Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Кроме того, ШПС оказываются квазиортогональными со многими другими сигналами, находящимися в той же полосе частот и совпадающими по времени. Обеспечение квазиортогональностн за счет изменения закона формирования может быть объяснено тем, что при подаче на 45 перемножптель сигнала з„(1), который для примера может быть взят в виде отрезка гармонического колебания или также быть ФМн сигналом, но с другим, чем у ожидаемого, законом чередования фаз его элементов, выход перемножителя будет в разные моменты времени выдавать напряжения разного знака, что отразится на результатах интегрирования.
В качестве примера отклика коррелятора на сигналы, отличающиеся от ожидаемого, на рис. 2.4.3 даны: функции взаимо- корреляции Ь„„(т) гармонического сигнала и ФМн сигнала'(сформулированного по коду Баркера) и отклик коррелятора, «настроенного» на ШПС, при т == 0 на сигнал г,"и на помеху г,„. 11а',рис. 2.4.4 даны: а Рнс, 2.4.3. лзл функция взаимокорреляции двух фазоманипулированных сигналов: з (1) по коду Баркера, з„(1) по коду 100101! и отклик коррелятора при т = О.
В рассмотренных примерах предполагалось, что в,а = в„,. При этом ФВК может быть представлена в виде 58ва (т) Ваап (т) соз ывО т (2.4.15) или г„„(т) = 1(„„(т) соз ы„т. (2.4.16) Огибающая ФВК в (2.4.16) может принимать отрицательные и положительные значения, отображая изменение фазы ФВК на и. Такое понятие огибающей удобно тем, что такой же вид для ФМн сигналов имеет ФВК двуполярных видеосигналов, отображающих коды формирования ФМн ШПС. Если несущие сигнала и помехи отличаются, вид ФВК усложняется.
Поскольку предположили, что несущие одинаковы, то очевидна ортогональность при сдвиге фаз ~я/2, ~3п!2, ..., вытекающая из (2.4.16) и рис. 2.4.3 и 2.4.4. Однако она не имеет практического значения, так как вероятность того, что при двух независимо действующих сигналах з (1) и з„(1) длительное время будет сохраняться такой сдвиг 4В фаз, практически равна нулю. Для ШПС характерна квазиортогональность, поскольку !)с„„(т) ~ (( 1 при любых фазах и любых т.
Например, на рис. 2.4.3 и 2.4.4 максимальные значения выбросов огибающей ФВК составляют 0,3 и 0,4. Таким будет соотношение между реальными откликами при равных амплитудах сигнала и помехи, причем имеются точки т, при которых )с„„(т) = О. Ввиду того что т может принимать любые значения, ортогональность можно оценивать, например, по среднеквадратичному значению максимумов выбросов огибающей, которое составляет в рассмотренных примерах около 0,25— 0,35. В рассматриваемом примере выбрана база Б, = 7 для нагляд- Рис. 2.4.4. ности рисунков. Реально базы сигналов обычно больше чем 50 — 100 и достигают 1У, при этом среднеквадратичное значение максимумов боковых выбросов близко капа (Яз)=!Д Б„а максимумы наибольших выбросов имеют величину, равную примерно йз и,„, = 3/УБ,. Подробно это рассмотрено в гл.
3. Следовательно, при больших базах ШПС обеспечивается почти полная ортогональность с другими сигналами и схема, оптимальная для приема сигнала на фоне флюктуационных помех, позволяет уменьшить мешающее действие других сигналов. При обнаружении или распознавании основное значение имеет исследование отклика коррелятора в момент ! = — Т„т. е, в момент принятия решения. Однако в отдельных случаях некоторый интерес представляет изучение закономерностей изменения отклика коррелятора на интервале времени от 0 до 1 = Т,, при действии сигналов, отличающихся от ожидаемого, при этом согласно (2.4.11) отклик коррелятора в любой момент времени при 0 ( Г ( Т, определяется функцией взаимокорреляции сегментов (частей) длительностью 1 сигналов з (1) и з„(Г) при заданном т.
На рис. 2.4.3 и 2.4.4 даны изменения отклика коррелятора во времени для рассмотренных сигналов только при т = О. Если на коррелятор действует и полезный сигнал и мешающий, то результирующий отклик можно находить, суммируя отклики. 47 2.4.3. Прохождение через коррелятор флюктуационных помех При действии на входе коррелятора флюктуационной помехи она не может дать отклика на выходе до того момента времени, пока на перемножитель не будет подана копия ожидаемого сигнала. С этого момента времени отклик коррелятора будет определяться выражением . (1) = †' ~ (1) (1) (1 аз о (2.4.17) Поскольку и (1) — случайная функция, то га (1) также является случайной функцией и можно поставить задачу определения числовых «А ~ф ~~ ф ()фД ~,а~~за)))аьчММ вЂ” ~- Рнс.
2.42Ь гп аа(ГИ~) =-2 (1) =- ,~„' — И;Ззт„„, (2.4.18) 1'=~ 8 а где т„„= 1/27,„; ),„— высшая частота спектра помехи; т,=~7т„„; зт — отсчеты сигнала. Для каждого момента времени аа (1) есть случайная величина, получающаяся в результате суммирования ги, случайных величин. гя Одномерная функция распределения г (1) для одного момента времени 1 будет нормальной с нулевым средним. Дисперсия суммы равна сумме дисперсий независимых слагаемых. Тогда Р[аа(ГН=-,» ~ Р(И) '; „*„=- ~" Е,(Г) = 1 М„~. (2,4,19) а, 2а, 4 При 4 —.. Т, получим Р (га) =- У„Т,14 = о,'„= Е, Л"„/2а,, (2.4.20) Следовательно, аа (1) является нормальным нестационарным случайным процессом с возрастающей дисперсией и нулевым математическим ожиданием. Пример реализации аа (1) дан на рис.
2.4.5. 48 характеристик этой функции. Для этого от реализации и (1) перейдем к выборке, взятой через интервал корреляции помехи та„и от инте- грала к сумме т, г,„(т)=- ~ з(!)и(!)й. ~/Е, Е„о (2.4.21) Поскольку помеха и (!) не имеет фиксированного начального момента, то она пе зависит от т; здесь Е„ — энергия помехи за время Т,; Е„ = = Р (п)Т, = оо Т,; о,', — мощность помехи в полосе частот сигнала. Из сопоставления (2.4.17) и (2.4.21) следует, что ;,,0, "",- (0) 5 (2А.22) или гп — — Ь„,(0) — '==Т, Ры (п)г„,(0).
(24.25) а, >2' Полученные за время Т, оценки Ь„, (т) и г„, (т) являются случайными величинами. Вычисление математического ожидания и дисперсии оцен- ки взаимокорреляции может быть выполнено с использованием (2.4.21) иля (2,4.19). После преобразования получим Р(Ь,)= ' 0(г„)= (2.4.24) или (2.4.25) Математическое ожидание оценки взаимокорреляции равно нулю.
Таким образом, при увеличении Т, Ры(Ь„,) и Ры'(г„,) уменьшаются, т. е. взаимная корреляция сигнала и помехи ослабевает. Это объяс- 49 Полученные результаты требуют пояснений. Из схемы рис. 2.3,1 и выражения (2.4.!7) следует, что коррелятор вычисляет величину, зависящую от г>заимокорреляции между ожидаемым сигналом и помехой. Но очевидно, что эти два процесса независимы и взаимокорреляция должна была бы быть равной нулю.
Однако, как это следует из (2.4.19) и (2.4.20), вычисленная коррелятором случайная величина г„(() имеет дисперсшо, увеличивающуюся с течением времени от момента начала о>кидаемого сигнала. Рассмотрим причины этого кажущегося противоречия. Помеха п (!) является случайным процессом, поэтому для получения функции взаимокорреляции между помехой и сигналом или ее отсчета, которые в силу независимости сигнала и помехи должны быть равны нулю, нужно осуществлять наблюдение бесконечно долго и учесть множитель ИТ,.
При воздействии помехи на коррелятор наблюдение ведется ограниченное время ! или Т,. Тогда вычисление может дать только оценку ФВК Ь„, (т) или г„, (т). Оценка значений ФВК между детерминированным процессом — сигналом з (!) продолжительностью Т, и случайным процессом — помехой и (!) равна г,(~) / 2Э',г 1 / ая,(0 при 1 = Т, это отклонение достигает максимума (2.4.26) 2.4.4.
Прохождение через коррелятор смеси сигнала и флюктуационной помехи При действии смеси сигнала и флюктуационной помехи иа выходе коррелятора получим г,(() = г,(~)+г„(1). Вероитностное описание г, (() и г„(() было получено выше. Это позволяет утверждать, что г„(1) является нестационарным случайным процессом с изменяющейся дисперсией и средним. Одномерная функция распределения для г„при г = Т, имеет вид где г, и Р (г„) даются (2.4.2) и (2.4.20).
Отношение отклика, обусловленного действием сигнала, к среднеквадратичному значению отклонения отлика от этого значения, обусловленного действием помех, выражается так же, как (2.4.26). Отношение сигнал/помеха на выходе коррелятора значительно больше, чем на входе: х ~~б д ) 4Б (2 4.28) 50 няется тем, что чем больше продолжительность наблюдения, тем меньше вероятность того, что протекание помехи в какой-то мере будет похожим на протекание сигнала. Но коррелятор выполняет операцию, несколько отличаюшуюся от той, которая производится при вычислении функции взаимокорреляции или ее оценки. Действительно, коррелятор не содержит в схеме устройства, имеющего множитель ИТ, или 1ф Е,Е„, и накапливает действие помех.
Однако это не противоречит сказанному выше о взаимокорреляции между помехой и сигналом и влиянии на нее времени наблюдения. Коррелятор накапливает отклик при действии помехи, но накопление идет медленно, так как среднеквадратичное напряжение отклика пропорционально ~' г или )~ Т„ а накопление отклика от сигнала происходит быстро. При постоянной мощности сигнала отклик возрастает пропорционально времени накопления. Следовательно, отношение отклика на сигнал к отклику на помеху с увеличением времени наблюдения увеличивается, т. е. сигнал лучше выделяется из помех, поскольку он становится как бы менее похожим на помеху.
В самом деле: так как Е, = й/'',Т, и Ж„=- о„'/2Л/,. У сигнала с прямоугольной огибающей спектр бесконечен и его ограничение полосой 2б/,/Т, приводит к появлению паразитной модуляции огибающей и уменьшению средней мощности. Как будет показано в гл. 8, при этом У, = 0,85 0,58'. Для более наглядного описания влияния коррелятора на отношение сигнал/помеха на входе полезно рассматривать не отношение ;У,/о,'„а так же, как на выходе, — отношение максимального значения (т.
е. амплитуды сигнала) к среднеквадратичному значению помехи. Если пренебречь паразиткой модуляцией амплитуды, то У,/о„' —. 8",2п„' = 0,5 д'„, где д„= 8/о„. Тогда из (2.4.28) получим д„,р — д,„)/2Б,; при а5М Ряс. 2.4,6. Следовательно, при использовании простого сигнала коррелятор дает выигрыш в отношении сигнал/помеха в )Г2 раз (по напряжению). Применение ШПС дает дополнительный выигрыш в ) 'Б, раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
