Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Сказанное выше относится к исследованию прохождения помехи через согласованный фильтр, который является линейным звеном. В этих условиях прохождение сигнала и помехи через него можно рассматривать независимо. Во многих случаях в оптимальные схемы, использующие согласованные фильтры, входит детектор (см. рис. 2.5.1). В этих условиях нужно рассматривать отклик на выходе нелинейного звена, которое выявляет огибающую помехи или смеси сигнала с помехой (детектора). При действии только помехи на выходе детектора, как известно (2.3), получим отклик, описываемый функцией распределения Релея, которому подчиняется огибающая нормального процесса, каковым является помеха на выходе согласованного фильтра.
При коэффициенте передачи детектора, равном единице, получим ш()'„) =. " е ~" 1'~ '" ', У„) О. (2.5.26) 20ы (уа) Значение 0 (у„) определяется (2.5.23), (2.5.24), причем .т, (1'„) = 1,250'!' (у„), Р (У,) = 0,430 (у,). Следовательно, при случайной фазе сигнала, когда на выходе согласованного фильтра включается детектор так же, как в квадратурном корреляторе, отклик на помеху имеет тот же знак, что и отклик на 75 сигнал, и математическое ожидание этого отклика не равно нулю.
Характер отклика на выходе фильтра и детектора показан на рис. 2.5.3. Прохождение помехи через согласованный фильтр с детектором можно трактовать так же, как вычисление модуля оценки взаимокорреляции между помехой и сигналом. Но это не дает особых преимуществ при анализе результатов и их истолковании. Поэтому в дальнейшем будем Рис. 2.5.3, пользоваться более удобным и лучше отражающим физический смысл методом анализа прохождения помехи через фильтры, использованным выше и основанным на линейных преобразованиях случайных процессов.
2.5.5. Прохождение смеси сигнала и помехи Поскольку фильтр является линейной цепью, то отклик на смесь можно рассматривать как сумму откликов на сигнал и помеху р. (О = у. (1) + р. ((). Особенности откликов у, (1) и у„(1) были рассмотрены выше (2.5.12), (2.5.26). В момент г = Т, соотношение между пиковым значением отклика на сигнал и среднеквадратичным отклонением от действия помехи такое же, как в корреляторе, н функции распределения помехи и смеси на момент г = Т, будут такими же, как в схемах с корреляторами. Поэтому, если фильтр используется в схеме приема сигнала с известной фазой, то качество работы такой схемы, т. е.
вероятности ошибочных решений, будут такими же, как в схеме с коррелятором (2.3.7), (2.3.9). Однако основной интерес представляет использование согласованных фильтров в схемах для сигнала со случайной фазой. При этом в схеме имеется детектор и ее работа характеризуется процессами, наблюдаемыми на выходе детектора. Если положить, что детектор 76 идеально выделяет огибающую подаваемого на него напряжения ]2.3], то достаточно выяснить вероятностные характеристики огибающей (амплитуды) смеси (колебания), наблюдаемой на выходе согласованного фильтра. На выходе фильтра имеет место случайный процесс у„(1), который можно рассматривать как процесс со случайной амплитудой и фазой у„(1) = У„(1) соз Ы + ср„(1)!.
Детектор выявляет огибающую У, (1). Можно показать, что амплитуда смеси, состоящей из сигнала и нормальной помехи, подчиняется обобщенному закону Релея. Опустив преобразования, которые можно найти, например, в [2.3 и 2.4], приведем выражения для ш (У„), где У„= У (1 = Т,): П(у„) '] 2П(у„) ] '~ В(у„) Р (у„) — — ]У„Т,74. (2.5.28) Отсюда вытекает, что для момента ~ = Т, функции распределения для огибающей смеси на выходе согласованного фильтра (2.5.27) и отклика квадратурного коррелятора (2.4.45) полностью совпадают.
Выше было отмечено аналогичное совпадение для отклика на помехи. В схеме распознавания сигналов со случайной фазой отклики двух каналов, содержащих согласованные фильтры и детекторы, вычитаются. При действии сигнала (без помех) отклик на выходе вычитающего устройства можно получить как разность модулей функций автокорреляции и взаимокорреляции.
При наличии помех из отклика канала с сигналом, где наблюдаются отклонения огибающей, вычитается накапливающийся под действием помех и боковых выбросов ФВК отклик другого канала. Результирующий отклик имеет сложный характер и будет рассмотрен в гл. 5. Здесь отметим только, что в момент 1 = Т, вероятностное описание этого отклика на основании изложенного выше такое же, как отклика на выходе схемы с двумя квадратурными корреляторами.
Следовательно, результаты по обнаружению и распознаванию сигналов у схем с фильтрами и корреляторами для сигналов со случайной фазой совпадают. В обоих случаях вероятности ошибок будут выражаться одними и теми же формулами, которые были приведены выше. 2.5.6. Особенности схемы с согласованными фильтрами при приеме последовательности сигналов Согласованный фильтр оказывает значительное влияние на любые ШПС, и отклик фильтра, повторяя ФАК сигнала, мало похож на действующий па его входе сигнал.
При этом особенно существенно то, что длительность отклика Т„всегда больше, чем длительность сигнала Т„ примерно в два раза: (2.5.29) Т„ж 2Т,. 77 Следовательно, отклик на выходе согласованного фильтра начинает проявляться в момент начала действия сигнала, т. е. при г ) О. К моменту окончания действия сигнала в фильтре осуществляется накопление его энергии и отклик достигает максимума. В последующие моменты времени, при ( = Т„сигнал на входе фильтра уже прекратился, а отклик сохраняется, постепенно, в соответствии с видом ФАК, спадая до нуля к моменту времени 1 = 2Т,.
При этом происходит поглощение энергии, запасенной в фильтре при действии сигнала. Сказанное подтверждается изображенными на рис. 2.4.1 и 2.4.2 функциями автокорреляции некоторых сигналов и рис. 2.5.2, где даны отклики согласованных фильтров. Но если сигнал не одиночный и за ним следует такой же или другой сигнал, то очевидно, что на интервале времени от Т, до 2Т, на затухающий отклик предшествующего (первого) сигнала накладывается появляющийся и накапливающийся отклик на следующий (второй) сигнал и т.
д. Взаимодействуя, эти отклики дадут результирующий, протекание которого будет существенно зависеть от того, какие сигналы содержатся в последовательности. Для того чтобы избежать этих наложений в схемах с согласованными фильтрами, можно осуществлять сброс в момент 1 = Т, сразу после принятия решения„как это осуществляется в схемах с корреляторами.
Тогда каждый сигнал последовательности будет накапливаться в фильтре с нулевого состояния, и отклик на данный сигнал не будет испытывать влияния предшествующих сигналов. При сбросе изменится прохождение через фильтр помех. Отклик на помеху на выходе фильтра будет нестационарным случайным процессом с возрастающей дисперсией. Однако в схемах с согласованными фильтрами, особенно в начальный период работы системы, когда наиболее существенно сказывается вид функций авто- и взаимокорреляции, так как стробирование момента принятия решения еще не осуществляется, выполнить сброс невозможно. Обычно в схемах с фильтрами по тем или иным причинам сброс не производится, тогда при действии последовательности сигналов отклик будет зависеть от характера последовательности.
Прохождение через согласованные фильтры последовательности шумоподобных сигналов существенно отличается от прохождения последовательности простых сигналов. Как известно, при приеме последовательности простых сигналов происходит <наложение» откликов. Это приводит к необходимости расширения полосы фильтров по отношению к оптимальной для одиночного сигнала и к потерям энергии (до 2 дБ) (6.1). Благодаря «сжатию» ШПС и особому виду их ФАК и ФВК также происходит «наложение» откликов, но это приводит к другим последствиям, а именно к изменению характера и уровня боковых выбросов, в том числе и при наиболее простом случае, когда передается последовательность одинаковых ШПС.
Могут быть и другие комбинации. Методика получения отклика на последовательность может быть показана на одном характерном случае. Поскольку фильтр является линейной системой, если рассматривать отклик непосредственно на выходе фильтра, т. е. до детектора, то отклик может быть найден как 78 сумма откликов на каждый из сигналов. Отклик на каждый из членов суммы имеет значение, отличающееся от нуля, в пределах интервала времени, равного 2Т„ поэтому можно для каждого интервала времени от 1 = Т, до г — 2Т,. ограничиться суммированием двух откликов. При этом У,„„ля= 7' (Ь,( 1'Т,)+Ь,1 И+1)Т,)) пз или (2.5.30) у послИз) = — '(Ьв(Г«)+Ьз(Т вЂ” Г«)) ав тогда Ь „пр (гв) = Ь (гз)+ Ьз (Тв гз) уз сл (гз) (2.5.31) 7; где 1, — время, отсчитанное от конца действия любого из сигналов последовательности или, другими словами, от момента максимума одного из главных выбросов. Функцию (2.5.31) часто называют периодической автокорреляционной функцией (ПФАК) в отличие от рассмотренных ранее функций для одиночного сигнала, которые называют импульсными или апериодическими функциями автокорреляции (АФАК).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
