Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Имея в виду, что основной интерес представляет случай, когда достоверность обнаружения достаточно высокая, можно упростить формулы, пользуясь выражением для порога при сильном сигнале и аппроксимируя обобщенное релеевское распределение нормальным. Тогда для критерия идеального наблюдателя, т. е. в режиме передачи информации, получим Рюш = 0,5(Р (ГГВ) + Р (Гю!з)) = 0,5 (ехр ( — Е,)4й)„) + + 1 — Р (Р Е,)2)1)„1. (2.3.31) Необходимо иметь в виду, что выражение (2.3.31) при вычислении достоверности для реальных условий используется редко из-за того, что обычно амплитуда сигнала неизвестна. Поэтому (2.3.3!) имеет больше методическое значение, чем практическое. На рис. 2.3.2 (кривая г) дана зависимость Р, от отношения Е,))ю'„для данного случая.

В режиме поиска, используя критерий Неймана — Пирсона, из (2.3.29) получаем выражение для порога при заданной Р (Г,!О) т,и„ 1 П,нп= 4 21п Р(Г )О) (2.3.32) Как и следовало ожидать, П,нп зависит от Р (Г,!О), й(„и Т,. Подставив (2.3.32) в (2.3.30) и применив аппроксимации, справедливые при сильном сигнале, получим следующее выражение для вероятности пропуска сигнала: ч2 Р(Гю)з)= 1 — Р э ~ — ' — э/ 2!п — — 1,4~ . (2.3.33) )Г' Л'ю )1/ Р (Гю/О) В некоторых случаях при обнаружении бывают заданы Р (Гюрз) и Р (Г,!О). Тогда можно найти требующееся отношение Е,!М„. Опуская вывод, который приведен в [2.1), получаем — ' ж ~ 1п -1- ~ 1п — — 1,4 .

(2.3.34) Фр ~ юю/ Р (Гю/О) юэль Р (Гю/ю) На рис. 2.3.3 (пунктирные кривые) дана зависимость Р (Г,/э) от Ею/Мю пРи разных Р (Г,!О). 2.3.4. Распознавание сигналов со случайной фазой и неизвестной амплитудой Предположим, что сигналы со случайными фазами ортогональны с учетом случайности фаз. Условия, при которых соблюдается ортогональность таких сигналов, отличаются от условий ортогональности для сигналов с известными фазами. Подробно это рассмотрено в 2 2.4.

Полагая, что сигналы з„(Г) и э, ()) ортогональны в указанном смысле зю и что в первом приближении отклики на помеху в каждом из каналов независимы, используя (2.2.13) и выражение для 1п)(х/а,) прп случайной фазе сигнала (2.3.22), получаем условия принятия гипотезы Г,, обеспечивающие минимальный средний риск: )и) ("л "х1) !и/ ' "л "хо)) и -+1пП 2а о и о '~~и ~ и . Л~л ~и +гзг Рис.

2,3.7. В режиме передачи информации при 1и П = О Е„= Е, = Е, и условия принятия гипотезы Г, с имеют вид 1ПУо~";"") — )про~""))О или Ло„=п„,— о„о)О, оп,=п„,— и„,- О. (2.3,35) При Ло ( О должна приниматься гипотеза Г,, Вычисление и„, и ои, производится для каждого из сигналов з, (1) и з, (1) с помощью схемы, аналогичной той, которая должна применяться при обнаружении сигнала со случайной фазой. Как видно, при распознавании двух сигналов порог оказывается нулевым и не зависит от амплитуды сигнала. Это значительно облегчает реализацию оптимальных схем распознавания. Схема оптимального двоичного распознавателя сигнала, вытекающая из полученных выражений, приведена на рнс.

2.3.7. зв Ошибочные решения при распознавании двух сигналов имеют ме. сто тогда, когда величина Ло,. имеет знак, не соответствующий передаваемому сигналу. Зная щ (Ло,.), можно получить о Р (Г„/з,) =- Р (Гм/зо) = ( ш (Ло,.) о/Ло, Точное выражение для ы (Ло„.) громоздко и обычно не используется. Чтобы получить точное выражение для вероятности ошибок, можно пользоваться другой методикой. Ошибочное решение принимается схемой, когда выход канала без сигнала превысит выход канала с сигналом.

Вероятность этого при данном значении р, определится из вы- ражения Р (и ) и ) = ~ ов (о ) оЬ = е о Для получения вероятности ошибки, т. е. вероятности того, что и„) о, при всех возможных значениях о„нужно осуществить статистическое усреднение. Тогда Р (Гоо/з,) = Р (Г„/з,) = т Р (вп ) о,.) щ (о„) ~Ь„= о — — "" ","') (""'" о ~ 2о~о ой 2огл / ~ ого Полученный интеграл приводится к табличному.

После преобразований получаем Р(Гм/з ) — Р(( /з ) е з/ и р — 1 Ез/277п = — е 2 (2.3.37) На рис. 2.3.2 (кривая д) дана зависимость Р, от Е,///„. При сравнении результатов для активной и пассивной паузы следует иметь в виду, что при ограниченной средней мощности передатчика переход на активную паузу потребует уменьшения в 2 раза мощности и энергии сигнала. Приведенные выше выражения для определения достоверности распознавания различимых сигналов получены в предположении идеальной ортогональности сигналов и независимости откликов на помехи в каждом из каналов. Как будет подробно показано ниже, при работе в общем участке частот ШПС являются квазиортогональными. Предположение о независимости откликов на помеху, справедливое 37 для простых сигналов, неточно соблюдается в схемах для ШПС.

Действительно, поскольку оба распознаваемых ШПС могут действовать в общей полосе частот и отличаются по закону формирования, то реализация помехи, дающая большой выброс на выходе одного из каналов, настроенного на один сигнал, например з, (1), т. е. «похожая» на этот сигнал, одновременно проходя и по второму каналу, как правило, будет давать малые выбросы, так как для этого канала, «настроенного» на другой сигнал, ортогональный (или квазиортогоиальный) первому, она также будет близка к ортогональной.

При инженерных расчетах часто этим пренебрегают и пользуются для ШПС полученными выше формулами. Если одновременно действует большое количество ШПС, например в многоадресных системах, то взаимовлияние ШПС может оказывать на достоверность значительно большее влияние, чем действие шумов, при этом нужно пользоваться выражениями, которые рассмотрены в гл. 9.

Приведеннные выше выражения позволяют сравнить свойства сигналов с известной и случайной (но постоянной за время действия сигнала) начальными фазами. И в том и другом случае могут быть сформированы ШПС. Однако достоверность распознавания и обнаружения при случайной фазе и прочих равных условиях оказывается несколько хуже. Если обеспечивать одинаковую вероятность ошибок, то энергия сигнала со случайной фазой должна быть несколько больше, чем энергия сигнала с известной фазой.

Например, при Р, = !О-" —: 10 ' проигрыш в энергии при случайной фазе составляет всего около 10% 12.3). Полученные результаты имеют важное значение. Они показывают, что при распознавании и обнаружении сигнала, в том числе и ШПС, определяющую роль играет постоянство начальной фазы сигнала в процессе его действия. Знание конкретного значения фазы и его использование мало влияют на результат, кроме случаев низкой достоверности, которые имеют малое практическое значение.

Кроме того, следует подчеркнуть, что при обнаружении (поиске) фаза в принципе не может быть известной. Следовательно, сигнал со случайной фазой является основной моделью ШПС. Из изложенного следует, что для сигналов с известной и случайной начальными фазами достоверность обнаружения и распознавания полностью определяется отношением Е,/У„и усложнение сигнала при сохранении его энергии, в том числе переход к ШПС, при действии флюктуационных помех никакого выигрыша не дает.

Однако при использовании ШПС коренным образом изменяется отношение мощности сигнала к мощности помехи, при котором система может функционировать с заданной достоверностью. После преобразований из (2.3.37) для распознавания получим 2 Р =-05е в« ~'" ош (2.3.38) где о„' = У„2Л7, — мощность помех в полосе сигнала. Получение требующихся на практике значений Р„„ при простых сигналах, когда Б, = 1, требует, чтобы У,/а,', было больше еди- за ницы. При этом достоверный прием сигнала обеспечивается за счет того, что мощность сигнала много больше мощности помехи (в полосе частот сигнала). При шумоподобных сигналах Б, )> 1, и требующееся значение У,!и,' может быть много меньше единицы. При этом мощность помехи в полосе частот сигнала увеличивается и достоверный прием достигается при той же мощности сигнала за счет использования сведений о протекании изменений его фазы.

2.3.5. Распознавание многих сигналов со случайной фазой р Рв е — взгызл~~~ — 1 ыа из= 2 (2.3.39) где Е,г, — энергия сигнала в р;ичной системе. Переход от двоичных систем передачи информации к р;ичным вызовет уменьшение вероятности ошибок, несмотря на наличие множителя р, — 1, так как одновременно с переходом от двух сигналов к р, при сохранении скорости передачи информации происходит увеличение длительности сигнала и, следовательно, увеличение его энергии (при сохранении мощности передатчика). Не будем рассматривать этот вопрос, так как он подробно рассмотрен в ряде книг (например, [2.51). В системах с ШПС случай распознавания многих сигналов встречается не только при использовании р, сигналов для передачи информации, но и в двоичных системах с р, = 2.

Действительно, распознавание многих квазиортогональных сигналов имеет место, когда устраняется практически неизбежная при включении приемника неопределенность по частоте и задержке. При этом, так как энергия сигнала остается неизменной, увеличение неопределенности приводит к увеличению количества возможных квазиортогональных сигналов и сопровождается значительным ухудшением достоверности и потерями энергии. Подробно это изложено в гл. 5. Ф 39 В соответствии с (2.2.15), используя (2.3.20) и (2.3.35), можно получить, что при распознавании р, сигналов схема должна содержать р, каналов, аналогичных изображенным на схеме рис. 2.3.7.

Выходы всех каналов подаются на решающее устройство, которое должно выполнять более сложные функции, чем при бинарном распознавании, так как необходимо осуществить «отбор по максимуму», выбрав канал с максимальным откликом. Ошибочные решения при распознавании многих сигналов будут наблюдаться в тех случаях, когда отклик одного из р, — 1 каналов, в котором отсутствует сигнал, превысит отклик канала, в котором действует сигнал. При малой вероятности ошибок для ортогональных сигналов с равными энергиями в первом приближении вероятность ошибки распознавания многих сигналов может быть выражена через вероятность ошибки распознавания при двух каналах (сигналах). Тогда, пользуясь (2.3.37), можно записать 2.4.

Процессы, происходящие н оптимальных схемах, и их вероятностное описание Корреляционные схемы характеризуются тем, что процессы, протекающие в ннх при действии сигналов, помех и нх смеси, достаточно сложны, Понимание сущности этих процессов и их вероятностное описание имеют большое значение для инженерноя отработки реальных схем. 2.4.1. Процессы в корреляторе прн действии ожидаемого сигнала Во все приведенные выше схемы входит коррелятор, кроме того, коррелятор реализует оптимальную схему обнаружения сигнала с известной фазой, поэтому полезно прежде всего рассмотреть прохождение через него помех, сигнала и их смеси, Рассмотрим действие только сигнала я (1) = а,я, (1), все параметры которого, кроме амплитуды, известны и воспроизведены в «копии».

Характеристики

Список файлов книги