Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 25
Текст из файла (страница 25)
125 й т е ет о о о э т ° "т ело о,ч о оол о о „а о ат о о л оз АФАК ПФАК АФВК ПФВКТ ПФВК СФВК МИФАК МИФВК 0,7 — 1,25 !) )/Аг 1,4 — 5 1,5 1,9 — 6 2,0 — 5,1 1,3 — 2,3 2 — 3,3 0,32 1т'У Агэ 0,54 0,76 0,80 0,83 0,66 0,80 0,26 0 0,48 0,67 0,62 0,62 0,49 0,62 0,41 0 0,73 1 1 1 0,82 ! Рассмотрим ДПФВК. На рис. 3.2.13 приведена ДПФВК М-последовательностей при Л1, = — 15, иа которой выбросы взяты по модулю.
" ДПФВК вдоль частотной оси будет аналогичен виду сечения ДАФВК, представленному на рис. 3.2.12. Рис. 3.2.11. А нализ большого количества сечений ДПФВК для различных Л', показал, что вероятность появления на плоскости т, Й в пределах -~ Т, ~2пlТ, выбросов, превышающих уровень 6)/Л~„оказывается чрезвычайно малой. Наиболее часто встречающаяся величины иб „„„, в каждом из сечений равняется (2,5 —:3)ф'У,. Значения математичех!'э.г) тэ Рис.
3.2.12. ского ожидания выб осов ДП р ДПФВК на всей частотно-временнбй плоскости равны: т(иб) = О, т (~иб ~) = 0,4Г'У,; среднеквадратичное отклонение выбросов: 1111' (иб) =",0,50 3/У„В!га(~~ и = О, ~г и о ласти больших расстроек по частоте получаем следующие статистические характеристик ДПФВК: т(иб) =О, т () иб )) = О 5 )ГЛ'„0 ыс(иб) = 0 6 ф' М „В ! /'() и )) = О 4 1ГМ . !26 э~ б =, э. В табл. 3.2.8 приведены статистические характеристики двумерных корреляционных функций при исключении области больших частотных рассогласований. Их сопоставление со статистическими характеристиками функций корреляции при отсутствии частотных рассогласованнй показывает, что если для ДПФАК статистические характеристи- Раа 3.2.13. ки оказываются значительно большими по значениям, чем для ПФАК, а для ДАФАК практически совпадающими с АФАК, то для ДПФВК и ДАФВК вЂ” меньшими по сравнению с ПФВК и АФВК примерно в 1,7 раза 1т 1и6 ор) и с)1и 6,р) получены с учетом всех временныхсечений).
Таблица 3.2.8 Вид а о «о й(о а о с1 Таким образом, на основании материала данного раздела можно сделать вывод о том, что сигналы, построенные на основе М-последовательностей, являются квазиортогональными и могут быть рекомендованы для применения в системах передачи информации, в том числе' в многоадресных 13.15). 127 «оррелиииоииы« фуи«ций ДАФАК ЛПФАК ДАФВК ЛПФВК 1,8 — 5 2 — 6 2,5 — 5 2,7 — 6 0,5 — 0 0,5 0,5 — 0 0,5 0,4 — 0 0,4 0,4 — 0 0,4 0,6 — 0 0,6 0,6 — 0 0,6 0,33 0,5 0,33 0,5 0,27 0,4 0,27 0,4 а о о о 0,38 0,6 0,38 0,6 вует возможность отбора из общего количества сегментов лишь тех, которые удовлетворяют этому требованию.
В табл. 3.2.7 приводятся статистические характеристики функций корреляции сегментов М-последовательностей в зависимости от 51„ которые оказываются близкими к соответствующим характеристикам М-последовательностей с тем же количеством элементов. В радиотехнических системах, использующих сложные ФМн сигналы, возникают ситуации, при которых на вход фильтра, согласованного лишь с частью последовательности (сегментом) длительностью У„ поступает вся последовательность длительностью У, [3.46, 3.471. В момент согласования фильтра с сегментом на его выходе появляется 'х(еп/л1 гэ -эл гло ги лч,гы юо Фй7 Рис.
ЗЛЬ14. основной выброс функции автокорреляции; величина этого выброса равняется й(,. В течение всего остального времени будут появляться боковые выбросы функции корреляции сегмента и остальной части последовательности, которую будем обозначать ФКСП. Подобная,ситуация возникает, например, если в системе используется режим'ускоренной синхронизации, рассмотренной в гл. 5. К' 1') Так как в радиосистемах на входе согласованного фильтра, кроме полезного сигнала, присутствуют также н другие сигналы, то будут иметь место боковые"выбросы функции взаимной корреляции сегмента с другими последовательностями, которую обозначим СФВК.
На рис. 3.2.14 представлен типичный вид ФКСП при л(, = 2047, У~ = 255, й, = 255, где А, — номер символа последовательности, начиная с которого последовательность согласована с фильтром. На основании обобщенных результатов расчета ФКСП для У, = 511, 1023, 2047, 4095 и Ж, = 31,63, 127, 255, 511 установлено, что т (~ иа )) = =0,8)ГУ„Вы'((иа)) = 0,6)ГЛГ„т (иа) = О, а Выэ(иа) = )/У, независимо от У, и я.
При этом распределение наибольших боковых выбросов вдоль последовательности, состоящей из У, элементов, оказывается равно- 130 мерным. На рис. 3.2.16 даны зависимости из „,„, от )к'а и Ма. С ростом )у, уменьшается нормированная относительно ) У, величина из „,„,, При постоянном значении У, с увеличением Л', растет величина ик „ака. Можно считать, что для ФКСП иа макс = (2 —: 3))~ У,. По осн У, на рисунке отмечены точки, равные длительности М-последовательностей, Исследование ФВСК показало, что они отличаются от ФКСП лишь отсутствием основного выброса. Из сравнения статистических характеристик ФКСП и СФВК видно, что они совпадают, и в расчетах их можно принять равными (см.
табл. 3.2.7). иа кака а ~l 1/й зг ан ггг г55 5П уа Ркс. 3.2лз. С использованием методики, разработанной в (3.!61, были исследованы распределения модулей и значений боковых выбросов СФВК с учетом знака и по абсолютной величине при действии на вход согласованного фильтра как одной последовательности, так и совокупности последовательностей 13.46).
Анализ гистограмм показал, что распределение значений выбросов ФКСП в пределах иа„,„, в грубом приближении можно рассматривать как нормальное. Функция распределения модулей выбросов уже при пяти одновременно действующих сигналах приближается к нормальной. 3.3. Последовательности с трехуровневыми периодическими функциями взаимной корреляции Для некоторых радиосистем может потребоваться ансамбль двоичных квазиортогональных сигналов, больший, чем тот, который можно получить при использовании М-последовательностей определенной длительности )у, (см. табл. 3.2.3).
Однако на основе М-последовательностей можно построить ансамбль квазиортогональных (КО) двоичных з' |з1 последовательностей, число которых У„, при любом Уа во много раз превосходит количество М-последовательностей Л',м. Процедура получения такого ансамбля квазиортогональных последовательностей заключается в сложении по модулю 2 циклических перестановок двух исходных М-последовательностей (3.29). Некоторые сочетания М-последовательностей имеют трехуровневые ПФВК (ПФВКТ) (3.38, 3.31). На основе этих сочетаний М-последовательностей можно сформировать по вышеуказанной процедуре ансамбль вновь образованных последовательностей, у которых ПФВК также будут трехуровневыми (ПФВКТ) и не будут содержать больших боковых выбросов.
Типичный вид ПФВКТ представлен на рис, 3.2.10 на примере ПФВК для М-последовательностей !" и 3" длительности Ж, = 127. Значения выбросов ПФВКТ определяются выражениями, приведенными в (3.38): 1) и,= — 1; 2<м+О!2 — 1 дЛЯ НЕЧЕТНЫХ т, 2) пка = 2(м+м(а 1 для четных т; ( 2!м+О~з ! ц для нечетных т, 3) пса = 12< +О!а-)-1) для четных т, т. е. значение наибольшего бокового выброса не превосходит уровня пб макс 1Л)~ а' э. Количество сочетаний исходных М-последовательностей (при каждой длительности У,), которые порождают ансамбли с подобными ПФВКТ, может быть достаточно большим.
Исключения составляют лишь те й м у которых т является кратным 4, т. е. при т = 4, 8, 12, 16 и т. д, не образуются ансамбли сигналов с трехуровневыми ПФВКТ. Поскольку вновь образованные последовательности, относящиеся к рассматриваемой группе, представляют собой, по существу, результат сложения по модулю 2 двух исходных М-последовательностей при всех возможных их относительных сдвигах между собой, то число новых квазиортогональных последовательностей равно У,.
С учетом двух исходных М-последовательностей в каждую группу квазиортогональных последовательностей входит )к', + 2 последовательностей. Для примера в табл. 3.3.1 дано образование 31 последовательности из двух М-последовательностей длительности У, = 31. Исходные последовательности М, и М, (см. табл. 3.2.1) представлены в верхней части табл. 3.3.1. В основном поле таблицы приведены вновь образованные квазиортогональные последовательности с )т', = 31, которые пронумерованы в соответствии с номером сдвига от 0 до 30.
Вновь образованная последовательность под номером 31 повторяет последовательность У = О. В двух первых колонках справа в табл. 3.3.1 приведены результаты расчета АФВК исходных М-последовательностей М„М„а в последней колонке приведена ПФВК, которая, как видно, является трехуровневой (ПФВКТ), так как значения боковых выбросов равняются: — 1; 7; — 9. )зз Т а б а а ц а З.З.! вфвк е С 4- -1- -1- -1- -5 — -1- -1- — — -1- -1- 5 -1- -1- -1- -1- + — — — + -1- — -1- -1- -1- м и о 7 о — 7 !о — 1 2 а 5 б 5 7 — 1 о — 1 — г — з о — з — 2 — 1 +2 +1 4 — 2 — з 4 1 — 4 — з — 6 — 5 4 — 4 1 2 — ! о — 1 — 2 — 1 7 +! +г +з — !о +з — 6 — з — 4 з в з б — з о — 1 +в о 7 Любая из Уо вновь образованных последовательностей образует с любой другой последовательностью, относящейся к этой же группе ансамбля (в том числе и двумя исходными М-последовательностями), также ПФВКТ.
Основным вопросом, который необходимо решить для обеспечения корреляционных свойств указанных последовательностей, является определение сочетаний исходных М-последовательностей, дающих ПФВКТ. Рассмотрим его подробнее. Правила образования М-последовательностей определяются многочленами, которые приведены в табл. 3.2.1. Выбор сочетаний М-последовательностей с ПФВКТ осуществляется на основе теории чисел [4.4, 3.12), а также методом проб с использованием ЭВМ; из-за сложности мы его опускаем.
Для интересующихся этим вопросом более глубоко можно рекомендовать 13.38, 3,31, 3,42, 3.43, 3.44, 3 49). Воспользовавшись методикой, изложенной в указанных источниках, можно составить таблицу сочетаний М-последовательностей, образующих ПФВКТ. Эти сочетания для Л7, = 31, 53, 127, 511, 1023 даны в табл. 3.3.2 — 3.3.5 в виде номеров М-последовательностей по Питерсону )п, приведенных в табл. 3.2.1.
В нижней строке всех таблиц приведены величины наибольших выбросов, соответствующих ПФВКТ. Дли й79 = 31, 63, 127 в правых колонках табл. 3.3.2 и 3.3.3 приведены остальные сочетания М-последовательностей, отделенные двойной чертой, у которых ПФВК уже не будут трехуровневыми. Кроме того, 13 о 2 з 4 5 б 7 в 9 !о 11 12 !з 14 15 !б 17 !в 19 29 21 22 25 24 25 26 27 гв 29 зо з! +++1-++ — — — — — ++ — + — 4-+ — + — Е+++4-+ †††4- ++++ †+ †+ †~ + + + +++ — — ++++ — ++ — — + — + — — 4-++ — — 4-+ — +4-+— + -1- — — — — + — — — + — + + — -1- + — — — — -1- -1- + — -1- -1- + — -1-— + + + +++ ++ — — — — — — + — — +— — — — +++++ — ++ — ++++++ — ++-5+ — 4- — — — — +— — — ++ — — +++ — — + — +++ — — — — — — ++++ — — — б~ ь ++ + + ++ ++ + +++ ††+ †+ †++ †++ ††++ ††-++ — — 4-4- †††-1- ††+ + — +++++ + 1- -1- + + -1- — +++ — — — +++ — — +++ — + 4-++ — — + — — + 4-+++— +++ †-+ — ++ + + + + 4-4- + +9 †++ — + — — — — +++ + + + †+ †+ +, '+ + + +++ — — — ++— + + ++++ — + — — +++ — + — +— + — + — — 4- — ++++ — + — ++ — ++ — ++ — + — ++ — — + + — + — — — ++ — 4- — — ++++ ++ + + ††††††††+++ †+ †— †+++ †++ †++ + — — — — ++ ++ + + ++ — + — + — —— + ++ + 4-4- 1 ! -1-4-+ + + — + -1- +++ — — — — -1- — — 4- †+ ††+++++++++ ††++ †+ ††— + †+- †+ в +' — — + — — + — + — +++ — +++ + +++ — ++ — — —.о+ — + ††+ †+ †††††++++++ †+ — — + — — — +++++ —— — + — 4-+4- — + — — +4- — 4-4- — — — 4- — 4-+++ ††-+ + — +4- †+++ ††+ ††+ ††+++ ††— — — + — ++ — — + — ++ — — — ++ — — — — — — — + — +++++ 4-++ — + — + —— ++ + ++ + + ь 4- +++ + — — ++ — ++++ — +++ — — — — ++++ — +++++ — —— — — +++ — + — ++++ — — — — ++ — — -+ — + — — + — ++— †-1-+.1--1- †††+ †+ †-1- ††+ ††++ †-1- ††-1- ††+ †-1--1- ++++++ †††††++ †+ †++ †+ — 4-+++++ †в + 7 — 1 7 — 1 — 9 7 — 1 — ! — ! — ! 7 7 9 — 1 — ! 7 — 9 — ! — 9 — 9 — 9 7 7 — 1 7 — ! — ! — ! 7 — 1 — 1 7 приведены значения иб „,„, для указанных сочетаний, которые существенно больше иб „„, у ПФВКТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
