Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Таблица 3.3.2 а) б) 1, 3 3, 5 5, 15 7, 11 11, 1 15, 7 1, 15 3, 15 3 7 5, 7 5, 11 7, 1 11, 3 15, 11 1, 5 5, 11 11, 31 13, ! 23, 13 31, 23 1, 11 1, 31 5, 31 5, 23 11, 23 11, 13 13, 5 23, 1 31, 13 17 ~ 23 !5 аб макс "б макс Таблаца 3.33 5!с = 127 1, 63 3, 31 5, 47 7, 15 9, 55 11, 29 13, 23 19, 27 21, 43 кб макс=!7 аб макс=41 "б макс =. =2! Таким образом, для У, = 31 имеется 15 групп квазиортогональных сигналов, 12 из которых дают ПФВКТ. В каждую группу входит ЗЗ квазиортогональных сигнала, а всего имеется 495 подобных сигналов.
Для сравнения отметим, что у М-последовательностей при Ма = 31 имеется лишь 6 сигналов. При Л1, = 63 имеется 6 групп последовательностей по 65 в каждой с ПФВКТ в пределах каждой группы, а всего 15 х 65 = 975 квазиортогональных сигналов. Для У, = 127 имеется 5 х 18 = 90 групп сигналов с ПФВКТ. Всего сигналов с ПФВКТ Ут = 129 х 90 = 11610. Кроме того, имеется возможность образовать еще 18 х 3 х 129 = 8118 квазиортогональных сигналов с ббльшими боковыми выбросами ПФВК, чем у ПФВКТ. 134 1, 3 3, 9 5, 15 7, 21 9, 27 11, 5 13, 29 19, 23 21, 63 63, 31 31, 55 47, 7 15, 43 55, 19 29, 47 23, 11 27, 13 43, 1 1, 5 3, 15 5, 19 7, 13 9, 43 11, 55 13, 3 19, 63 21, 29 63, 47 31, 7 47, 27 15, 23 55, 21 29, 9 23, 31 27, 1 43, 11 1, 9 3, 27 5, 43 7, 63 9, 13 11, 15 13, 47 19, 11 21, 31 63, 55 31, 49 47, 21 15, 1 55, 23 29, 7 23, 5 27, 29 43, 3 1, 11 3, 5 5, 55 7, 27 9, 15 11, 31 13, ! 19, 21 21, 13 63, 29 31, 47 47, 9 15, 19 55, 7 29, 3 23, 63 27, 43 43, 23 1, 23 3, 11 5, 31 7, 9 9, 5 11, 63 13, 43 19, 7 21, 27 63, !3 31, 29 47, 3 15, 55 55, 47 29, 1 23, 21 27, 15 43, !9 1, 7 3, 21 5, 13 7, 11 9, 63 11, 27 13, 55 19, 3 21, 5 63, !5 31, 43 47, 23 15, 29 55, 1 29, 19 23, 9 27, 31 43, 47 1,!9~ 3, 23 5, 63 7, 3 9, 11 11, 21 !3, !5 19, 47 21, 9 Я, 27 31, 13 47, 1 15, 3! 55, 29 29, 43 23, 7 27, 5 43, 55 1, 21 3, 63 5, 29 7, 5 9, 31 11, 13 13, 19 19, 7 21, 15 63, 43 31, 1 47, 11 15, 47 55, 3 29, 23 23, 27 27, 55 43, 9 Продолжение таблицы 3.3.
1ээ = 1023 379, 187 383, 43 439, 7 479, 98 811, 239 379, 61 383, 479 439, 37 479, 89 811, 191 379, 83 383, 343 439, 151 479, 367 311, 479 379, 49 383, 23 439, 221 479, 173 311, 223 379, 109 383, 223 439, !49 479, 343 511, 383 ибманс=бб При У, = 255, т. е. т =- 8, не имеется сочетаний М-последовательностей, имеющих ПФВКТ. Количество последовательностей с ПФВКТ Ут можно найти из общего выражения Ут =- (2 + У',У..мтт, где Гт— количество групп (колонок) сочетаний М-последовательностей с ПФВКТ, У,м — число М-последовательностей при определенном У,. Так, например, при У, = 511 имеем Уэм = 48, 1т = 6 и Ут = = (511+ 2) 48 6 ж 147500. При У, = 1023 Ут =- 1025 60 х х 5,5 — 388 000.
Пользуясь найденной методикой, можно построить таблицы сочетаний М-последовательностей с ПФВКТ и при У, ) Ъ 2047. Следует отметить, что хотя максимальные выбросы ПФВКТ и не превышают значений иб „,„, ж 1,5~ У„но математическое ожидание модуля выбросов и (~ ыб 1) и среднеквадратичное отклонение модуля выбросов Рма(~ иб ~) у них не существенно отличается от соответствующих характеристик ПФВК остальных сочетаний М-последовательностей (см. табл. 3.2.7). Вышесказанное относится и к АФВК последовательностей с ПФВКТ.
У АФВК последовательностей с ПФВКТ максимальные выбросы оказываются почти всегда меньше, чем у остальных сочетаний М-последовательностей, при этом математическое ожидание значения выброса т (иб) и среднеквадратичное отклонение выброса Р ь е(~ ио 1) у них мало отличаются от соответствующих характеристик АФВ К остальных сочетаний М-последовательностей. Из табл. 3.2.7 видно, что ПФВК и АФВК вновь образованных последовательностей с ПФВКТ, относящихся к различным группам последовательностей, которые образованы в результате циклического сдвига двух различных пар исходных М-последовательностей с ПФВКТ, имеют статистические характеристики, практически мало отличающиеся от соответствующих характеристик М-последовательностей. Анализ показывает, что статистические характеристики ПФВК и АФВК вновь образованных последовательностей, относящихся к одной группе, по крайней мере, не хуже соответствующих характеристик исходных М-последовательностей.
Необходимо отметить, что ПФАК последовательностей, образованных из М-последовательностей с ПФВКТ, имеют боковые выбросы, которые достигают уровня ио „,„, —— 1,53ГУ,. Статистические хаРактеристики ПФАК и АФАК квазиортогональных последователь- 137 настей с ПФВКТ представлены в табл. 3.2.7, откуда видно, что статистические характеристики ПФВК вновь образованных последовательностей приблизительно равняются статистическим характеристикам ПФАК соответствующих последовательностей.
Статистические характеристики АФВК этих последовательностей также приблизительно совпадают с соответствующими характеристиками их АФАК. Для формирования каждой группы, состоящей из А)э + 2 последовательностей, можно использовать регистр сдвига с обратными связями, который имеет удвоенное количество каскадов 2т по сравнению с количеством каскадов аг, формирующих исходные М-последовательности. Таким образом, подобный регистр сдвига с обратными связями формирует последовательности немаксимального периода. Для иллюстрации сказанного рассмотрим пример определения правила формирования группы последовательностей длительностью А), = 127. Из табл.
3.3.3 следует, что сочетание многочленов 1 и 13 позволяет построить группу последовательностей с ПФВКТ. Произведение много- членов равняется р, (х) р, (х) = (1 + хз -)- х') (! + х -1- х') = = 1 + х + х' + х' + хз + х'э + хт -)- хз )- хы = 1 + х + х' + х' + х' + хьв + х". Обратные связи в регистре из 14 каскадов определяются выражениями аз ах аз аэ аз атэ ага а, = а, = а, = а„= а, = а„= а„= а,з = О. В некоторых условиях для формирования группы квазиортогональных последовательностей с ПФВКТ может оказаться более целесообразным использовать два отдельных регистра сдвига с обратными связями из и каскадов каждый и )))э сумматоров.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в случае необходимости имеется возможность создания практически неограниченного ансамбля двоичных квазиортогональных сигналов, которые могут быть сформированы достаточно простыми устройствами. 3.4. Случайные фазоманипулированные сигналы Винером было доказано, что ДФАК Х (т, О) бесконечной ФМн последовательности со случайным чередованием фаэ (О, и) приближается к б-функции. При этом основной выброс имеет длительность, равную длительности элементарного субимпульса Тэ, а боковые выбросы практически отсутствуют. У последовательности конечной длины ФАК уже не будет такой идеальной.
Практически случайные последовательности могут быть получены либо из таблиц случайных чисел, либо из реализаций шума путем амплитудного ограничения н дискретизации по времени. Исследование численными методами с использованием ЭВМ двумерных корреляционных функций (ДФК) случайных последовательностей позволило найти зависимости статистических характеристик их выбросов от длительности последовательностей ага[3.49).
Общий вид различных ДФК случайных последовательностей соипадает по характеру с видом аналогичных ДФК М-последовательностей. Исключение составляют лишь сечения вдоль оси т прн отсутствии частотных рассогласований, т. е. АФАК и ПФАК. 133 Математическое ожидание модуля выбросов АФАК прн любой длительности Уз равно: т (~ иб!) =- 0,6)г' Уз, среднеквадратичное отклонение модуля выбросов Р П ((ив|) = 0,45)/Уз. Для значения выбросов: ш (иб) = О, Р П (не) = 0 7 / Уз' ие с — (2 ; 5) )гУе' вероятность появления выбросов, превышающих уровень (5 чн 6))/Уз, оказывается чрезвычайно малой.
Таким образом, у АФАК случайных последовательностей т () иб ~), Р П () ив 1), Р ~ ° (иб) приблизительно в два раза больше, чем у М-последовательностей. На рис. Зл,! показан типичный вид АФАК случайной последовательности длиной Уз = 128. ПФАК случайных последовательностей имеют: из (2 ен 5) )гУз, т()иб1) 087Уз', Р П (1иб1) = Обт' Уе, 'и (иб) = 0; Р ' (иб) = р' Ув. ) Уз Х(в,(1 Ч ат -Г17 угг бзт и угу т. 'уз Рис. 3.4.1. Статистические характеристики боковых выбросов ДАФВК и ДПФВК случайных последовательностей совпадают с соответствующими ранее приведенными характеристиками М-последовательностей.
Кроме того, необходимо отметить, что у случайных последовательностей статистические характеристики и вид АФВК практически совпадают с АФАК, но у АФВК отсутствует основной выброс. Для ПФВК случайных последовательностей ие„„, — — (2,7 нл 4) г' Ув, ш ( ) иб1) = О 8 У Уэ, Р 7' () иб 1) = О 6)' Уэ, гл (иб) = О, Р П (нб) = ггУв. Таким образом, сопоставление случайных последовательностей с М-последовательностями показывает, что обычно последние обладают существенно лучшими автокорреляционными свойствами; взаимокорреляционные свойства сигналов, построенных на основе этих двух типов последовательностей, практически одинаковы (см.
табл. 3.2.7). 3.5. Двоичные последовательности Рида — Мюллера, Диджилок и Стиффлера 3.5.1. Ортогональные последовательности Рида — Мюллера Двоичные последовательности Рида — Мюллера (нначе, строки матрицы Адамара) являются ортогональными в точке при отсутствии между ними временного сдвига (в момент отсчета) [4.5). Процедура построения последовательностей Ряда — Мюллера следующая. Если взять за первоначальную матрицу Адамара А, !39 состоящую из двух ортогональных последовательностей ++ и + — или, иначе, 1! и 1О, то можно получить последовательности неограниченной длины с числом элементов Уэ — — 2ее, где ьт =- 1, 2, 3, 4, ..., построив последовательно матрицы более высокого порядка. Для получения матрицы В из А добавляют к первоначальной матрице А две матрицы А в позитивной и одну матрицу А в негатив- А А ной форме согласно правилу В = А А. В результате получаем четыре четырехзначные ортогональные последовательности. Продолжая подобную процедуру, можно получить матрицу С, затем 0 и т.
д. С учетом основных и негативных последовательностей общее количестно последовательностей Рида — Мюллера равно Л'р, — — 2Мэ, где Уэ — — 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т. д. Известна и другая процедура получения последовательностей Рида— Мюллера длительностью Уэ = 2еп, когда для получения всего ансамбля последовательностей Урх! используются так называемые опорные последовательности. Табл и а 3 5 1 НапРимеР, при Уэ = — !б опоРными будут последовательности № 1, 2, 4, 8, 1б, представленные в табл. 3.5.!. В табл. 3.5.1 приводится пркмер образования последовательности № 29 путем сложения по модулю два последовательностей 1б, 8, 4, 1. Аналогичным образом можно получить все 32 последовательности Рида †Мюлле длиной Уэ —— — 16. Из анализа АФВК можно сделать вывод о том, что они имеют большой уровень боковых выбросов, и лишь при отсутствии временного сдвига боковые выбросы равны нулю. Периодические Опорные последователь- ности Номер 1 2 4 8 16 0000000000000000 111111!! 00000000 111!000011110000 110011001100!100 10101010101010!О 29 10010!1010010110 ФВК для некоторых последовательностей, например 0 и 2, 2 и 4, 26 и 28, 28 и 30, имеют нулевые боковые выбросы при любом временном сдвиге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
