Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В ряде систем применяются сигналы с частотной манипуляцией (ЧМн) (1.7), которые также могут быть отнесены к ШПС. 3.2. Сигналы с фазовой манипуляцией, основанные на использовании линейных рекуррентных последовательностей. Последовательности Хаффмена (М-последовательности). Информационный импульс длительностью Т, разбивается на /1/, элементов длительностью Т, = Т,/Л'„число которых соответствует базе сигнала Б, = Т,Л/„. Начальная фаза высокочастотногозаполне ния элементов ШПС подчиняется определенному коду, который фор мируется по определенному закону (правилу). 3.2.1. Формирование фазоманипулированных сигналов, основанных на использовании линейных рекуррентных последовательностей К настоящему времени известна целая группа ШПС, которые строятся на основе линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП).
К ним относятся и /И-последовательности. ЛРП называется периодическая последовательность символов (элементов) Йо Й„г(ь удовлетворяющая рекуррентному правилу пог/э = а Ор а1А;, Я)" (Р а„й, „,. (3.2.1) Зто есть общее правило кодообразования [3.12). Каждый из символов (элементов) до й„с(„..., й~ может принимать любые значения из некоторой области чисел (О, 1, 2, ..., р, — 1); коэффициенты а„а„..., а; также принадлежат к той же области чисел. Умножение и сложение в (3.2.1) проиводнтся по модулю р„где р, есть простое число, являющееся основанием последовательности.
Под основанием р, понимается количество различных элементов сигнала, из которых формируется шумоподобный сигнал. Из этих р, различных элементов на временнбм отрезке Т, образуется ШПС из /э'„, элементов (длительностью Т,). Так, например, если будет последовательность с основанием р, = 2, то это значит, что имеются два значения элементов последовательности 1 и О, которым могут соответствовать, например, два различных значения фазы сигнала О и и и которые могут изменяться скачком в начале каждого из элементов. Последовательности с основанием р, = 2 называются 'двоичными, с'основанием р, = 3 — троичными, с основанием р, = 4.' — ' четверичными (фаза соответствующего сигнала может принять одно из 4 значений: О, и/2, и, Зп/4).
в Важным параметром ЛРП является «память» последовательности п1. В дальнейшем будет показано, что для формирования ЛРП удобно шз использовать сдвигающие регистры; число ячеек регистра равно т. Для образования ЛРП задаются произвольной начальной комбинацией из т символов (элементов) Йо 4, ..., Й, которую в дальнейшем будем называть начальным блоком, а далее, используя указанное общее правило кодообразования (3.2.1), находят все последующие элементы последовательности й„„, ..., йр Так как в этом случае сложение ведется по модулю р„то напомним, что операция сложения по модулю р, производится следующим образом: х+у= + хну, если х+у(р„ хну — р„если х+у > р,.
Например, если х= 3, у=3, р,= 4, то х(+)у=3+3 — 4 =2, Для пояснения вышесказанного найдем ЛРП. Задавшись р,=4, т= — 3, а,=1, а=О, а„=1, а,=2, а,=1 и учитывая, что а,И,= =а~фаЯ,'Д+...Д)а с(;, найдем Ы;=-а',,+20;,+Йт, Пусть начальный блок й„с(м д, будет равен О, 2, 1. Тогда получим ЛРП: О, 2, 1, 1, 1, О, 3, ..., так как д,.= и,-,(-.() 2п4-~~.) "4-з='(зО+2пз 0+01 =-!Я2.20+ О =5 — '4 =1 4= 4-1Д+ 24-з(+)'(ь-3 =1(+32.1 О+ 2:= Б — 4 = 1 ~1в =- ~(э-т 92~(в-зО "в-а=1632 1Я)1 =4 — 4 = О а,=ОЕ2 1Е1=3 и т. д. Если у периодической ЛРП с основанием р, и памятью т используются все возможные сочетания (комбинации) из р, различных символов по и,' кроме комбинаций из одних нулей, то последовательность имеет максимальный период, равный р, — 1 элементов.
При этом получают максимальные линейные рекуррентные последовательности (МЛРП). Изменение начального блока приводит к циклическому сдвигу последовательности. Если обратные связи в схеме сдвигающего регистра выбраны неоптимальным образом, то она не будет проходить через все возможные состояния из различных сочетаний элементов т, а генерируемые последовательности будут иметь период, меньший чем р, — 1, т. е. меньше максимального. Нахождение правил кодообразования, по которым составляют МЛРП, в настоящее время осуществляется путем подбора и проб, хотя ведутся поиски и регулярных методов синтеза ФМ сигналов (3.21, 3.22, 1.7). Можно построить несколько схем, содержащих одинаковое число элементов задержки, но отличающихся характером обратных связей, которые позволяют получить линейные рекуррентные последовательности максимального периода.
Цирлер показал, что общее число М, различных МЛРП, т. е. различных правил кодообразования, по кото- 104 рым могут быть сформированы МЛРП в зависимости от р, и и, опреде- ляется следующим вь!ражением [3.9): (3.2.2) где Ч! (х) — функция Эйлера, которая определяет количество чисел, включая единицу, меньших х и взаимно простых с х, т. е. таких, которые не имеют с ним общих делителей. Например, если х = 2' — 1, то числами, взаимно простыми с 15, будут 1, 2, 4, 7, 8, 11, !3, 14.
Тогда с1 (х) = 8 и Л!, = 8/4 =- 2. Поскольку при больших длительностях последовательности являются квазиортогональными, то можно написать, что !11, ж л!'„,. 3.2.2. Правило построения последовательностей Хаффмена !(! == 2 а; !(; =а! а~ ! Я... ® а !(; „, (3.2.3) где сложение производится по модулю 2 и г(, равняется 1, либо О. Найдены неприводимые примитивные двоичные многочлены, по которым только и могут быть построены М-последовательности. В монографии 13,121 приведена таблица таких многочленов степени т для т ( 34. Значения а! диктуются коэффициентами при членах соответствующих степеней этих многочленов.
Непроводимый многочлен не может быть разложен на множители. Многочлен называется примитивным, если является делителем двучлена хи + 1 при условии, что р ) 2 — 1. Например, для и = 6 существует 3 неприводимых примитивных многочлена следующего вида (справа они записаны в двоичной форме): р, (х) = х' + х + 1 р (х) = х' + хь + х' + х' + 1 р (х) = х~ + хь + хз -1- х2 + 1 1000011, 1100111, 1101101. !оз Линейные рекуррентиые последовательности, у которых основание р, равно двум, образуют двоичные последовательности Хаффмена.
У фазоманипулированных сигналов, сформированных на основе последовательностей Хаффмена, фаза принимает значения 0 и и. Эти сигналы еще называются М-последовательностями, двоичными линейными рекуррентными последовательностями максимального периода. Правило образования сигналов Хаффмена основывается на использовании правил образования рассмотренных выше МЛРП с основанием р, = 2 (см. (3.2.1)).
Таким образом, значение каждого текущего символа д; зависит от значений т предыдущих символов и определяется правилом: Поэтому у первой М.последовательности коэффициенты а; будут равны: а, = 1; а, = 1; и, = О; аз = 0; а, = О, а, = 0; а, = 1; у второй: а, = 1; а, = 1; а, = 1; аз = 0; а, = 0; а, = 1; а, = 1; у третьей: аз — — 1; а, = 0; а, = 1; аз = 1; а, = 0; а, = 1; а, = 1.
Значения а; для т ( 11 представлены в табл. 3.2.1; кроме того, а; приведены и для некоторых многочленов с т = 11, 12, 13, позволяющих получить наиболее простые генерирующие устройства. Каждому многочлену соответствует, кроме основной, также и М-последовательность, образуемая по зеркальному правилу путем выписывания коэффициентов а; с другого конца (в таблице они обозначены знаком,). Поэтому для рассмотренного выше примера при т = 6 можно построить не три М-последовательности, а 6, в чем легко убедиться из рассмотрения табл. 3.2.1.
Нумерация последовательностей соответствует [3.12!. Каждому правилу кодообразования М-последовательности, как будет показано в гл. 4, соответствует определенный способ подключения цепей обратных связей в регистре сдвига, формирующем данную М-последовательность. Обратные связи определятся коэффициентами ап Для пояснения вышесказанного рассмотрим пример образования М-последовательности для т = 4. Так как для Мзз (табл. 3.2.1) а, = = а, = а, = 1 и а, = аз —— — О, то значение каждого символа последовательности з(з определится из выражения з(; = з(; з Я) зз; 4. Задаемся начальным блоком 1000 и находим М-последовательность 100011110101100. Так как 4, з(„з(з, йз определяются начальным блоком, то з(з — з(з- (р з(з- — з!з Вз(з — 091 — 1, з(з = з(,, Я~ дз, = з(з Д+ з), = 1 Я) 0 = 1 и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
