Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Напомним, что основной особенностью ШПС является особый внд ФЛК, точнее, огибающей этой функции, которая имеет узкий основной выброс длительностью 7',/Б, и относительно слабые боковые выбросы, максимумы которых обычно не превышают 1/)' Б, от значения основного выброса.
Для иллюстрации сказанного на рис. 2.4.7 даны: шумоподобный сигнал з (!), огиба,ощая гго функции пптокорреляцип /1, (т), точки 1, 2 и 3 па ней, соответству.от задержке т, равной О, Т„,'4 и 4Т,; отклики квадратурного коррелятора при условии, когда копия сигнала имеет задержку О, Т,,'4 и 4Т,. Необходимо обратить внимание на то, что рассогласование сигнала и его копии по задержке в квадратурном корреляторе сказывается на отклике совершенно по-другому, чем в корреляторе (см. рнс.
2.4.2), т. е, в случае обнаружения сигнала с известной фазой. Требования к точности соблюдения задержки в копии сигнала для схем с квадратурными корреляторами значительно менее жесткие. Допустимое рассогласование по задержке определяется шнриной основного выброса ФАК сигнала. В связи с особенностями огибающей функции автокорреляцин ШПС при т ) Т,/Б, достигается квазиортогональность двух одинаковых сигналов, причем РЫ' Я, (~ т ~ ) Т, /Б )) = Р /' (й е) — 1/)/ Б ), а в точках, кратных Т,/Б„сигналы во многих случаях могут быть практически ортогональпы. Это позволяет повысить помехоустойчивость против ретранслированных помех и улучшить работу в условиях многолучевого распространения, но в то же время перед переходом к режиму приема информации приводит к необходимости поиска сигнала по задержке и устранения рассогласования по задержке до величины, меньшей чем Т,/Б,.
Подробно этот вопрос рассмотрен в гл. 5. Сигнал со случайной фазой является основной моделью, поэтому приведенные здесь результаты имеют практическое значение. 2А.7. Процессы в квадратурном корреляторе при действии других сигналов Схема с квадратурным коррелятором оптимальна при приеме сигналов на фоне помех типа белого шума, которые всегда присутствуют; это определяет важное значение этих схем. Однако помехи могут иметь и другой вид, например'сигналов, отличающихся от ожидаемого по закону их формирования. Рассмотрим, как такие сигналы будут проходить через квадратурный коррелятор, Прн действии на входе схемы мешающего сигнала гы (! — т), отличающегося от ожидаемого, пользуясь методом, аналогичным"использованному при получении (2.4.39), и выражениями (2.4.8) и (2.4.9), можно показать, что на выходе будет получена точка огибающей ФВК сигналов з (!) и э„(! — т) (с учетом множителя и, „7,/2): (2.4.40) 2 Таким образом,в схемах,оптпмплыьгс прн стучайпой начальной фазе сигнала.
действие сигналов, отличающихся от ожидаемого, имеет су- 57 щественпые особенности. Опо определяется не функцией взапмокорреляции сигналов, а модулем ее огибающей. Напомним, что основной особенностью ШПС является особый вид их ФВК (в первую очередь огибающей этой функции) как с другими видами сигналов, так и с ШПС, сформированными с использованием другого кода. Огибающая ФВК содержит выбросы, величина которых (при равной энергии мешающего и полезного сигналов) много меньше, чем величина основного выброса ФАК. Это значит, что ~ )т'„„(т) ~ (( 1 и среднеквадратичное значение максимума боковых выбросов огибающей ФВК равно Пы' ()та) ж 1/~ГВ,.
Это позволяет, применяя схемы, оптимальные для шумовых помех, при использовании ШПС получить ! гс) о~ тзп = Тз Рвс. 2.4.8. также и высокую помехоустойчивость против многих видов других помех. Подробнее этот вопрос рассмотрен в гл. 1О. Для иллюстрации сказанного на рис.
2.4.8 дана огибающая ФВК для тех же сигналов, которые использованы на рис. 2.4.4, и показан отклик квадратурного коррелятора на сигнал, отличающийся от ожидаемого для случаев: т = 0(отклик такой же, как в простом корреляторе) ит = — Т,(4.
В квадратурном корреляторе отклик при т = Т,(4 практически не отличается от отклика при т = О, в то время как в простом корреляторе в связи с тем, что он обеспечивает фазовую избирательность при такой задержке мешающего сигнала, отклик на него близок к нулю.
Выше были рассмотрены процессы в теоретической схеме обнаружения сигнала со случайной фазой, предполагающей, что после сум- 58 мирования осуществляется операция извлечения корня. Такой подход удобен, так как он позволяет получить простые выражения функций распределения для величин, сравниваемых с порогом, и, что особенно существенно, при этом осуществляется рассмотрение величин, сопоставимых с получающимися на выходе согласованного фильтра с детектором (см.
~ 2.5). Однако в реальных схемах с корреляторами для упрощения схемы операция извлечения корня исключается, так как имеется в виду, что любые монотонные преобразования величины, сравниваемой с порогом, в том числе возведение в степень или извлечение карня, не изменяют результатов, если соответственно изменить правило выбора порога. Следовательно, в реальных схемах с порогом может сравниваться величина о'-,'. Это изменит характер откликов на сигналы, которые легко могут быть получены из приведенных выше выражений простым возведением в квадрат.
2.4.8. Прохождение через квадратурный коррелятор помехи Для каждого момента времени напряжение на выходе корреляторов при действии одной помехи является случайной нормальной величиной с нулевым средним и дисперсией, определяемой (2.4.21). Отклик квадратурного коррелятора на помеху может быть получен из выражения (2.4.41) о„=- У (г„)'+ (г,)' Следовательно, о„— случайная величина, описываемая функцией распределения ш (о„), которая может быть получена, если осуществить с нормальными функциями распределения функциональные преобразования, вытекающие из (2.4.41).
Однако удобнее получить ш (о„) из более общего выражения для функции распределения при действии смеси, которое будет выведено ниже. Поэтому, опуская вывод, запишем ш(о ) — ~~ е "п~ ~ап о ~ (1 (2.4.42) где о,'„— параметр функции распределения, равный дисперсии отклика на помеху на выходе каждого из корреляторов Р (г„). Для о„(1) при О ( Г ( Т, формула (2.4.42) остается справедливой, но нужно использовать выражение для Р (г„(1)1, которое определяется из (2.4.19). В отличие от простого коррелятора напряжение помехи на выходе квадратурного коррелятора может быть только одного знака (условно будем считать положительного).
Это определяется тем, что с выхода каждого из корреляторов напряжение подается на квадраторы. Однозначность отклика на помеху вытекает также из того, что он подчиняется релеевскому закону (2.4.42). Это приводит к тому, что в квадратурном корреляторе под действием помех происходит накопление вв и среднего значения, и дисперсии.
13 момепт 1:=- Т, среднее отлика па помеху т(п„)= 1,25 0'~'(г ).== 1 25)ГТ Л'„!4 ° (2 4 43) Среднеквадратичное значение отклика )/~пз (о„) 1 20 (г„) -- ~/ 2 -' — "- = ~l --'-' — '-, Среднеквадратичное отклонение отклика от среднего 0ыз(п„)--. ) 0,43 00'(г„) ж 0,6 )Г/;Лl„!4 (2Л.44) Но накопление отлика на помеху происходит медленнее, чем отклика на сигнал. Поэтому нх отношение в процессе работы коррелятора от 1 = О до 1 = Т, постепенно улучшается, достигая максимума при 1 = Т;, при прочих равных усло- влФ лт(гО7у виях это максимальное отношение тем лучше, чем больше Т,. Напомним, что согласно (2.4.23) каждый 'гэ из корреляторов вычисляет величину, пропорциональную оценке взаимокорреляции между сигналом и помехой.
Следовательно, отклик квадратурного коррелятора также связан с оценкой функции взаимокорреляции1между, сигналом и помехой. Но в схеме квадратурного коррелятора используется сумма квадратов этих оценок и отсутствует устройство, выполняющее операцию, соответствующую множителям 11Т, или 1ф Е,Е„, присутствующим в выражениях для ФВК. Для иллюстрации сказанного на рис.
2.4.9 даны примеры реализаций отклика квадратурного коррелятора на действие флюктуацпонной помехи. На рисунке дана реализация и„(!), для сравнения показана также реализация г„(1). Следует обратить внимание на то, что отклики г„(Г) и п„(1) являются напряжениями с соответствующей размерностью и в них отображаются те или иные параметры помехи, имеющие другой физический смысл и другую размерность, чем напряжение.
2.4.9. Прохождение через квадратурный коррелятор смеси сигнала и флюктуационной помехи При подаче смеси помехи и сигнала выход каждого из корреляторов описывается нормальным случайным процессом с изменяющейся дисперсией и средним.
Однако основной интерес представляет пе выход каждого из корреляторов, а закономерности, характеризующие значения и„. Рассмотрим и, для одного, наиболее важного момента времени 1 = Т,. Для получения функции распределения и„ нужно найти функцию совместного распределения ш (г,', г') и затем найти функцию распре- 60 деления для о,. = )~(г',)' + (з"„.)', пользуясь правилами функциональных преобразований функций распределения. После преобразований, которые даны, например, в 12.31, получим го (о„) =,, ехр— ! (ㄠ— Е,!а,)г ] 2я агл 2огп (2.4.46) 0 (ог) = 0 (зп) = оггг = 4 2а, Полезным результатом действия схемы при подаче на нее, кроме помехи, также и сигнала является приращение значения величины о„по сравнению с тем, которое она имеет при отсутствии сигнала.
Поскольку в отличие от случая известной фазы среднее значение о„не равно нулю, то основной интерес представляет изменение среднего значения о„., определяемое накоплением в схеме под действием сигнала; обозначим его ггт (о,). Из (2.4.46) следует, что т, (о,) = Е,/а,. Тогда для случая сильного сигнала ггт(о„)=- т,(о„) — т,(о„) ж — ' — 1,251~ ' Отношение приращения отклика под действием сигнала к среднеквад- ратичному значению отклонения от помех равно бгп (ог),'0 (о,.) ж )~ 2Е,/Ƅ— 1,25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
