Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Ранее'для краткости изложения термин «апериодическая» и обозначение «АФАК» не использовались. Огибающая ПФАК В,„,р (1,) будет определяться амплитудой отклика. Выражения (2.5.30) й (2.5.31) дают правило получения ПФАК по известным АФАК. Однако нужно иметь в виду, что для получения огибающей ПФАК требуется знание АФАК с точностью до фазы ее высокочастотного множителя. Поскольку у большей части сигналов фазы в выбросах отличаются на л, то это можно учесть условно, отражая фазу в знаке огибающей.
На рис. 2.5.4 для иллюстрации дано вычисление огибающей ПФАК для ШПС в виде М-последовательности, состоящей из 15 элементов, сформированной по коду, указанному на рисунке. Как видно из рис. 2.5.4, периодическая функция автокорреляции существенно отличается от апериодической. Вид ПФАК для ряда сигналов дан в гл. 3. Аналогичные результаты получаются также в том случае, когда на фильтр действует последовательность сигналов, с которыми он не согласован. Результат определяется функцией взаимокорреляции, которую также называют периодической и обозначают ПФВК. Может быть большое количество вариантов различных ФВК, некоторые из нихввцаны в гл.
3. Здесь остановимся только на особенностях таких функций, рассмотрев их на простейших примерах. Предположим, что на фильтр, согласованный с М-последовательностью, использованной на рис. 2.5.4, действует продолжительный гармонический сигнал. Причем несущая этого сигнала точно соответствует несущей ШПС, на который настроен фильтр. Вид огибающей ПФВК для такого сочетания дан на рис. 2.5.5, б; для сравнения там же 79 (рис. 2.5.5, а) дана огибающая ФВК при действии гармонического сигнала длительностью Т,.
Если на фильтр, настроенный на этот же сигнал, действует повторяющийся сигнал з„(Г), код которого дан на рис. 2,5.6, то вид огпбающей ПФВК будет соответствовать изображенному иа рис, 2.5.6. КОЕ:++4-+ — — — + — — ++-+— Рис. 2.5.4. Таким образом, согласованные фильтры имеют особенности, Угли- чающие их от корреляторов и наиболее существенные при приеме ШПС, проявляющиеся в следующем: а) во влиянии неопределенности по задержке и случайности фазы на функционирование схемы; б) в характере отклика на помеху; 80 в) в характере и закономерностях изменения отклика на ожидаемый сигнал в процессе его действия; г) в характере и закономерностях изменения отклика на другие сигналы в процессе нх действия; д) в характере отклика'.на последовательность сигналов; е) в построении схем и процедур поиска.
По достоверности обнаружения и распознавания в режимепередачи информации они дают, в предположении идеальной реализации аппаратуры, практически одинаковые результаты. Однако технические трудности и ограничения при реализации фильтровых и корреляционных схем, как это показано в гл. б, существенно отличаются, особенно при использовании ШПС. 2.6.
Влияние на прием шумоподобных сигналов рассогласования по частоте и задержке. Функция неопределенности сигналов. Прием радиосигналов в реальных системах осуществляется в условиях, когда частота и задержка известны неточно. Кроме того, сдвиги по задержке и частоте при применении ШПС могут быть использованы для разделения сигналов. Влияние отклонений по задержке было подробно рассмотрено выше и показано, что оно определяется видом ФАК. Необходимо рассмотреть также влияние одновременного рассогласования и по частоте, и по задержке на прием сигнала.
Возможность комплексного описания свойств сигналов как в частотной, так и во временной области представляет большой интерес, так как при этом создается наглядное представление о многих особенностях сигнала„имеющих значение для его использования в радиосвязи и при других применениях. Для получения выражений, показывающих влияние рассогласований по частоте и задержке на прием сигнала в зависимости от закона его формирования, наиболее удобно рассмотреть отклик согласованного фильтра.
Отклик на выходе фильтра при подаче на него сигнала, имеющего расстройку по частоте й, будет выражаться: у (1, й) =- ) О,,,Ь (à — Т,) з (1, й) ЕТ,„(2.6.1) о где з (1, Й) — функция времени, описывающая сигнал при наличии расстройки Й по частоте. Применив методику, использованную при выводе (2.5.7), и введя время (2.62) 1~ =1 Ты т.
е. отсчитывая его от момента окончания сигнала, получим г, у (Гм й) = — ( и (Т, — 1„й) з (Т„О, 0) пТ„(2.6.3) а, а о 82 что с точностью до постоянного множителя соответствует ФВК между сигналом з(() и таким же сигналом, сдвинутым по частоте на Й, кото- рая имеет вид г, г,(т, Я) = — — ~ з(( — т, й) з((, О, 0) й, (2.6.4) о где з (г, О, 0) — описывающая сигнал функция, подчеркивающая отсутствие сдвига по частоте и задержке.
Из сопоставления (2.6.3) и (2.6.4) следует, что у (1,, Й)= — а, Т,г,(г, =т, Й). (2.6.5) 2 Поскольку наибольшее практическое значение имеет сигнал со случай- ной фазой, то представляет интерес рассмотреть модуль огибающей отклика и огибающую ФВК. При этом получим К (г', й) — — Т,а,(гт, ( — Г„й) !. (2.6.6) Следовательно, при расстройке по частоте и наличии задержки отклик согласованного фильтра с детектором на действие рассматриваемого сигнала будет определяться модулем огибающей ФВК двух сигналов: одного, имеющего расстройку ь2, и другого, у которого ь2 = О.
В тех же условиях отклик на выходе квадратурного коррелятора в момент окончания действия ожидаемого сигнала (копии) определяется точкой на огибающей этой функции, полученной для й и т: п, (т, Й) = — 0,5Т,а, ~)т, (т, Й) ~. (2.6.Т) / )( (т, ы) / = 1)т', (т, й) /. (2.6.8) Часто термин ДАФАК относят и к ее огибающей, для краткости не оговаривая этого. Видфункции неопределенности и ее сечений для ряда сигналов будет приведен в гл. 3. В связи с важной ролью функции неопределенности в описании свойств сигналов большое значение имеет разработка методики анализа, по которой при известном законе формирования сигнала з (Г, Й) изучаются его свойства, для чего по з (г, Й) находят )((т, Й), или мето- 83 Таким образом, нормированная функция взаимокорреляцин г, (т, й) описывает все основные свойства сигнала при его воздействии на оптимальные схемы.
В некоторых случаях, имея в виду, что рассматриваемая ФВК относится к взаимодействию не разных сигналов, а одних и тех же, но сдвинутых по частоте и задержке, ее называют обобщенной функцией автокорреляции сигнала или двумерной апериодической автокорреляционной функцией (ДАФАК). Основное значение в описании свойств сигналов имеет модуль огибающей этой функции, который называют функцией неопределенности и иногда для нее используют специальное обозначение дики синтеза сигналов, когда по заданной т,(т, вв) находятся законы формирования. Эти вопросы имеют значение для всех применений ШПС и рассматриваются в теории сложных сигналов.
Мы не имеем возможности останавливаться на них; интересующимся можно рекомендовать обширную литературу [1.7, 1.14, 1.151. Остановимся коротко на основных соображениях о методике получения выражений, связывающих )( (т, »в) и з (в, й). Непосредственное использование для этих целей выражения (2.6.4) с последующим выделением модуля огибающей во многих случаях приводит к сложным и громоздким выражениям и поэтому применяется при решении задачи в некоторых частных случаях, например для получения ФАК фазоманипулированных сигналов (прн ь) = О). Поскольку основное значение имеет в«, (т, »в), так как обычно начальная фаза сигнала не используется, то правильнее применять такую методику, которая дает возможность находить непосредственно 1«, (т, й).
Для этого широко применяется метод комплексных амплитуд. Как известно, сигнал з (в„й) можно представить в тригонометрической и комплексной форме: з(~, 1«) =5(г)сов[(«а, +1«)(+<р,(()+«р,[ з (( О) — в«е 5 (1) е«[ввввв+ям+э« вв1+«вв«1 Воспользовавшись понятием комплексной амплитуды, можно записать з(1) = Йе5(() е' вв', где комплексная амплитуда 5(1) = 5(()е' ~ 'в»в~о+в«в»в (2.б.9) При этом удается выделить множитель, отражающий влияние законов формирования сигнала 5 (в, 1«), и «чистый» гармонический множитель ев" в~в который никаких сведений об особенностях сигнала не содержит и потому может не учитываться при анализе свойств сигналов. Оперирование с комплексными амплитудами должно позволить получить огибающую нормированной двумерной функции автокорреляции или взаимокорреляции между сигналами с комплексными амплитудамн 5 (в — т, »в) и 5 (1, 0,0).
Опуская выводы, которые приведены, например, в [1.71, получаем в [Х(т, ьз)[= — ~ ~5(Т)5«(Т вЂ” т)е' ~«П" (2.б.10) или 1хв, и»= — '$ [в,и — ви>вэ >в-в $, 4пЕв 84 где у; (/а) — комплексный спектр, сопряженный со спектром комплексной амплитуды сигнала У, ((а), причем частота в отсчитывается от несущей а„;3* (Т вЂ” т) — комплексная амплитуда, сопряженная с 5 (Т вЂ” т). Как показывают исследования, функция неопределенности ШПС имеет важные особенности, определяющие свойства и возможности этих сигналов. Поскольку особенности одного из основных сечений этой функции при й = О, а именно АФАК, были рассмотрены выше, рассмотрим подробнее влияние расстроек, т. е.
случай при т = О или ()( (О, й) ~. Вид функций неопределенности и ее сечений для ряда ШПС приведен в гл. 3. Изучение свойств ШПС показывает, что при расстройках, близких к й = Л),/Б„т. е. значительно меньших, чем ширина спектра Л1„ расстроенный и нерасстроенный сигналы становятся квазиортогональными, а для некоторых значений Й вЂ” практически ортогональными. Это существенно отличает ШПС от простых сигналов, для которых ортогональность достигается только при расстройках, примерно в два раза превышающих их ширину спектра.
При наличии расстройки по частоте начальная фаза сигнала всегда случайна и, кроме того, за время его действия наблюдается не только изменение фазы, обусловливающее шумоподобность, но и вызванный частотный расстройкой «набег» фазы. Этот набег влияет на прием такого сигнала в схемах, оптимальных для сигнала (без расстройки) со случайной (но постоянной) начальной фазой. Он равен: в,п (1) = ) Й (1) й. о (2.6.11) Если Я постоянна за время действия сигнала, то <Р.о (1) = ыг. Следовательно, в принятом сигнале будет наблюдаться изменение фазы по двум законам: псевдослучайному, обусловленному .модуляцией, введенной для придания сигналу свойств ШПС, и регулярному, обусловленному расстройкой. Если за время действия сигнала Т, дополнительная фаза нарастает на величину, много меньшую и, то очевидно, что практически результирующий закон изменения фазы будет мало отличаться от того, который имеет место при отсутствии расстройки по частоте, и прием сигнала не изменится.
При увеличении расстройки по частоте накапливающийся за время действия сигнала дополнительный набег фазы может достигать больших значений, что вызовет изменение закона псевдослучайного изменения фазы и, следовательно, рассогласование сигнала с фильтром (или с квадратурным коррелятором), хотя расстройка и много меньше, чем ширина спектра сигнала и полоса пропускания фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
