Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 18
Текст из файла (страница 18)
На рис. 2.6.1 показано: изменение (манипуляция) фазы сигнала ~р, (1), ее набег при наличии расстройки по частоте <р и (() и закон изменения результирующей фазы <р, (1) + <р.а (1) 85 Расстройка по частоте й,р„приводящая практически к полному рассогласованию сигнала и оптимальной схемы, в момент( = Т, может быть получена из условия П,р,Т, ж 2л или й,р, ж 2пй~,!Б,, (2.6.12) тогда элементов ФМн сигнала (примерно половина) в согласованном фильтре, другая часть элементов (примерно половина), также частично суммируясь, дает отклик с обратным сдвигом фаз, что приводит к взаимной компенсации откликов от разных частей сигнала и результирующему отклику на выходе фильтра, близкому к нулю. Очевидно, что при ИТ,(п влиянием расстройки можно практически пренебречь. Полученные из физических , соображений результаты вытев' .кают и из (2.6.10). Положив т =- 0 и используя правила перемножения комплексно-сопряженных величин, получим При этом одна часть частично суммируется ~~Ю эг Т О Ж Т Ра7~) ~„Р эг Т )((О, 1)) = — — ~ $'(Т) е'пгйТ.
Ф, Полагая огибающую ШПС прямоугольной, можно записать Х (О, ()) = з(п (ЙТ,/2)l(йТ,/2). (2.6.13) Рас. 2.8Л. При Я = 2и!Т, х(0, й) = 0; при й = п)Т, х(0, Я) = 0,65. Как следует из приведенных выражений, допустимая для ШПС расстройка определяется не шириной его спектра, а длительностью Т,. Для иллюстрации изложенного на рис. 2.6.2 показан амплитудно- частотный спектр Т, (й) ШПС (7-элементный код Баркера), Спектр дан качественно, в предположении прямоугольной огибающей сигнала и его элементов. Причем изображена только его основная часть в пределах +.1!Т,. На том же рисунке показано изменение с расстройкой относительной величины отклика на выходе квадратурного коррелятора о, (Р)/о, или относительной амплитуды отклика согласованного фильтра У, (Р)/У, в момент г =- Т, и в предположении, что задержка известна точно, т. е.
т = О. 88 По такому же закону будет изменяться при расстройке отклик на выходе фильтра, согласованного с простым сигналом, имеющим прямоугольную огибающую н длительность Т,. Для более реальной огибающей простого сигнала, когда амплитуда нарастает и спадает плавно, изменение отклика с расстройкой качественно дано на рис.
2.6.2 пунктирной линией. Как видно из приведенного рисунка, полоса Рис. 2.6.2. приема ШПС много уже, чем полоса (шир ина) его спектра . График, приближенно иллюстрирующий влияние расстройкн на отклик в момент 2 = Т, и при т = О, дан на рис. 2.6.3.
Он имеет вид основного пика с шириной Р,р, — — ~УТ, = .+Л7,/Б, и области боковых выбросов, простирающейся в пределах ~Л(„с со значением ординаты, примерно равным 1ф Б„ если отклик при й = 0 принят за единицу Рис. 2.6.3. (рис. 2.6.3). Границы расстройкн ~Л~, = 17Т, = Б,7Т„при которых обычно рассматривается отклик, являются условными. Реально при таких расстройках для ШПС отклик очень слаб, но в то же время может наблюдаться и при расстройках, больших чем ~Л),. Обычно ограничиваются областью ~Л7„что и будет использоваться в этой и последующих главах.
При наличии расстроек и для различных моментов времени 0( < 2 ~ Т, модуль огибающей отклика в согласованных фильтрах оп- 87 ределяется функциями неопределенности, вид которых приведен в гл. 3. Для квадратурных корреляторов деиствие (4 и т в момент Г = = Т„как это следует из (2.6.7), также определяется функцией неопределенности, но протекание отклика в промежуточные моменты времени на расстроенный по частоте сигнал определяется не видом огибающей ФВК, а тем, что при этом может наблюдаться изменение знака величины, снимаемой с перемножителя и подаваемой на интегратор в течение времени действия сигнала. Вследствие этого при расстройке I 24~а,а=0),У =О а); аСС азрт,руд а)1 а= аорт,~ =О га ); а аарт 4 7с, а); а сс а арт а 42 а);а сса; а ); а=аррт Рис. 2.6л.
осуществляется не накопление энергии сигнала в интеграторе, а как бы взаимная компенсация энергии от разных частей сигнала, что приводит к уменьшению отклика. Для примера на рис. 2.6.4 качественно показан отклик о, (1, Й) на выходе квадратурного коррелятора и на выходах квадратурных каналов г,' и г1 при Я = О, й (( Я,в, и й ж Я,р,. Вид функции неопределенности для всей плоскости значений Я и т обычно бывает достаточно сложным, однако изложенное выше позволяет качественно его оценить. Действительно, в узкой области небольших рассогласований т и й имеется область больших корреляций.
При больших рассогласованиях выбросы функции неопределенности имеют небольшое значение. Тогда функция неопределенности ШПС принимает вид, изображенный на рис. 2.6.5, а; на том же рисунке для иллюстрации даны функции неопределенности для простого сигнала (той же длительности) (рис. 2.6.5, б) и пачки импульсов (рис. 2.6.5, а). 88 Из сказанного следует, что функция неопределенности или двумерная апериодическая функция автокорреляции (ДАФАК) ШПС существенно отличается от функций неопределенности других сигналов. Эта функция достаточно полно описывает свойства сигналов при их использовании в радиолокации. В системах передачи информации большое значение имеют другие виды двумерных функций корреляции н нх огибающие для различных последовательностей сигналов, в слу- Рис. 2.6.5.
чае повторяющихся одинаковых ШПС их называют двумерными периодическими функциями автокорреляции (ДПФАК). Понятие двумерных функций может быть распространено также на ФВК, которые, кроме того, могут быть апериодическими (ДАФВК) для одиночных сигналов при их сдвиге по частоте и задержке и периодическими (ДПФВК) — для двух последовательностей, каждая из которых состоит из одинаковых сигналов.
Обычно рассматриваются огибающие этих функций, но для краткости это в названии и обозначениях не оговаривается. Для боковых выбросов этих функций будем использовать обозначение )(б. Не будем рассматривать эти функции, так как для наиболее широко используемых сигналов они даны в гл. 3. 2.7. Особенности спектра шумоподобных сигналов. т, з' (() М= — Я з (ю) йо=Е,.
2п о (2.7.1) Следовательно, размерность Я,(ы) соответствует корню квадратному из плот- ности энергии сигнала на единицу полосы (в герцах). Тогда спектр плотности мощности в пределах частот от О до оо 6,(ю) = — Я'з (ю). 2 з Т (2.7.2) Часто 6, (ю) называют энергетическим спектром. Использование понятия энергетического спектра удобно в том отношении, что позволяет с общих позиций оценивать спектральные свойства и детерминированных (или квазидетерминированных) и случайных процессов. Известно, что энергетический спектр и ФАК связаны между собой через преобразование Фурье: 6,(ы) =2 ~ Ь (г) е бт=4 ~ Ь, (т) сов отб(. (2.7.3) — Ю о эо Остановимся на важной принципиальной особенности спектров ШПС, которая состоит в том, что их амплитудно-частотный и энергетический спектры сравнительно равномерны н мало изменяются от одного вида ШПС к другому.
Индивидуальные особенности каждого ШПС заключены в их фазо-частотных спектрах. Равномерность амплитудно-частотного спектра имеет большое значение в оценке свойств ШПС, так как при этом в используемом сигналом диапазоне частот нет характерных точек, где сигнал в большей степени проявляется. Для общей оценки спектральных свойств удобно воспользоваться тем, что ампхитудно.частотный спектр связан с энергетическим спектром, а энергетический спектр с ФА К сигнала. Поскольку функции автокорреляции ШПС имеют общие свойства, то и их энергетически еспектры должны иметь общие особенности.
Согласно известному соотношению Если использовать огибающую функции корреляции, то получйм' «» 6,(ы)=8 ~ В»(т) сов от«(т, о (2.7 . 4) где 6, (ю) — энергетический спектр сигнала, полученный в предположении, что ю„= О при ы ' О. Формирование ШПС л«ожно рассматривать с двух точек зрения: или используется такой закон внутриимпульсной модуляции (манипуляции), при кояором ФАК приобретает характерные для ШПС особенвости, или (что связано с первым и является другой формой отображения одних и тех же свойств сигнала) используется такая внутриимпульсная модуляция (манипуляция), при которой спектр сигнала, расширяясь, более или менее равномерно занимает полосу частот. Практически обычно ШПС не имеют идеальной ФАК и идеально равномерного спектра.
Функция корреляции имеет, кроме основного выброса, еще боковые выбросы и в спектре имеются участки с несколько большей или меньшей интенсивностью. Теория и практика показывают, что чем относительно меньше боковые выбросы ФАК, тем более равномерен энергетический спектр сигнала, и наоборот. В этой связи полезно установить общую взаимозависимость между особенностями ФАК и энергетического спектра. Для этого огибающую функции корреляции на отрезке 2Т, разложим в ряд Фурье. Тогда она будет определяться «импульсом» длительностью 2Т, с ординатой ад («постоянная» составлявшая) и отрезками косинусоид с амплитудами апи определяемыми формой ФАК: 2Б )7,(т) =Р«(О) ало+ ~~ ардсозгыгт !=1 (2.7.5) На методах получения коэффициентов разложения а„! не останавливаемся, так как.они известны. Чем больше будет взято членов разложения, тем точнее ряд будет отображать огибающую ФАК.
Однако достаточно использовать 2Б, гармоник, из которых первая имеет Т„= 2Т„т. е. период, равный интервалу, в пределах которого функция раскладывается в ряд Фурье, чтобы период высшей гармоники соответствовал длительности элемента сигнала Т,. Очевидно, что более детальное описание ФАК нецелесообразно. Если подвергнуть (2.7.5) преобразованию Фурье, то будет получено приближенное выражение для энергетического спектра сигнала, дающее его значения в дискретных точках: 2Б» чу з(п (ю — а!)(2 6, гоВ) = ~а пгы '= о (ы — ы!)!2 (2.7.6) где ыз=гп(Т,.
Каждому значению «будет соответствовать определенная составляющая общего энергетического спектра я; (ы). Поскольку рассматривается огибающая ФАК, т. е. ы» = О, то составляющие энергетического спектра будут располагаться от ы = О через интервалы, равные п(Т«. Причем ширина основной части каждой составляющей энергетического спектра равна 2п(Т«. Совокупность значений д! (ы) образует точки практически непрерывного спектра. Если функция корреляции имела бы один основной выброс, форма которого близка к треугольной, то ее разложение в ряд Фурье дало бы значения ади медленно уменьшающиеся по мере возрастания номеров от ! до 2Б, (составляющими при «> 2Б, пренебрегаем).
При этом составляющие спектра будут иметь медленно Уменьшающуюся интенсивность и более или менее равномерно заполнять участок частот, занимаемый сигналом. Огибающие ФАК реальных ШПС имеют 9! боковые выбросы разной интенсивности, максимальное значение которых состав.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
