Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Амплитуда сигнала всегда неизвестна и амплитуда копии а„выбирается из технических соображений, изложенных в гл. б; обычно Яа (1) )) 5 («) и безразмерная амплитуда копии оа )) а,. На выходе коррелятора из (2.3.3) получим г, (~) =- ~ я (~) я« (1) Й =- †" ) я» (1) й = †" Е, (~) .=- — а У, 1, (2.4 .1 ) а, я а» а» о о где У, — мощность сигнала, являющаяся постоянной за время действия сигнала, если для его формирования используется фазовая или частотная манипуляция. При 1= Т, г«(1.= Т») г« = —" Е», (2.4.2) при а„= 1 г,==Е,~а,=а, Т,(2. Следовательно, г, (1) — детерминированный процесс, ход которого с точностью до множителя а„/а«определяется накоплением в корреляторе энергии сигнала (2.3, 2.41.
В момент 1 = Т, выход коррелятора определяется полной энергией сигнала. Здесь обращает на себя внимание следующее обстоятельство. Выход реального коррелятора — это обычно, напряжение, следовательно, размерность г, — вольты, но это напряжение отображает энер гню сигнала, которая имеет другую размерность. Причина этого состоит в особенностях принципа работы схемы: наличии в ней интегратора. Поэтому более правильно записать а„ г» К«ор Ез а, 40 где Ка,р — коэффициент усиления коррелятора, имеющий необходимую размерность. Кроме того, в реальных схемах, как это показано в гл.
6, значение К„,р существенно отличается от единиць!. Однако учет К„.,р н аа не изменяет сущности процессов и результатов, поэтому в этой главе будем опускать Ка,р п полагать а„ = 1. Большой интерес представляет отклик коррелятора при наличии рассогласования по задержке между сигналом и его копией. Прн этом отклик коррелятора равен г, (С, т) = ) з (с) зо (с — «) й, о (2.4.3) для 1= Т, т, г, (т) = — ~ з (() з (С вЂ” с) й. аз Как известно, функция автокорреляции (ФАК) сигнала имеет вид т, Ь, (т) =- — ~ а (С) з (С вЂ” с) й. Тб Ь (2.4.4) Нормированная ФАК равна тв г(с)= — — ~ з(С) з(С вЂ” т)й. Е8 о (2.4.5) Очевидна связь между г, и Ь, (т).
Из (2.4.3) н (2.4.4) следует: г, (т) = — ' Ь, (т) = — '' т, ( с). а, (2.4.6) Если рассогласования иет, то г, =- — Ь, (О) =- — =— Та Тт авто(0) Т, ав а, 2 2 (2.4.7) так как Ь,(0):= Ьо, и г,(0)=-1. Следовательно, отклик коррелятора в момент окончания действия сигнала при изменении т определяетсн (с точностью до постоянного множителя) видом функции автокорреляции сигнала. При наличии неточности в копии сигнала по задержке т отклик коррелятора в момент с = Т, соответствует точке ФАК сигнала при сдвиге по времени на т.
Изменяя т и повторяя циклы работы коррелятора, можно найти и построить ФАК. Рассматриваемый здесь сигнал является детерминированной функцией, поэтому точки ФАК вычисляются точно. Таким образом, ФАК описывает очень важное свойство сигнала, а именно изменение отклика на сигнал в схеме, оптимальной для приема на фоне флюктуационных помех, при изменении временнбго положения сигнала. Прн наличии рассогласования по задержке отклик как функции времени определяется (2.4.3) и имеет более сложный вид, чем вытекающий из (2.4.1) для точного согласования по задержке, причем он не отображает накопления энергии, так как благодаря наличию сдвига т результат интегрирования в пределах от нуля до изменяющегося 1 дает точки функции взаимокорреляции частей сигнала (длительностью 1), которая может быть совершенно не похожей на ФАК сигнала в целом.
Для иллюстрации приведем типичные сигналы и отклики коррелятора при их действии. На рис. 2.4.1 даны: простой сигнал в виде Я~ юю г, 2=7~ Рис. 2.4Л. отрсзка гармонического колебания з (г); функция автокорреляции такого сигнала Ь, (т); отклики коррелятора г, (() при т = О (точка 1 на ФЛК), т = Т,(4 (точка 2 на ФАК) и т =- 4Т, (точка 3). На рис.
2.4.2 даны: простейший шумоподобный сигнал з (() (сформированный из семи элементов с фазовой манипуляцией на ~п!2 по псевдослучайному коду, который обычно называют кодом Баркера); функция автокорреляции такого сигнала б, (т); отклики коррелятора г, (() при т = О; Тс!4; +4Тс (соответственно точки 1, 2, 3 и 4 на кривой Ь, (т)).
Необходимо иметь в виду, что для наглядности в рисунки внесены некоторые упрощения. Например, каждый из семи элементов, 7р Рис. 2.4.2. 43 из которых состоит ШПС, имеет всего два периода высокой частоты. Реально количество периодов в элементе составляет сотни и тысячи. Принято, что огибающие сигнала и элементов имеют прямоугольную форму, что предусматривает использование очень широкого спектра. В реальных условиях огибающая имеет сложную форму. Однако указанные упрощения не изменяют сущности процессов и потому могут быть приняты. Из рис. 2.4.2 видно, что ФАК ШПС существенно отличается от ФАК простого сигнала. Она имеет основной выброс, длительность которого на уровне 0,5 равна Т,!Б«и между нулевыми значениями — 2Т,(Б„и небольшие боковые выбросы.
Функцию авто- корреляции радиосигнала обычно можно представить в виде Ь,(т) = В, (т) соз ь»„т, (2.4.8) г, (т) = )«, (т) соз ь»„т. (2.4.9) При таком представлении ФАК сигнала огибающие В, (т) и )«, (т) могут иметь положительное и отрицательное значения, отображая изменение фазы радиочастотного «заполнения» ФАК на я. Функции В, (т) даны на рис. 2.4.1 и 2.4.2 пунктиром. Использование указанного понятия огибающей ФАК удобно также потому, что для частного случая ФМн сигналов такую ФАК имеет видеочастотный сигнал, знаки импульсов которорого (+ или — ) отображают код ФМн сигнала. Как и следовало ожидать, коррелятор, реализуя оптимальную схему приема сигнала с известной фазой, обладает фазовой избирательностью. При сдвиге фаз на ~п!2, ~ЗЫ2, ...
отклик будет равен нулю для ШПС и простого сигнала. Наиболее существенным является то, что ШПС обеспечивает малую интенсивность боковых выбросов ФАК при любых сдвигах фаз, если т ) Т,)Б„т. е. 1«(~ т ~ ) Т,1Б,) «(; 1. Обозначим величину максимумов огибающей боковых выбросов й ш Как будет показано ниже, среднеквадратичное значение максимумов выбросов составляет ОЧ» (Вэ) = (0,5 1)/1 Б,.
(2.4.10) 2.4.2. Процессы в корреляторе при действии других сигналов На приемное устройство могут воздействовать, как это было отмечено выше, помехи в виде сигналов, отличающихся от ожидаемого. Поэтому представляет интерес рассмотреть вопрос о том,'какое воздействие на коррелятор оказывают другие сигналы. Если'мешающий сигнал э„(1) = а„з„, (1 — т), то отклик коррелятора будет иметь вид г,„(А т) = ( э» (( — т) э, (1) й, о где т — временнбе положение з„(1) относительно з (1). Из (2.4.11) следует, что отклик коррелятора на мешающий сигнал определяется взаимокорреляциопной функцией (ФВК) Ь,,„(т) между этим сигналом и ожидаемым.
44 Нормированная функция взанмокорреляцпи равна г, г„„(т) = — ~ з (г) з„(( — т) Ж =: Р Е Ег~ О УУг Ува (2.4. 12) где Š— энергия мешающего сигнала в интервале времени Т;, У,„— его средняя мощность. Значение г„„(т) находится в пределах от — 1 до+1. Если взаимокорреляция сигналов выражена слабо, то (г„„(т)) (( (( 1 при любых т. Следовательно, г„(г) = — 'Ь„„(т) = '" ' г„„(т). а, "" 2 (2.4.13) Отклик на мешающий сигнал, отнесенный к максимальному отклику на ожидаемый, равен г,„ (т) а~„ Э„„ (т) а,„ гма г, а, Ь,(0) а, (2.4.14) Если т — случайная величина, как это обычно наблюдается, то г,„(т) также является случайной величиной и действие мешающего сигнала можно уподобить действию помехи.
Для того чтобы мешающий сигнал при любых временных сдвигах не ухудшал приема ожидаемого, необходимо, чтобы г„„(т) — ~ О при всех т, т. е. необходимо, чтобы сигналы з (() и за (() были ортогональны при любом временнбм рассогласовании. Если известно временнбе положение мешающего сигнала относительно ожидаемого, то необходимо, чтобы г„„ (т) была близка к нулю при заданном т, т. е. достаточно обеспечить ортогональность сигналов для одного значения т или «в точке», Как известно, ортогональность простых сигналов достигается: а) сдвигом во времени, ббльшим чем Т„ б) сдвигом по частоте, при котором спектры сигналов практически не перекрываются, в) сдвигом по фазе на ~п/2 — для сигналов с известной фазой. Эти же методы обеспечения ортогональности могут быть использованы и для ШПС.
Однако одна из основных особенностей ШПС состоит в том, что они почти ортогональны с самыми различными сигналами благорадя особому виду их функций авто- и взаимокорреляции. Ортогональность (точнее, квазиортогональность), как это было показано выше, достигается между совершенно одинаковыми ШПС при сдвиге по времени, значительно меньшем чем Т,. Также квазиортогональными, как будет показано ниже, становятся одинаковые ШПС при сдвиге по частоте, значительно меньшем, чем ширина спектра сигнала. Квазиортогональность ШПС достигается при полном совпадении сигналов по времени п по используемому участку частот, если соответствующим образом подобрать законы формирования сигналов, при которых обеспечивается необходимая функция их взаимокорреляции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
