Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Следовательно, манипуляция частоты шума происходит небольшими сравнительно с Л7„«шагами» со случайной величиной интервала. В рассмотренных выше сигналах в виде реализаций шума нежелательным фактором является наличие случайных изменений амплитуды, так как обычно это связано с уменьшением средней мощности передатчика. Можно показать, что случайные изменения амплитуды не являются обязательными для обеспечения необходимых свойств сигнала. В связи с этим рассмотрим свойства случайного процесса, прошедшего через идеальный ограничитель. При этом сохраняются случайные изменения только фазы или частоты (амплитуда становится постоянной).
Ограничимся рассмотрением ФАК идеально <ограниченного» шума при очень продолжительной реализации. Для этого воспользуемся известным выражением для ФАК случайного процесса, подвергнутого нелинейным преобразованиям [2.7[. Рассматривая случай прохождения через идеальный ограничитель нормального узкополосного шума, для которого известна нормированная ФАК г„(т) = = г(„(т) соз аг„,т, можно записать [(2ь -3) 11]» 2(ь — 1 ь.ьь= — ' ».ь.)ь-~ ' ' »."-'ь)[..- ....ьььььь 2 [ " „, (2ь — 1)12㻠— г 96 В выражении (2.8.11) учтены только члены, группирующиеся около несущей частоты оз„,. Ряд в выражении (2.8,1!) быстро сходящийся, тогда В„-(т) — (й„(т) + 0,17К (т)).
(2.8.12) Найдя В„-(т), легко получить б„-(ы), применив преобразование Фурье. Рассмотрим пример, когда шум на входе ограничителя имеет равномерный спектр в пределах от о„— Лв до ы„+ Лв. Очевидно, что член Й„ (т) даст равномерный спектр, повторяющий спектр на входе. Член Я„' даст спектр, определяемый выражением — )' 2п е '" ~х"'".
На рис. 2.8.3 дано изображение соответствуюЛм„ щих энергетических спектров, из которого следует, что они отличаются мало. Как чпМ видно, энергетический спектр и, следовательно, огибающая функции корреляции идеально ограниченного шума сохраняют пд (ы) основные свойства этих функций, характерные для шума, у которого не производилось ограничения амплитуды. Это подтверждается также тем, что, как показано в ряде работ, например в [2.3), функции распределения фазы и частоты мало изменяются при прохождении колебания через'ограничитель. Таким образом, сигнал Рис.
2.8.3. с необходимыми «шумоподобными» свойствами можно сформировать, изменяя по сложному закону только его фазу или частоту, Однако такой метод формирования ШПС не получил распространения. При этом в передатчике и в генераторе копии сигнала приемника должен формироваться сигнал, модулированный по сложному закону, заложенному в память аппаратуры. Причем объем этой памяти должен быть не менее чем Б„- = Б,. Реализация таких устройств при больших базах связана со значительными техническими трудностями. Формируя ШПС, можно имитировать неполностью сложные законы изменения фазы или частоты, характерные для шума, а приближаться к ним, применяя такие псевдослучайные законы модуляции (манипуляции) фазы или частоты, при которых аппаратура формирования сигнала упрощается.
Например, у генерируемых с помощью простых устройств (см. гл. 4) ФМн сигналов фаза принимает в простейшем случае два значения: ~п/2 в соответствии с псевдослучайным кодом. Очевидно, что особенности формирования ШПС должны вызвать некоторое отличие свойств случайных и псевдослучайных сигналов. Свойства ШПС определяются двумерными функциями авто- и взаимокорреляции, которые могут быть вычислены точно, а для сигналов, сформированных из реализаций шума без их отбора, можно оперировать только с оценками авто- и взаимо- корреляции, и уровень боковых выбросов является случайным. Однако, как правило, свойства ШПС необходимо оценивать при наличии 4* 99 ( 1тф кбэ ~' (ЛД( 1~~й Рис.
2.8.4. случайных рассогласований по задержке и частоте. При этом отдельные точки ДФАК и ДФВК уже не дают правильного представления о результатах, и значение модуля выбросов нужно рассматривать как случайную величину и оперировать с их функцией распределения. Подробные исследования, приведенные в гл. 3, показали, что в широкой области рассогласований по частоте и задержке максимальное значение максимумов выбросов апериодических и периодических двумерных нормированных функций авто- и взаимокорреляции составляет не более чем 3!3'Б, (кроме редких случаев, которые можно не учитывать), среднеквадратичное значе- Г' ) ние максимумов выбросов составляет 0,9Д' Б,.
Однако для более полной вероята,(1л (т сз) ц,„(18 „, т 42)!) постной оценки выбросов необходимо учитывать не только их максимальные значения, взятые через ВРЯлй 0 дискретные интервалы задержки и частоты, но все, в том числе и промежуточные, значения. При этом максимальное значение 1 максимума выброса не изменяется, среднеквадратичная величина непрерывных значений модуля огибающей выбросов составляет 0,7ф Б,. Если предположить, что функция распределения модуля огибающей выбросов близка к релеевской (исключая большие отклонения), то параметр аха — 0,5!)'Б,, Для сравнения ШПС и сигналов, сформированных из реализаций шума, на рис. 2.8.4 при Б, = Б„- приведен примерный вид функции распределения значения модуля огибающей выбросов ДАФАК— св(~)с,(т, й) ~) и ДАФВК вЂ” ш((йа,ыз(т, й) ~) для ШПС и функция распределения модуля огибающей выбросов ФАК и ФВК случайного сигнала, полученная при использовании (2.8.5), са (~)с -„~).
Там же дана гистограмма и св(йш) значений модуля выбросов АФАК. Как видно, у ШПС в среднем выбросы близки к выбросам случайного сигнала, но их максимальное значение ограничено, в то время как у случайного сигнала имеется конечная вероятность больших выбросов. Такое сравнение может вызвать возражения, так как никакого отбора реализаций шума не производится, а в качестве ШПС используется ограниченное количество наиболее «удачных» последовательностей.
Если осуществлять отбор реализации шума, то можно предположить, что результаты будут еще более близкими. Таким образом, по своим свойствам ШПС близки к удачно отобранным реализациям шума, но законы и аппаратура их формирования много проще. гоо 1'лава третья СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ 3.1. Характеристики и понятия, описывающие свойства шумоподобных сигналов Шумоподобные сигналы целесообразно характеризовать следующими параметрами. 1.
Правило (закон) формирования. 2. Число различных сигналов Ж, при некоторой базе сигнала Б,. 3. Вид двумерной функции корреляции Х (т, ь)) и ее сечений вдоль временнбй оси (функция автокорреляции) и частотной оси. 4. Взаимокорреляционные характеристики ансамбля сигналов. Число квазиортогональных сигналов Жкс. 5. Вид спектра сигнала з,((сс). 6. Сложность генераторов ШПС и приемных устройств. В зависимости от назначения радиосистемы ее разработчиков могут интересовать и другие параметры ШПС.
При дальнейшем изложении будут рассматриваться функция неопределенности одиночных сигналов, которую называют импульсной или апериодической функцией неопределенности, представляющей модуль двумерной апериодической функции автокорреляции (ДАФАК), и функция неопределенности периодической последовательности сигналов, которую называют непрерывной или периодической функцией неопределенности, представляющей модуль двумерной периодической функции автокорреляции [3.491. Численно автокорреляционные свойства сигнала удобно характеризовать уровнем боковых выбросов в процентах по отношению к основному выбросу, но часто их оценивают уровнем боковых выбросов, выраженных в количестве элементов, определяющих их величину 13.401: умакс 1Хб макс1' 100 'с т(у)=т„(1 Хб 1) 100%, где Хб „,„, — значение максимального бокового выброса двумерной нормированной функции автокорреляции; т (1 ха )) — математическое ожидание модуля выбросов: 1 па макс1=1 Хб макс1)Уа1 т(~иб!)=т(1Х,~ Ф,).
ю~ Число возможных различных сигналов Л/, при некоторой базесигнала определяет ансамбль сигналов, который можно использовать в системе. Большой ансамбль сигналов требуется либо для создания многоадресной системы, либо для сменности сигналов и т. д. [3.15]. С ростом Б, число возможных различных сигналов Ж„естественно, увеличивается. Сравнивать сигналы по этому параметру следует лишь при некоторой определенной базе Б,. Из всех Л', определенное число может оказаться ортогональными ]у,р, или квазиортогональными М„,. Ортогональность сигналов зд (1) и з; (1) может определяться вдоль временнбй оси как при отсутствии относительного сдвига между ними (хв точке»), так и при произвольном сдвиге между сигналами (чортогональность на временнбм отрезке»).
Подавляющее большинство ШПС не являются ортогональными при произвольном временнбм сдвиге, а лишь только квазиортогональными. Степень ортогональности оценивается уровнем максимальных боковых выбросов функции взаимной корреляции (ФВК) или среднеквадратичным значением выбросов по отношению к основному выбросу ФАК [3.39, 3.17). К настоящему времени известно большое число сложных (шумоподобных) сигналов, которые можно подразделить на сигналы с непрерывным изменением фазы (частоты) и манипулированные сигналы (ФМн и ЧМн). Сигналы с непрерывной частотной модуляцией подразделяются па: а) сигналы с линейной частотной модуляцией импульсов (ЛЧМ) ]3.33, 3.1, 2.10]; б) сигналы с нелинейной ЧМ, например, сигналы с изменением частоты по квадратичному закону [1,7, 3.8], с логарифмической фазовой модуляцией [3.11. Поскольку сигналы с непрерывной ЧМ в системах связи могут найти лишь ограниченное применение из-за малого ансамбля, то в данной книге их свойства не рассматриваются; ознакомиться с ними можно в ]1.7 и 1.15).
Известна группа ФМн сигналов, которые построены с использованием линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП): сигналы Цирлера 13.9], Гаймюллера ]З.б1, Пейли — Плоткина [3.111, Хаффмена [3.2] и др. Из вышеуказанных сигналов в данной главе подробно рассматриваются сигналы Хаффмена как получившие наибольшее распространение вследствие большого ансамбля, простоты формирования и хороших корреляционных свойств.
Известны и другие двоичные ФМн шумоподобные сигналы: Баркера [б.11, 3.20), Диджилок [З.З, 3.35, 3.341, случайные последовательности [2.10, 3.49, 3.451 и т. д. Для получения большего ансамбля сигналов, чем тот, которым обладают сигналы Хаффмена, можно использовать логическую операцию относительного смещения двух исходных сигналов Хаффмена и их сложения по модулю 2 [3.38, 3.431. При этом вновь образованные сигналы обладают теми же корреляционными свойствами, что и сигналы Хаффмена [3.44, 3.311. Могут найти применение и многофазные фазоманипулированные ШПС, формируемые на основе четверичных последовательностей Велти [3.4, 3.19, 3.281 и Голея [3,51, многопозиционных последовательностей Кузнецова [3.321 и многофазных последовательностей Фрэнка [3.7). ю2 Могут использоваться в системах радиосвязи и составные или комбинированные сигналы, применение которых расширяет ансамбль сигналов и упрощает их обработку в приемнике (3.26, 3.2?, 3.18).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
