Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Очень важно то, что порог оказывается не зависисящим от амплитуды сигналов и при любом ее значении остается нулевым. Этот результат имеет большое значение. В дальнейшем он будет подтвержден и для других моделей сигнала, более близких к реальным, т. е, имеющих случайные параметры. У систем с активной паузой имеются еще некоторые положительные качества, которые будут рассмотрены ниже. Все это и определяет то, что в дискретной радиосвязи, в том числе при использовании ШПС, основными являются системы с активной паузой.
Оптимальная схема приведена на рис. 2.3.4. Обозначения на этом ри~унке аналогичны использованным на рис. 2.3.1. Ошибки распознавания будут определяться тем, что случайная величина Лг„ при наличии одного из сигналов [например, з, (г)1 благодаря действию помех 29 примет знак, соответствующий наличию другого сигнала (яз (1)1, и будет принято ошибочное решение — переименование сигналов. Вероятность перенменования сигналов может быть получена интегрированием функции распределения от нуля (порог равен пулю).
Р (Г„!я,,) = ~ ьз (Лг,) пИг„, о о Р (Г,.!я,) =- ) и (Лг,.) сИг, Функция распределения ш (Лг„) будет получена в 3 2.4, она является нормальной. Тогда интегрирование в случае идеально ортогональных сигналов приводит к табулировапным интегралам Р, = — 1Р (Г„(яз) + Р (Г...!я,)) = = 1 — Р фЕ.(Ып) = 1 — Р (4корФ 2) (2.3.12) Результаты расчета по (2.3.12) даны на рис.
2.3.2 (кривая б). Шумоподобные сигналы, действующие в общей полосе частот, как это будет показано ниже, обычно не являются идеально ортогональными, они квазиортогональны. Однако выбросы функции взаимокорреляции, определяющие неидеальную ортогональность, относительно невелики и при слабых сигналах помехи больше влияют на вероятность переименования. При этом в первом приближении можно пользоваться (2.3.12) и для ШПС. Использование сигналов с известной фазой, в том числе и ШПС, в системах передачи информации с активной паузой находит применение тогда, когда необходимо обеспечить максимально возможные дальности действия.
Однако при этом необходимо кроме поиска и синхронизации по частоте и задержке применять также слежение за фазой, для чего необходимо при формировании сигналов предусмотреть образование несущей частоты в спектре излучения (2.31. Однако основное значение сигналы с известной фазой при передаче информации имеют в связи с тем, что они позволяют реализовать особое построение систем с активной паузой, при котором в качестве двух различимых сигналов используется один и тот же сигнал, но с изменением начальной фазы на л. Такие сигналы называют противоположными. При этом может передаваться или сигнал я, (1), или я, (1): (2.3.13) я,, (1) =- я, ((, л) = — я, (1).
Распознавание противоположных сигналов может осуществляться в простой по построению одноканальной схеме с нулевым порогом, изображенной на рис. 2.3.5. Достоверность распознавания противоположных сигналов также улучшается. Можно показать, что вероятность переименования определяется выражением Рош = 1 — Р ( 1' 2Еи~Ми) = 1 — Р (диор) (2.3.14) Результаты расчета по (2.3.14) даны иа рис. 2.3.2 (кривая в).
30 2.3.3. Обнаружение сигнала со случайной фазой и неизвестной амплитудой Указанный сигнал можно записать в виде (1, Р , ()о, ...) =- а,з ((, ор. ) = = а,5о (Е) соз (оо„1 + ор (1) + ср„). (2.3.15) Частоту и задержку считаем известными. При этом удобно положить т, = О и оо,о, — — ч~„. Условная многомерная функция распределения для смеси сигнала и помехи равна ш(х, хо .../~р,о по эи) =- т, ехр — ! (х(1) — п.зо(1, ~роо)!ой . (2поо) (2.3.16) Найдем условное отношение правдоподобия 1(х!ор„а,).=. е '( х то ~-о('— "(*(Оо,~О -~.„~, о,<~Н о. о).
о о (2.3.17) 31 Противоположными могут быть и ШПС, при этом выражение (2.3.14) справедливо без каких-либо приближений. Необходимо отметить, что случай противоположных сигналов представляет некоторый специфический интерес для анализа дискретных методов обработки ШПС. Напомним, что широко распространенные бинарные фазоманипулированные ШПС представляют собой псевдослучайную последовательность элементов с фазами, отличающимися на и. Следовательно, элементы фазоманипулирован- ' )( лил со — -о ных ШПС можно рассматривать как «противоположные>. Если ставить зада- эоФ чу выявления последовательности двоичных элементов сигнала, что делается в дискретных (цифро- Рис. 2.3аь вых) согласованных фильтрах (см.
гл. 7), то, рассматривая элементы как противоположные сигналы, можно для этих целей применить простую схему рис. 2.3,5 с нулевым порогом. Вероятность ошибки в распознавании элемента сигнала можно вычислить по (2,3,14). В гл. 7 эти вопросы будут рассмотрены подробно. Использование выражения (2.3.17) для синтеза схем обнаружителя невозможно, так как подынтегральный множитель содержит случайную фазу ~р„, которую невозможно воспроизвести в копии и нельзя так просто учесть, как это было сделано для неизвестной амплитуды.
Амплитуда сигнала может быть вынесена за знак интеграла и потому ее случайность или неизвестность влияет только на порог. Влияние случайности гр„оказывается более сложным. Для выявления влияния случайности фазы на алгоритм и схему оптимального обнаружения нужно найти выражение для 1 (х1а,) +л 1(х1а,) = ~ ш(~рм)1(х/а, <рм) йрм.
(2.3.18) г," = ~ х(1) 5,(1) з[п [в„1+~р,. (1)[й= о =~ х(1)ЯО(1)соз 1сзм1+~РБ(1)+ — 1Й. (2.3.[9) Очевидно, что для вычисления г„' и г„" нужно иметь два канала, каждый из которых содержит коррелятор и генератор копии сигнала, дающий два опорных сигнала, отличающихся друг от друга сдвигом фаз на а12. Раздельно пользоваться результатами, получающимися в каждом из каналов, невозможно, так как они будут зависеть от случайной фазы сигнала.
Для получения результата, не зависящего от гр, а, используем оба канала совместно, вычислив величину о„= [7(г,')' -~ (г'„')'. 12.3.20) При этом выражение для 1 (к1а,) можно привести к виду 1(х/а,)=ехр( — — '~ 1,~ ' "), (2.3.21) 32 Подробно решение дано, например, в [2.1, 2.3[, поэтому ограничимся кратким изложением. Сигнал со случайной фазой можно рассматривать как сумму двух сигналов, сдвинутых по фазе на 90' и имеющих случайные амплитуды из-за случайности значений соз ср,, и з|п Ч„.
Для каждого из слагаемых этой суммы можно применить оптимальную корреляционную обработку, т. е. создать схемы, вычисляющие интегралы: где 1, (2а,о,.УМ„) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Перейдем к логарифму отношения правдоподобия Ез ~ заа~~х '1 1п1(х/а,)= — — '+!пуо ~ ) Ф„ 1~Гп (2.3.22) Если положить, что а, является известной величиной, то условие при- нятия гипотезы Г, будет иметь вид Ув ~~а ' (2.3.23) Ряс.
2.3.6. Поскольку удобнее вычислять величину о„, а це 1и 7а (2а,о„/У„), то выражение (2.3.23) удобно преобразовать к виду о„= у (г„')'+(г,")') )' —" агд1п 7, [1п П+ — ' ~ = П„ 1(2.3.24) где агя1п 1, ( ) — функция, обратная 1п г', ( ), Как видно из (2.3.24), при сравнении с порогом величины о„изменяется правило выбора порога, вытекающее из (2.3.22).
Выражения (2.3.23) и (2.3.24) раскрывают оптимальную процедуру обработки смеси при обнаружении сигнала со случайной фазой и позволяют синтезировать схему оптимального обнаружителя. В схеме должны содержаться схема принятия-решения или пороговое устройство, два коррелятора, вычисляющие согласно (2.3.19) и (2.3.20) величины г,' и г,", и устройство, выполняющее алгебраические операции (2.3.20). Такое сочетание будем в дальнейшем называть квадратурным коррелятором.
Схема, соответствующая (2.3.24), дана на рис. 2.3.6. Выполнение операции извлечения квадратного корня, по сути, ничего не изменяет, так как является монотонным преобразованием. Поэтому алгоритм и схему можно несколько упростить, оперируя с величиной и„= = о'. Тогда условия принятия гипотезы Г, имеют следующий вид: (2.3.25) зз ох= (гх) 1 (гг)") Пц == (Пр) 2 зак, шзг Для упрощения сложной функции, определяющей порог П„полезно рассмотреть частный случай сильного сигнала, для которого 2а,а„~2 У„или 2Е, )) Л'„(см.
(2.4.38)). Тогда 2ли их 2ал их Лл Лл (2,3.26) Р(Г,!О)= ~ й, л -л ил — и !Зии ил 'и, ш (сл) гЬ„=- 2 — П„Г2ихл (2.3.29 ) Р (Г /з) ~ ш (гх)~Ь„ и, (:и(и ли 1 ~ ( лил., ) (2.3.30' где о,'л = йлТ,!4 — параметр функции распределения (2.4.20). З4 и гипотеза Г, должна приниматься при условии нх) — "!пП+ — '. (2.3.27) 2а, 2аи Для критерия идеального наблюдателя !п П = 0 и гипотеза Г, должна приниматься прн условии ах)П,пи =Е (2а,=-а, Т)4. (2.3.28) Как следует из (2.3.4) и (2.3.28), при сильном сигнале и случайной фазе приближенно порог такой же, как при известной фазе, но величина ах, сравниваемая с порогом при случайной фазе, получается с использованием другого алгоритма обработки смеси, чем величина гх в схеме для сигнала с известной фазой. В реальных условиях амплитуда случайна и реализовать оптимальный алгоритм с учетом порога невозможно.
Это является одной из основных причин того, что и при сигнале со случайной фазой пассивные системы передачи информации не нашли применения. Оптимальная процедура обработки смеси от а, не зависит. Поэтому в тех случаях, когда избежать обнаружения невозможно (поиск ШПС), применяют другое правило выбора порога, используя критерий Неймана — Пирсона, когда порог определяется заданной вероятностью Р (Г,!О). Ошибки при обнаружении определяются тем, что случайная величина о„, сравниваемая с порогом, при отсутствии сигнала и действии одной помехи может превысить порог, а при наличии сигнала ьх не достигнет порога. Функции распределения величины, сравниваемой с порогом, будут получены в 2 2.4, ал распределена по закону Релея, ах — по обобщенному закону Релея. Тогда вероятность ошибок может быть вычислена из выражений Интеграл (2.3.30) не выражается через известные функции н не принадлежит к числу широко используемых табулированных интегралов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
