Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 14
Текст из файла (страница 14)
2.5. Использование согласованных фильтров в схемах оптимального распознавания и обнаружения 2.5.1. Использование согласованных фильтров Активные фильтры, синтезированные в предыдущих параграфах, предусматривают использование в схемах генераторов копии ожидаемого сигнала. Такое название объясняется использованием в них активных цепей — генераторов. Вопросы практической реализации та- 66 ких схем рассмотрим позднее. Здесь отметим только, что техническй наиболее сложно выполнить генератор копии сигнала, поскольку он должен воспроизвести сигнал по всем параметрам — частоте, законам модуляции по амплитуде и фазе, задержке и начальной фазе (последнее не обязательно, если используются квадратурные корреляторы).
Наибольшие трудности возникают при воспроизведении в копии задержки, так как в начале действия системы она неизвестна и ее неопределенность приходится устранять. В связи с этим существенный интерес имеет рассмотрение вопроса о возможности использования согласованных фильтров в схемах оптимального распознавания н обнаружения сигналов. Как известно, согласованный фильтр имеет амплитудно- и фазо-частотные характе. ристики, согласованные со спектром (амплитудным и фазовым) сигнала. Это согласование осуществляется таким образом, чтобы на выходе фильтра для одного момента времени получить максимальное отношение пикового напряжения сигнала к среднеквадратичному напряжению помехи. Если задан сигнал з ((), то, применив преобразование Фурье, можно найти его спектр ,т „(па)= Я,(а)е'"~~ ~, где К, (1в) — комплексный;,7, (ю) — амплитудно-частотный и ср, (м)— фазо-частотный спектры сигнала.
Известно, что согласованный фильтр должен иметь частотную характеристику, связанную со спектром сигнала следующим выражением: Л;,~(йо) = тУ,(о) е 'ч '"'е ' г = Л',,ь(в)е"М ', (2.5.1) где Л;в (а) — амплитудно-частотная и ~р,в (в) — фазо-частотная характеристики фильтра, Л' В (м) =- К (м), Ц)~, (ы) = — К(м) — 7 м, 0(н(+ оо. При этом импульсная переходная характеристика фильтра оказывается связанной с сигналом простым соотношением (2.5.3) т(„,~(7)= з(Т,— 1)= а,зо(Т.— () Очевидно, что между работой коррелятора и согласованного фильтра есть много общего.
Коррелятор использует имеющиеся сведения о сигнале, воспроизводя их в копии сигнала. Согласованный фильтр также использует имеющиеся сведения о сигнале, но в другой, спектРальной форме, воспроизводя их в частотной характеристике. Поскольку функция времени, описывающая сигнал и его спектр, связана преобразованием Фурье, то очевидно, что корреляционный н фильтровой приемы должны быть связаны между собой и во многих отношениях будут давать близкие результаты, так как они используют аналогичную информацию о сигнале, но в разной форме.
3* 67 Однако вместе с общиыи свойствами корреляционный и фильтровой приемы имеют и некоторые различия, связанные со спецификой использования в них имеюшихся сведений о сигнале. Рассмотрим возможности использования согласованного фильтра в оптимальных схемах. При подаче на вход фильтра смеси х (!) =- я (г) + и (!) его отклик может быть найден разными методами. В данном случае удобно воспользоваться интегралом Дюамеля: у„(!) =- ) х (Т,) Ч, ф (à — Т,) ЙТ„ 'о (2.5,4) где Т, — вспомогательная переменная интегрирования.
Выражение (2.5.3) предусматривает отображение в характеристиках согласованного фильтра также и амплитуды сигнала. Но это обычно невозможно, так как она неизвестна, и в этом нет необходимости, так как а, — постоянный коэффициент, не влияющий на избирательные свойства фильтра. В дальнейшем будем полагать, что т!„,Ф (()= = яо (Т, — (); тогда О а оф (! — 7;) = Яо (То — ! + Т,). (2.5.5) Полагаем, что задержка известна и ее удобно принять равной нулю, тогда сигнал начинается в момент ! =- 0 и кончается в момент ! = Т„ т. е. я (! ( О) = 0 и я (( ) Т,) = О. В момент окончания действия сиг- нала то у„(Т,) = — у, = ~ х (Т,) яо (Т,) г)Т,.
'о (2.5.6) (Т) ! !" яо(Т) (Т Е~ а,, а, о (2.5.7) Следовательно, согласованный фильтр так же, как коррелятор, накапливает энергию сигнала и его отклик иа сигнал в момент ! = Т, достигает максимума и определяется энергией сигнала. Следовательно, в принципе в схемах оптимальногообнаружения вместо корреляторов можно использовать согласованные фильтры. Для синтеза оптимальных схем обнаружения и распознавания с использованием согласованных фильтров сушественное значение ба Очевидно, что это выражение повторяет выражение, описывающее отклик коррелятора на воздействие смеси в момент.! = Т,.
Таким образом, для одного момента времени ( = Т„соответствующего окончанию действия сигнала и представляющего наибольший интерес, так как именно в этот момент времени должно осуществляться сравнение результатов накопления с порогом, коррелятор и согласованный фильтр дают одинаковый результат. Если рассматривать случай, когда действует один только сигнал, то из (2.5.5) получим имеет то, что они инвариантны к задержке и начальной фазе сигнала. При любых задержке и начальной 'фазе фильтр работает одинаково и будет реагировать на сигнал и смесь сигнала с помехой с той только разницей, что момент достижения максимума напряжения сигнала на выходе фильтра будет соответственно изменяться.
Это непосредственно следует из того, что согласованный фильтр есть линейное звено. Если сигнал имеет задержку т, и начальную фазу гр„, то максимальное значение у, имеет место при ( = Тя + тз + Ч'зО ывО. (2.5.8) При т = 0 и ср„ = 0 максимальное значение отклика на сигнал будет при ( = Т„что соответствует (2.5.6), так как это условие было использовано при получении (2.5.5). Будучи инвариантен к начальной фазе и задержке сигнала, согласованный фильтр не обладает фазовой и временнбй избирательностью.
Для ее обеспечения на выходе фильтра должны включаться соответствующие схемы. При известной фазе сигнала фаза напряжения на выходе согласованного фильтра также известна и для реализации фазовой избирательности на выходе фильтра можно включить фазовый (синхронный) детектор. Для обеспечения временнбй избирательности необходимо использовать стробирующее устройство, с выхода которого напряжение подается на пороговое устройство. Изложенное выше позволяет синтезировать схемы оптимальных приемников, использующих согласованные фильтры. Случай обнаружения сигнала с известной фазой мало реален, и схему для него можно не рассматривать.
При активной паузе и использовании сигналов с известной фазой также требуется включение на выходе фильтра синхронных детекторов. Если ортогональность этих сигналов достигается изменением их фазы или используются противоположные сигналы, то разделение сигналов требует использования фазовой избирательности и также должно осуществляться фазовыми (синхронными) детекторами, включенными на выходе согласованного фильтра. Эту схему рассматривать не будем в виду того, что она применяется редко [2.3), Основной интерес представляет использование согласованных фильтров в схемах обнаружения и распознавания сигналов со случайными фазами. При случайной фазе сигнала фаза отклика на выходе согласованного фильтра также случайна. Определить момент максимума высокочастотного напряжения невозможно.
В этих условиях для принятия решений можно воспользоваться только огибающей отклика„подав напряжение с выхода согласованного фильтра (СФ) на детектор (Д) (детектор обычный, так как синхронный детектор использовать невозможно из-за случайности фазы сигнала). Такая же схема оптимального обнаружителя применима для сигнала со случайной амплитудой и фазой, но правило выбора порога при случайности амплитуды изменяется. При активной паузе необходимо использовать два аналогичных канала, в каждый из которых включен согласованный фильтр, на- 69 + 6зг -гаа Рис. 2.зл. Схемы оптимальных обнаружителей приведены на рис. 2.5.1: а) для обнаружения сигнала со случайной фазой (случайной амплитудой и фазой) (рис. 2.5.1, а); б) для распознавания сигналов со случайной фазой (случайной амплитудой и фазой) (рис.
2,5,1, б). 2.5.2. Прохождение ожидаемых сигналов Рассмотрим процессы в фильтре в течение всего времени действия сигналов и влияние функций автокорреляции и взаимокорреляции сигналов на работу схем с согласованными фильтрами. Если в момент 1 = 0 подать на согласованный фильтр сигнал, то отклик фильтра можно найти, использовав интеграл Дюамеля: у, (1) = )г и „,е (г — Т,) з (Т,) йТ,.
о (2.5.9) Перейдем к отсчету текущего времени от момента окончания действия сигнала, обозначив его 1,. Тогда 1, ==1 — Т, или 1 = Т, + 1,. Сохраним отсчет времени Т, от начала действия сигнала, тогда время Т„ по которому производится интегрирование, изменяется от нуля до Т, + 1„ причем Г, может иметь отрицательное и положительное значения. Кроме того, от функции т1,,е перейдем к функции з (Т, — 1). При этом аргумент импульсной переходной функции имеет вид Т, + 1, — Ты Тогда получим г,+и У, (Г~) = ~ з (Т,)зв (Тг — Яг(Тм о (2.5.10) 70 строенный на соответствующий сигнал, и детектор.
С выхода детекто- ров напряжение через стробирующнй каскад подается на сравниваю- щее устройство, в котором генерируются нормированные вторичные сигналы, символизирующие принятые решения. Но без влияния на результат интегрирования можно предел интегрирования изменить с Т, + 1, на Т„т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
