательностей, для которых Лрхаах% 1, (2.110) были рассмотрены в 9 2.5. Применение оптимальных числовых последовательностей для манипуляции частоты в ЧФМ сигнале обеспечивает минимальный уровень боковых лепестков в узловых точках (р, 7)) и ограничивает этот уровень при использовании первого вида манипулирующей фазу функции величиной !Х(Р, т)) ~('!1С.
(2.111) 97 7 — 75! Отметим, что в рассматриваемых узловых точках на координатных осях т и й имеем Х(0, ц) =Х(р, 0) =О, ,„-О. Рассмотрим далее функцию неопределенности в точках плоскости при у~О, т. е. в точках, задержка которых кратна тм Для сигнала с оптимальной кодирующей последовательностью (М;) из (2.!08) получаем выражение т 1 %ч Х(Р Ъ Т)~мь 7~чьч~+и т+ 1ю=~ м + 'у', чьчь,, 1~т(М, (2.112) ь=т+~ из которого следует, что минимальные значения функций неопределенности ЧФМ сигнала при любых учьО могут быть обеспечены, -если бинарный код, манипулирующий фазу, имеет минимальные остатки.
Таким требованиям в наибольщей мере удовлетворяют коды Баркера и минимаксные М-последовательности. При минимаксной последовательности верхнюю границу уровня боковых лепестков в рассматриваемых точках можно приблизительно оценить как 2/Ь')~М. Аналогично можно показать, что при манипуляции фазы ЧФМ сигнала функциями второго и третьего видов максимальный уровень лепестков в точках (р, ц) определяется величиной Х(р, ч)~1~Ы~~, (2.113) а в точках р, ч, Т, как и в предьп~щем случае, — оценкой 2/Ь1/М.
Заметим, что в данных случаях указанные статистические оценки определяются для второго и третьего видов манипулирующих фазу функций соответственно взаимокорреляционными свойствами различных М-последовательностей или сегментов одной и той же М-последовательности. Сравнение (2.111) и (2.113) приводит к выводу, что минимальный уровень боковых лепестков обеспечивается при использовании манипулирующих фазу функций второго и третьего видов. Функция автокорреляции и ее анализ [11).
Рассмотрим функцию автокорреляции (ФАК) ЧФМ сигнала при произвольных значениях задержки с оценкой ма- 96 ксимальных выбросов боковых лепестков. Для этого запишем ФАК сигнала с первым видом манипулирующей фазу функции (по аналогии с (2.99)) в виде Х(р, у, е)= Х!(р, )!, в)+Х!в(р, '(, в)+ +Х,(о, у, в)+Х,(р, "(, е), (2.1!4) где . (2.116) (р т ) Рр+(! )Х 1 к~ 1 =р+2 Хехр[]о!р+ (' + е)] ~ тете+и 7, (2.115) «=! с ! к.ч Хв(р Т )== — ~' г!р+ ( ) )г, 1=р+! т+! Хехр[!о!р+!(е)]~я~~ тете+ е=! с 1 Х.(р, у,е)=м, ~~, р~р(1-е)~ !=р+ ! ~( ехр[)о! р(1+ в)] ~~~!~ теч „, (2.117) е=!+! Хв(!о, "(, е) = Мс к о Р(е) Х 1 в=р+! м ~( ехр[!о!р(в)] ~ тет (2.1! 8) е=!+е р! ( ) е)по)р(!в! — Ч~ р)е в!7~(!У! — Л!! р) о р''е) вР [(А7! й7! р)а+2(А!! р А7е)(з !)] Сложный характер выражений (2.115) — (2.118) затрудняет исследование ФАК при произвольных значениях т.
Однако, если в области задержек 0(т<!'.Мхе выделить зоны, в каждой из которых одно или несколько слагаемых, (2 !14) обращается в нуль или становит7в 99 ся достаточно малым, то задача анализа каждой зоны значительно упрощается. Выделим в пределах длительности сигнала четыре зоны, каждая из которых включает следующие диапазоны задержек; Зона 1 — 0<т<ти, Зона 11 — ти<т<ти(М вЂ” 1), Зона 1!1 — рти(М вЂ” !) <т<рти(М+1), Зона 11У вЂ” Рти(М + 1)<т< (Р+1)т„(М вЂ” !), Р = 1, 2,...,Š— 1, тГх1 ) п,в 1/рг ,ч гру Злу ару -ганг, Рис.
2.12. Зоны функции автокоррелиции. Сущность деления на 'зоны поясняет рис. 2.!2, на котором представлена ФАК сигнала (2.94) с первым видом манипулирующей фазу функции при Р'=О. В этом случае (2.114) переходит в сигнал, состоящий из Ь периодов ФМ сигнала. ФАК такого сигнала характеризуется наличием существенных боковых пиков в зоне 1П (рис.
2.11), а уровень боковых лепестков в зонах П и 1т' не превышает величины !/М. Проанализируем ФАК ЧФМ сигнала при Р'~ьО. Характерной операцией при анализе (2.! 15)— (2.118) .для каждой из указанных зон является оценка абсолютного значения величины 51п ису~(Л1 — М~ р ~)6 Д~ а0'(М~ — % р,) 1=р+а рс', ехр (1лР' [аА',. + (а 2)АГ, р,]) (2 119) Анализ выражения (2.119) показывает, что оценка !Х;! максимальна при Р=О в случае использования для 100 манипуляции частоты сигнала линейно-нарастающей (или спадающей) числовой последовательности (У;)=! и имеет меньшие значения при использовании произвольных числовых последовательностей (Ув). Оценка (2.119) при (Ув)=1 осуществляется достаточно просто и определяется соотношением [Хв [(~2/п0', (2.120) которое будет использовано ниже. Рассмотрим структуру ФАК сигнала (2.94) при 0'ФО отдельно для каждой зоны.
Зона 1. Нетрудно установить, что при р=О и у=О Х,(в) = Хв(в) = О, 1 йв в1п п0'(У1 — %-,)в Х*(в)=„, ~, 0,(„у,,>~ Х ;к', ехр [/я0'(У! — У; —, — 2У )в[, (2.121) )Е 1 0'' Оценка (2.121) с использованием (2.119) и (2.120) показывает, что [Хв(а) [(2/п0'Е, т. е. с погрешностью 2/п0'/. можно полагать, что в зо- не 1 Х( ) (1 ) 5!пп0'Ев 0 в1п пав (2.122) Погрешность приближения (2.122) при 1,=7, М=127 и 0'=1 не превышает 0,1%. На рис. 2.13 представлена зависимость (2.122) при некоторых значениях 0'. Характерной особенностью ФАК в зоне 1 является, во-первых, независимость ее структуры от манипулирующих частоту и фазу последовательностей, и, во-вторых, появление существенных боковых выбросов при 0')1.
Изрезанность ФАК (это относится ко всем зонам) увеличивается с ростом параметра 0'. При 0'=1 зависимость (2.122) близка к з1пх/х. 101 Таким образом, для боковых лепестков зоны 1 справедлива оценка 0'<1, ! Х(е)~< (2.123) 1 — —,,0' >1. Зона П. Наиболее характерны для зоны 11 точки, координаты которых кратны т„т. е.
узловые точки при !х(е)! ~/т к/7 г-.-Г.; Рнс. 2ЛЗ. ФАК в зоне 1: и о -и е> в -о,е; з> в'-з. е=О, для которых при целых значениях 0' функция автокорреляции (2.114) Х(Т)= ~ ~~~ ~тете — т' ТСМ вЂ” 1 (2.124) е=т+т совпадает с дискретной ФАК усеченного до периода фазоманипулированного сигнала. Оценка выбросов ФАК в узловых точках (2.124) определяется обычным соотношением 1Х (Т)1=11 М, Т<М вЂ” 1. (2.126) Можно показать, что для ФАК вне узловых точек зоны 11 справедлива оценка 1Х „(Т, е)~=1/Е)~'М, ефО, Т(М вЂ” 1, (2,126) полученная с использованием (2.120) при Р'~1. Сравнение (2.125) и (2.126) приводит к выводу, что максимальный уровень боковых лепестков ФАК сигна- 1ОЗ ла (2.94) в зоне П определяется корреляционными свойствами усеченной до периода М-последовательности и характеризуется оценкой (2.125).
Зона 1П является характерной особенностью сигнала с первым видом манипулирующей фазу функции. Выражение для ФАК в данной зоне может быть полу- !ля ~14 я=г/гн Рнс. 2.14. ФАК в зоне И1 (в 1): о о -и з> о -о,зз. чено из (2.114) при у=О, М вЂ” 1. Как и для зоны 1, в этом случае Хз(р, у, е) =Хе(р, у, з) =О. Оценка двух оставшихся слагаемых с учетом (2.12О) дает результат )Х,(р, Т, в)~<2/яР'МЕ, ~Хз(р, Т, в)(<2/мХП., откуда следует, что для ФАК в зоне Н1 справедлива оценка ]Х(р, у, з) ~(2/я0'Ь.
(2. 127) Структура лепестков ФАК зоны 111 при р=1 для (Уе)=5, 3, 7, 6, 2, 4, 1 представлена на рис. 2.14 для двух значений Р'. Анализ (2.117) и рис. 2.14 показывает, что структура ФАК зоны 111 симметрична относительно точки х=рМ, а при целых Р' имеет место симметрия относительно точек з=1/2.
Таким образом, уровень боковых лепестков в зоне Ш определяется длиной, манипулирующей частоту сигнала последовательности, и величиной безразмерного параметра Р'. Максимальный уровень лепестков ФАК 103 зоны П! определяется соотношением (2.!27) и обозначен на рис. 2.14 пунктиром. Зона 17 включает диапазон задержек при р) )1, !(Т( (М вЂ” 2).
В узловых точках зоны 1ьз !Х(р, у) ~ =О. Оценка слагаемых (2.!14) при е~О приводит к результатам (р, Т, )!=~Х, „(р, Т )1=!1'Р'ЕУМ, откуда следует, что уровень лепестков ФАК сигнала (2.94) в зоне 1тг не превышает значения ) Х,„(р, т, а)) ~2(Р'Е)lМ, (2. ! 28) т. е. уровень боковых лепестков ФАК сигнала (2.94) минимален в зоне 1тг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
